Partiremos, inicialmente de la Teoría de Markowitz donde introduciremos el concepto de Riesgo. Avanzaremos con el modelo de Sharpe, donde introduciremos la Beta, y finalizaremos con el modelo capm y apt. También comentaremos los Mercados Eficientes, Value at Risk y el Coste de Capital




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títuloPartiremos, inicialmente de la Teoría de Markowitz donde introduciremos el concepto de Riesgo. Avanzaremos con el modelo de Sharpe, donde introduciremos la Beta, y finalizaremos con el modelo capm y apt. También comentaremos los Mercados Eficientes, Value at Risk y el Coste de Capital
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Partiendo de estos valores futuros de la cartera, es sencillo obtener el VAR resultante para el peor escenario.



7) Simulación de Monte Carlo

Es el proceso mas exigente de calculo. 

En lugar de utilizar precios históricos reales, o disponer de una visión especifica sobre los precios, se realiza un supuesto sobre la dirección que tomaran los precios en el futuro. Por ejemplo, se puede suponer una distribución de probabilidades normal.

Es necesario hacer una hipótesis acerca de que los precios crezcan diariamente con una cierta probabilidad, o bajen diariamente, de una forma predecible. 

El proceso elige entonces al azar una de esas posibilidades y calcula el valor de la cartera resultante y el consiguiente VAR. 

Este proceso se ha de repetir un numero elevado de veces (p.e. 100.000) y en cada ocasión daría un resultado para el valor de la cartera. Los datos conseguidos conforman el VAR.



8) Stress Testing

La técnica Stress Testing se utiliza para aplicar los modelos de riesgo asociados a las medidas estadísticas de riesgo, tales como el Value at Risk.

Las medidas estadísticas de riesgo asumen que el comportamiento del mercado es estable, es decir, que las características estadísticas que los mercados han mostrado en el pasado continuaran mostrándose en el futuro de la misma forma. 

El VAR no asume en su medida de riesgo que el comportamiento del mercado puede variar y asume por lo tanto que, por ejemplo, para el tipo de cambio EURO/USD:

El tipo de cambio se distribuye como una norma.

La volatilidad esta basada en datos recientes sobre el tipo de cambio.

Supongamos que la distribución haya sido construida de forma que el tipos de cambio EURO/USD, experimenta una variación de 3. Este movimiento se considera extraordinario, pudiendo existir dos explicaciones a tal movimiento:

1.- Se trata de un valor extremo

2.- La volatilidad ha cambiado

El VAR lo hubiese identificado como un valor extremo y no como un cambio en la volatilidad, ya que por definición el VAR, asume el comportamiento del mercado estable a largo plazo, por lo que no puede identificar los riesgos provocados por cambios en el comportamiento del mercado.

El Stress Testing se utiliza para analizar tales riesgos. Puede tomar varias formas, pero en la situación mas típica, el usuario especifica uno o mas escenarios sobre el rendimiento de los mercados para el día siguiente.

Por ejemplo, un banco español quiere hacer una cobertura cruzada del Yen Japones contra el Dolar USA. Un gestor de riesgos del citado banco puede querer comprobar el riesgo que presentan las dos monedas en el movimiento de cada una respecto de la otra.

Históricamente el Yen ha tenido una correlación muy importante con el Dolar, de forma que el modelo basado en el VAR tomaría esa correlación histórica e ignoraría la posibilidad de que ambas monedas fluctuasen de forma acusada una respecto de la otra.

Con el Stress Testing, un gestor de riesgos podría analizar directamente lo que ocurriría si la correlación entre ambas monedas se rompiera, mediante la consideración de, por ejemplo, dos escenarios:

Que el Yen se apreciara un 15% respecto al Dolar durante la próxima semana.

Que el Yen se depreciara un 15% respecto al Dolar durante la próxima semana.

Analizando dicho impacto, se puede llegar a identificar la distintas exposiciones a riesgo que pueden no ser identificadas con otras medidas estadísticas de riesgo, entre las cuales se podrían incluir riesgos asociados a coberturas cruzadas, o de cualquier otro tipo.

En resumen, el Stress Testing es el método mas rápido para calcular el VAR, ya que el banco se preocupa menos de las variaciones históricas de precios y asume sencillamente una variación que le sitúa "En el peor de los casos", para así calcular el VAR.

El banco puede elegir entre movimientos máximos sugeridos de tipos de interés, tipos de cambio y volatilidades.



9) Análisis Activo/Pasivo

El método de análisis activo/pasivo de medición de riesgos engloba toda una variedad de técnicas, todas las cuales se basan en la gestión de activos y pasivos a través del uso de proyecciones a largo plazo.

Las empresas pueden utilizar este método para comprobar el grado de cobertura de sus activos y pasivos, es decir, el modo en que, por ejemplo, los pasivos mantenidos se encuentran basados en los activos que se poseen. 

Teóricamente se podrían utilizar otras medidas estadísticas del riesgo para este propósito, como el Value at Risk, pero en la practica no siempre es posible.

Uno de los efectos de las medidas estadísticas del riesgo es que analizan las fluctuaciones en el valor del mercado de instrumentos o carteras, por lo que solamente pueden aplicarse a sucesos de carácter financiero para los que se encuentran disponibles valores de mercado de cierta exactitud. 

Raramente pueden los activos y pasivos que componen el balance de situación se una empresa ser valorados en tiempo real, como ocurre con los valores negociados en los mercados.

Una alternativa a esta situación es el análisis Activo/Pasivo, cuyo fundamento es el siguiente:

1.- Se selecciona un escenario hipotético en el que se describe la evolución de diversas variables financieras, como tipos de interes, inflación, etc., en un horizonte determinado.

2.- Se calcula y comprueba el cash flow generado y el valor contable de los activos y pasivos en el caso de que el escenario descrito se produjera.

3.- Se repite el proceso para otros escenarios diferentes con el fin de obtener un rango de posibles sucesos.

Las variables financieras que se incorporan en los citados escenarios dependerán de los activos y pasivos que se tomen en consideración. Por ejemplo, una aseguradora puede utilizar el análisis activo/pasivo para valorar las anualidades de una cartera de seguros y los activos que soportan dicho pasivo.

Un escenario puede definir diferentes alternativas para los próximos diez años en swaps de tipos de interes, según diferentes políticas de tipos de cancelación y, si los activos incorporan valores hipotecarios, los tipos de cancelación para ese tipo de operaciones.

Posiblemente el escenario ha de reflejar relaciones lógicas entre las diferentes variables, y de esta forma el análisis activo/pasivo se convierte en una metodología flexible que permite comprobar las interrelaciones entre una amplia variedad de factores de riesgo, entre los que se incluirán riesgo de mercado, riesgo de liquidez, decisiones empresariales, ciclos de producto, etc.

Será el usuario quien decida los escenarios apropiados y analice los resultados y determine su significado. 

El análisis Activo/Pasivo no es una medida de riesgo sino una herramienta de ayuda para analizar los riesgos, y esto por dos razones:

1.- Si en los mercados aumentan la liquidez, aumentan los productos negociados, con lo que es posible utilizar medidas estadísticas.

2.- El avance tecnológico hace posible la medición estadística en productos que en el pasado no era posible utilizar.




Reflexión:

¿Esta realmente controlado el riesgo por las autoridades bancarias?

EL MODELO DE MARKOWITZ




El inversor se encuentra presionado por dos fuerzas opuestas:

1.- Deseabilidad de ganancias.

2.- Insatisfacción que le produce el riesgo.



1) Rentabilidad esperada, varianza y covarianza

La rentabilidad esperada es la ganancia que un inversor espera obtener de una acción en un periodo de tiempo. La rentabilidad real puede ser mayor, menor o igual.

La Varianza y desviación Standard se corresponde con la volatilidad de la rentabilidad de un titulo y se calcula de acuerdo con la desviación respecto a la rentabilidad media.

La Covarianza y Correlación supone que las rentabilidades de los títulos individuales se relacionan entre si. La covarianza es una medida estadística de la interacción de dos títulos. La interacción también se puede expresar en términos de correlación entre ellos.

La covarianza y la correlación son dos maneras de medir si dos variables (dos activos) se relacionan.



2) Rentabilidad

La fórmula generalmente aceptada para el calculo de la rentabilidad es la siguiente:

rs =ln ; Para el Indice General rm = ln; ln = Logaritmo Neperiano.

Teniendo en cuenta que en el caso de la cotización, será necesario añadir el dividendo neto percibido y el valor del derecho de ampliación cuando proceda.

Para determinar, por ejemplo, las rentabilidades anuales a partir de la rentabilidades mensuales se utilizara la siguiente formula:

rs = - 1

siendo r1, r2, ...r12, las rentabilidades mensuales

Para periodos cortos se suele utilizar la rentabilidad continua:

Sea, por ejemplo, el calculo de la rentabilidad anual de un año determinado a partir de rentabilidades mensuales, la formula a utilizar será:

ln(1+Rn ) = = Rc



3) Riesgo de una Cartera

A u n activo financiero le podemos calcular rentabilidades diarias, semanales, mensuales y podemos formar un histograma de frecuencias de estas rentabilidades lo que conducirá a que la rentabilidad tendrá una media y una desviación standard. 

La media expresara el resultado medio a esperar y la desviación standard, si tomamos las frecuencias como probabilidades, dará la probabilidad de que el valor obtenido se encuentre en un intervalo a derecha e izquierda de la media. Por esta razón la varianza, o desviación standard, mide el riesgo de un activo.

Rentabilidad y riesgo definen el activo, de tal forma que un inversor racional, entre dos activos de igual rentabilidad elegirá el de menor desviación, y entre dos activos de igual desviación el de mayor rentabilidad media.

Covarianza y Correlación

La Rentabilidad Esperada de la empresa Super es:

= 0.175 = 17.5%

Para la empresa Slow:

= 0.055 = 5.5%

Sea la siguiente información :

Estado Economia

Rent. Emp, Super

R. Esperada: 0.175

Desv. Rent. Esper.

Desviación al Cuadrado

Depresión

-0.20%

- 0.20 x -0.175 = -0.375

(- 0.375)2 = 0.1406

 

Recesión

0.10%

-0.075%

0.00562

Normalidad

0.30%

0.125

0.01562

Prosperidad

0.50%

0.325

0.10562/0.2675

 

Rent. Emp, Slow

R. Esper = 0.0055

 

Depresión

0.05%

-0.005

0.000025

Recesión

0.20%

0.145

0.021025

Normalidad

-0.12%

-0.175

0.030625

Prosperidad

0.09

0.035

0.001225/0.0529

La desviación cuadrada promedio es :

Super = = 0.066875

Slow = = 0.013225

que se corresponde con la varianza.

La Desviación standard = = 0.2586 = 25.86% y

= 0.1150 = 11.50%

Tenemos por lo tanto definidos las dos características de los activos, por la rentabilidad esperada y la desviación standard.

para Super 0.175% y 0.2586

para Slow 0.055 y 0.115.

Multiplicando la desviación de las dos sociedades tenemos:

( -0.375 x -0.005) = 0.001875

( -0.075 x 0.145) = -0.010875

(0.125 x -0.175) = -0.021875

(0.325 x 0.035) = 0.011375

Total =              -0.0195

De donde se deduce que:

= Cov(RA, RB) = = -0.004875

AB = Corr(RA, RB) = = = -0.1629
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