2n D’ educación secundaria obligatoria matemáticas




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2n D’ EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
MATEMÁTICAS



UNIDAD 6
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

¿qué jugador es más regular?


  1. Presentación

  2. Evaluación Inicial

  3. Conceptos

  4. Actividades

  5. Autoevaluación/reflexión

  6. Otros recursos: bibliografía y recursos en red

  7. Refuerzos Educativos

  8. Ampliaciones / Propuesta de investigación


Nombre……………………………………………......................................................
Grupo.………………. Fecha…………………

A/ PRESENTACIÓN

Un constructor quiere saber cuál es la calidad de los coches que produce. Es evidente que no pueden probar todos los coches, puesto que esto implicaría que no los podría vender como nuevos: serían coches usados. Sabe, pero, que probando unos cuántos puede hacerse una idea de la calidad de sus coches. La aplicación de las técnicas estadísticas le será de gran utilidad: podrá extender los resultados obtenidos al conjunto de los vehículos producidos.
Una muestra es un subconjunto o parte del total de individuos o entidades que quieres estudiar. Cómo elegirías la muestra para probar la calidad de los coches producidos?
homo faberINGENIO HUMANO
APRENDER IDIOMAS PARA LA ESTADÍSTICA

Ya hay muchos programas de traducción automática de palabras entre muchos tipos de idiomas. Es más complicado hacer buenas traducciones de textos largos, pero ya hay programas capaces de hacerlo con una cierta fiabilidad.
Lo que es complicado, todavía, es que los textos que redacta el programa estén escritos perfectamente... se nota que no los ha redactado un ser humano. Por eso el ordenador tendría que aprender el idioma no por medio del diccionario, sino tal como lo hacen los niños. Para avanzar en este objetivo, científicos norteamericanos e israelíes han diseñado un programa, denominado “Adios”, que permite al ordenador aprender un idioma y llegar a generar frases no estudiadas. Para hacerlo se utilizan pequeños textos donde la estructura lingüística de los cuales analiza el programa, mediante métodos estadísticos y algebraicos. Despacio aprende el idioma casi como un nativo. El programa se ha probado con éxito en idiomas tan diferentes como el inglés y el chino.

Criterios de evaluación:

Criterio

Puntuación

A: Conocimiento y comprensión

1-8




B: Investigación de patrones

1-8




C: Comunicación en matemáticas

1-6




D: Reflexión en matemáticas

1-6





B/ EVALUACIÓN INICIAL


Criterio

A

B

C

D

Puntuación













1. El profesor de matemáticas ha propuesto una prueba a sus alumnos y han obtenido las calificaciones siguientes:

5 6 7 6 4 5 7 8 9 2 4 5 6 7 8 9 7 5 4 5 5 4 4 6 8

a) Elabora una tabla con las calificaciones y sus frecuencias.

b) Determinar la mediana aritmética.

c) Determinar la moda.


2. Una jugadora de básquet consigue hacer los puntos siguientes durante las fases de un torneo de seis partidos:

· 1a fase de clasificación (cuatro partidos): 10, 12, 8 y 15 puntos.

· 2a fase (semifinal y final): 20 y 16 puntos.

a) ¿Qué porcentaje de puntos ha obtenido en la final respeto de la segunda fase?

b) ¿Qué porcentaje de puntos ha obtenido en el último partido respeto los otros partidos jugados?


3. Indica si estas acciones son acciones seguras, posibles o imposibles:

a) Cuando lanzo una moneda sale un tres.

b) Cando lanzamos un dado con las caras numeradas del 1 al 6, sale un número inferior a 7.

c) Cuando sacamos una carta de una baraja española, salen espadas.

d) Cuando lanzamos un palillo hacia arriba, cae de punta.

e) Si sacamos una carta de una baraja de póquer, sale el nueve de copas.


4. Juan y Laura juegan a adivinar el nombre que saldrá en un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Juan apuesta que saldrá el 2 o el 4, y Laura, que saldrá el 6.

¿Quién crees que tiene más posibilidades de ganar?
C/ CONCEPTOS
1. Estadística

1.1. Población y muestra

1.2. Tipos de variables

1.3. Frecuencias. Tablas de frecuencias

1.4. Gráficos estadísticos

1.5. Medidas de centralización

1.6. Medidas de dispersión

2. Probabilidad

2.1. Experimentos aleatorios.

2.2. Idea de probabilidad. Regla de Laplace

2.3. Probabilidad. Propiedades

2.4. Cálculo de probabilidades a partir de diagramas de árbol


D/ ACTIVIDADES
1. ESTADÍSTICA

La estadística es la ciencia que se ocupa de recoger y ordenar datos referidos a distintos fenómenos para, posteriormente, analizarlos e interpretarlos.
1.1. POBLACIÓN Y MUESTRA

Ahora aprenderemos el significado de algunos términos utilizados de forma frecuente en los estudios estadísticos:

Población. La población es el conjunto de personas o elementos de los cuales estudiaremos una característica.
Variable estadística. La variable estadística es la característica de la población que queremos estudiar.
Muestra. Si la población es numerosa, resulta muy difícil recoger los datos de todos los individuos. En este caso hay que escoger una muestra o subconjunto de la población. La condición imprescindible para que el estudio estadístico sea válido es que la muestra sea representativa de toda la población.

Actividad 1. De los estudios siguientes, indica cuál es la población y cuál es la variable estadística.

a) En una clase de 2º de la ESO, se ha anotado cuántos hermanos tiene cada alumno para saber la proporción de familias numerosas.

b) Se ha preguntado a todos los alumnos de un instituto si merecerían aprobar o no matemáticas según el tiempo que han estudiado.

c) Edades de los componentes de un equipo de futbol.

d) Tipos de trabajos que hacen los jóvenes catalanes que tienen entre 18 y 26 años.

e) Carreras universitarias preferidas para alumnos de bachillerato de la escuela.

Actividad 2. En cuál de los ejemplos anteriores es más adecuado usar una muestra?
1.2. TIPOS DE VARIABLES

Aprende:

Tipos

Propiedades

ejemplos

Cualitativas

El valor de la variable no son números, sino cualidades

Género literario (novela, teatro,…

Colores (azul, amarillo,…)

Cuantitativas

Los valores que toman la variable son números

Edad

Altura


Las variables cuantitativas se clasifican en:


Cuantitativas

Propiedades

ejemplos

Discretas

En cada tramos, la variable solo puede tomar un número determinado de valores

Número de páginas de un libro: puede tener 210 o 211, pero no 210’5 ni 210’3,…

Continuas

En cada tramo, la variable puede tener infinitos valores

Altura; entre 1’70 y 1’80m, la altura puede ser 1’71m, 1’715,…


Actividad 3. Di si las variables estadísticas de la actividad 1 son cuantitativas o cualitativas.
Actividad 4. Clasifica como cualitativas o cuantitativas (discretas o continuas) les siguientes variables:

a) Animal preferido.

b) Peso de un producto.

c) Color de coche preferido.

d) Número de hermanos.

e) Capacidad de un recipiente.

f) Visitantes de una exposición.

g) Asignatura preferida.

h) Tiempo en la ducha.

i) Color de ojos.
Actividad 5. Haz una lista de los temas que podrías utilizar para realizar una encuesta entre tus compañeros clasificándolos en cuantitativos o cualitativos.


Cualitativos

cuantitativos














1.3. FRECUENCIAS. TABLAS DE FRECUENCIAS
Una vez hemos recogido los datos, los tenemos que contar (recuento) y agrupar. A partir de este recuento, elaboramos unas tablas de frecuencias donde ponemos los datos en filas y donde también constan las veces que aparecen los datos.


datos

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

xi

fi

Σfi= N

hi

Σhi= 1



FRECUENCIA ABSOLUTA Y RELATIVA:
La Frecuencia absoluta de un dato estadístico es el número de veces que se repite. Se representa por la letra fi.

La suma de las frecuencias absolutas de un conjunto de datos estadísticos, es el número total de datos.
La Frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Se representa por la letra hi.

La suma de las frecuencias relativas de un conjunto de datos estadísticos, es igual a la unidad.
Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100, obtenemos el porcentaje o tanto por ciento (%)
En un estudio estadístico hacemos el recuento de datos, que agrupamos en tablas.
Ejemplo:

Hemos preguntado a 12 personas cuantas películas han visto en el cine el mes pasado. Sus respuestas han sido las siguientes:

3,2,2,4,4,1,1,2,3,2,1,2

Podemos organizar estos datos en una tabla:

Número de películas

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia relativa (hi)

1

3




2

5




3

2




4

2





Aprende:

La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un mismo dato.

La frecuencia relativa es el número de veces que se repite un dato dividido entre el número total de datos. La frecuencia relativa se expresa como el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas de una distribución es igual a 1.

Actividad 6. Calcula la frecuencia relativa del ejemplo que hemos tratado con anterioridad.


Número de películas

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa


1

3




2

5




3

2




4

2





Actividad 7. Haz la tabla que agrupe los datos que hemos obtenido cuando hemos pedido a 20 personas cuantos hermanos tienen:

2,2,1,1,1,2,3,2,1,2,4,3,1,1,1,1,3,2,1,4

Calcula las frecuencias absolutas y relativas.

Actividad 8. En el mes de julio 25 alumnos de colonias. Para organizar las actividades al aire libre han presentado una encuesta donde cada alumna ha escogido su actividad preferida. El resultado ha sido:



PARTICIPANTES

ACTIVIDAD

PARTICIPANTES

ACTIVIDAD

Víctor

escalada

Miguel

escalada

Laura

mountain-bike

Carmen

piragüismo

Raül

piragüismo

Ana

hípica

Rosa

escalada

Jaime

piragüismo

Carlos

Piragüismo

Álvaro

mountain-bike

Susana

Piragüismo

Pablo

hípica

Alberto

Escalada

Montserrat

Piragüismo

Núria

mountain-bike

Berta

Hípica

Fernando

mountain-bike

Ignacio

Piragüismo

José

Hípica

Berta

Escalada

Luis

mountain-bike

Jorge

Piragüismo

Paula

hípica

Gara

mountain-bike

Elena

escalada






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