Resolución No 12426 de 28 de Octubre 2002




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títuloResolución No 12426 de 28 de Octubre 2002
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NIVEL: UNDECIMO GRADO: 11-1

DOCENTE: LUIS LOZADA RUIZ ASIGNATURA: CALCULO

DIAGNÓSTICO

DEL

GRADO


En la familia COLMESUR se evidencian dificultades económicas y de formación académica las cuales han sido explicitas en el informe presentado en el proyecto escuelas de paz.
Los estudiantes de 11-1 tienen muy buena actitud hacia la asignatura, son inquietos, respetuosos y dinámicos, pero no reconocen, en situaciones concretas, propiedades de los objetos matemáticos, se les dificulta explicar el planteamiento de situaciones reales, de su entorno, usando elementos de variación como representaciones gráficas, tablas, diagramas, figuras y esquemas, y les cuesta trabajo interdisciplinar los conceptos. También es necesario fortalecer la disciplina del trabajo fuera del aula.


EJES

CURRICULARES


¿Cómo reconocer, en situaciones concretas, propiedades de los objetos matemáticos?

¿Cómo comprobar, argumentar y someter a prueba conjeturas, para elaborar conclusiones?

¿Se puede interpretar información presentada en tablas, gráficas y diagramas en distintos contextos matemáticos?

¿Puedo explicar el planteamiento de situaciones concretas usando elementos de variación como representaciones gráficas, tablas, diagramas, figuras y esquemas?

¿Puedo aprender matemáticas a través del hábito de la ejercitación y resolución de problemas?


PROCESOS DE PENSAMIENTO


PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

  • Analizar las características de los diferentes conjuntos numéricos.

  • Establecer relaciones entre las operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales.

  • Aplicar las propiedades de los algoritmos matemáticos en la solución de problemas.

  • Deducir e interpretar diferentes modelos matemáticos en la solución de problemas.


PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

• Comprender el significado de la representación gráfica y de la representación analítica de las variaciones del movimiento de una partícula.

• Reconocer y aplicar las propiedades de los cuerpos geométricos en la solución de problemas que relacionan el área y el volumen con la

integral de una función.
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

• Reconocer el concepto de medida como un atributo de algunos elementos matemáticos.

• Utilizar el concepto de medida y la medición de objetos como herramienta que proporciona precisión en el manejo de algoritmos y propiedades de los elementos matemáticos.

• Relacionar la medición de algunas magnitudes con los conceptos de derivada e integral.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

• Realizar inferencias a partir de caracterizaciones de las diferentes variables.

• Reconocer y evaluar la probabilidad de ocurrencia de los diferentes eventos de un experimento aleatorio en la naturaleza o en la sociedad.

• Reconocer eventos relacionados con la probabilidad condicional.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

• Relacionar los conceptos de variable y variabilidad en los diferentes contextos del desarrollo de procesos y procedimientos matemáticos.

• Reconocer y aplicar, en la solución de problemas, las diferentes interpretaciones de variable.


TRANSVERSA-

LIZACIÓN


Transversalizaremos la matemática en todas las áreas de estudio a través de las situaciones planteadas en el texto guía el cual está programado para tal fin por medio de lecturas, situaciones cotidianas de diversos contextos, etc.

El calendario matemático es otra herramienta transverzalizadora en las diferentes disciplinas, pues su gran variedad de problemas, en ingles, dibujos geométricos, lecturas, etc., integra todas las disciplinas.

COMPETENCIAS

  1. Identifica y opera correctamente los elementos de los conjuntos numéricos.

  2. Reconoce y determina el valor de verdad de una proposición simple, compuesta o cuantificada.

  3. Plantea y resuelve problemas que involucran operaciones entre conjuntos y los diferentes conjuntos numéricos.

  4. Resuelve problemas que involucran el planteamiento y solución de una inecuación utilizando las propiedades de las desigualdades.

  5. Reconoce el concepto de función y lo relaciona con situaciones de la vida real.

  6. Reconoce las características y la representación gráfica de las funciones y las clasifica.

  7. Resuelve operaciones entre funciones.

  8. Comprende las características y las propiedades de los límites.

  9. Establece la continuidad de una función y la relaciona con sus límites.

  10. Resuelve problemas que involucran límites y continuidad.

  11. Comprende las variaciones de una función

  12. Calcula la derivada de una función e interpreta las diferentes reglas de derivación.

  13. Comprende la interpretación geométrica de la derivada de una función.

  14. Establece relaciones entre la derivada de una función y la continuidad de la misma.

  15. Plantea y resuelve problemas que involucran la variación de una función.

  16. Comprende y aplica las reglas de derivación para funciones algebraicas.


PERIODO


ESTÁNDARES


DESEMPEÑOS


CONTENIDO


ESTRATEGIAS Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE


EVALUACIÓN



1


Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales
Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.
Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar los sistemas numéricos.
Establezco relaciones y diferencias entre distintas notaciones de números reales para decidir sobre su aplicación.

Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos).
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.


Identifica proposiciones simples y determina su valor de verdad.

Identifica proposiciones compuestas con sus conectivos lógicos.

Construye tablas de verdad para proposiciones compuestas.

Determina el valor de verdad de proposiciones cuantificadas.

Determina conjuntos por comprensión y extensión.

Establece relaciones de pertenencia, relaciones de contenencia y relaciones de igualdad entre conjuntos.

Resuelve operaciones entre conjuntos.

Reconoce la estructura general de los números reales y sus diferentes relaciones de contenencia.

Soluciona problemas aplicando las operaciones entre conjuntos.

Realiza operaciones entre intervalos.

Resuelve desigualdades en los números reales.

Halla el conjunto solución de una inecuación y las representa gráficamente.

Halla los valores de x que satisfacen ecuaciones con valor absoluto.

Determina el conjunto solución de inecuaciones con valor absoluto y lo representa gráficamente.

Plantea y resuelve problemas que involucran inecuaciones.

Participo constructivamente en iniciativas o proyectos a favor de la no-violencia en el nivel local o global.




LOGICA, CONJUNTOS Y NUMEROS REALES
Proposiciones, conjuntos y números reales



Lógica y Conjuntos

ACTIVIDADES DE AULA

Pediré a los estudiantes que construyan proposiciones simples y proposiciones compuestas. Para esto, diré a un estudiante que proponga un enunciado y los demás estudiantes dirán si se trata de una proposición o no. En caso afirmativo deberán construir la representación simbólica utilizando los conectivos lógicos que correspondan.

Comentare a los estudiantes que para construir una tabla de verdad en la que se involucren dos o más proposiciones, es importante conocer el número de combinaciones o renglones de la tabla de verdad, entre los criterios de verdad o falsedad. Para ellos es bueno usar las técnicas de conteo, específicamente el principio de la multiplicación.

Asignare a cada estudiante una lista de operaciones entre conjuntos para que, usando los conectivos lógicos, represente cada operación.

Planteare a los estudiantes enunciados y preguntas para las cuales sea necesario construir un diagrama de Venn.

Cada estudiante deberá identificar los conjuntos que se proponen en esta situación, elaborar un diagrama de Venn adecuado y responder las siguientes preguntas: ¿cuántos estudiantes no han hecho todos sus cursos en el colegio? ¿Cuántos estudiantes son hijos de exalumnos pero no han dos criterios uno de verdad y otro de falsedad?
ACTIVIDADES EXTRACLASE

Construir el número de combinaciones o renglones para unas tablas de verdad.

Consultar sobre la existencia de otro tipo de lógica.
Números reales e Inecuaciones

ACTIVIDADES DE AULA

Caracterizare los números reales como la unión de los conjuntos numéricos con los irracionales. Comentare las operaciones y sus propiedades y señalare que es un conjunto denso. Daré a los estudiantes una lista de números y pediré que indiquen el campo numérico mínimo al que pertenecen.

Dejare claras las propiedades de la relación de orden definida en el conjunto de los números reales. Indicare las clases de intervalos para trabajar conjuntos de números reales, señalando la forma de expresarlos simbólica y gráficamente.

Definiré el valor absoluto de un número real y recuerde cómo se definía para otros conjuntos numéricos.

Comentare sus propiedades y mostrare cómo se define la distancia a partir del valor absoluto.

Describiré las propiedades de la distancia y corregiré con los estudiantes las actividades propuestas.

Inecuaciones

ACTIVIDADES DE AULA

Trabajare con los estudiantes la notación de intervalos con límites al infinito. Luego, pediré que determinen cada intervalo por comprensión.

Pediré a los estudiantes que propongan ejemplos de desigualdades numéricas y algebraicas.

Recordare a los estudiantes lo que es una desigualdad y los símbolos. Empezare planteando inecuaciones de primer grado, para que recuerden el sentido de las desigualdades y los intervalos correspondientes.

Recordare el tema de inecuaciones fraccionarias y explicare que existe una equivalencia de los signos de la inecuación expresada como cociente y la expresada como producto. Recalcare que el denominador no puede ser cero, por lo que al graficar, el intervalo será abierto en ese punto.

Existen varios métodos para resolver inecuaciones, pero el más sencillo es el método de Descartes. Indicare a los estudiantes con detenimiento qué son los puntos críticos y la relación que existe entre los símbolos de las desigualdades y el intervalo que constituye su solución.

Pediré a sus estudiantes que se organicen en grupos

de a tres para solucionar inecuaciones:

Planteare la solución de una inecuación utilizando el método gráfico.

Pediré a los estudiantes resolver las inecuaciones propuestas en el texto guía.



Cognitivo 40%
Distribuido así:

Pruebas escritas 20%

Calendario matemático 20%

Competencias 40%
Distribuido así:

Trabajo en clase 10%

Apuntes 10%

Uso de las tics 10%

Tareas 10%

Actitudinal 20%
Distribuido así:

Asistencia 5%

Puntualidad 5%

Presentación 5%

Comportamiento 5%




2


Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales
Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar los sistemas numéricos.
Establezco relaciones y diferencias entre distintas notaciones de números reales para decidir sobre su aplicación.

Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos).
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.





Identifica relaciones que son funciones.

Determina el domino, el codominio, el rango y el grafo de una función.

Representa funciones gráficamente, en diagramas sagitales y en tablas de valores.

Escribe la expresión algebraica de una función.

Determina si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.

Identifica las características de las funciones polinómicas, racionales, trascendentes y especiales.

Construye y reconoce la tabla de valores de una función.

Construye la gráfica de una función polinómica, racional, trascendente o especial.

Halla los puntos de corte de la gráfica de una función con los ejes.

Determina si existen, las asíntotas verticales y horizontales de una función

Realiza operaciones algebraicas entre funciones.

Halla la función compuesta y la función inversa.

Resuelve problemas de aplicación de funciones.
Contribuyo a que los conflictos entre personas y entre grupos se manejen de manera pacífica y constructiva mediante la aplicación de estrategias basadas en el diálogo y la negociación.




FUNCIONES
Relaciones, funciones, propiedades de las funciones, clasificación de las funciones, operaciones entre funciones, composición de funciones, funciones inversas.



Funciones

ACTIVIDADES DE AULA

Resaltare la importancia de identificar la regla de correspondencia de cada función y destacare que esta relaciona dos variables: una independiente y otra dependiente.

Representare varias gráficas en el tablero para que los estudiantes identifiquen las que son funciones.

Preguntare cómo se reconoce una función. Orientare las respuestas para sacar conclusiones concretas.

Recordare que y también se designa por f(x), g(x), h(x),…

Cuando una función depende de otra se suele decir que está en función de ella.

Recordare a los estudiantes que el concepto matemático de función exige que esta dependencia sea elemento a elemento; es decir, a un elemento le corresponde sólo un elemento.

Pediré a los estudiantes que trabajen en grupo y observen que las funciones no tienen una única forma de expresión y, sin embargo, de todas ellas se pueden extraer propiedades.

Indicare a los estudiantes que la periodicidad de una función es una de sus propiedades, que no todas las funciones la tienen. Las gráficas de las funciones periódicas son muy fáciles de identificar y representar. En ellas hay valores que se repiten cada cierto intervalo. A la longitud del intervalo se le llama período.

Dejare claro el concepto de función polinómica, recordando los tipos más importantes: afines, cuadráticas, racionales e irracionales… señalando las características de cada una y la forma de su representación gráfica.

Enfatizare en las características de la función de primer grado y el concepto de pendiente. Practicare la representación gráfica con distintos ejemplos y señalar la menor o mayor inclinación de la recta según el valor de la pendiente.

Recordare a los estudiantes las características de la función lineal y la función afín, así como sus similitudes y diferencias. Llamare la atención sobre sus representaciones gráficas y la forma de determinar su ecuación a partir de una tabla. Escribiré funciones en el tablero de los dos tipos y pediré a los estudiantes que digan a qué tipo de función corresponde y cuáles son la pendiente y la ordenada de origen.

Es importante que los estudiantes comprendan la relación entre el valor del coeficiente (en signo y valor absoluto) y la forma y orientación de la gráfica. Propondré a los estudiantes trabajar en grupo para que dibujen aproximadamente una gráfica dada su ecuación o que digan cómo son los coeficientes dados distintos gráficos. Comente los resultados obtenidos.

Algunos recursos para el trabajo en grupo son:

• Indicare cómo las parábolas se trasladan verticalmente.

• Preguntare que ocurriría si fueran de otro tipo

Recordare a los estudiantes que la parábola abre hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo del coeficiente cuadrático.

Señalare las similitudes y diferencias con la función exponencial y cómo son las diferentes gráficas cuando a es mayor o menor que la unidad. Dibujare algunas gráficas en el tablero y pediré que digan si la función es exponencial o logarítmica y cuál puede ser el valor de la base.

Indicare que existen funciones cuya definición varía según el intervalo del dominio, y que pueden ser polinómicas en un trozo, exponenciales en otro, etc. Señalare que en la realidad los fenómenos son complejos y suelen obedecer a funciones de este tipo.

Mostrare la semejanza de la función cuadrática y la función del valor absoluto en dos tablas de valores.

Explicare que el vértice de la función valor absoluto




Cognitivo 40%
Distribuido así:

Pruebas escritas 20%

Calendario matemático 20%

Competencias 40%
Distribuido así:

Trabajo en clase 10%

Apuntes 10%

Uso de las tics 10%

Tareas 10%

Actitudinal 20%
Distribuido así:

Asistencia 5%

Puntualidad 5%

Presentación 5%

Comportamiento 5%




3

Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.



Determina el límite de una función por aproximación.

Define e interpreta gráficamente el límite de una función.

Evalúa límites de funciones reales utilizando sus propiedades.

Aplica propiedades algebraicas en el cálculo de límites.

Calcula límites infinitos.

Calcula límites de funciones indeterminadas.

Calcula límites trigonométricos.

Calcula límites exponenciales.

Determina si existen, la ecuación de las asíntotas horizontales, verticales u oblicuas de una función.

Determina si una función es continua en un punto.

Analiza la continuidad de una función en un intervalo.

Determina si la discontinuidad de una función es evitable, en tal caso, redefine la función para que sea continua.

Determina si una función posee una discontinuidad no evitable

Halla los intervalos de continuidad de una función y traza su gráfica.

Plantea y soluciona problemas que involucran la interpretación gráfica de funciones continuas y discontinuas.

Utiliza distintas formas de expresión para promover y defender los derechos humanos en mi contexto escolar y comunitario



LIMITES, CONTINUIDAD
límites de funciones

limites indeterminados

límites al infinito continuidad




Límite de una función

ACTIVIDADES DE AULA

Dejare claro que la definición del límite en un punto es un número único. Pues si la función tuviese dos límites, los límites laterales deberían tener también dos valores, pero una función no puede tender simultáneamente a dos valores al acercarse a un punto.

Enfatizare en el concepto de límite lateral, indicando que si no existen ambos y son iguales no existe el límite, y que el límite, si existe, es único.

Hare uso de las gráficas de funciones definidas a trozos para involucrar el concepto de límite lateral.
ACTIVIDADES EXTRACLASE

Calculare el valor de los límites dados, utilizando acercamientos por derecha y por izquierda.

Construiré una tabla de acercamientos por izquierda para la función f(x), luego, construir una tabla de acercamientos por derecha.

Determinare si es posible hallar límites especiales.
Propiedades de los límites

ACTIVIDADES DE AULA

Comentare caso por caso a qué equivale el límite de cada una de las operaciones con funciones. Dejare claro que las propiedades de los límites se verifican cuando las dos funciones tienen límite en el punto dado.

Señalare la necesidad de que en el caso de un límite de un cociente, el límite del denominador debe ser diferente de cero.
Límites infinitos y en el infinito

ACTIVIDADES DE AULA

Explicare a los estudiantes que una función tiene como límite más o menos infinito, cuando los valores de esa función se hacen muy grandes o pequeños al acercarse a ese valor. Dejare clara su diferencia con el límite en el infinito, definiendo éste como el límite que toma la función al tomar x valores muy grandes o muy pequeños. Citare ejemplos de ambos casos y evidencie sus diferencias.

Mostrare, a través de ejemplos, que existen casos en los que no se pueden aplicar las propiedades de los límites, que se denominan indeterminaciones.

Señalare cómo resolver cada uno de estos casos.

Pediré a los estudiantes que propongan un criterio para determinar asíntotas a partir del dominio de la función y de los límites en el infinito.

Resaltare que una función tiene una asíntota horizontal cuando el límite de la función al tender x a infinito es igual a este valor k. Hare ver que la función puede estar por encima o por debajo de la asíntota.

Señalare que en el caso de las asíntotas verticales, cuando el límite al tender x hacia una constante es infinito, la función tiene una asíntota vertical. Y la posición de la gráfica puede ser a izquierda o a derecha de la asíntota. Luego, estableceré el paralelo con las asíntotas horizontales.
Funciones continuas

ACTIVIDADES DE AULA

Recordare a los estudiantes la definición intuitiva de continuidad de una función, señale que se va a dar una más rigurosa utilizando el concepto de límite.

Hare hincapié en que deben cumplirse simultáneamente las tres condiciones para que la función sea continua. En caso contrario, la función presenta una discontinuidad en ese punto. Indicare que, para que una función se continúa, debe serlo en todos sus puntos.

Señalare la relación entre cada tipo de discontinuidad y el no cumplimiento de cada una de las condiciones establecidas. Indicare que la discontinuidad evitable se denomina así por la posibilidad de definir una nueva función que sí sea continua a partir de la dada.

Planteare ejemplos de funciones a trozos y señale a los estudiantes que no tienen por qué ser discontinuas, concepto erróneo que con frecuencia se presenta. Pediré que ellos propongan ejemplos de funciones continuas y discontinuas.

Para esto propondré la siguiente actividad:

Dibujare en el tablero una función.

Pediré a los estudiantes que realicen un análisis de la

gráfica teniendo en cuenta:

• Puntos críticos de la función.

• Límites laterales.

• Imágenes de los puntos bajo la función.

• Continuidad de la función en los puntos.

• Discontinuidad de la función.

Luego de realizar el análisis de la gráfica de la función, propondré a los estudiantes determinar la continuidad de las funciones dadas sin necesidad de construir su gráfico.

Pediré a los estudiantes que definan la ecuación de las siguientes funciones.

Luego propondré que sin utilizar procesos de cálculo, determinen la continuidad de cada función justificando la respuesta. Finalmente, pediré que calculen los límites propuestos y que encuentren intervalos donde cada función sea continua.

Aprovechare esta actividad para recordarles que para calcular el límite de una función definida a trozos es necesario examinar sus límites laterales.
ACTIVIDADES EXTRACLASE

Proponer tres ejemplos de funciones definidas a trozos que sean continuas en todos los números reales.

Proponer tres ejemplos de funciones definidas a trozos que tengan por lo menos una discontinuidad evitable.

Proponer tres ejemplos de funciones definidas a trozos que tengan discontinuidad esencial en por lo menos un punto de su dominio.




Cognitivo 40%
Distribuido así:

Pruebas escritas 20%

Calendario matemático 20%

Competencias 40%
Distribuido así:

Trabajo en clase 10%

Apuntes 10%

Uso de las tics 10%

Tareas 10%

Actitudinal 20%
Distribuido así:

Asistencia 5%

Puntualidad 5%

Presentación 5%

Comportamiento 5%




4

Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).

Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva, y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.


Halla la variación media de una función en un intervalo.
Halla la variación instantánea de una función en un intervalo dado a partir de su gráfica.

Calcula la derivada de una función por definición.

Halla, por definición, la derivada de una función en un punto.

Halla la derivada de una función en un intervalo.

Aplica las reglas de derivación para calcular la derivada de funciones compuestas.

Calcula la derivada implícita de una función.

Calcula la derivada de funciones trascendentes.

Halla la enésima derivada de una función.

Halla la pendiente y la ecuación de la recta secante a una función.

Dibuja la gráfica de una función y la respectiva recta secante.

Halla la pendiente y la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

Dibuja la gráfica de una función y la respectiva recta tangente.

Halla la ecuación de la recta normal a una función en un punto.

Dibuja la gráfica de una función y la respectiva recta.

Analizo críticamente las decisiones, acciones u omisiones que se toman en el ámbito nacional o internacional y que pueden generar conflictos o afectar los derechos humanos.



DERIVADAS DE FUNCIÓNES
Derivada de una función, derivabilidad y continuidad.


Variaciones

ACTIVIDADES DE AULA

Aclarare a los estudiantes que el concepto de variación instantánea en un punto es el límite de la variación media para intervalos con origen en ese punto que van siendo cada vez, más pequeños.

Mostrare gráficamente cómo, en ese caso, las rectas secantes se van aproximando a la tangente de la función en ese punto. Despejare las dudas que existan ya que de este concepto surge la derivada.

Escribiré en el tablero el siguiente problema: Un objeto se lanza desde un edificio de 120 m de altura con una velocidad inicial de 64 metros por segundo.

Pediré a los estudiantes que construyan la función que determina el movimiento del objeto a través del tiempo y elaboren la gráfica correspondiente. La gráfica resultante es la siguiente: A partir de la gráfica y utilizando las rectas tangentes a la curva, pediré a los estudiantes que elaboren una conclusión acerca de la variación de la función en los intervalos (0, 1) y (1, 2). Una sugerencia es trabajar como se muestra en una gráfica: Luego determinare la variación utilizando la definición algebraica.

Explicare a los estudiantes que la variación se relaciona con el movimiento de la partícula sobre la gráfica de la función.

Luego, pediré a los estudiantes que calculen la variación promedio desde el lanzamiento hasta el primer segundo transcurrido.

Finalmente, pediré que encuentren la variación de la posición en t 0,5 s y t 1,5 s.

Relacionare los resultados hallados a partir de la gráfica y pediré a los estudiantes que elaboren las conclusiones al respecto.
Derivabilidad y continuidad

ACTIVIDADES DE AULA

Estableceré, con la participación de los estudiantes, la diferencia entre la derivada de una función en un punto (número) y la función derivada, que es la función que asocia a cada valor de la función el valor de la derivada en ese punto. Mostrare, por ejemplo, que es posible calcular sucesivas derivadas de una función mientras que la derivada de una función en un punto, si existe, tiene un único valor.

Señalare que la derivada de una función en un punto no es más que la variación instantánea en ese punto. Indicare que si existe la derivada es un número real. Asociare el concepto de derivada al cambio o variación de una función (en el tiempo o cuando varía otra magnitud). Esto ayuda a que los estudiantes tomen conciencia de la utilidad de la derivada.




Cognitivo 40%
Distribuido así:

Pruebas escritas 20%

Calendario matemático 20%

Competencias 40%
Distribuido así:

Trabajo en clase 10%

Apuntes 10%

Uso de las tics 10%

Tareas 10%

Actitudinal 20%
Distribuido así:

Asistencia 5%

Puntualidad 5%

Presentación 5%

Comportamiento 5%






  1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN


Se brindaran experiencias de aprendizaje de modo que el estudiante pueda redescubrir los conceptos matemáticos a la solución de problemas, y al final de cada tema se realizaran actividades y talleres, tanto individuales como en grupo, calendario matemático, ejercicios tipo ICFES; además la elaboración de mapas conceptuales y cuestionarios de evaluación general prueba saber institucional y se buscara la mayor y mejor participación de los estudiantes mediante el trabajo en el tablero, en grupo, la realización de proyectos y exposiciones para explotar así sus inteligencias más fortalecidas y suplir sus necesidades.

La construcción, desarrollo y evaluación permanente de los conocimientos adquiridos día a día nos permite visualizar a corto, y mediano plazo el proceso que lleva cada estudiante, y sus diversas necesidades, las cuales darán la pauta para la planeación del trabajo docente, entre ellas están:

  • Presentar las matemáticas como parte de la cultura que evoluciona con ella, entran así en juego las competencias: interpretativa, argumentativa y propositiva, que se pretenden desarrollar mediante las situaciones problemáticas; es decir las matemáticas en contextos reales, no aisladas del entorno y necesidades individuales de los estudiantes.

  • Reconocer la importancia del lenguaje simbólico, las técnicas, insuficiencias y ambigüedades que se pueden presentar.

  • Construir o profundizar los conceptos matemáticos asignados o cada grado.

  • Es necesario crear secuencias didácticas, variadas y creativas reflexionando sobre el simbolismo, viendo los límites e insistiendo en los estudiantes la idea que las matemáticas evolucionan y que no es una ciencia hecha y estática.

  • Vincular la matemática con otras áreas donde se puede apreciar la apropiación y la satisfacción de una necesidad en situaciones problemas que permiten dar un sentido y crear una pasión en el estudiante sobre las matemáticas. Dentro de este marco la geometría también constituye un aporte mayor para aplicar nociones y conceptos tanto espaciales como cognitivos. Cada tema se desarrolla partiendo de elementos intuitivos hasta llegar a la formación y conceptualización.

Se brindaran experiencias de aprendizaje de modo que el estudiante pueda redescubrir los conceptos matemáticos a la solución de problemas, y al final de cada tema se realizaran actividades y talleres, tanto individuales como en grupo, calendario matemático, ejercicios tipo ICFES; además la elaboración de mapas conceptuales y cuestionarios de evaluación general prueba saber institucional y se buscara la mayor y mejor participación de los estudiantes mediante el trabajo en el tablero, en grupo, la realización de proyectos y exposiciones para explotar así sus inteligencias más fortalecidas y suplir sus necesidades.

Meta de calidad se dará si al término del año el 80% de los estudiantes habrán alcanzado la competencia planeada.

Según criterios establecidos en nuestro manual de convivencia la evaluación está reglamentada según decreto 1290 de 2009 y se define así:
DESEMPEÑO SUPERIOR

4,6 A 5.0 máximo nivel, cuando el estudiante está por encima de los desempeños esperados
DESEMPEÑO ALTO

4.0 A 4.5 Cuando la demostración de habilidades en la comprensión, manejo y aplicación de los contenidos curriculares alcanza un buen nivel de desarrollo en el proceso de aprendizaje.
DESEMPEÑO BASICO

3.0 A 3.9 Cuando supera los desempeños necesarios según los estándares básicos expedidos por el MEN.
DESEMPEÑO BAJO

1.0 A 2.9 Cuando no se superan los desempeños necesarios según los estándares básicos expedidos por el MEN.

Para identificar el progreso del área tomaremos como referencia los parámetros de:

    • El porcentaje de estudiantes con dificultad en el alcance de los niveles de competencia será menor o igual al 20% del total de los estudiantes, implementando estrategias pedagógicas que motiven a los estudiantes en el estudio de las matemáticas.

    • El desarrollo del contenido curricular será como mínimo el 80%.

    • Aumentar el porcentaje de estudiantes que presentan actividades extraclase en las asignaturas del área implementando y fortaleciendo los valores de responsabilidad y puntualidad apoyados en los padres de familia.

    • La participación de grupos de estudiantes en los diferentes concursos e invitaciones al exterior del colegio.

    • Resultados de evaluaciones estatales (pruebas saber y pruebas ICFES, los puntajes serán iguales o superiores a 55 puntos en promedio.

    • El nivel de satisfacción de padres de familia al contribuir con la formación integral de los estudiantes a través de las actividades y los proyectos que ejecuta el área.

    • Motivar el ejercicio diario de la matemáticas a través del calendario matemático



  1. RECURSOS.



    1. HUMANO


Se cuentan con recursos humanos como:

Padres de familia, los estudiantes y la comunidad escolar en general.

Los docentes de las diferentes sedes del Colegio Metropolitano del Sur, así:

LUIS LOZADA RUIZ

LEONARDO PRADA

FREDDY BARRERA

MARTIN ARGUELLO

DIANA PIEDAD ARENAS

ADRIANA ISABEL MUÑOZ

CLEMENTE MATEUS

MARTHA LUCIA PIMIENTO

HUGO PEÑA ALVAREZ
    1. FÍSICO


Para el desarrollo del estudio del área se utilizarán los siguientes recursos físicos: las instalaciones del colegio, 3 aulas, espacios al aire libre (descansos activos), 1 biblioteca, 1 sala de informática, 1 sala de audiovisuales y aquellos lugares que representen para el estudiante un espacio diferente de aprehensión de conocimientos.

    1. LOGÍSTICO

Una herramienta de apoyo fundamental es el texto guía (EDITORIAL Santillana), calendario Matemático, simulacros tipo ICFES, los computadores, calculadoras científicas, los libros del bibliobanco, video beam, fotocopias,


  1. BIBLIOGRAFÍA.



Referencias:

MEN, La revolución educativa estándares básicos de matemáticas y lenguaje educación básica y media, 2003
MEN, Decreto 1290, 2009
MEN, Lineamientos Curriculares de matemáticas, 2002
Nuevas conexiones (Editorial norma)
Soluciones matemáticas (Editorial S&M Futuro)
Código matemático (Editorial S&M Futuro)
Competencias, plan de estudios y metodologías para el desarrollo de procesos de pensamiento.

Dr. Juan Humberto quintana lozano.
Lineamientos curriculares matemáticas

MEN. Educación especial.

Acompañamiento a los niños para el aprendizaje matemático
MEN. Documento de trabajo.

Las competencias, resignificando el aprendizaje escolar

Raniel Max torres.
COMPETENCIAS, PLAN DE ESTUDIOS Y METODOLOGÍAS PARA EL DESARROLLO DE PROCESOS DE PENSAMIENTO.

Dr. Juan Humberto Quintana Lozano.
Díaz-Barriga Arceo, Frida y Gerardo Hernández Rojas (1998) Estrategias Docentes para un Aprendizaje Significativo. Ver capítulo sobre “Constructivismo y Aprendizaje Significativo”. McGraw Hill.

Glazman, Raquel y cols. (1984) “Corrientes psicológicas y currículum", Revista Foro Universitario, STUNAM, No. 44, año 4. México.

Martínez Rodríguez, Miguel Ángel (1999)El enfoque sociocultural en el estudio del desarrollo y la educación”. Escuela Nacional de Estudios Profesionales, Campus Iztacala. Universidad Nacional Autónoma de México. Artículo publicado en la Revista Electrónica de Investigación Educativa. UABC. México.

Newman, D., P. Griffin y M. Cole (1998) La zona de construcción del conocimiento. Ediciones Morata, Madrid. (Tercera Edición)

Pozo, Juan Ignacio (1994) Teorías cognitivas del aprendizaje. Morata. Madrid. (Tercera edición).

Nota al margen:

Los docentes de la sede de Floricce hicieron entrega del material de primero a tercero pero este no abrió y por ello no se pudo colocar en el documento.

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