Aspectos generales de la teroria de los grafos aplicada a la red de carreteras 5




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Geografía Humana y Económica



INDICE

INTRODUCCION 2

TEORIA DE GRAFOS 3

  1. HISTORIA 4

  2. APLICACIONES 5

  3. TIPOS DE GRAFOS

  4. ASPECTOS GENERALES DE LA TERORIA DE LOS GRAFOS APLICADA A LA RED DE CARRETERAS 5

4.1 RED DE CARRETERAS 6

  1. TEORÍA DE GRAFOS Y SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA APLICADOS AL TRANSPORTE PÚBLICO 8

    1. OBJETIVO 8

    2. MARCO TEORICO-METODOLOGICO 8

  1. MOVILIDAD Y TRANSPORTE EN ÁREAS URBANAS 8

  2. TÉCNICAS APLICADAS: TEORÍA DE GRAFOS Y SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA 9

  • MEDIDAS DE CONEXIÓN O COHESIÓN 10

  • MEDIDAS DE ACCESIBILIDAD Y CENTRLIDAD 11

    1. TRATAMIENTO DE DATOS 14

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 15

AUTORES PRINCIPALES MENCIONADOS EN RELACION A SU APLICACIÓN DE TEORIA DE GRAFOS 16

GLOSARIO 17

BIBLIOGRAFÍA 18



INTRODUCCIÓN
La distribución espacial de los elementos de la realidad constituye un viejo problema geográfico. De hecho en casi todas las definiciones de Geografía la distribución de los fenómenos naturales y humanos sobre la superficie terrestre figura entre las preocupaciones centrales. Por ello, el estudio de las redes de transporte despierta el interés de los geógrafos fundamentalmente por dos razones: primero porque las industrias, infraestructuras, equipamientos y las redes ocupan un lugar importante en el espacio y constituyen la base de un sistema espacial complejo; en segundo lugar, porque la Geografía trata de explicar las relaciones entre fenómenos dentro del ambiente, por lo tanto, las redes como una forma de interconexión espacial son de interés específico para los geógrafos.

Prácticamente ningún elemento de la realidad, asentamientos humanos, equipamientos, recursos naturales, medios de producción, etc. presenta una distribución homogénea sobre la superficie terrestre, plasmándose esto en diferentes configuraciones espaciales y paisajísticas. La necesidad de superar esas diferencias espaciales provocó la aparición del transporte. En tal sentido Barbero y Quinn (1986) señalan... en la medida en que el transporte sea la herramienta que permita superar la fricción impuesta por la distancia que separa a la población de los diversos centros de actividad, prácticamente no existe movimiento [desplazamiento o intercambio] alguno que sea posible sin los transportes.

Precisamente, el transporte es una actividad derivada de otras similares que tienen lugar en un área geográfica determinada, como un país, una región, una ciudad, etc. sostiene Manheim (1979). En este contexto, Fernández (1998) afirma que el conjunto de actividades de residencia, producción, consumo, recreación, etc. producidos en un lugar se denomina sistema de actividades, y es el encargado de generar la necesidad de desplazarse, conocido como demanda. Esta demanda es satisfecha por el conjunto de vías, vehículos, terminales o paradas, frecuencias, etc., lo que constituye la oferta del servicio, conformando todo ello, el sistema de transporte. La interacción entre ambos sistemas se traduce en un conjunto de flujos, constituido por los viajes entre orígenes y destinos, en diferentes modos de transporte, por diversas rutas y en distintos tiempos.

Al respecto en tareas de planificación, es de particular interés conocer la forma en que interacciona el sistema de transporte con el espacio geográfico, ya que provoca necesariamente una transformación del territorio donde se emplaza el mismo, hasta adaptarlo a sus necesidades y condiciones. Ello se denomina carácter estructurante del transporte, el cual se plasma en la configuración que adoptan las redes (ejes, nodos, movimientos, jerarquías), especialmente en áreas metropolitanas donde el espacio se articula profundamente con las infraestructuras y equipamientos que regulan los desplazamientos sobre el territorio.

Teoría de grafos

La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas, que no se debe confundir con las gráficas que tienen una acepción muy amplia) estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados (edgesen inglés) que pueden ser orientados o no.

La teoría de grafos es una rama de la Matemática discreta y de las aplicadas, y es un tratado que usa diferentes conceptos de diversas áreas como  Análisis combinatorioÁlgebra abstractaprobabilidadgeometría de polígonos, aritmética y topología.

Actualmente ha tenido mayor preponderancia en el campo de la informática, las ciencias de la computación y telecomunicaciones.

  1. HISTORIA

El origen de la teoría de grafos se remonta al siglo XVIII con el problema de los puentes de Königsberg, el cual consistía en encontrar un camino que recorriera los siete puentes del río Pregel (54°42′12″N 20°30′56″E) en la ciudad de Königsberg, actualmente Kaliningrado, de modo que se recorrieran todos los puentes pasando una sola vez por cada uno de ellos. El trabajo de Leonhard Euler sobre el problema titulado  Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (La solución de un problema relativo a la geometría de la posición) en 1736, es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. También se considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría de grafos y la topología.

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Imagen 1.1:Los 7 puentes del río Pregel en Königsberg.

Luego, en 1847Gustav Kirchhoff utilizó la teoría de grafos para el análisis de redes eléctricas publicando sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la corriente en los circuitos eléctricos, conocidas como leyes de Kirchhoff, considerado la primera aplicación de la teoría de grafos a un problema de ingeniería.

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Imagen 1.2:Se aprecia un circuito por la ley Kirchhoff

En 1852 Francis Guthrie planteó el problema de los cuatro colores el cual afirma que es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear cualquier mapa de países de tal forma que dos países vecinos nunca tengan el mismo color. Este problema, que no fue resuelto hasta un siglo después por Kenneth Appel y Wolfgang Haken en 1976, puede ser considerado como el nacimiento de la teoría de grafos. Al tratar de resolverlo, los matemáticos definieron términos y conceptos teóricos fundamentales de los grafos.

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Imagen 1.3: Kenneth Appel y el mapa utilizando únicamente 4 colores.

En 1857Arthur Cayley estudió y resolvió el problema de enumeración de los isómeros, compuestos químicos con idéntica composición (fórmula) pero diferente estructura molecular. Para ello representó cada compuesto, en este caso hidrocarburos saturados CnH2n+2, mediante un grafo árbol donde los vértices representan átomos y las aristas la existencia de enlaces químicos.
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Imagen 1.4:Isomeros y el uso de la teoría de grafos

El término «grafo», proviene de la expresión H«graphic notation» usada por primera vez por Edward Frankland2 y posteriormente adoptada por Alexander Crum Brown en 1884, y hacía referencia a la representación gráfica de los enlaces entre los átomos de una molécula.

El primer libro sobre teoría de grafos fue escrito por Dénes Kőnig y publicado en 1936.


  1. APLICACIONES

Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes áreas por ejemplo, Dibujo computacional, en todas las áreas de Ingeniería.

Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede ser el algoritmo de Floyd.

Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas como PERT en las que se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para concretar los mismos.

La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales, en especial para desarrollar un concepto no metafórico de red social que sustituye los nodos por los actores sociales y verifica la posición, centralidad e importancia de cada actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relaciones complejas, de manera que la estructura social puede representarse gráficamente. Por ejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de una sociedad al identificar los vínculos (aristas), su dirección e intensidad y da idea de la manera en que el poder se transmite y a quiénes.

Se emplea en problemas de control de producción, para proyectar redes de ordenadores, para diseñar módulos electrónicos modernos y proyectar sistemas físicos con parámetros localizados (mecánicos, acústicos y eléctricos).

Se usa para la solución de problemas de genética y problemas de automatización de la proyección (SAPR). Apoyo matemático de los sistemas modernos para el procesamiento de la información. Acude en las investigaciones nucleares (técnica de diagramas de Feynman).

Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat. El vértice representa un hábitat y las aristas (o "edges" en inglés) representa los senderos de los animales o las migraciones. Con esta información, los científicos pueden entender cómo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hábitat.
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