Partiremos, inicialmente de la Teoría de Markowitz donde introduciremos el concepto de Riesgo. Avanzaremos con el modelo de Sharpe, donde introduciremos la Beta, y finalizaremos con el modelo capm y apt. También comentaremos los Mercados Eficientes, Value at Risk y el Coste de Capital




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títuloPartiremos, inicialmente de la Teoría de Markowitz donde introduciremos el concepto de Riesgo. Avanzaremos con el modelo de Sharpe, donde introduciremos la Beta, y finalizaremos con el modelo capm y apt. También comentaremos los Mercados Eficientes, Value at Risk y el Coste de Capital
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(1) r = rf +(rm - rf ) +

(2) r =   + m

(3) r = rf + (m - rf )

(4)   = - rf (1 -)

Las diferencias han sido apreciables en muchos casos, ya que bancos, eléctricas y comunicación se han comportado mejor que lo esperado, sin embargo alimentación, construcción, inversión, metal - metálica y petróleo - químicas se han comportado peor. En el sector varios la rentabilidad observada no tiene nada que ver, con la que tendría que ser de acuerdo con el C.A.P.M. En cuanto a las acciones, seis de ellas se han comportado mejor y solo tres peor, con una gran diferencia en Sarrio.



5) Linea de Mercado

En el gráfico siguiente se representa la Linea de Mercado, que de acuerdo con el C.A.P.M., debería contener las rentabilidades, reflejadas en el eje vertical, correspondientes a las de los Sectores y las acciones analizadas. La nube de puntos que rodea la recta y su alejamiento, da fé del cumplimiento del C.A.P.M. en los casos analizados.



Zardoy.

12.23

0.76

22.57

12.90

9.67

Sarrio

-18.04

1.55

3.00

16.14

-12.14

Reflexión:

Si la contrastación del C.A.P.M. no es la esperada ¿Supone la anulación de la hipotesis del modelo?



EL A.P.T.

La Teoría de Valoración por Arbitraje (APT) supone que las rentabilidades de los títulos se derivan de ciertos factores industriales y del mercado. 

La correlación entre un par de títulos sucede cuando estos dos títulos se ven afectados por el mismo o los mismos factores.



1) Hipótesis

El C.A.P.M. permite la correlación de los títulos, si bien no especifica los factores subyacentes que originan la correlación.

Tanto A.P.T. como C.A.P.M. implican una relación positiva entre rentabilidad esperada y riesgo, si bien el A.P.T. los relaciona de forma mas intuitiva y considera al riesgo de un modo mas general que solo la varianza y Beta estandarizada de un titulo con la cartera del mercado. Por lo tanto A.P.T. es una alternativa al C.A.P.M.

La rentabilidad de un titulo consta de dos partes:

1.- La Rentabilidad Esperada o normal que es la parte de la rentabilidad que los accionistas esperan o pronostican y que depende de toda la información que tiene el accionista sobre las acciones en concreto.

2.- La Rentabilidad incierta o arriesgada de las acciones, que se deriva de la información que se dará a conocer dentro de uno, dos etc.. meses, es decir:

R = + U, siendo:

R = Rentabilidad Total; = Rentabilidad Esperada y U = Parte de la rentabilidad inesperada.

Es de destacar que en U se recoge solamente la parte no prevista inicialmente de la rentabilidad.

Cuando se publica una noticia sobre un dato económico resulta:

Anuncio = Parte Esperada + Sorpresa.

La Sorpresa es la que influye en la rentabilidad esperada y que no ha sido anticipada.



2) Riesgo Sistemático y no Sistemático

El verdadero riesgo de la inversión proviene de la parte no prevista de la rentabilidad, es decir de la sorpresa.

Riesgo Sistemático: Cualquier riesgo que afecta a un gran numero de activos, cada uno en mayor o menor grado.

Riesgo no Sistemático: Riesgo que afecta específicamente a un activo en particular o un grupo reducido de activos.

Crecimiento del PNB, tasa de inflación, se considera riesgo sistemático.

Modificaciones en la legislación bancaria solamente afecta a los bancos y se considera como no sistemático.

R = m + ; siendo m el riesgo de mercado o riesgo sistemático y el riesgo especifico.



3) Riesgo Sistemático y Beta

El coeficiente Beta indica la respuesta de la rentabilidad de la accion al riesgo sistemático, y mide la sensibilidad de la rentabilidad de un titulo al factor de riesgo especifico (rentabilidad del mercado).

Si, por ejemplo, las acciones de una empresa se relacionan positivamente con el riesgo de la inflación, tales acciones tienen una beta de inflación positiva. Si se relación negativamente con la inflación, su beta de inflación es negativa, y si no se correlacionan con la inflación, su beta de inflación es cero.

Supongamos que se han identificado tres riesgos sistemáticos que queremos centrar y que son suficientes para describir los riesgos sistemáticos que influyen en la rentabilidad de las acciones. Estos son: Inflación, PNB y tasas de interés. Todas las acciones tendrán una beta asociada con uno de estos riesgos sistemáticos: Una beta de inflación, una beta del PNB y una beta de la tasa de interes. 

La rentabilidad de las acciones se puede expresar:

R = + U = + m + = +

donde las betas representan respectivamente, la Beta de la Inflación, del PNB y del tipo de Interés.  F es la sorpresa producida por la inflación, por el PNB y por la tasa de interés.

Sea el siguiente ejemplo:

Supongamos que a principios de año se pronostica una inflación de 5%. El PNB se incrementara en un 2% y la tasa de interes permanecerá constante. Las acciones que se contemplan tienen las siguientes Betas:

I = 2, PNB = 1 y r = -1.8

Las acciones con Beta = 1 significa que las acciones registran un aumento del 1% en la rentabilidad por cada aumento por sorpresa del 1% en el PNB. Si la Beta fuese de -2 , las acciones bajarían un 2% si el PNB descenderá un 1%.

Durante el año han ocurrido los siguientes hechos:

La inflación aumenta el 7%, el PNB aumenta solo el 1% y la tasa de interes bajan el 2%. Se reciben buenas noticias de la empresa, con gran éxito en su estrategia comercial y que su desarrollo no previsto contribuye con el 5% a su rentabilidad, es decir,= 5%.

Resulta:

F1 = Sorpresa en la Inflación = Inflación Real - Inflación Esperada =

= 7% - 5% = 2%.

De forma similar:

FPNB = Sorpresa del PNB = PNB real - PNB esperado = 1% -2% = -1%.

FR = Sorpresa cambio tipo de interes = Cambio real - Cambio esperado = - 2% - 0% = -2%

También sabemos que:

m = Parte del riesgo sistemático de la rentabilidad =

= I FI + PNB FPNB + rFr = (2 x 2%) + (1 x (-1%)) + ((-1.8) x (-2%)) = 6.6%

por lo que:

m + = 6.6% + 5% = 11.6%.

Si, por ejemplo, la rentabilidad esperada de las acciones para el año es del 4%, la rentabilidad total de los tres componentes será:

R = + m + = 4% + 6.6% + 5% = 15.6%

Este el Modelo de Factor, y las fuentes sistemáticas de riesgo, que denominamos F, reciben el nombre de Factores.

En general, un Modelo de Factor k, es un modelo en el que la rentabilidad de cada acciones es generada por:

R = + I FI + 2 F2 + ........ K FK +

donde es especifico para una accion en particular y no se correlaciona con el termino de otras acciones.

En la practica se utiliza un modelo de Factor único, por ejemplo, la rentabilidad del Ibex, por lo que la rentabilidad se puede expresar:

R = + (RIBEX - IBEX) +

Al existir un solo factor se da el nombre de Modelo de mercado al modelo de factor, expresandose el modelo de la siguiente forma:

R = + (RM - M) +

donde RM es la rentabilidad de la cartera de mercado. La única se conoce como coeficiente Beta.



4) Carteras y Modelos de Factor

Se va a analizar lo que sucede a las carteras de acciones cuando cada accion sigue un modelo de un factor. Se considerara el periodo de un mes y se crearan carteras a partir de la lista de N acciones aplicando el modelo de un factor para comprender el riesgo sistemático. La i-ésima acción de la lista tendrá, por lo tanto, rentabilidades de:

RI = i +i F + i. (1)

El factor que representa el riesgo sistemático podría ser una sorpresa en el PNB o bien se podría utilizar el modelo de mercado y dejar que la diferencia entre rentabilidad del Ibex y la rentabilidad esperada sea dicho factor F. El factor se aplica a todas las acciones.

La i representa la única forma en que el factor influye en la iesima accion.

Si i = 0 la rentabilidad de la iesima accion será:

Ri =

Es decir, el factor, F, no afecta las rentabilidades de la iesima accion si i es cero. Si i es positivo, los cambios positivos del factor incrementan las rentabilidades de la iesima accion y los cambios negativos de éste las reducen. Si i es negativo, sus rentabilidades y el factor se mueven en direcciones opuestas.

El la figura siguiente se ilustra la relación entre las rentabilidades excesivas de una accion Ri - y el factor F para betas diferentes, donde i > 0. Las lineas de la figura representan la ecuación (1), suponiendo que no haya habido ningún riesgo no sistemático, es decir i= 0.


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