N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la




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títuloN el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la
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III. Contextos y conceptos


Las siguientes actividades implican la aplicación de los diferentes conceptos estudiados y aprendidos en este tema. Lo ideal es trabajar en equipo. Reúnete con algunos de tus compañeros de grupo para realizar el trabajo.
1 En un centro experimental agropecuario del estado de Guanajuato se crían cerdos. Se separa una camada de 30 de ellos en dos grupos, A y B. A los cerdos del grupo A se les prepara un alimento especial que se supone puede engordarlos mucho más en 6 meses, sin alterar las propiedades alimenticias ni el sabor de su carne. A los del grupo B se les da el alimento habitual. El científico que estudiará el efecto del alimento diseña un procedimiento de investigación y plantea las siguientes preguntas antes de iniciar el estudio, las cuales tú debes contestar.


  1. ¿Cuál es la pregunta que se debe plantear acerca del proceso que voy a estudiar?

  2. ¿Cuál es la variable de interés respecto a cada grupo de cerdos?

  3. ¿Cuáles son las poblaciones bajo estudio?

  4. ¿Qué otras componentes características serán necesarias después en la investigación?

  5. ¿Es éste un experimento? ¿Por qué?


2 El precio de los combustibles y aceites para embarcaciones pesqueras es un factor importante en los gastos que se realizan en cada temporada de pesca. El dueño de una embarcación en Sonora quiere estimar el gasto, en pesos, de energéticos y lubricantes para su salida en la próxima temporada. Se va de pesca todas las veces que puede. En la siguiente tabla se muestra el registro de los gastos en pesos de combustible y aceites en las últimas 6 temporadas.


1

2

3

4

5

6

3600

3790

3980

4200

4400

4490




  1. ¿Cuál es la variable bajo estudio?

  2. ¿Cuál es la unidad de la variable bajo estudio?

  3. ¿En qué escala se mide la variable?

  4. Los datos del dueño de la embarcación, ¿corresponden a una muestra? ¿Por qué?

  5. ¿Por qué se les llama datos a estos números que representan gastos en combustible y aceite?

  6. ¿De qué tipo y densidad es la variable bajo estudio?

  7. Analiza los datos. Aproximadamente, ¿cuántos pesos gastará el pescador en aceites y combustible en la próxima temporada?


3 En un centro meteorológico en el estado de Veracruz, se mide la velocidad del viento en kilómetros por hora. Antes de la llegada de un huracán en un mes de septiembre, las 10 mediciones máximas son las que se muestran a continuación.


65.05

68.59

69.92

73.76

78.87

78.94

83.75

89.85

92.08

95.57




  1. ¿Qué se pregunta el investigador si obtiene datos como éstos?

  2. ¿Para qué podrían ser útiles estos datos?

  3. ¿Cuál es el elemento de la muestra?

  4. ¿Serán estas velocidades representativas de cualesquiera velocidades de los vientos antes de la llegada de un huracán a cualquier costa? ¿Por qué?

  5. ¿En qué escala se mide la variable? ¿Por qué?

  6. En este caso, ¿cuál es la diferencia entre un dato y la información que se obtiene?


4 La familia Castilla se cambió a su nueva casa en la ciudad de Oaxaca a principios del año 2002. El señor Castilla sospecha que se gastó más agua potable en el año 2003. Para comparar los consumos mensuales de agua potable en metros cúbicos en su casa habitación correspondientes a los años 2002 y 2003, los anota como se muestran en la siguiente tabla


Mes

E

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Año

2002

30

33

36

40

41

45

48

38

38

36

35

33

2003

32

34

40

50

52

57

57

42

38

36

36

32




  1. ¿Cuál es la variable que estudia el señor Castilla? ¿En qué escala se mide?

  2. Para los fines del señor Castilla, los datos de cara año, ¿son una población o una muestra? ¿Por qué?

  3. Describe la población que estudia el señor Castilla.

  4. El señor Castilla suma los metros cúbicos de agua gastados cada año. Cada uno de esos nuevos números, ¿es un estadístico o un parámetro? ¿Por qué?

  5. Observa el comportamiento del consumo. ¿Qué información o conclusión puede extraer el señor Castilla de los datos que posee?

  6. ¿Cuáles razones pueden darse a los resultados observados?

  7. ¿Cuál es la diferencia entre dato e información?


5 En el centro comercial Meridian en la ciudad de Mérida, el supervisor del área de lácteos revisa en el sistema computarizado el nivel de inventario al fin de semana de toda la leche que se vende en el establecimiento. Para la leche en envase de cartón, las últimas 10 semanas arrojaron los siguientes datos en litros, considerando las 4 marcas a la venta: A, B, C y D.


1200

1540

1470

1300

1100

1350

1290

1320

1370

1050




  1. ¿Cuál es la población que se estudia? Defínela.

  2. Construye otra definición de la población que se tiene que estudiar, con un menor grado de generalidad.

  3. Construye otra definición de la población que se tiene que estudiar, con un mayor grado de generalidad.

  4. ¿Cuál es el inventario promedio semanal (media aritmética) de la leche en envase de cartón? ¿Es este dato un estadístico o un parámetro? ¿Por qué?

  5. ¿Qué tipo de medición practica el supervisor? ¿Directa? ¿Indirecta? Explica.

  6. ¿Cuán posible es el evento “el inventario semanal de leche en encase de cartón está por debajo de los 1 100 litros”? ¿Por qué?


6 La administración de una mina de plata en el estado de Hidalgo practica una encuesta a sus 800 trabajadores. Se les piden datos sobre cuestiones relacionadas con su trabajo. La encuesta tiene varias preguntas; entre ellas, las siguientes:


  1. Edad: ___ años.

  2. Estado civil

Casado

Soltero

Viudo

Divorciado




  1. ¿Tiene hijos? Si____ No ____

  2. Si contestó afirmativamente a la pregunta anterior, ¿cuántos hijos tiene?

  3. ¿Cuál es el estado de las instalaciones de seguridad?

Excelentes

Buenas

Regulares

Malas




  1. La capacitación en materia de seguridad es

Excelente

Buena

Regular

Mala




  1. ¿Es éste un experimento o una investigación? Indaga y explica cuáles son las diferencias o coincidencias de ambos conceptos.

  2. ¿Se estudia la población o una muestra? Explica.

  3. Ochenta y cinco por ciento de los trabajadores contestaron que sí tienen hijos. ¿Es éste un parámetro o un estadístico? ¿Por qué?

  4. ¿De qué tipo y densidad es la variable “número de hijos”?

  5. ¿En qué escala se mide la variable “estado civil”?

  6. ¿En qué escala se mide la variable “la capacitación en materia de seguridad es…”?


7 El ingreso per cápita de México en el año 2004 fue aproximadamente 2040 dólares estadunidenses. Esto es, cada habitante del país ingresó en promedio esa cantidad de dólares al país en ese año. Esta cantidad, ¿cuántas cifras significativas tiene? ¿Por qué?
8 Los representantes del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) practican exámenes de conocimientos y habilidades a estudiantes de tercer grado de secundaria en toda la República Mexicana, para conocer su nivel de aprovechamiento. Un día llegaron a una secundaria en una ciudad del estado de San Luis Potosí, y le indicaron al director que debían aplicar un examen a 30 de los estudiantes de tercer grado. Para ello, tomaron las listas de grupos y seleccionaron a 30 estudiantes mediante un sorteo. En todas las secundarias donde el INEE practica exámenes se procede así. Los puntajes que obtuvieron los 30 jóvenes seleccionados, en una escala de 0 a 10, se dan ordenados del menor al mayor en la siguiente tabla.


2.26

4.26

4.63

5.41

5.79

6.23

3.25

4.40

5.06

5.41

5.81

6.32

3.65

4.49

5.12

5.54

5.88

6.35

3.93

4.53

5.17

5.63

5.99

6.53

4.04

4.53

5.39

5.64

6.18

6.62




  1. ¿Los datos obtenidos son los de una población o los de una muestra? ¿Por qué?

  2. ¿El INEE practica un experimento aleatorio? ¿Por qué?

  3. ¿Qué información quieren conocer los investigadores del INEE?

  4. Los datos obtenidos en esta secundaria, ¿les permitirán conocer lo que buscan?

  5. ¿Cuáles fueron la mayor y la menor calificación? ¿Son parámetros o estadísticos? ¿Por qué?

  6. La medición hecha, ¿fue directa o indirecta? ¿Por qué?

  7. ¿Cuántas cifras significativas tienen las calificaciones?

  8. ¿De qué tipo y densidad es la variable que se mide? ¿Por qué?

  9. Redondea las calificaciones a décimos.

  10. ¿La muestra tomada es representativa de los estudiantes de esa secundaria? ¿Por qué?


9 Los siguientes datos son mediciones del peso en gramos de 10 papas tomadas al azar de diferentes sacos de un cargamento procedente de Pinos, Zacatecas, y puede ser comprado por un comerciante. Las papas se seleccionaron para tener idea de su peso y consistencia física (buena, regular, mala).


148.54

166.80

159.62

140.81

175.79

165.00

149.36

156.94

152.87

170.65




  1. ¿Cuáles son las variables que observa el comerciante?

  2. ¿En qué tipo de escala se mide cada variable?

  3. ¿De qué tipo y densidad son las variables que se observan?

  4. ¿Cuál es el elemento de la muestra y qué dato proporciona?

  5. ¿Cuántas cifras significativas tiene cada dato? ¿Por qué?

  6. Redondea los pesos a décimos y ordénalos del menor al mayor.

  7. ¿Cuál es el rango de los pesos de las papas (rango = dato mayor – dato menor)?

  8. Si los datos son una muestra representativa de todas las papas, ¿cuán posible es que existan en gran cantidad papas de 140 gramos? ¿Por qué?

  9. ¿Qué es una muestra representativa?


10 El diámetro de la base de un poste de concreto para cableado eléctrico debe ser igual a 30 cm  0.5 cm. Toda remesa de postes se revisa, antes de enviarla al cliente, mediante un muestreo de 10% de los postes y se mide su diámetro. Si más de tres postes sobrepasan o tienen menor diámetro que el esperado, se revisan otros 20 postes del mismo lote; si nuevamente se encuentran tres o más postes fuera del rango establecido, se revisa todo el lote de 200 postes. Los datos obtenidos de una muestra son los siguientes.


30.06

29.98

29.61

29.94

30.44

28.53

29.98

29.80

29.48

30.60

29.78

29.48

30.12

30.13

30.37

30.15

29.97

29.71

30.25

29.72




  1. ¿Cuál es la medida de la incertidumbre máxima esperada?

  2. ¿Cuál es la medida del error relativo esperado?

  3. ¿La medición es directa o indirecta? ¿Por qué?

  4. ¿Qué información es la importante para tomar una decisión?

  5. ¿Deberán revisarse otros 20 postes? ¿Por qué?

  6. Redondea las cantidades y determina ahora cuántos postes con cumplen las especificaciones. Obtén una conclusión al respecto.

  7. Calcula el error de redondeo de los cuatro datos en la primera columna.

  8. ¿La variable que se estudia es continua o discreta? ¿Por qué?


11 El dueño de un puesto de revistas en el centro de la ciudad de Morelia registra las ventas semanales en pesos de las últimas 10 semanas por concepto de periódicos y revistas. Los datos se muestran en la siguiente tabla.


Semana

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ventas revista(s)

9800

8600

8900

6700

9600

7900

8700

5600

9300

8600

Ventas periódico(s)

7500

7650

7350

7430

7680

7550

7590

7670

7620

7540




  1. ¿Cuáles variables estudia el dueño del negocio?

  2. ¿Qué tipo de variables son? ¿Y por su densidad?

  3. Define las dos poblaciones que observa el dueño del local.

  4. Escribe una historia de las ventas observadas para cada caso.

  5. ¿Cuáles ventas muestran más variación? ¿A qué crees que se deba? Da dos razones.

  6. De acuerdo con los datos, ¿cuántas cifras significativas tiene cada serie de datos? ¿Por qué?


12 El gerente de una gasolinera lleva un registro de las ventas diarias de gasolina en litros. Las ventas de la última semana, las cuales se muestran en la tabla siguiente, fueron superiores a las de otras semanas.


Día

1

2

3

4

5

6

7

Ventas

3590.28

4678.95

3998.24

4005.74

3880.63

6792.67

5824.33




  1. Redondea los datos a décimas.

  2. Calcula el error de redondeo para cada dato, y explica si se redondeó por exceso o por defecto.

  3. ¿Es posible que suceda el evento “las ventas del día son mayores de 6 800 litros”? ¿Por qué? ¿Cuál es la base de tu respuesta?

  4. ¿Es posible que el evento “las ventas semanales son menores de 28 000 litros”? ¿Por qué? Justifica tu respuesta.


13 En el laboratorio de química de una escuela se utiliza un termómetro analógico para medir temperaturas. La encargada sabe que da medidas con 0.5 °C de más. En una práctica, se calentó un litro de agua durante 4 minutos y se tomó la temperatura con ese termómetro. El experimento se repitió 8 veces. Los datos obtenidos se muestran a continuación.


Experimento

1

2

3

4

5

6

7

8

Temperatura(ºC)

59.67

60.03

59.49

58.64

59.39

60.18

59.10

60.08




  1. Calcula las temperaturas reales.}




Experimento

1

2

3

4

5

6

7

8

Temperatura(ºC)




























  1. ¿Qué tipo de error ocurre en las observaciones hechas con el termómetro?

  2. ¿Qué factores en el laboratorio pueden incidir en la variación de las mediciones, que sean causa de errores aleatorios? Menciona tres de ellos.

  3. Observa los datos. ¿Crees que varían mucho? ¿Cuál puede ser la causa?

  4. Según su densidad, ¿de qué tipo es la variable?

  5. ¿En qué escala se mide la variable?


14 Un biólogo mide con un instrumento de alta precisión la longitud en milímetros de 12 hormigas podadoras, tomadas al azar de una colonia en estudio, la cual ha sido alimentada con una bacteria poseedora de un gen que se supone puede reducir la talla. Las mediciones se registran en la siguiente tabla.


4.200

3.980

4.210

4.500

4.034

4.109

4.408

3.990

4.004

4.305

4.220

4.209




  1. ¿Cuántas cifras significativas tienen los resultados de las mediciones? ¿Por qué?

  2. ¿Cuál es el promedio, o media aritmética, del tamaño de las hormigas? Recordemos que



Respeta las reglas de operación estudiadas y da el resultado.


  1. ¿Qué tipo de medición realizó el biólogo?

  2. Redondea las mediciones a centésimas, y vuelve a calcular la media aritmética de las longitudes. Compara los dos resultados y explica lo que ocurre.

  3. La longitud promedio de las hormigas, antes de alimentarlas con la bacteria, era de 4.3 cm. ¿Qué inferencia puede hacerse al respecto? En promedio, ¿ha disminuido la longitud de las hormigas?

  4. Días después, el biólogo midió dos hormigas más; obtuvo los datos en milésimas y los redondeó a centésimas: 4.23 cm y 4.04 cm. ¿Cuáles pudieron ser los datos que obtuvo en milésimas?


15 En un experimento físico, se mide la masa de 5 protones para aproximarla a su valor de masa promedio.


1.58x10-24

1.61 x10-24

1.63 x10-24

1.59 x10-24

1.60 x10-24




  1. ¿Cuántas cifras significativas tiene cada medida?

  2. ¿Cuál es la masa promedio estimada de los protones?

  3. ¿Qué tipo de medición debió hacerse para obtener la masa de cada protón en la muestra?


16 El volumen de un pequeño robot en forma de prisma rectangular, construido en un centro de investigación en robótica en la ciudad de México, es una variable que ocurre al azar. Las medidas de los lados de uno de ellos, en milímetros, son: 0.052, 0.0405 y 0.03876.


  1. ¿Cuántas cifras significativas posee cada una de las medidas?

  2. ¿Cuál es el volumen del robot?


17 Estudiantes de medicina de una universidad en Aguascalientes miden la velocidad en metros por minuto del caminar en ancianos mayores de 65 años que hacen ejercicio diariamente en diferentes parques públicos de la ciudad, a diferentes horas del día y en distintas estaciones del año. Además, les practican un estudio médico. Los resultados de 40 paseos de otros tantos ancianos se muestran en la tabla siguiente.


51.5

55.1

58.5

60.7

61.9

63.5

64.5

67.3

52.8

55.6

58.6

60.8

62.1

63.7

65.4

68.6

54.0

56.7

58.7

61.1

62.2

63.9

65.9

68.8

54.0

58.1

59.0

61.4

62.6

64.1

66.0

69.6

54.8

58.1

60.6

61.6

63.2

64.3

66.7

69.9




  1. ¿Qué elementos conforman la muestra?

  2. ¿Cuál es la población en estudio? Defínela de nuevo reduciendo su grado de generalidad-

  3. ¿La muestra es representativa de la población? ¿Por qué?

  4. Redefine la población, esta vez con menor grado de generalidad.

  5. ¿Para qué podría ser útil la información recabada?

  6. ¿En qué escala de medición se mide la variable estudiada?

  7. Si se calcula la velocidad promedio, ¿cuántas cifras significativas tendrá? ¿Por qué?

  8. De acuerdo con los datos, ¿cuán posible es el evento “la velocidad promedio en una caminata en los ancianos mayores de 65 años es menor a 50 metros por hora”?


18 El tiempo de vida promedio en segundos de diferentes partículas de la física se muestra en la siguiente tabla. (Tomada de R. Resnick y D. Halliday (1989), Física, Editorial Continental, México, p. 604)


Muón

2.197x10-6

Lambda

2.578x10-10

Omega

1.3x10-10



Compara mediante un cociente la vida de las diferentes partículas y escribe los resultados con las cifras significativas que correspondan.

Resumen


La estadística es una ciencia que crea métodos para estudiar el comportamiento de conjuntos de datos, especialmente su variación. Esos datos proceden de poblaciones o de muestras. Cuando provienen de una población, se efectuó un censo. Los resultados numéricos obtenidos de los datos numéricos se llaman parámetros.
La estadística descriptiva es la que se ocupa de crear procedimientos para representar y describir masas de datos numéricos con variación; la estadística inferencial tiene como objetivo obtener conclusiones acerca de una población con base en las mediciones de una muestra. Los resultados numéricos que provienen de muestras se llaman estadísticos.
La información es un producto de los datos; es una conclusión que se obtiene a partir de las medidas de una muestra o de una población, o bien de gráficos o esquemas que las resumen. De esta manera, distinguimos dato de información.
Los experimentos permiten obtener mediciones y datos de otros tipos. Los aleatorios se distinguen porque no es posible predecir un resultado al efectuarlos. Estos experimentos proporcionan a la estadística su valor, porque las mediciones que de ellos se obtienen tienen variabilidad. La observación en un experimento o en una investigación se refiere a una o varias variables.
Las variables son características que se miden y pueden asumir diferentes valores. En un experimento las variables pueden controlarse. Por su tipo son cualitativas o cuantitativas. Por su densidad son discretas o continuas. La medición de las variables se hace utilizando una escala. Las más comunes son nominal, ordinal, de intervalo, y de razón.
La medición y la representación de las medidas aproximadas es sumamente importante porque determinan la calidad de la información (conclusiones). Al medir se cometen errores, por lo que ninguna medición es exacta. Hay dos tipos de errores de una medida: sistemáticos y aleatorios. El error de una medición se define como
Error = número redondeado – número exacto.
En la ciencia, la notación sistematizada de una medida es convencional: se representa por cifras significativas. Éstas determinan cómo se realizan las operaciones de multiplicación y división de mediciones. Una cifra significativa es relativa a la precisión del instrumento de medición.
Las operaciones de suma y resta dependen de las cifras decimales en las cantidades. El resultado se redondea a la cantidad de decimales de la cifra con menos decimales.
Lo que es posible cuando se observa un fenómeno se llama evento. Los eventos son importantes en la estadística porque permiten enfocar la atención de un investigador en una posibilidad particular.

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