Prefácio




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Colecção

Step-by-Step
Probabilidades
Volume I



Cálculo de Probabilidades de Acontecimentos

Resumo Teórico e Exercícios Resolvidos

Índice


Prefácio 3

1 Introdução. Definições: Experiência Aleatória e Acontecimentos Aleatórios 4

2 Cálculo de Probabilidades em espaços de resultados igualmente prováveis: Lei de Laplace 6

3 Noção de probabilidade: axiomas e teoremas. 7

Axiomática das Probabilidades 8

4 Probabilidade Condicionada 9

10

Axiomática das Probabilidades Condicionadas 10

5 Teorema da Multiplicação de Probabilidades 11

6 Teorema da Probabilidade Total 11

7 Teorema de Bayes 12

8 Acontecimentos Independentes 12

9 Exercícios Resolvidos 15

10 Exercícios Propostos 19

11 Exercícios de Auto-Avaliação 21

I Escolha Múltipla 21

II Verdadeiro/Falso 22

12 Referências Bibliográficas 23

Anexo 1 Revisão sobre o Cálculo Combinatório 24

Introdução 24

Estratégicas básicas de Contagem: Regras Básicas 24

Arranjos com e sem repetição 25

Permutações 26

Factorial de um número inteiro não negativo 27

Combinações 27

Propriedades das Combinações 28

O Triângulo de Pascal 28

Binómio de Newton 29

Exercícios Resolvidos sobre o Binómio de Newton 30

Exercícios Propostos sobre o Binómio de Newton 30

Exercícios Propostos sobre Cálculo Combinatório. 31

Anexo 2 Revisão da Teoria dos Conjuntos: Operacões entre conjuntos. 32

Exercícios Propostos sobre Teoria dos Conjuntos. 35

Anexo 3 Linguagem usada em Medicina 35

Soluções dos Exercícios Propostos 37

Soluções da Escolha Múltipla 39

Soluções do Verdadeiro/Falso 39

Soluções dos Exercícios Propostos sobre o Binómio de Newton 39

Soluções dos Exercícios Propostos sobre Cálculo Combinatório. 39

Soluções dos Exercícios Propostos sobre Teoria dos Conjuntos 40




Prefácio



O leitor está a ler uma versão parcial e preliminar de um texto em elaboração, mais precisamente a versão de 17 de Abril de 2000. O autor agradece todas e quaisquer indicações de gralhas e/ou erros, sugestões, críticas,... para jguerreiro@portugalmail.pt Se desejar ser notificado sempre que se verifiquem alterações de fundo neste texto peça por e-mail um formulário para o efeito.

Este texto tem vários objectivos cuja fronteira não está muito bem definida. É certo que há vários anos que existem manuais sobre este tema, em várias línguas, nomeadamente na nossa. Então o que tem de novo? Bem qualquer coisa que só saberá se confiar e começar agora mesmo a verificar, lendo como se tivesse um exame amanhã, sobre este tema. Desde já demonstro a minha disponibilidade para dúvidas, no sentido usual das mesmas, pelo e-mail indicado. Em troca espero que colabore para que este texto fique sem gralhas e mais acessível a qualquer leitor. A sua colaboração é essencial. A sua opinião é necessária. Este é um aspecto verdadeiramente inovador, um texto escrito em colaboração com alguém que sente as dificuldades. Esta é a minha verdadeira aposta.

Actualmente apenas se trata do tema Cálculo de Probabilidades de Acontecimentos, com a promessa de que os restantes temas da Teoria das Probabilidades serão tratados em outros volumes. E quem sabe outros tópicos...

Os pré-requisitos existem. Quase que pode dizer-se que um conhecimento sólido do secundário é suficiente, no entanto noções básicas de Cálculo Diferencial e Integral são também necessárias em pontos muito reduzidos da matéria. Por isso este tema é em geral estudado no 2ºano das várias licenciaturas e bacharelatos. Se o seu conhecimento a montante não é muito satisfatório, lembre-se que tudo apenas depende da sua força de vontade.

Os agradecimentos por enquanto são poucos, esperamos que o seu nome possa aparecer aqui. Por enquanto agradeço ao Eng. Jorge Gomes e ao Daniel Dias da Costa.
Bom trabalho!
O autor,
J.G.

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