Cbt no. 2 Guia de estudio de probabilidad y estadistica dinamica grupos 308 y 309




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títuloCbt no. 2 Guia de estudio de probabilidad y estadistica dinamica grupos 308 y 309
fecha de publicación06.02.2016
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CBT No.2 GUIA DE ESTUDIO DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA DINAMICA GRUPOS 308 Y 309

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GUÍA DE ESTUDIO PARA LOS ESTUDIANTES DE LA ESPECIALIDADES DE MANUFACTURA Y DENTAL

GRUPOS 308 Y 309

PROFESOR: ING. JUAN FRANCISCO PÉREZ ROMERO

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los problemas apoyándote en tus apuntes de clase, si entregas esta guía resuelta para el viernes 3 de Julio, se te tomará en cuenta para tu examen extraordinario, de lo contrario sólo te servirá para prepararte para dicho examen. El martes 30 de junio, miércoles 01 de julio y jueves 02 de julio se te brindará asesoría de 10 a 10:30 en el aula B6. No es obligatoria la asesoría.

Ejercicio 1

El siguiente conjunto de datos corresponde a una muestra de las edades de los clientes que compran en un minisúper. Se pretende realizar campañas de ofertas dirigidas a tres grupos de edad a efecto de incrementar las ventas de la tienda. Para ello debes realizar un tratamiento de los datos de tal modo que puedas identificar los rangos de edad para cada grupo, y al mismo tiempo seas capaz de presentar un informe detallado a la gerencia de la tienda: La gerencia solicita que en el informe se expresen las siguientes características;

  1. Mediatablas_de_frecuencias_datos_agrupados.jpg (416×149)

  2. Moda

  3. Mediana

  4. Desviación Media

  5. Varianza

  6. Desviación típica (estándar)

  7. Gráfico de pastel con los porcentajes de los tres grupos de edad. (Para crear los tres grupos de edad se usará la desviación típica, una atrás y una delante de la media definirán el grupo central de la edad)

  8. ¿Cuántos clientes se encuentran en el grupo de mayor edad?

  9. Histograma con las frecuencias de edad divididas en cinco clases

Nota: trabajar el problema como datos desagrupados, y sólo para elaborar el histograma crear cinco clases.

Ejercicio 2

Para el siguiente conjunto de datos que representa el valor de las ventas unitarias diarias en pesos, en una pequeña tienda de conveniencia. El propietario desea encargar su negocio a efecto de poder abrir un nuevo local, pero para evitar que el encargado cometa abusos utilizará la estadística para detectar posibles anomalías en los reportes diarios de ventas. El propietario debe saber lo siguiente;

  1. ¿Cuál es el promedio de ventas diarias?

  2. ¿Cuánto puede variar normalmente la venta?

  3. ¿Qué porcentaje de las ventas, registra un valor menor a lo normal?

  4. El propietario quiere elaborar una tabla de 4 categorías, con las frecuencias de ventas correspondientes a estas categorías. Cada categoría es de igual amplitud.

  5. El propietario quiere elaborar un polígono de frecuencias acumuladas a partir de las cuatro categorías anteriores, para ver cómo se acumulan las ventas respecto a cada categoría.

  6. El propietario desea saber cuál sería su venta diaria en el caso de registrar cuarenta ventas en el límite inferior del consumo normal.

  7. El propietario desea saber cuál sería su venta diaria en el caso de registrar cuarenta ventas en el límite superior del consumo normal.

  8. El propietario desea saber cuántas ventas se registran con una compra menor al estándar de sus ventas.

  9. ¿Cuánto vale la moda?



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45

Nota: Trabajar los datos en forma desagrupada

Problema 3

Los datos que se presentan, corresponden al problema dos, ahora agrúpalos en cinco categorías, y responde las mismas preguntas anteriores, y las nuevas preguntas

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  1. ¿Cuál es el promedio de ventas diarias?

  2. ¿Cuánto puede variar normalmente la venta?

  3. ¿Qué porcentaje de las ventas, registra un valor menor a lo normal?

  4. El propietario quiere elaborar una tabla de 4 categorías, con las frecuencias de ventas correspondientes a estas categorías. Cada categoría es de igual amplitud.

  5. El propietario quiere elaborar un polígono de frecuencias acumuladas a partir de las cuatro categorías anteriores, para ver cómo se acumulan las ventas respecto a cada categoría.

  6. El propietario desea saber cuál sería su venta diaria en el caso de registrar cuarenta ventas en el límite inferior del consumo normal.

  7. El propietario desea saber cuál sería su venta diaria en el caso de registrar cuarenta ventas en el límite superior del consumo normal.

  8. El propietario desea saber cuántas ventas se registran con una compra menor al estándar de sus ventas.

  9. Cuál es el valor de la mediana

  10. Cuánto vale la moda en este problema

  11. ¿Cuál es la diferencia entre la media obtenida en el problema dos y el valor de la media al agrupar los datos?

Ejercicio 4

Clase

Frecuencia

5.97 – 6.18

2

6.19 – 6.40

5

6.41 – 6.62

7

6.63 – 6.84

13

6.85 – 7.06

7

7.07 – 7.29

6




40

Los datos registrados en la siguiente tabla corresponden a las dimensiones encontradas en la longitud de una especie de lagartijas bajo estudio, los valores están dados en pulgadas. Encuentra;

  1. Las medidas de tendencia central

  2. Las medidas de dispersión

  3. Elabora una campana de Gauss y representa en ella las dimensiones a las que normalmente se apega esta especie de lagartija.

  4. Elabora un histograma de frecuencias

Ejercicio 5

En un instituto se ha realizado una encuesta a los alumnos de 2º de Secundaria para saber cuáles son los libros que más les gusta leer, y así poder comprar nuevos libros para la biblioteca. Los resultados son los que se muestran en el siguiente diagrama de sectores. Escribe en la columna Grados, el valor de los grados que debe tener cada género literario en el diagrama de pastel, según la preferencia diagrama_sectores

TIPO DE LIBRO

ALUMNOS

GRADOS

POESIA

3




TERROR

24




AVENTURAS

30




MISTERIO

21




TEATRO

12




TOTAL







Ejercicio 6

Estado Civil

Frecuencia

S

8

C

9

PH

3

SP

4

D

5

V

1

Total

30







La siguiente tabla muestra el estado civil de las personas que trabajan en una oficina, siendo:

  • S = Soltero/a

  • C = Casado/a

  • PH = Pareja de hecho

guión SP = Separado/a

guión D = Divorciado/a

  • V = Viudo/a


Elabora un gráfico de pastel en el que se muestre porcentualmente a cada grupo de acuerdo con su estado civil.

¿Cuál es el porcentaje de hombres y mujeres solteros?

¿Qué porcentaje del total del grupo conforman los separados, divorciados y viudos?

Auto examen

  1. El número de veces que come pasta durante una semana un grupo de tres amigos respectivamente:
    2, 5, 3 ¿Cuántas veces comen pasta durante una semana en promedio?

  2. Los litros de agua que beben al día un grupo de cuatro amigos:
    2, 1, 3, 2.5 ¿Cuántas litros de agua beben en promedio?

  3. El número de horas que Carmen ha visto la tele durante cada día de la semana pasada es:
    3, 2, 3, 3, 2, 6, 3 ¿Cuántas horas diarias ve Carmen la tele?

  4. Las veces que se cepilla María los dientes al día durante dos semanas:
    1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 2, 2, 5, 1. ¿Cuál es el promedio de veces que se cepilla María al día?

  5. Las notas de los exámenes de matemáticas realizados durante el curso por Pablo son:
    7, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 10, 10. ¿Cuál es la calificación de Pablo?

  6. El número de horas que dedican los veintitrés alumnos de una clase a realizar un trabajo de investigación de Geometría:
    5, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 14, 15, 15, 15, 14, 15, 17, 18, 18, 20, 20, 13, 23

¿Cuántas horas promedio dedicó cada alumno a la investigación del trabajo de geometría?

  1. Las estaturas en centímetros de un grupo de dieciséis amigos:
    150, 160, 164, 157, 183, 163, 182, 170, 159, 157, 151, 161, 163, 178, 173, 172.

¿Cuál es la estatura promedio del grupo de amigos?

¿Cuántos de ellos son de baja estatura, utilizando una desviación típica por debajo de la media para clasificarlos como bajos de estura?

  1. El número de veces que va al cine en un mes cada integrante de un grupo de once amigos es:
    2, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3

¿Cuál es la varianza para la el número de veces que van al cine?

  1. Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son:

6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4

Calcula la mediana

  1. Las faltas de asistencia de 25 alumnos de otra clase son:

0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7

Calcula la mediana

PROBLEMA 1

Describe la diferencia entre permutar y combinar

Calcula las siguientes permutaciones de manera manual y escribe todo el procedimiento

7P4 ; 5P2, ; 6P3 ; 9P2 ; 5P3

Calcula las siguientes combinaciones de manera manual y escribe todo el procedimiento

7C4 ; 5C2, ; 6C3 ; 9C2 ; 5C3

PROBLEMA 2

Utilizando un árbol describe el número posible de eventos que se pueden generar a partir de alinear 5 esferas al irlas extrayendo una a una, de un saco que contiene 12 esferas cuyos colores son; 3 azules, 4 rojas, 2 amarillas, 1 negra y 2 blancas. La esfera extraída no es repuesta

PROBLEMA 3

Utilizando un árbol describe el número posible de eventos que se pueden generar a partir de alinear 5 esferas al irlas extrayendo de un saco que contiene 12 esferas cuyos colores son; 3 azules, 4 rojas, 2 amarillas, 1 negra y 2 blancas. Considera para este problema que puedes anotar el color de la esfera extraída y que la vuelves a colocar en el saco sacudiéndolo antes de volver a tomar otra esfera.

PROBLEMA 4

Utilizando diagramas de Venn describe las operaciones entre conjuntos, que se te indican

























PROBLEMA 5

Un hombre ha comprado boletos para tres rifas diferentes. En la primera rifa hay 40 números, en la segunda rifa hay 60 números y en la tercera rifa hay 25 números. El hombre es un jugador empedernido, y ahora apuesta con otro jugador de azares.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre gane las tres rifas?

  2. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre gane la primera y tercera rifa?

  3. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre gane la segunda y la tercera rifa?

  4. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre gane alguna de las tres rifas?

  5. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre gane al menos una rifa?

  6. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre gane dos o más rifas?

  7. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre no gane ninguna de las rifas?

Problemas de combinatoria

  1. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

  2. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit ( En certámenes científicos, literarios o artísticos, recompensa inferior inmediata al premio.) ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?

  3. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

  4. A una reunión asisten 15 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se intercambian?

  5. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar tres chicos y dos chicas en una fila de butacas de cine si no pueden estar juntos ni dos chicos ni dos chicas?

  6. En una parada de autobús están esperando tres amigas y dos personas mayores. ¿De cuántas maneras pueden sentarse estas cinco personas si las tres amigas quieren estar siempre juntas para poder hablar entre ellas?

  7. En una heladería hay 12 sabores de helado. ¿De cuántas maneras me puedo pedir una tarrina de dos sabores? (tarrina.- Envase pequeño para algunos alimentos que deben conservarse en frío)

  8. En una estantería caben 18 libros. Hay 7 libros de álgebra, 3 de cálculo y 6 de probabilidad. ¿De cuántas maneras se pueden colocar estos 18 libros? (Los libros del mismo tipo se consideran indistinguibles entre sí).

  9. ¿De cuántas formas se pueden colocar 30 alumnos en los 5 asientos de la primera fila de la clase?

  10. ¿Cuántas fichas tiene el juego del dominó? (Las fichas del dominó se dividen en dos partes y en cada parte aparece una puntuación. Esta puntuación varía desde 0 hasta 6 puntos, es decir, hay 7 puntuaciones distintas).

Cuestionario

¿Qué es estadística?

¿Cómo se divide la estadística?

¿Qué es una variable cualitativa?

¿Qué es una variable cuantitativa discreta?

¿Qué es el muestreo estratificado?

¿Qué es el muestreo aleatorio?

¿Qué es una variable continua?

¿Qué es una variable discreta?

¿Qué es probabilidad?

¿Qué es la distribución de probabilidad?

TEOREMA DE BAYES (PROBLEMAS)

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

La producción de una empresa refresquera se distribuyen en envases de ½ , 1, 1 ½ litros en un 25%, 45% y 30% respectivamente. Cada envase tiene u riesgo de caducidad que según estudios hecho por la compañía son del siguiente orden respectivamente; 2%, 1.5% y 0.5%. ¿En un embarque se han registrado un 10% de devoluciones caducas del mismo envase. ¿Cuál es el envase que tiene las mayores posibilidades de haber sido devuelto?

REGRESIÓN LINEAL

Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

No. De clientes (X)

8

7

6

4

2

1

Distancia (Y)

15

19

25

23

34

40

Trazar el gráfico de dispersión

Trazar la recta de regresión

Interpolar el número esperado de clientes para una distancia de 17 kilómetros

Extrapolar la distancia desde la cual acuden para un caso de 750 clientes

Calcular el coeficiente de correlación lineal

A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y).

Horas(X)

80

79

83

84

78

60

82

85

79

84

80

62

Producción(Y)

300

302

315

330

300

250

300

340

315

330

310

240

Trazar el gráfico de dispersión

Trazar la recta de regresión

Calcular el valor del coeficiente de correlación lineal

Si el coeficiente de correlación lineal es mayor a 0.5 se determina que existe una correlación fuerte. Diga si es así.

Extrapole para 50 horas de trabajo el número de unidades producidas

Interpole el número de horas de trabajo necesario para lograr una producción de 280 unidades.

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