Partiremos, inicialmente de la Teoría de Markowitz donde introduciremos el concepto de Riesgo. Avanzaremos con el modelo de Sharpe, donde introduciremos la Beta, y finalizaremos con el modelo capm y apt. También comentaremos los Mercados Eficientes, Value at Risk y el Coste de Capital




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títuloPartiremos, inicialmente de la Teoría de Markowitz donde introduciremos el concepto de Riesgo. Avanzaremos con el modelo de Sharpe, donde introduciremos la Beta, y finalizaremos con el modelo capm y apt. También comentaremos los Mercados Eficientes, Value at Risk y el Coste de Capital
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Parte en el Mercado, y en Renta Fija: x<1, < 1, Prima de Riesgo > Prima de Mercado.

Parte en el Mercado con préstamo de Renta fija x>1, >1 Prima de Riesgo > Prima de Mercado.

Otra conclusión:

Ningún inversor aceptara invertir en un valor o cartera de renta variable si su prima por riesgo,  .(rm - rf) es inferior a una inversión mezcla de mercado y renta fija, colocando en el mercado una parte igual a la del valor. 

También ningún valor puede tener una prima de riesgo superior a  .(rm - rf), ya que el título estaria infravalorado y existiria demanda para el titulo, lo que haría subir el precio y descender su rentabilidad.

La prima esperada de riesgo para todos y cada uno de los valores ha de ser:

rs - rf = .(rm - rf)

Siendo la el coeficiente del valor, o la sensibilidad del valor a los movimientos del mercado.

La conclusión es que los títulos con mayor han de ser los mas remunerados, porque tienen mucho riesgo diversificable. Los que tienen una baja, aunque tengan mucho riesgo total, son menos remunerados, ya que gran parte del riesgo es diversificable y no se remunera.

La formula anteriormente expresada, puede escribirse también:

rs =  rf + .(rm - rf)

que es una formulacion mas conocida del C.A.P.M.

La representación gráfica es la siguiente:



Suponiendo constante la prima del mercado: (rm - rf), la formula anterior da lugar a la denominada Linea de Mercado o LMS, en la que si el C.A.P.M. se cumple, ha de situarse todo valor. 

La cartera del mercado, o el Indice, cuya = 1, tiene como rentabilidad esperada rm. Los valores o carteras con > 1, tendrán una rentabilidad esperada superior a rm, y los valores con < 1 tendrán rentabilidades esperadas inferiores a rm.

Para = 0, le corresponde la rentabilidad del activo sin riesgo rf

Gráficamente se expone a continuación:



La consecuencia de esta situación es que si un valor se sitúa por encima de la linea de mercado, dicho valor se encuentra infravalorado, y si esta por debajo, sobrevalorado.



4) Contrastación del C.A.P.M.

Sea la rentabilidad media de un valor s derivado del C.A.P.M. que lo igualaremos a la formula anteriormente expuesta, por lo que:

s = rf + (m - rf)

La rentabilidad media del mismo valor derivada de la regresión del mercado es la siguiente:

s = + m

Para que la igualdad se verifique es necesario que:

= rf - rf = rf (1 -)

Es decir, que la rentabilidad especifica de un valor es igual a la rentabilidad del activo sin riesgo por el complemento a 1 de la del valor. Si la expresión anterior no se cumple, presentara un diferencia , de tal forma:

= - rf (1 - ) que expresa la diferencia entre la rentabilidad esperada por el modelo y la observada.

La formula corregida será:

= rf + (m - rf ) +

Es necesario tener muy presente que el coste de los fondos propios esta determinado por la rentabilidad que el mercado espera de las acciones de la empresa. Lo que interesa conocer es si, a partir de la rentabilidad sin riesgo y de la prima de riesgo del mercado, conocida la de una accion, se puede deducir el coste del capital propio de la empresa emisora.

Es necesario conocer, por lo tanto, lo siguiente:

rm = Rentabilidad del mercado.

rf = Rentabilidad del activo sin riesgo.

y la diferencia entre ambas que nos dará la prima de riesgo del mercado.

Para rm se tomara la rentabilidad del Indice General de la Bolsa de Madrid desde 1985 a 1996, y que ha tenido una rentabilidad media anual del 13.57%.

Para rf se empleara la rentabilidad de las Letras del Tesoro a 1 año. Durante un periodo similar ha sido del 10.72%.

La prima de riesgo del mercado es: PRM = 13.57 - 10.72 = 2.85

Esto quiere decir que para compensar el riesgo debido a la volatilidad, la rentabilidad del mercado, cartera de valores que componen el índice, debe de ser en cada momento, cerca de tres puntos superior a la rentabilidad de la renta fija en ese momento. En términos de C.A.P.M., conocida la de un valor, su rentabilidad esperada será igual al resultado de añadir a la rentabilidad del activo sin riesgo veces 2.85 puntos porcentuales.

Con esta información se pueden calcular las rentabilidades que, según el C.A.P.M. deberían haber tenido en el periodo 1985 - 1995 los índices sectoriales y las acciones elegidas.

Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

Rentabilidades Observadas y Rentabilidades Deducidas del CAPM. Datos mensuales 1985-1996

Rent. Med. = rm = 13.57 rf = 10.72%

 

Regresión con Mercado

CAPM (1)

Indice

a

Beta

(2)

(3)

(4)

Bancos

0.54

0.99

13.95

13.54

0.41

Electric.

6.25

0.75

16.42

12.86

3.56

Alimen.

-6.53

1.07

7.99

13.77

-5.78

Constr.

-3.96

1.32

13.88

14.41

-0.53

Invers.

3.13

0.70

12.60

12.70

-0.10

Comun.

2.38

0.84

13.78

13.11

0.67

Metal.

-9.52

1.30

8.12

14.43

-6.31

Quim.

-3.41

1.14

12.10

14.00

-1.90

Varios

-16.72

1.28

0.63

14.34

-13.71

B. Sant.

6.57

0.86

18.23

13.17

5.06

B. Pop.

11.82

1.04

25.87

13.60

12.27

Sevill.

6.62

0.80

17.54

13.06

4.48

Azuc.

8.87

0.88

20.85

13.27

7.58

Dragad.

-3.99

1.36

14.44

14.57

-0.13

Uralit.

-15.41

1.87

10.00

16.08

-6.08

Telefo.

6.34

0.85

17.85

13.14

4.71
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