Reconocer la importancia de la matemática en todos los aspectos de la vida




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fecha de publicación26.10.2015
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FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
Objetivos Generales


  • Reconocer la importancia de la matemática en todos los aspectos de la vida

  • Reforzar la base teórica matemática del estudiante en el área de aritmética y pre-álgebra

  • Fortalecer la capacidad del estudiante en el análisis y planteamiento de soluciones a problemas prácticos, utilizando el lenguaje matemático.


Habilidades para:



  • Resolver problemas

  • Encontrar pruebas

  • Criticar argumentos

  • Utilizar el lenguaje matemático con fluidez

  • Reconocer conceptos matemáticos

Capacidades y Objetivos de actitudes del alumno


  • Alta capacidad de trabajo individual

  • Capacidad de aprender por cuenta propia

  • Capacidad para interpretar la información y proponer una herramienta para plantear una posible solución

  • Trabajo en equipo para discutir y converger posiciones

  • Buena comunicación oral y escrita

  • Respetar la opinión de otros colaboradores



Presentación del Curso
Video de introducción: “Las matemáticas en nuestra vida diaria”. Link: http://www.youtube.com/watch?v=A3nsJrQwoTs&list=PLC-j4ScU0ZarV-njUdR6t3t2O8YYfIinu&feature=share&index=23
El matemático griego Pitágoras (582-500 a. C.) acuñó para la posteridad en el lenguaje del saber, a la Matemática como “lo que se conoce” y “lo que se aprende”.

Carl Friedrich Gauss se refería a la Matemática como “la reina de las ciencias”.

La Matemática, desde tiempos históricos forma parte de nuestra cultura, de ahí la importancia de comprenderla y saber aplicarla.
El curso de Fundamentos Matemáticos abarca temas de aritmética y pre-álgebra. Aritmética es una rama de la Matemática que estudia los números y las operaciones, mientras que Pre-Álgebra es otra área que lleva desde Aritmética hacia el Álgebra, siendo en esta última, la transición al uso de variables o “letras” una de las características más notoria.
El curso pretende generar una actitud positiva hacia la matemática, que facilite su comprensión y aplicación.

Importancia de la Matemática:

Su importancia como Ciencia: “La biología está llena de problemas muy complejos, y está avanzado muy rápidamente en los últimos años. Eso está haciendo que los biólogos tengan un montón de datos, tantos que no saben qué hacer con ellos. De ahí la importancia de las matemáticas.” (Friedman, A., 2006). La Matemática es importante porque nos permite entender la vida. No es exclusiva para las áreas de finanzas, física o ingeniería, las ciencias de la vida también necesitan apoyarse en la Matemática.

Su importancia como Lenguaje: Es un lenguaje que utilizamos en nuestra vida cotidiana de forma intuitiva (en nuestro inconsciente) para comunicarnos y comprender nuestro entorno.

En cuanto al estudiante de Matemática: “…contribuye también a la formación de valores (propios de la matemática) que, determinan sus actitudes y su conducta y que sirven como patrones para guiar su vida, tales como, un estilo de enfrentamiento a la realidad lógico y coherente; búsqueda de la exactitud en los resultados; comprensión y expresión clara a través de la utilización de símbolos; poder de abstracción, razonamiento y generalización; representación gráfica; la creatividad como un valor.” (Quevedo, R., s.f.)

Características de la Matemática:

La Matemática es Universal: Los resultados que se obtienen son reconocidos por toda la comunidad internacional.

La Matemática es una Ciencia Viva: Además de una herencia recibida es una ciencia que hay que construir.

La Matemática es útil: A nivel formativo porque contribuye al desarrollo intelectual de quien la estudia pero también a nivel instrumental en distintos campos como otras ciencias, en la tecnología, las comunicaciones, la economía.


Ficha Resumen del Curso

Descripción del Curso

El curso de Fundamentos Matemáticos está enfocado a temas de Aritmética y Pre-Álgebra exclusivamente. En Aritmética se realiza un repaso general de los distintos tipos de números reales (naturales, enteros, fracciones y otros) y sus operaciones (suma, resta, multiplicación y división), además de sus propiedades, entre otros temas. Posteriormente se continúa con temas de Pre-Álgebra, introduciendo los conceptos de variable, expresiones algebraicas y ecuaciones.

Objetivos Generales

  • Reconocer la importancia de la matemática

  • Reforzar la base teórica matemática del estudiante

  • Fortalecer la capacidad del estudiante en el análisis matemático y planteamiento de soluciones a problemas prácticos.

Objetivos Específicos




Competencias y Habilidades

  • Resolver problemas

  • Encontrar pruebas

  • Criticar argumentos

  • Utilizar el lenguaje matemático con fluidez

  • Reconocer conceptos matemáticos




Capacidades y Objetivos de actitudes del alumno

  • Alta capacidad de trabajo individual

  • Capacidad de aprender por cuenta propia

  • Capacidad para interpretar la información y proponer una herramienta para plantear una posible solución

  • Trabajo en equipo para discutir y converger posiciones

  • Buena comunicación oral y escrita

  • Respetar la opinión de otros colaboradores








Metodología

  • El programa se desarrollará en 8 sesiones de 1 hora y media, en las diferentes sedes de Universidad Da Vinci.

  • El estudiante es responsable de preparar anticipadamente cada clase, estudiando el material proporcionado en el sistema para la unidad correspondiente, desarrollando las lecturas, comprobaciones de lectura, laboratorios y demás asignaciones.

  • Cada sesión tiene una unidad de estudio con los principales conceptos a aprender y proporciona el material básico de estudio, lecturas adicionales, material multimedia y las tareas, laboratorios y trabajos en grupo que deben realizar los estudiantes.

  • La autoevaluación o comprobación de lectura, se realizará una vez por semana. El estudiante debe someterse a una evaluación en línea, o de otro tipo asignada por el profesor.

  • El objetivo de los laboratorios es practicar los conceptos aprendidos, ponerlos en acción y desarrollar la competencia objetivo. Para esto pueden utilizarse diversos métodos y medios, se recomienda mucho el uso de materiales audiovisuales de Khan Academy, videos de youtube que motivan al tema entre otros.

  • La sesión presencial debe ser el momento de culminación del proceso iniciado la semana anterior. El profesor, mediante el uso de diferentes técnicas, debe poner en común los aprendizajes de los estudiantes, reforzar las áreas débiles y fomentar la participación en clase. Debe privilegiarse la discusión intensa, enfocándose en la actividad de aprendizaje de los estudiantes y evitando desarrollar una clase de enseñanza tradicional.





Unidad 1
Conjunto de Números Reales, propiedades y operaciones


Sesión



Competencia específica


Programación y Contenido


Actividad



Unidad 1

Identificar los números reales

Realizar operaciones aritméticas con enteros



Temas de Aritmética:

  • Clasificación de números reales (naturales, enteros, fracciones o racionales, irracionales)

  • Propiedades de los números reales (Conmutativa, Asociativa, Distributiva, Elemento neutro)

  • La Recta numérica y orden de los números

  • Suma y Resta de enteros positivos y negativos

  • Multiplicación y División de enteros positivos y negativos

  • Precedencia de Operadores

  • Operaciones combinadas

  • Presentación del programa




  • Presentación de la modalidad




  • Video “Las Matemáticas en nuestra vida diaria”

http://www.youtube.com/watch?v=A3nsJrQwoTs&list=PLC-j4ScU0ZarV-njUdR6t3t2O8YYfIinu&feature=share&index=23





  • Lectura Libro Matemática Básica (formato pdf) páginas 4 a 11




  • Laboratorio 1-1: Libro Matemática Básica páginas 21 a 30




  • Laboratorio 1-2: archivo de Word adjunto.




  • Videos tutoriales

https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/addition-subtraction


  • https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/multiplication-division






CONCEPTOS CLAVE:

Los números naturales están representados por el conjunto:



  • Se utilizan para el conteo

  • El primer natural es el número cero

  • Está definido por un conjunto infinito de números


Los números enteros están representados por el conjunto:


  • Están construidos en base a los números enteros

  • Están integrados por los números enteros negativos, el número cero y los números enteros positivos

  • Se representan por el conjunto en forma enumerativa:


Los números racionales están representados por el conjunto:



  • Están construidos en base a los números enteros

  • Se conocen como fracciones o “quebrados”


Los números irracionales:


  • Son todos aquellos números que nos racionales, o dicho de otra manera un número puede ser racional o irracional

  • Se puede identificar con la letra “I”

  • Ejemplos:




  • En diagrama de Ven se observa lo anterior, siendo R el conjunto de números reales.



R

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:and9gctnaxnxdsadqralr4_-81yvkv5b23vkjyx-bpcmrnhaojc_211f-g

Propiedad Conmutativa:

De la suma: Para todo número real a,b, se tiene que:

a+b = b+a

Ejemplo: Dada la expresión:

5+7 = 7+5 operando,

12 = 12 por lo tanto se verifica la conmutatividad

De la multiplicaciòn: Para todo número real a,b, se tiene que:

a * b = b * a

Ejemplo: Dada la expresión:

7 * 2 = 2 * 7 operando,

14 = 14 por lo tanto se verifica la conmutatividad

Propiedad Asociativa:

De la suma: Para todo número real a, b y c, se tiene que:

(a+b)+c = a+(b+c)

Ejemplo: Dada la expresión:

(5+7)+2 = 5+(7+2) operando primero los paréntesis,

12+2 = 5+9 resolviendo las sumas,

14 = 14 por lo tanto se verifica la asociatividad}

De la multiplicaciòn: Para todo número real a,b y c, se tiene que:

(a * b) * c = a * (b * c)

Ejemplo: Dada la expresión:

(7 * 2) * 3 = 7 * (2 * 3) operando primero los paréntesis,

14 * 3 = 7 * 6 resolviendo las multiplicaciones,

42 = 42 por lo tanto se verifica la asociatividad

Propiedad Distributiva:

Para todo número real a, b y c, se tiene que:

(a + b) * c = a * c + b * c

Ejemplo: Dada la expresión:

(7 + 2) * 3 = 7 * 3 + 2 * 3 operando primero los paréntesis del lado izquierdo y las multiplicaciones del lado derecho,

9 * 3 = 21 + 6

27 = 27 por lo tanto se verifica la distributividad

Elemento Neutro:

De la multiplicación: Para todo número real a se tiene que:

a * 1 = 1 * a = a

Uno es el elemento neutro de la multiplicación

Ejemplo: Dada la expresión:

125 * 1 = 1 * 125 operando se obtiene,

125 = 125 se verifica la propiedad
Reglas para Operación con Números Enteros:

SUMA:

Números con signos iguales se suman y se copia el signo común a ambos

Ejemplos:

  1. 8+4=12

b. (-2)+(-5)=-7

Números con signos diferentes se restan y se copia el signo del valor absoluto mayor.

Ejemplos:

  1. 8+(-2)=6

  2. (-10)+1=-9

  3. (-4)+7=3

MULTIPLICACIÓN:

Dos números con iguales signos se multiplican/dividen y el resultado lleva el signo +

Ejemplos:

  1. 7*2=(+7)*(+2)=14

  2. (-3)*(-4)=12

Dos números con diferentes signos se multiplican/dividen y el resultado lleva el signo menos.

Ejemplos:

  1. (-7)*2=(-7)*(+2)=-14

  2. 5*(-4)=(+5)*(-4)=-20

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