N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la




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Tipos de medición



Para medir se utilizan instrumentos de medición, los cuales, según su capacidad, determinan una medida quizás con varios decimales. Las medidas comparadas con patrones estándares son aproximaciones, ya que diversos factores pueden producir un error, como el instrumento con que se mide, las condiciones ambientales al medir, el número de mediciones hechas, la experiencia de quien mide y la uniformidad de lo que se mide, entre otros. Estos valores obtenidos mediante medición se conocen solamente dentro de unos límites de incertidumbre, por una aproximación, con más o menos precisión.
Las medidas se obtienen por medición directa o indirecta, redondeando números a una determinada cantidad de cifras significativas. En la figura 1.2 se describen estos tipos de medición.

fig1_2

Figura 1.2 Tipos de medición
Cabe aclarar que las únicas medidas exactas podrían obtenerse por conteo en un sistema que no cambie. Por consiguiente, una medición se considera como un acercamiento a la medida exacta. Para que sea útil una medida aproximada, debe informarse a quien la usa lo cerca que está de ser exacta.

Actividades de aprendizaje



Analiza los siguientes dos casos de medición y después contesta lo que se te pide. Compara y comenta las respuestas con tus compañeros de grupo. En caso de tener alguna duda, consulta con tu profesor(a).

1 El diámetro de una circunferencia



a En seguida se muestra una circunferencia. Por medición directa, obtén la magnitud aproximada de su diámetro en centímetros.

Para calcular el perímetro de la circunferencia, debes sustituir la medida hallada del diámetro d en la ecuación

P = πd.

El perímetro así encontrado se obtiene por medición indirecta.
b El radio promedio del Sol es de 6.96 X 108 m. ¿Puede obtenerse esta magnitud por medición directa? ¿Por qué?
c El número de estrellas en una galaxia, ¿sólo puede calcularse por observación indirecta? ¿Por qué?
2 “¿Cuántos son?”
El conteo es una forma de medición. En tu grupo cuenta el número total de alumnos según su sexo, incluyéndote. Utiliza la tabla siguiente para dar la respuesta.


Sexo

Cantidad

Masculino




Femenino





a ¿El conteo fue directo o indirecto?
b El resultado del conteo, ¿es exacto? ¿Por qué? Explica.
c ¿Es posible contar el número de alumnos por sexo de forma indirecta? ¿Cómo?

Errores en la medición



El error es un concepto fundamental en la ciencia, y se asocia a los factores que inciden en una medición, los cuales provocan pérdida de exactitud en las conclusiones. Desde el punto de vista de la medición:


Error: Es la diferencia entre una medida aproximada y la exacta.

Puede haber dos tipos de errores en la medición, los cuales se describen en la figura 1.3.
fig1_3

Figura 1.3 Tipos de errores en la medición
En seguida se ejemplifican estas definiciones:

Ejemplo 1.4



Al aterrizar un avión sobre la pista de un aeropuerto, es deseable que el cuerpo del avión descienda alineado sobre la línea central que divide la pista; sin embargo, esto es casi imposible. El error es aleatorio, pues ocurre por causas que no puede controlar el piloto, quien por ejemplo no puede ver la línea o controlar la velocidad del viento en el exterior.

Ejemplo 1.5



Se trazan cuadrados de 10 centímetros de lado sobre un cartón y se cortan con tijeras con poco filo. Se mide el área de los cuadrados. El error puede considerarse sistemático, porque depende del filo de las tijeras.

Actividades de aprendizaje



Lee y analiza los siguientes ejemplos y determina el tipo de error al que hacen referencia; argumenta tu respuesta. Comenta con tus compañeros de grupo. Si tienen dudas, pide asesoría a tu profesor(a).
1 Se lee en la escala de un instrumento de medición y se toma siempre una medida por exceso o por defecto ¿Qué tipo de error se representa en este ejemplo?
2 En un juego se lanzan dos dados al aire y se suman los puntos de las caras que caen hacia arriba. Gana quien obtiene 7 puntos.

a ¿Se pueden controlar los factores que influyen en el resultado?
b ¿Es posible que la suma siempre sea 7?
c ¿ Qué tipo de error se da cuando la suma no es 7?
3 Se siembran semillas de plantas genéticamente iguales en cuatro macetas que tienen tierras diferentes: una más nutritiva que otra. Se mide el crecimiento de las plantas. ¿Qué tipo de error representa?
4 Se calientan tortillas sobre un comal calentado por carbón ardiente. Se mide con un cronómetro el tiempo que tarda una tortilla en calentarse a 50 grados. No siempre se obtiene el mismo tiempo. ¿Qué tipo de error ocurre?
5 Se observan las calificaciones finales de los estudiantes de un grupo escolar de educación secundaria. Lo deseable es que todo alumno obtenga 10. ¿Qué tipo de error ilustra este ejemplo?
6 Se cuenta el número de fallas en un lienzo de tela blanca que se inspecciona para determinar su calidad. Ese lienzo pasa sobre una pantalla de luz a una velocidad que conviene al supervisor. A veces no se cuentan todas las fallas. ¿Qué tipo de error se comete?
7 Se levantará una encuesta en una zona rural del estado de Guerrero. Los encuestadores realizarán algunas preguntas a los encuestados, pero no fueron preparados para ello. ¿Qué tipo de error pueden tener los resultados de las encuestas?


En el proceso de medición importa calcular la medida con su error. La medida del error se llama incertidumbre experimental.
Analiza la siguiente situación.

Ejemplo 1.6



Si se mide el tiempo que tarda la masa de maíz en convertirse en tortilla al exponerla al calor en una máquina, se notará que ese tiempo varía; se puede obtener el tiempo promedio con una incertidumbre o precisión que depende de la calidad del instrumento de medición. Por ejemplo, (1.20±0.05) min.
Entonces, la incertidumbre es de 0.05 min, lo cual significa que la masa de maíz en esa máquina con “gran probabilidad” se convierte en tortilla entre 1.15 min y 1.25 min. El resultado del experimento se registra con un número, indicando adicionalmente la incertidumbre. Si la incertidumbre es pequeña, quiere decir que se han obtenido resultados altamente significativos, precisos. Sin embargo, aun en resultados que presentan algún grado de incertidumbre, varias de las cifras pueden considerarse exactas.

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