Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto




descargar 87.38 Kb.
títuloSolución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto
fecha de publicación19.02.2016
tamaño87.38 Kb.
tipoSolución
SOLUCIONES


EJERCICIOS DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES




Ejercicio nº 1.-
Un grupo de 10 amigos se ha presentado a una prueba de oposición. Anotaron el número de horas que dedicaron a estudiar la semana antes del examen y la nota obtenida en la prueba. La información se recoge en la siguiente tabla:

Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,92; 0,44; 0,92; 0,44.
Solución:

Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto, r  0,44.
Ejercicio nº 2.-
Se ha realizado una encuesta preguntando por el número de personas que habitan el hogar familiar y el número de habitaciones que tiene la casa. La tabla siguiente recoge la información obtenida:

Halla la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?
Solución:

 Medias:


 Desviaciones típicas:


 Covarianza:


 Coeficiente de correlación:


 Hay una relación positiva, aunque no demasiado fuerte, entre las variables.

Ejercicio nº 3.-
Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en céntimos de euro) en blanco y negro y cuál es el coste por página si esta es en color. La siguiente tabla nos da los seis primeros pares de datos obtenidos:

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.

b) ¿Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste por página en blanco y negro fuera de 12 céntimos de euro? ¿Es fiable la estimación? (Sabemos que r  0,97).


Solución:

a)

 Medias:


 Varianza de x:


 Covarianza:


 Coeficiente de regresión:


 Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:





Como la correlación es alta, r  0,97, y x  12 queda dentro del intervalo de valores que tenemos, la estimación sí es fiable. Si el coste de la página en blanco y negro es de 12 céntimos de euro, muy probablemente costará 57,15 céntimos de euro imprimirla en color.
Ejercicio nº 4.-
La estatura, en centímetros, de seis chicos de la misma edad y la de sus padres viene recogida en la siguiente tabla:

a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.

b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación entre las dos variables?

Solución:

a)


 Medias:



 Desviaciones típicas:



 Covarianza:



 Coeficientes de regresión:





 Rectas de regresión:









 Representación:


b) La correlación entre las variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están muy


Ejercicio nº 5.-
Se ha medido el número medio de horas de entrenamiento a la semana de un grupo de 10 atletas y el tiempo, en minutos, que han hecho en una carrera, obteniendo los siguientes resultados:

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,71; 0,71; 0,45; 0,32.
Solución:

A la vista de la representación, observamos que el coeficiente de correlación, r, es negativo y relativamente alto. Por tanto, r  0,71.
Ejercicio nº 6.-
En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el número 42) y su precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?
Solución:

 Medias:


 Desviaciones típicas:



 Covarianza:



 Coeficiente de correlación:



 La relación entre las variables es muy débil. Podemos decir que no están relacionadas.

Ejercicio nº 7.-
En seis institutos de la misma zona se ha estudiado la nota media de los estudiantes de 1º de bachillerato en Matemáticas y en Inglés, obteniéndose la información que se recoge en la siguiente tabla:

a) Halla la recta de regresión de y sobre x.



Solución:
a)

 Medias:



 Varianza de x:+



 Covarianza:



 Coeficiente de regresión:



 Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:





Sí es fiable la estimación, puesto que la correlación es fuerte, r  0,87, y x  5,5 está dentro del intervalo de valores que estamos considerando. Por tanto, estimamos que si la nota de Matemáticas es 5,5, la de Inglés será muy probablemente 4,9.
Ejercicio nº 8.-
En una academia para aprender a conducir se han estudiado las semanas de asistencia a clase de sus alumnos y las semanas que tardan en aprobar el examen teórico (desde que se apuntaron a la autoescuela). Los datos correspondientes a seis alumnos son:

a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.

b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación entre las dos variables?

Solución:
a)

 Medias:



 Desviaciones típicas:



 Covarianza:



 Coeficientes de regresión:





 Rectas de regresión:













 Representación:


b) La correlación entre las variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están muy próximas. Con los datos obtenidos comprobamos que el coeficiente de correlación es: r  0,74
Ejercicio nº 9.-
Las notas de 10 alumnos y alumnas de una clase en Matemáticas y en Física han sido las siguientes:

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,23; 0,94; 0,37; 0,94.

Solución:


Viendo la representación, observamos que el coeficiente de correlación es positivo y alto. Por tanto, r  0,94.
Ejercicio nº 10.-
Se ha medido la potencia (en kW) y el consumo (litros/100 km) de 6 modelos distintos de coches, obteniéndose los siguientes resultados:

Halla la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?

Solución:

 Medias:



 Desviaciones típicas:



 Covarianza:



 Coeficiente de correlación:



 Hay una relación positiva y relativamente alta entre las variables.
Ejercicio nº 11.-
Se ha medido el peso, en kilogramos, y el volumen, en litros, de distintos tipos de maletas, obteniendo los resultados que se recogen en esta tabla:

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.


Solución:

a)


 Medias:

 Varianza de x:



 Covarianza:



 Coeficiente de regresión:



 Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:





Como x  120 está alejado del intervalo que estamos considerando, la estimación no es fiable.
Ejercicio nº 12.-
Un grupo de seis atletas ha realizado pruebas de salto de longitud y de altura. Las dos se han puntuado en una escala de 0 a 5. Los resultados obtenidos han sido los siguientes:

a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.

b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación entre las dos variables?

Solución:

a)


 Medias:



 Desviaciones típicas:



 Covarianza:



 Coeficientes de regresión:





 Rectas de regresión:







 Representación:


b) La correlación entre las dos variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están muy


Ejercicio nº 13.-
Se han realizado unas pruebas de habilidad (puntúan de 0 a 5) en un grupo de alumnos. Las siguientes puntuaciones corresponden a las obtenidas por seis alumnos en dos de ellas:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las variables?

Solución:

 Medias:



 Desviaciones típicas:



 Covarianza:



 Coeficiente de correlación:



 La relación entre las variables es prácticamente nula.
Ejercicio nº 14.-
Se ha estudiado en distintas marcas de yogures naturales el porcentaje de grasa que contenían, así como las kilocalorías por envase. Estos son los resultados obtenidos en seis de ellos:

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.



Solución:

a)


 Medias:

 Varianza de x:



 Covarianza:



 Coeficiente de regresión:



 Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:







Como la correlación es alta, r  0,85, es razonable hacer estimaciones dentro del intervalo de datos. Para un porcentaje del 2,5 de grasa, las kilocalorías serán, aproximadamente, 64,13. Sin embargo, la segunda estimación no es válida porque x  10 está muy alejado del intervalo de datos que hemos considerado.
Ejercicio nº 15.-
Se ha preguntado en seis familias por el número de hijos y el número medio de días que suelen ir al cine cada mes. Las respuestas han sido las siguientes:

a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.

b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación entre las dos variables?

Solución:

a)


 Medias:


 Desviaciones típicas:



 Covarianza:



 Coeficientes de regresión:





 Rectas de regresión:











 Representación:

b) La correlación es prácticamente nula; las rectas son casi perpendiculares.
Ejercicio nº 16.-
En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado, en kilogramos, y se les ha medido, en centímetros. Aquí tienes los datos de los primeros seis niños:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?
Solución:

 Medias:



 Desviaciones típicas:



 Covarianza:



 Coeficiente de correlación:



 La relación entre las variables es positiva, pero débil.
Ejercicio nº 17.-
En distintos modelos de aspiradores se ha medido el peso, en kilogramos, y la capacidad útil de la bolsa, en litros, obteniendo los siguientes resultados:

a) Halla la recta de regresión de y sobre x.



Solución:
a)

 Medias:

 Varianza de x:

 Covarianza:

 Coeficiente de regresión:

 Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:



Sí es fiable, puesto que la correlación es fuerte, r  0,85, y x  6 está dentro del intervalo de datos que estamos considerando. Para un peso de 6 kg la capacidad de la bolsa será, aproximadamente, de 2,21 litros.

similar:

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto iconSolución Los datos son:; por lo tanto

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto iconSolución el Razonamiento lógico se establece cuando bajo premisas...

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto iconLos trastornos mentales del siglo XXI son cada vez más complicados...

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto iconResumen Aunque el estudio científico de las emociones ha permanecido...

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto iconEscultura bajo relieve por Totila Albert, 1962

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto icon1 El teatro latino. Los géneros: tragedia y comedia. Principales...

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto iconEl presente trabajo es un estudio de literatura comparada que analiza...

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto iconLas dimensiones de la diversidad
«atrasados», «ineficientes» y «primitivos»; por no tener las mismas creencias y valores de la sociedad nacional; por no compartir...

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto iconEs la realizada por el hombre para obtener productos de la tierra....

Solución: Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto iconLh está fundamentalmente relacionada con las hormonas secretadas...




Todos los derechos reservados. Copyright © 2019
contactos
b.se-todo.com