N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la




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Actividades de aprendizaje



Lee y analiza lo siguiente. Luego contesta lo que se te pide. Puedes trabajar con un compañero. Si tienes alguna duda, consulta a tu maestro(a).
1 Estadísticas de la distancia de la Tierra al Sol
El astrónomo Johannes Kepler (1571 – 1630) descubrió que los planetas del sistema solar se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, pero las cuales son casi circunferencias. En un observatorio astronómico se ha decidido medir la distancia en kilómetros de la Tierra al Sol: se obtienen diez datos al azar en un periodo de cinco meses. Enseguida se muestran los datos en el orden en que fueron tomados: 149 900 000; 149 800 000; 149 600 000; 149 400 000; 148 900 000; 148 600 000; 148 500 000; 148 400 000; 148 200 000; 148 050 000.
trayectoria-eliptica-de-la-

Trayectoria elíptica de la Tierra alrededor del Sol


  1. ¿Cuál es el fenómeno que se estudia en el observatorio?

  2. ¿Qué preguntas se plantearía Kepler en su investigación? Externa dos posibles.

  3. ¿Cuál es la variable que se estudia en el observatorio?

  4. ¿Qué unidad tiene esa variable?

  5. ¿De qué tipo y densidad es la variable?

  6. ¿En qué escala se mide esa variable?

  7. ¿El universo o población de las mediciones de la distancia de la Tierra al Sol comprende sólo estos 10 datos? ¿Cuántos datos pueden obtenerse de esa distancia?

  8. ¿En qué hecho percibes que existe variabilidad en los datos?

  9. ¿Crees que las distancias obtenidas son medidas exactas o aproximadas? ¿Por qué?

  10. Al observar los datos, ¿qué puede inferirse acerca del desplazamiento de la Tierra alrededor del Sol?

  11. ¿Cuál fue la conclusión de Kepler?

  12. ¿Kepler realizaría un procedimiento como el descrito en una situación estadística? ¿Por qué? Explica.



      1. Población y muestra


Población y muestra son conceptos y tienen que ver directamente con la materia prima de la estadística: las variables y las mediciones o datos numéricos. Para explicar sus diferencias y definirlos, tomaremos como referencia la siguiente situación.
En la Sierra Madre Occidental, en los estados de Colima, Jalisco, Nayarit y Zacatecas, viven los indígenas de la etnia Huichol. Una socióloga desea averiguar el peso y la altura de las niñas entre 1 y 8 años inclusive; define tres poblaciones o universos diferentes tomando en cuenta distintos factores:


    1. El peso y la altura de las niñas huicholas con edades desde un año hasta inclusive ocho años cumplidos.

    2. El peso en kilogramos y la altura en metros de las niñas huicholas con edades desde un año hasta inclusive ocho años cumplidos pero no más de nueve, que viven en la Sierra Madre Occidental.

    3. El peso en kilogramos y la altura en metros de las niñas huicholas con edades desde un año cumplido hasta menos de nueve años cumplidos, que no padecen alguna enfermedad; hijas de padres huicholes que en el año 2007 formen parte de comunidades indígenas enclavadas en la Sierra Madre Occidental en los estados de Zacatecas y Nayarit.


Consideraciones:


      1. Observemos que en la tercera definición de población se incluyen más factores, lo cual la hace muy específica.

      2. En la población A, ¿podría incluirse a las niñas que viven en las ciudades? ¿Por qué?

      3. En la población B, ¿podrían incluirse niñas huicholas de cualquier estado de la República Mexicana? ¿Por qué?

Población


Una población debe especificarse correctamente antes de iniciar un proceso de indagación sobre ella. Esto implicará un conocimiento preciso de la ubicación de la misma, sus integrantes, la variable que se desea estudiar y su relación con el tiempo, entre otros aspectos que permitirán tomar decisiones correctas sobre diferentes elementos que intervienen en la calidad de los datos. Esto quiere decir que entre más factores se incluyan en la definición de una población, disminuirá la variación de las mediciones; esto es, los datos numéricos se parecerán más.
Por ejemplo, si se estudia el grado de conocimientos de matemáticas de los alumnos de tu bachillerato al terminar el quinto semestre, mediante un mismo examen (eliminando que cualquier grupo de estudiantes sea favorecido de alguna forma) parece obvio que definir a la población como “los alumnos del bachillerato que acaban de terminar el quinto semestre”, la diferencia entre la calificación mayor y la menor será más grande que si se define a la población como “los alumnos de bachillerato del sexo masculino que acaban de terminar el quinto semestre con un promedio académico igual o mayor que 8.5”. Esta segunda población conforma un grupo de estudiantes más homogéneo y con promedios de calificación más parecidos que en la primera.
En la figura 1.8 se describen cinco factores esenciales que generalmente se utilizan para definir una población o universo de investigación. No siempre se utilizan todos, pero la variable, la unidad de medida y los objetos o individuos que poseen la característica son imprescindibles.
fig1_8

Figura 1.8 Factores con que se construye la definición de una población
En la tabla 1.8 hemos identificado cuáles de los factores que se muestran en el esquema de la figura 1.8 se incluyeron en las poblaciones A y C de nuestro ejemplo.
Tabla 1.8 Factores de definición de las poblaciones A y C

Factor

Población A

Población C

Qué: la variable o variables

El peso y la altura

El peso y la altura

Unidades de medida




Kilogramo y metros

Quiénes

Niñas huicholas desde un año hasta inclusive ocho años cumplidos

Niñas huicholas de un año cumplido a menos de nueve años

Dónde




En comunidades indígenas enclavadas en la Sierra Madre Occidental en los estados de Zacatecas y Nayarit

Cuándo




Año 2007


Como puedes observar, para la población C se consideran más factores que para la población A. Cuando se incluyen más factores en la definición de una población, ésta tiene menor grado de generalidad. Así, la población A tiene mayor grado de generalidad que la población C.
...................................................................................................................................................

Población: Es el total de mediciones o conteos de una característica común asociada a un conjunto bien definido de individuos u objetos.

...................................................................................................................................................
Una población puede estar compuesta por un número finito de mediciones o ser infinita (véase la figura 1.9).
fig1_9

Figura 1.9 Significado de población finita e infinita
Podemos ejemplificar lo anterior cono sigue.

Ejemplo 1.22


En el bachillerato “Lic. Benito Juárez”, con sede en la ciudad de Querétaro, hay 1 500 estudiantes. Un investigador deseaba tener una idea acerca del tiempo diario en horas que dedican al estudio los alumnos. Seleccionó 40 alumnos al azar y los entrevistó. Luego ordenó los datos como se muestra en la tabla 1.9.
Tabla 1.9 Tiempo en horas diarias que dedican al estudio 40 alumnos seleccionados al azar (datos ordenados del menor al mayor por columna)

0.05

0.24

0.55

1.20

2.10

2.52

3.48

6.21

0.11

0.38

0.86

1.60

2.12

2.55

3.83

7.56

0.18

0.42

0.88

1.90

2.19

2.56

5.12

7.68

0.21

0.44

0.92

1.98

2.21

3.03

5.20

8.15

0.24

0.53

1.02

2.06

2.23

3.34

5.56

8.75



  1. La pregunta del investigador es “¿Cuánto tiempo diario en horas dedican a estudiar los alumnos y alumnas del bachillerato?”

  2. La variable en estudio es “el tiempo diario de estudio”; es continua y puede tomar infinidad de valores.

  3. La unidad de medición es la “hora”.

  4. Las mediciones poseen tres cifras significativas.

  5. Se puede definir la población de la siguiente manera: El tiempo diario en horas que estudian los alumnos en el bachillerato “Lic. Benito Juárez” establecido en la ciudad de Querétaro.

  6. La población o universo de las mediciones tiene en total 1500 mediciones.

  7. El investigador no estudia las 1500 mediciones posibles, sino sólo una porción de ellas; esto puede ser por economía o rapidez.

  8. El porcentaje de alumnos entrevistados que dedica al estudio más de 2 horas diarias es: x 100% = 52.5 %.

  9. La selección al azar quiere decir que el investigador seleccionó a los alumnos sin preferencia alguna, utilizando un recurso como el que se usa en cualquier lotería.

  10. Si se incluyen más factores en la definición de la población, ésta es más preciosa y limita más claramente lo que debe observarse. Por ejemplo, pudo haberse definido la población anterior como sigue: El tiempo diario en horas que estudian los alumnos de sexo masculino inscritos en el primer semestre del bachillerato “Lic. Benito Juárez” establecido en la ciudad de Querétaro. Esta población tiene menor grado de generalidad.



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