N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la




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Actividades de aprendizaje



En pareja con un compañero de tu grupo, realiza las siguientes operaciones y expresa las respuestas con el número correcto de cifras significativas. De ser necesario, usa potencias de 10 para obtener la respuesta.
1

0.240 + 0.086
2 20.004 – 12-06
3 100 + 0.5
4 0.1004 – 0.03054
5 2.09 x 1.5
6 20.01 x 5.03
7 0.00004 x 0.0005
8 (2.05 x 10 4) (1.5 x 10 4)
9
10



      1. Escalas de Medición


La sismología es una ciencia reciente. En el siglo XIX el inglés John Milne (1859 – 1913) fue a Japón a estudiar terremotos, lo que le permitió predecir que éstos podrían detectarse en cualquier lugar de la Tierra con un péndulo sensible a las vibraciones de la corteza terrestre. Así, construyo los primeros sismógrafos.
Luego, para medir la intensidad de un sismo se crearon escalas. En 1935 surgió la llamada escala de Richter, que se universalizó pronto. Consta del siguiente formato numérico y matemático:


    • 0.0: Ausencia de ondas sísmicas provocadas por un terremoto

    • 2.5: Sismo apenas predecible, pero registrado por sismógrafos

    • 3.5: Sismo percibido por mucha gente

    • 4.5: Sismo que puede provocar daños menores

    • 6.0: Sismo destructivo

    • 8.0 o mayor: Terremoto devastador


En teoría, puede haber sismos con magnitud 5.670318... Esto sólo depende de la exactitud con que pueda medir el instrumento.
El terremoto que asoló a la ciudad de México en 1985 tuvo una magnitud de 8.1 en la escala de Richter.

Escala: Es una organización de cualidades o de cantidades determinadas por unidades predefinidas que denotan o no una intensidad.

Cabe mencionar que las diferentes variables (cualitativas o cuantitativas) que pueden ser parte de una investigación o de un experimento son tratadas con escalas o medidas para estudiarlas estadísticamente. Por lo mismo, las escalas se utilizan para expresar variables por su magnitud o por su cualidad.
Escalas de medición de cualidades


Las escalas de medición de cualidades se aplican mucho en las ciencias sociales, por ejemplo en la sociología, la educación y la administración. Se tienen dos tipos de escalas de medición de cualidades: nominal y ordinal.

Escalas nominales


Una escala nominal se construye con categorías que constan de nombres o letras, las cuales se excluyen unas a otras, son exhaustivas y no determinan intensidad. En una investigación, una observación deberá corresponder a una categoría. Se pueden contar y construir frecuencias relativas o porcentajes con los elementos de muestreo pertenecientes a cada categoría para determina su magnitud. En la tabla 1.3 se ilustra la construcción de categorías nominales para diversas variables.
Tabla 1.3 Escalas de medición categóricas nominales

Variable

Categorías

Sexo

Femenino, masculino

Estado civil

Soltero, casado, viudo, divorciado, unión libre

Color de la piel

Negra, blanca, morena, amarilla

Calidad de un objeto

Pasa, no pasa



Escalas ordinales


Una escala ordinal consta de categorías ordenadas que señalan la intensidad de la variable. Se asignan los elementos de muestreo a ellas, según su cualidad. Por conteo, se precisa la magnitud o presencia de cada categoría. Igual que en la nominal, los conteos pueden transformarse en frecuencias relativas o porcentajes. En la tabla 1.4 se ilustra la construcción de categorías ordinales para diversas variables.
Tabla 1.4 Escalas de medición de categorías ordinales

Variable

Categorías

Tamaño de la frente

Grande, mediana, pequeña

Calidad del servicio

Excelente, bueno, regular, malo

Nivel de las prestaciones

Elevado, satisfactorio, suficiente, bajo

Intensidad de un sismo (escala de Mercalli)

Grado I, grado II, ..., grado XII



Escalas de medición por magnitud


Las escalas de medición por magnitud generalmente se utilizan en las ciencias naturales y aplicadas con la física, la química, la ingeniería y la biología. Se tienen dos tipos de escalas de medición por magnitud: de intervalo y de relación.

Escalas de intervalo


En las escalas de intervalo se utilizan números para determinar la intensidad de una variable y reflejar desigualdad entre características. Se construyen partiendo de un origen arbitrario, con una unidad de medida convencional. La variable puede asumir valores a la derecha y a la izquierda del origen, aun si es un 0. Se puede operar aritméticamente con los valores admitidos para efectuar cálculos. En la tabla 1.5 se presentan algunas variables que se miden usando rangos de magnitud.
Tabla 1.5 Escalas de medición por intervalo

Variable

Rango

Calificaciones finales de los estudiantes de un grupo de bachillerato

0 < x < 10, y 6 es aprobatoria

Cociente intelectual (CI)

0 < CI < 200, y 100 es normal

Temperatura (T) sobre la Tierra

- 90 ºC < T < 50 ºC, y 0 es la temperatura a la cual se congela el agua



Escalas de relación


Las escalas de relación utilizan números para señalar la intensidad de una variable. Existe un cero absoluto determinado por la naturaleza de las variables; esto es, las medidas sólo pueden ser mayores que 0. Con los resultados se pueden efectuar operaciones aritméticas. En la tabla 1.6 se presentan algunas variables que se miden en un rango de relación.
Tabla 1.6 Escalas de medición por relación

Variable

Rango

Peso de un elefante (E)

0 kg < E < 7000 kg

Velocidad a la que corre un caballo (C)

0 km/h < C < 90 km/h

Ingresos familiares mensuales (I)

I  0 pesos

Ventas en unidades de un periódico de circulación diaria (D)

0  D  100 000



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