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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE ILOBASCO http://b.imagehost.org/0020/unicaes_new_logo_08.jpg
INFORME FINAL DEL PROYECTO:

CREACION DE BIBLIOTECA VIRTUAL DE MATEMATICA PARA EDUCACION MEDIA Y SUPERIOR”. LIBROS DE TEXTO Y RECURSOS DIDACTICOS.

www.mateunicaes.wordpress.com

PRESENTADO POR:

JOSÉ ORLANDO ALVARADO AYALA

ELIXA GLORIA VALLADARES DE RODRIGUEZ

GERMAN ALIRIO ALVARADO AYALA

ASESOR:

MAESTRO ABEL ROJAS AGUIRRE
PARA OPTAR AL GRADO DE:

LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CON

ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICA.
MAYO 2012.

ILOBASCO, EL SALVADOR. C. A.
AUTORIDADES ACADÉMICAS DE LA UNIVERSIDAD CATOLICA

DE EL SALVADOR
MONSEÑOR Y LICENCIADO FRAY ROMEO TOVAR ASTORGA
RECTOR

MAESTRO MOISÉS ANTONIO MARTÍNEZ ZALDÍVAR
VICERRECTOR GENERAL.

MONSEÑOR Y DOCTOR JOSÉ ELÍAS RAUDA GUTIÉRREZ.
VICERRECTOR REGIONAL

MAESTRO CÁSTULO AFRANIO HERNÁNDEZ ROBLES
SECRETARIO GENERAL

MAESTRO JUAN ALFONSO TRIGUEROS CHÁVEZ

DECANO DE LA FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE ILOBASCO

AGRADECIMIENTOS DEL PROYECTO DE GRADUACION

De manera especial agradecemos primeramente a Dios Todo Poderoso por darnos vida y darnos la fuerza y fortaleza de culminar nuestra meta, aun sacrificando nuestra familia, así mismo a nuestro asesor del proyecto: MAESTRO ABEL ROJAS AGUIRRE, por orientarnos en el desarrollo de nuestro trabajo de graduación y darnos palabras que encaminaron y despertaron interés por desarrollar un proyecto tan útil y beneficioso para cada uno de los que somos parte de la Universidad Católica de El Salvador; ya que seremos los más beneficiados y estamos seguros que será de gran ayuda para los alumnos y maestros de la especialidad de Matemática. También agradecemos a nuestros catedráticos que ayudaron a formarnos con las diversas asignaturas que nos sirvieron, por orientarnos hacia el uso de las nuevas tecnologías y su aplicación en el aula. Agradecimientos especiales también a nuestra familia por el apoyo incondicional que nos dieron aun cuando los sacrificábamos para no estar con ellos en ese día sábado, agradecemos a nuestro compañero de promoción Lic. Juan Carlos Rivas Cantor por habernos ayudado a fortalecer aún más nuestro proyecto, pues abono con sus conocimientos de informática, tan amplios que posee. Así mismo rendimos gracias a nuestro colega encargado del Aula de Informática del Complejo Educativo San Antonio Caminos, Departamento de San Vicente; Lic. Adolfo Rivas. También agradecemos a todos nuestros compañeros de promoción por estar siempre en comunicación y armonía con nosotros, todo esto sabemos que abonó a nuestro interés por llegar al final de una de nuestras metas propuestas. No queremos concluir si antes agradecer a la Universidad por brindarnos su apoyo como institución formadora de alto prestigio a nivel nacional y educativo.

ÍNDICE DE CONTENIDOS

Introducción i

Descripción del Proyecto Desarrollado 1

Contenido de la Biblioteca 2

  1. Inicio 3

  2. Miscelánea 4

  3. Ramas de la Matemática 24

3.1 Aritmética 25

3.2 Algebra 38

3.3 Geometría 58

3.4 Trigonometría 73

3.5 Cálculo 76

3.6. Estadística 102

4. Instrumentos 121

4.1 Cartas Didácticas 121

4.2 Guiones de Clase 122

4.3 Recursos 122

4.4 Links Interesantes 136

5. Videoteca 160

Glosario 161

Bibliografía 163

Anexos 167
ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 Cabecera de plataforma de la Biblioteca Virtual 3

Figura 2 Fotos sobre los autores 3

Figura 3 20 Matemáticos Célebres 4

Figura 4 Cinta de Moebus. Concepto de infinito 5

Figura 5 Portada de libro “Lógica y teoría de conjuntos 5

Figura 6 Portada de libro “Matemáticas Recreativas” 6

Figura 7 Portada de libro “Matemáticas Aplicadas a las ciencias Sociales” 8

Figura 8 Portada de libro “Matemáticas para divertirse” 9

Figura 9 Portada de libro “Matemáticas estas Ahí” 10

Figura 10 Portada de libro “Matemáticas 1” de Corcovado 11

Figura 11 Portada de libro “Matemáticas Avanzadas para Ingeniería” 12

Figura 12 Portada de libro “Topología Algebraica” 13

Figura 13 Portada de libro “Aritmética de Baldor” 14

Figura 14 Portada de libro Curvas Elípticas de Carlos Ivorra Castillo 17

Figura 15 Superficies Aritméticas con aplicaciones a la Teoría de las curvas elípticas. 20

Figura 16 Portada de libro “Aritmética de Baldor” 25

Figura 17 Portada de libro “Aritmética Recreativa de Perelman” 28

Figura 18 Portada de libro “Teoría de los Números de Carlos Ivorra.” 30

Figura 19 Portada de libro “Historia delos Logaritmos” 31

Figura 20 Portada de libro “Los Números. Curso de Apoyo en Matemáticas.” 31

Figura 21 Portada de libro “Aritmética Preuniversitaria de Lexus” 32

Figura 22 Portada de libro “Fracciones Maravillosas” 33

Figura 23 Portada de libro “Sistema de los números enteros” 34

Figura 24 Portada de libro “Aritmética de Lexus” 35

Figura 25 Portada de libro “Guía de ejercicios resueltos de El Álgebra de Baldor” 39

Figura 26 Portada de libro “El Algebra de Aurelio Baldor” 39

Figura 27 Elementos de Algebra Lineal y Geometría Analítica de YA.S. Bugrov 41
Figura 28 “Algebra Lineal de Stanley I. Grossman Segunda Edición 43

Figura 29 “Algebra Lineal, 8va Edición – Bernard Kolman & David R. Hill 44

Figura 30 Portada de libro “Notas de Algebra Lineal de A. Ibort y M.A. Rodríguez. 45

Figura 31 Portada de libro “Algebra recreativa de Yakov Perelman” 45

Figura 32 Portada de libro “Introducción al Algebra Lineal de Howard Anton” 51

Figura 33 Portada de libro “Algebra y Geometría de Eugenio Hernández” 54

Figura 34 Portada de libro “Algebra Lineal de Armando Rojo II” 54

Figura 35 Portada de libro “Algebra Lineal de Armando Rojo I” 55

Figura 36 Portada de libro “Estructuras Algebraicas III” 56

Figura 37 Álgebra de Renato A. Lewin 57

Figura 38 Acerca de la Geometría de Lobachevski 59

Figura 39 Geometría Analítica de Lehmann 60

Figura 40 Geometría Analítica De Kidle 61

Figura 41 Geometría de Carlos Ivorra Castillo 62

Figura 42 Geometría Algebraica de Carlos Ivorra 63

Figura 43 Problemas de Geometría Diferencial 67

Figura 44 Método cinemático en problemas geométricos 68

Figura 45 Matemáticas superior. Elementos de Algebra Lineal. 68

Figura 46 La Regla En Construcciones Geométricas 69

Figura 47 Inducción en la Geometría de L.I. Goloviná I.M.Yaglóm 70

Figura 48 Geometría moderna- métodos de teorías de homologías. 71

Figura 49 Geometría Superior De N.V Efimov 72

Figura 50 Baldor Trigonometría 73

Figura 51 Algebra y Trigonometría-Luis Leithold 74

Figura 52 V. Litvinenko-a.Mordkóvich Algebra y Trigonometría 75

Figura 53 Elementos de Trigonometría Esférica 75

Figura 54 Apuntes de Ecuaciones Diferenciales Ricardo Faro 77

Figura 55 Calculo Volumen I de Tom Apostol 78

Figura 56 Calculo Volumen II de Tom Apostol 79

Figura 57 Cálculo con Geometría Analítica – Dennis G. Zill 80

Figura 58 Portada de libro “Calculo con geometría analítica. Swokosky” 82

Figura 59 Portada de libro “Calculo Con Geometría analítica de Leithold” 84

Figura 60 Cálculo Diferencial e Integral, Serie Schaum – Frank Ayres Jr. 85

Figura 61 Cálculo, 9na Edición – Edwin J. Purcell, Dale Varberg 87

Figura 62 Cálculo Infinitesimal, 2da Edición – Michael Spivak 88

Figura 63 Cálculo Integral en Varias Variables de Ramón Bruzual 91

Figura 64 Cálculo Vectorial, 3ta Edición – Jerrold E. Marsden & Anthony J. T 91

Figura 65 Cálculo Vol. 1, 6ta Edición – Roland E. Larson, Robert P. Hostetler 92

Figura 66 Cálculo Vol. 2, 6ta Edición – Roland E. Larson, Robert P. Hostetler 94

Figura 67 Ecuaciones Diferenciales de Tejero- Ruiz 95

Figura 68 Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias de Noemy W. 96

Figura 69 Cálculo Diferencial e Integral de Granville 97

Figura 70 Cálculo de Varias Variables, 6ta Edición – James Stewart

Figura 71 Los principios del Calculo Infinitesimal de Rene Guenón 99

Figura 72 Pre cálculo, 4ta Edición – Michael Sullivan 101

Figura 73 George C. Canavos. Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos 103

Figura 74 Teoría de Probabilidades y Estadística Matemática de Gert Maibaum 105

Figura 75 Probabilidad y Estadística para Ingenieros – 6ta Edición – Ronald E. 108

Figura 76 Manual de Estadística de David Ruiz Muñoz 109

Figura 77 Curso de Estadística Aplicada de N. Guarin S. 110

Figura 78 Estadística Básica con R y R Commander 115

Figura 79 Probabilidad e Inferencia Estadística de Luis A. Santaló. 117

Figura 80 Estadística aplicada. – Julián de la Horra 118

Figura 81 Inferencia Estadística para Economía de José M. Casas Sánchez 119

Figura 82 Jornalización y cartas didácticas matemática 2 año 120

Figura 83 Jornalización y cartas didácticas matemática 2 año 121

Figura 84 Panel de entrada matemática Windows 7. Interesante 136

Figura 85 Cabri-3d-v2-1-herramienta-matematica-para-3d 141

Figura 86 Capturas 143

Figura 87 .Mathworks Matlab R2012a (WIN/LINUX), Software Matemático 144

Figura 88 Capturas 147

Figura 89 Mathcad Prime v2.0 Multilenguaje (Español), Software de Cálculos 148

Figura 90 Capturas 151

Figura 91  Microsoft Mathematics v4.0.1108.0000, Calculadora Profesional 152

Figura 92 Capturas 154

Figura 93 GeoGebra v3.2. Programa para matemáticas. Multilenguaje 154

Figura 94 Capturas 156

Figura 95 Solución De Triángulos Especiales 30°-60°-90° y 45°-45°-90° 159

Figura 96 Como Crear Un Blog En Wordpress.Com 168-172



ÍNDICE DE ANEXOS

Como ingresar a la Biblioteca 167

Como crear un blog en Wordpress 168

INTRODUCCION

Los libros son precursores del conocimiento, un instrumento perdurable, considerando la tecnología actual.

Son un vistazo escrito del pasado, presente y futuro del conocimiento, El cual debe ser construido y textualizado. En nuestro presente, los medios tecnológicos permiten su elaboración, construcción, organización y recopilación. Estas últimas dos alternativas derivadas del uso tecnológico son las que enmarcan el presente trabajo: la organización y la recopilación de libros textos en un solo conglomerado como lo es la difícil (y porque no fácil) cátedra de las matemáticas.

Entonces considerando esta ciencia pura, se enmarca en este documento, una presentación del proceso de creación de una Biblioteca Virtual online: www.mateunicaes.wordpress.com(como usarla y como descargar libros ver los anexos) en esta área buscando solventar la problemática de acceso a textos; lo cual se enmarca en los objetivos de este plan.

Además, es claro que así como todo proceso se encamina de lo particular a lo general, se han considerado momentos del problema, anteriores al plan, que son los que permiten ver más allá la necesidad de la Biblioteca, estos antecedentes se basan en la experiencia vivida y observada, dejándose ver en una breve descripción detallada de lo que se quiere con esta empresa. Como todo problema tendrá una solución, si es que se encuentra, se expone una breve solución a la situación problemática propuesta, dándole cuerpo a los objetivos y a las metas planteadas las cuales se direccionaran con una secuenciada serie de actividades coordinadas y extrapoladas de menos a más, en un establecido cronograma de actividades. Solo el esfuerzo intrínseco, en el desarrollo de este plan consolidará al final los resultados que se obtengan, mismos que, no dudamos serán de mucho beneficio para muchos de los amantes de esta preciosa ciencia, logrando en general, dar solución a muchos enfrentamientos entre el individuo y su realidad.

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO DESARROLLADO

Es una biblioteca  innovadora de matemática, orientada a mejorar e incentivar el proceso de Enseñanza - Aprendizaje  de forma interactiva y personalizada y enfatizar el trabajo individual y en equipo, a través de las nuevas tecnologías de la información y comunicación (TIC). 

Está enfocado en la construcción de una herramienta para los alumnos, docentes y todas aquellas personas, involucradas en el proceso de formación en el área de matemáticas del nivel de educación media y superior. El cual constará de una biblioteca virtual: www.mateunicaes.wordpress.com, con herramientas didácticas y tecnológicas dispuestas para la educación en el ámbito matemático; por lo que dicho proyecto tendrá como nombre “Creación de Biblioteca Virtual de Matemática para Educación Media y Superior”. Libros de texto y recursos didácticos”( www.mateunicaes.wordpress.com), para la cual se estructurara un listado de libros, documentos y material didáctico afines a la materia.

Considerando que existe la necesidad de herramientas bibliográficas, se hizo una recopilación de estas, las cuales están establecidas como necesarias para el proceso de enseñanza aprendizaje, además de documentos propios del Ministerio de Educación de El Salvador (programas de estudios, revistas y otros),vínculos sobre curiosidades y tips matemáticos, videos educativos de YouTube, etc. Además de cartas didácticas y videos de docentes creados por ellos en las aulas y que trabajan en esta área, las cuales serán previamente solicitadas en las diferentes instituciones donde se ofertara el sitio de la biblioteca para que sea adoptado su uso. Este sitio estará en disposición en cualquier momento y podrá ser utilizado por alumnos y maestros de la Zona Paracentral del país en los niveles de Media, Técnico Universitario y Universitario.

La biblioteca virtual de matemática UNICAES pretende ser un espacio donde los alumnos y docentes de este ámbito compartamos, e intercambiemos nuestras experiencias educativas.

La Biblioteca Virtual debe ser promovida por los entes educativos o instituciones para conocer de su existencia y el beneficio que tendrá para sus usuarios.

El contenido de la Biblioteca Virtual de Matemáticas se refleja en la “figura 1” así:

  1. Inicio

  2. Miscelánea

  3. Ramas de la Matemática

    1. Aritmética

    2. Algebra

    3. Geometría

    4. Trigonometría

    5. Calculo

  4. Instrumentos

4.1. Cartas Didácticas

4.2. Guiones de Clase

4.3. Recursos

4.4. Link Interesantes

5. Videoteca



5

4

3

2

1
Figura 1


  1. Inicio:

En esta parte se indican los pormenores de las autores así:


Figura 2


2. Miscelánea

Se localizan aquellos libros que por su contenido general no pueden ser clasificados en una rama específica de la matemática y cuya descripción es la siguiente:

2.1. 20 Matemáticos Celebres http://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/20-matematicos-celebres1.jpg
Figura 3
Contenido:


2.2 El Concepto de Infinito

http://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/infinito1.jpg

Figura 4


  • Introducción Histórica

  • La Muerte como Eternidad

  • El Paraíso Transfinito de Cantor

  • El jardín de senderos que se bifurcan

  • El problema de la Hipótesis del Continuo

2.3 Lógica y teoría de Conjuntos de Carlos Ivorra.http://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/logica-y-teorc3ada-de-conjuntos.jpg

Figura 5

La lógica y su historia tradicionalmente se ha dicho que la lógica se ocupa del estudio del razonamiento. Esto hoy en día puede considerarse desbordado por la enorme extensión y diversidad que ha alcanzado esta disciplina, pero puede servirnos como primera aproximación a su contenido. El libro que ponemos a tu disposición tiene entre sus páginas los siguientes temas:

  • Lenguajes formales de primer orden

  • Sistemas deductivos formales

  • La completitud semántica

  • Teoría de la recursión

  • Teorías aritméticas

  • Incompletitud

  • Los axiomas de la teoría de conjuntos

  • Modelos de la teoría de conjuntos

  • La formalización de la lógica en teoría de conjuntos, entre otros.

2.4. Matemática Recreativa de Perelmanhttp://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/matemc3a1tica-recreativa-yakov-perelman.png

Figura 6

Este es un libro para jugar mientras aprenden a resolver problemas matemáticos o, si lo prefieren, para aprender matemática mientras se juega. Alguien puede pensar que sus conocimientos aritméticos son insuficientes, o que con el tiempo ya se han olvidado para disfrutar del contenido de Matemática recreativa. ¡Se equivoca completamente!
El propósito de esta obra reside expresamente en destacar la parte de juego que tiene la resolución de cualquier acertijo, no en averiguar los conocimientos logarítmicos que usted puede tener… Basta con que sepa las reglas aritméticas y posea ciertas nociones de geometría. No obstante, el contenido de esta obra es variadísimo: en ella se ofrece desde una numerosa colección de pasatiempos, rompecabezas e ingeniosos trucos sobre ejercicios matemáticos hasta ejemplos útiles y prácticos de contabilidad y medición, todo lo cual forma un cuerpo de más de un centenar de acertijos y problemas de gran interés.

  • Capítulo I: Desayuno y Rompecabezas

  • Capítulo II: Las matemáticas en el domino y el croquet

  • Capítulo III: Once rompecabezas mas

  • Capítulo IV: Sabe usted contar

  • Capítulo V: Rompecabezas numérico

  • Capítulo VI: relato de números gigantes

  • Capítulo VII: Mediciones sin utilizar instrumentos

  • Capítulo VIII: Rompecabezas de Geometría

  • Capítulo IX: La Geometría de la Lluvia, la nieve

  • Capítulo X: 30 problemas diferentes


2.5 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Socialeshttp://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/matematicas-apli-ciencias-sociales.jpg

Figura 3 Figura 7

  • Contenidos

  • 1 Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones

  • Problemas PAU

  • Problemas propuestos

  • Programación lineal

  • Problemas PAU

  • Problemas propuestos

  • Funciones, continuidad, límites y derivadas

  • Problemas PAU

  • Problemas propuestos

  • Integrales

  • Problemas PAU

  • Problemas propuestos

  • Probabilidad

  • Problemas PAU

  • Problemas propuestos

  • Estadística

  • Problemas PAU

  • Problemas propuestos

  • A.1 Soluciones Problemas Bloque

  • A.2 Soluciones Problemas Bloque

  • A.3 Soluciones Problemas Bloque

  • A.4 Soluciones Problemas Bloque

  • A.5 Soluciones Problemas Bloque

  • A.6 Soluciones Problemas Bloque

2.6 Matemáticas para Divertirse de Martin Gadnerhttp://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/matematicas-divertida.jpg
Figura 8



2.7 Matemáticas estas Ahí de Adrian Paenzahttp://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/matematicas-estas-ahc3ad2.jpg
Figura 9



  • La mano de la Princesa

  • Números

  • Personajes

  • Probabilidades y estimaciones

  • Problemas

  • Reflexiones y curiosidades

  • Soluciones


2.8 Matemáticas I de Corcobado y Lópezhttp://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/corcobado-juan-matematica-1.jpg
Figura 10


Espacios vectoriales, matrices y determinantes, sistemas de ecuaciones, el espacio afín, el espacio Euclídeo, funciones continuas, el concepto de derivada, funciones derivables, aproximación local a una función, interpolación y la integral definida.
Lógica y teoría de conjuntos.

  • Tema I: espacios vectoriales

  • Tema II: Matrices y Determinantes

  • Tema III: Sistemas de Ecuaciones

  • Tema IV: El espacio Afín

  • Tema V: El espacio Euclideo

  • Tema VI: Funciones Continuas

  • Tema VII: El Concepto de Derivada

  • Tema VIII: Funciones Derivables

  • Tema IX: Aproximación local a una función

  • Tema X: Interpolación

  • Tema XI: La integral definida

2.9 Matemáticas Avanzadas para Ingeniería de Kreyszighttp://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/matematicas-avanzadas-para-ingenieria.jpg
Figura 11


Este libro presenta a los estudiantes de ingeniería, física, matemáticos y ciencias de la computación las áreas de las matemáticas que, desde una perspectiva moderna, poseen mayor importancia en relación con problemas prácticos.

  • Parte A: Ecuaciones diferenciales ordinarias

  • Cap 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden 

  • Cap 2. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 

  • Cap 3. Ecuaciones diferenciales de orden superior 

  • Cap 4. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Plano fase, estabilidad 

  • Cap 5. Soluciones en series de potencias de las ecuaciones diferenciales. Funciones especiales 

  • Cap 6. Transformada de Laplace

  • Parte B: Álgebra Lineal, Cálculo Vectorial

  • Cap 7. Álgebra Lineal: matrices, vectores, determinantes 

  • Cap 8. Cálculo diferencial vectorial. Gradiente, divergencia, rotacional 

  • Cap 9. Cálculo integral vectorial. Teoremas sobre integrales

  • Apéndice 1: Bibliografía 

  • Apéndice 2: Respuestas a los problemas impares 

  • Apéndice 3: Material auxiliar 

  • Apéndice 4: Demostraciones adicionales 

  • Tablas

2.10 Topología Algebraica con Aplicaciones a la Geometría Diferencial

http://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/topologia-algebraica-book.jpg
Figura 12



  • Introducción

  • 1 Topología

  • Capítulo I: Preliminares topológicos

  • Capítulo II: Homología singular

  • Capítulo III: Aplicaciones de la homología singular

  • Capítulo IV: Complejos celulares

  • Capítulo V: El ´algebra homológica

  • Capítulo VI: Productos

  • Capítulo VII: Variedades topológicas

  • Capítulo VIII: Homotopía

  • Capítulo IX: Variedades diferenciales

  • Capítulo X: Variedades de Riemann

  • Capítulo XI: Homología y cohomología diferenciable

  • Capítulo XII: La cohomología de De Rham

  • Capítulo XIII: Fibrados

  • Capítulo XIV: La cohomología de los fibrados

  • Índices de secciones

2.11.  Álgebra Lineal de Gonzalo Meneses Lópezhttp://mateunicaes.files.wordpress.com/2012/04/algebra-lineal-de-gonzalez-y-meneses3.jpg

Figura 13

Tema 1. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales

1.1. Matrices: definición, operaciones y propiedades básicas.

1.2. Transformaciones elementales de filas: matrices escalonadas y reducidas.

1.3. Dependencia lineal y rango.

1.4. Matrices elementales.

1.5. Matrices invertibles.

1.6. Transformaciones elementales de columnas.

1.7. Determinantes: definición y propiedades. Teorema de Cauchy-Binet.

1.8. Desarrollo por filas y columnas. Adjunta e inversa.

1.9. Calculo de determinantes.

1.10. Rango y menores. Método del orlado.

1.11. Sistemas de ecuaciones lineales.

1.12. Método de eliminación de Gauss.

1.13. Método de Gauss-Jordán. Teorema de Rouch´e-Frobenius.

1.14. Regla de Cramer

Tema 2. Espacios vectoriales.

2.1. Estructuras algebraicas.

2.2. Dependencia lineal.

2.3. Sistemas de generadores y bases.

2.4. Teorema de la base. Dimensión.

2.5. Dimensión y sistemas de vectores. Coordenadas.

2.6. Cambio de base.

Tema 3. Variedades lineales.

3.1. Definición y propiedades básicas.

3.2. Ecuaciones paramétricas e implícitas.

3.3. Ecuaciones y dimensión.

3.4. Intersección y suma de variedades.

3.5. Propiedades de la suma de variedades. Fórmula de la dimensión.

3.6. Descomposición de variedades. Espacio producto y cociente.

3.7. Propiedades de la suma directa. Espacio producto.

3.8. Espacio cociente.

Tema 4. Aplicaciones lineales.

4.1. Definición y propiedades.

4.2. Imagen y núcleo.

4.3. Imagen e imagen inversa de variedades lineales. Aplicaciones inyectivas.

4.4. Isomorfismos.

4.5. Aplicaciones lineales y matrices I.

4.6. Aplicaciones lineales y matrices II.

4.7. Primer teorema de isomomorfía.

4.8. Cambio de base. Matrices equivalentes.

4.9. Endomorfismos. Matrices semejantes.

4.10. El espacio vectorial Hom(V, V 0).

Tema 5. Endomorfismos.

5.1. Auto valores y auto vectores.

5.2. Multiplicidad algebraica y geométrica. Diagonalización.

5.3. Forma canónica de Jordán. Subespacios propios generalizados.

5.4. Calculo de la base de Jordán.

5.5. Base de Jordán y forma canónica de Jordán.

5.6. Teorema de Jordán.

Tema 6. Espacios vectoriales euclídeos.

6.1. Formas bilineales.

6.2. Ortogonalidad.

6.3. Diagonalización de formas bilineales simétricas.

6.4. Teorema de Sylvester.

6.5. Espacios vectoriales Euclideo
2.12. Curvas Elípticas de Carlos Ivorra Castillohttp://www.cosaslibres.com/book/covers/curvas-elipticas.jpg
Figura 14
Introducción

Capítulo I: Preliminares de geometría algebraica 1

1.1 Variedades afines.

1.2 Variedades proyectivas

1.3 Variedades cuasi proyectivas.

1.4 Variedades complejas

1.5 Curvas proyectivas.

1.6 de las curvas elípticas

2.1 Ecuaciones de Weierstrass

2.2 La estructura de grupo.

2.3 Cubicas singulares.

2.4 Isogenias.

2.5 Curvas conjugadas.

Capítulo III: El algebra de las curvas elípticas

3.1 Las multiplicaciones enteras.

3.2 La Isogenia dual.

3.3 Curvas supersingulares.

3.4 Los módulos de Tate.

3.5 El anillo de endomorfismos.

Capítulo IV: Curvas elípticas sobre cuerpos finitos

4.1 Puntos racionales

4.2 Curvas supersingulares

4.3 El número de curvas sobre un cuerpo

Capítulo V: Grupos formales

5.1 Desarrollos de Taylor en O

5.2 Grupos formales

5.3 Grupos formales sobre cuerpos métricos

5.4 Grupos formales en característica prima

Capítulo VI: Curvas elípticas sobre cuerpos locales.

6.1 Ecuaciones minimales.

6.2 Reducción de curvas elípticas.

6.3 Puntos enteros y puntos de torsión.

6.4 La topología métrica.

Capítulo VII: Curvas elípticas sobre cuerpos numéricos

7.1 El discriminante mínimo.

7.2 El subgrupo de torsión.

7.3 El teorema débil de Mordell-Weil.

7.4 Alturas.

7.5 El teorema de Mordell-Weil.

Capítulo VIII: El rango de una curva elíptica

8.1 Curvas con tres puntos de orden 2.

8.2 Los grupos de Selmer y Tate-Shafarevich.

8.3 Curvas con un punto de orden 2

8.4 Curvas sin puntos de orden 2.

Capítulo IX: Puntos enteros

9.1 Resultados elementales.

9.2 Aproximación diofántica.

9.3 El teorema de Roth.

9.4 Resultados auxiliares.

9.5 El teorema de Siegel.

Capítulo X: Curvas elípticas complejas.

10.1 Retículos y toros complejos.

10.2 Las funciones de Weierstrass.

10.3 Isogenias complejas.

10.4 Funciones modulares asociadas.

10.5 El grupo modular.

Capítulo XI: Superficies modulares.

11.1 Transformaciones de Mobius.

11.2 Grupos topológicos.

11.3 Puntos elípticos y parabólicos.

11.4 La estructura analítica.

11.5 Ejemplos de superficies modulares.

11.6 La medida de una superficie modular.

Capítulo XII: Funciones modulares.

12.1 Funciones modulares de grado cero.

12.2 La ecuación modular.

12.3 Funciones modulares de grados superiores.

12.4 Funciones modulares de LE(2,Z).

12.5 La función eta de Dedekind

12.6 Funciones modulares respecto a Γ0(N).

12.7 Funciones modulares respecto a Γ(2).

Capítulo XIII: Multiplicación compleja 399

13.1 Multiplicaciones ideales.

13.2 El cuerpo de clases de Hilbert.

13.3 La máxima extensión Abeliana.

13.4 El teorema fundamental.

13.5 Módulos completos.

13.6 ´ Ordenes arbitrarios.

Apéndice A: La hipótesis de Riemann.

Apéndice B: Operadores de Hecke.

Bibliografía.

2.13. Superficies Aritméticas con aplicaciones a la Teoría de las curvas elípticas.
Figura 15


Introducción

1 Anillos excelentes

Capítulo I: Preliminares

1.1 La descomposición primaria

1.2 El teorema chino del resto.

1.3 Anillos íntegramente cerrados

1.4 Módulos fielmente planos

1.5Conjuntos constructibles.

Capítulo II: Anillos locales completos

2.1 Suavidad formal.

2.2 Los teoremas de estructura.

2.3 El criterio Jacobiano de Nagata.

2.4 Suavidad formal y formas diferenciales.

Capítulo III: Anillos excelentes

3.1 Anillos universalmente Catenarios

3.2 Anillos de Nagata.

3.3 Las propiedades J.

3.4 Homomorfismos suaves.

3.5La propiedad G.

3.6 Anillos y esquemas excelentes.

2 Superficies aritméticas

Capítulo IV: Preliminares

4.1 Curvas planas.

4.2 Divisores

4.3 Cónicas

4.4 Curvas elípticas.

Capítulo V: Superficies fibradas

5.1 Modelos de curvas.

5.2 Explosiones.

5.3 La geometría de las superficies fibradas.

5.4 Un ejemplo de desingularización.

Capítulo VI: Superficies regulares

6.1 Intersecciones de curvas.

6.2 Aplicaciones birracionales.

6.3 Resolución de singularidades.

Capítulo VII: Superficies minimales

7.1 Equivalencia birracional de superficies.

7.2 Superficies relativamente minimales.

7.3 Superficies minimales.

7.4 Desingularizaciones minimales.

7.5La estructura de grupo de una curva elíptica.

Capítulo VIII: Modelos de curvas elípticas.

8.1 Modelos de Weierstrass.

8.2 El modelo regular minimal.

8.3 El modelo de Weierstrass minimal.

8.4 Reducción de curvas elípticas.

8.5Reducción del modelo regular mínimal

Capítulo IX: El algoritmo de Tate

9.1 Descripción del algoritmo.

9.2 Inicio de la prueba.

9.3 Conclusión del paso 2.

9.4 Los pasos intermedios.

9.5Conclusión del paso 7.

9.6 Los pasos finales

9.7 El caso cark > 3.

9.8 Reducción y cambios de base.

Capítulo X: El modelo de Nerón

10.1 El esquema de componentes conexas.

10.2 Cambios de base planos.

10.3 Esquemas de grupos.

10.4 El modelo de Nerón

10.5Propiedades del modelo de Nerón

3 Aplicaciones

Capítulo XI: Curvas de Tate

11.1 Curvas elípticas complejas.

11.2 La curva de Tate.

11.3 La suprayectividad de la aplicación de Tate.

11.4 Curvas con reducción multiplicativa.

Capítulo XII: Subgrupos de torsión.

12.1 Preliminares sobre cuerpos métricos

12.2 Módulos de Tate.

12.3 El criterio de Neron-Ogg-Shafarevich.

12.4 El invariante de Swan.

12.5 El conductor de una curva elíptica.

3. Ramas de la Matemática.
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