Tres juegos y doce cuentos para jugar a la investigación matemática. Para niños a partir de los seis años de edad




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títuloTres juegos y doce cuentos para jugar a la investigación matemática. Para niños a partir de los seis años de edad
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VI
EL GATO MUTANTE
¿Te acordás de las cartas matemáticas? – pregunté un día a Lilí, que era tan chiquita que aún no sabía leer, pero acababa de aprender los números del 1 al 8. Lilí ya había escuchado algunos de los cuentos de ese juego, e invariablemente se quedaba dormida antes de llegar al final de cada cuento.
- Sí.
-Bueno, si querés decorá las cartas con los dibujitos y colores que se te ocurran.

Pero decoralas con cuidado y esmero, de modo que en cada carta, el dibujo señale solo al número privilegiado de esa carta, es decir, al 1, o al 2 , o al 4, o al 8.
Y la nena dibujó y pintó unos diseños preciosos.
-¿Te acordás de los números de la familia “Potenciabinaria”?. ¿Te acordás?-pregunté.
-Sí. La de los versitos de Maite Mática y Ceni Ciencia....pero,... ¡pe-pero Ló-oli! – siguió la niña sollozando- ¿Por qué no me avisá-aste antes?.

-Que no te avisé qué?
-Que había que dibujar al Gato Dos Milón en la carta del 2- seguía con la voz entrecortada por el llanto- Yo, por tu culpa, porque vos dijiste que dibujara lo que quisiera, ... buah!, ...mirá, ... ya dibujé un elefante. Y no lo puedo borrar. ..... ¡Buaaaaah, Buaaaaaaaah!.
-Ah!. ¡Pero si te quedó divino el elefante!. Y no tapa ni toca ninguno de los números de la carta. ¡Qué bien!. Está muy bien. Te felicito. ¿Por qué llorás?
-Porque no es el gato Dos Milón.

-No, no es el gato. Es el elefante Dos Milón.- y la niña interrumpió su sollozo enseguida, y después de un silencio, exclamó:
EL GATO QUE SE VOLVIÓ ELEFANTE



-Ah! ¿El gato se puede transformar en elefante?
-Si, claro. Se transforma en lo que vos elijas dibujar. Si total es solo para decorar y acordarse del número 2.
-Pero, cuando juegue no voy a poder cantar el versito de Maite y Ceni Ciencia.
-No, no, claro que no. –respondí – Pero en cambio podés cantar cualquier versito que se te ocurra a vós sobre tu elefante....y además, por las dudas que te olvides que el elefante se llama Dos Milón, podés alargarle la trompa un poquito, o subirle una pata, para que quede señalando al número 2.

Ah! ¡Ya sé! – respondió contenta Lilí.
Mi elefante Dos Milón

Con su trompa verás

Y tu número secreto

Con mi elefante ¿está o no está?

VII
LA PROTAGONISTA
El día que Graciela salió sorteada como protagonista de la clase, en su primer año de escuela, los compañeros se sentaron, a lo buda, delante de ella, para jugar a las cartas matemáticas.
Excepto Catalina, que ya conocía el juego desde el año pasado, los demás no sabían de qué se trataba.
-En este juego, ustedes serán mi público- dijo Graciela- Y Catalina, como ya conoce el juego será mi ayudante. Ahora preciso un voluntario del público.
El primero que levantó la mano fue Francisco.
Pero como todos discutían sobre quién sería el voluntario, no pudo Francisco sacarse el gusto. No me acuerdo quién fue finalmente el agraciado.
Graciela va a leer este cuento. Por lo tanto no puedo inventar el nombre de un niño que no fue.
Por eso, voy a llamar Equis, y escribir con la letra X, al niño voluntario. Porque, hoy o mañana si se repitiera el juego, podría ser otro niño el voluntario. Además no me acuerdo quién fue en esa oportunidad.
Pensá un número secreto del 1 al 15, y no me lo digas. – dijo Graciela mirando a X - Yo lo tengo que adivinar.
-Ya está. Ya lo tengo- dijo X.
Catalina y Graciela, con los ojos tapados y las manos de una sobre las orejas de la otra, esperaron a que X le dijera en secreto a los demás niños del público y a la maestra, el número que él había pensado.
Graciela mostró su primera carta al público, y preguntó a todos:
-¿Está el número secreto en esta carta? Sí o No.
Los niños la miraron con cuidado, aunque algunos estaban demasiado lejos y no las veían bien.
¡Noooooo!- gritaron .
Una niña llamada Francisca, pero que podría ser otra niña si se repitiera el juego mañana o pasado, gritó contenta de entusiasmo.
Voy a llamar Ye a esa niña, y escribirla con la letra Y mayúscula, y no voy a llamarla Francisca; así en el futuro a este cuento lo podré contar de vuelta, aunque sea otra la niña de la clase que grite entusiasmada.
Y decía contenta ...
Ah! Me olvidé de avisar que los matemáticos tienen grandes líos para escribir. Para leer no, porque cuando aparece Y dicen “Ye”.
Pero cuando escriben, llaman Y a algún número, escriben Y con mayúscula, y describen a Y, y usan alguna letra y para otra cosa;.... y Y, el número, se mezcla con la y, la letra que usaron, que no es el número Y que describieron, ...y se arma flor de lío con Y y y, como el que ahora armé.
Y Y decía contenta ...
Perdón, quise decir:
Y la niña Y decía contenta...
-¡Ya sé!. ¡Ya sé!.¡Ya descubrí el truco!- y Y gritando aún más fuerte agregó- ¡El número que falta es el número secreto!.
No, no, todavía no.- dijo Graciela.- Por favor esperá que termine, Y.
Mostró la carta siguiente. El número secreto sí estaba en esa carta, no estaba en la que venía después y sí estaba en la última.



Cuando el público respondía SÍ, Graciela guardaba la carta, con cuidado de no mezclarla con las demás, en un lugar visible.
Si el público respondía NO, la dejaba de lado, o se la daba a Catalina, porque sabía que a esa carta no la iba a necesitar.
Graciela miró el montoncito del SI que le quedó al final. Estaba formado por dos cartas, la del 1 y la del 4. Usó mentalmente el truco, y respondió, con seguridad, y sin entonación de pregunta:
-El número secreto es 5.
-¡Sí!- dijo Z- Y se armó flor de alboroto.
¡Que escuchaste cuando lo dijimos en secreto!

¡Que no puede ser!

Yo quiero ver tus cartas.
Graciela entregó las cartas para que las miraran.
-No hay trampa. El truco es sumar. No son cartas mágicas. Son cartas matemáticas. Yo no lo adiviné. Lo calculé. Sumé - les explicó Graciela.
-¿Sumaste?

-Sí, ven. Me quedó el 4 en esta carta y el 1 en la otra. Los sumé y me dio 5.
-Claro, no es trampa porque fuimos nosotros los que elegimos al número 5 y vos no lo escuchaste. ¡Pero eso es casualidad! ¡Qué suerte que tuviste!
Y así llegó la hora del recreo, y hubo que terminar el experimento, por ese día, claro está.


VIII
HISTORIA DE UNA RECETA DE SANDÍA CON ARROZ
Una vez, en un tiempo remoto...

-¿Qué es remoto?-me interrumpe Lisa9.

-Que pasó hace muchos, muchos años- respondo

-¿Hace 100 años?

-No. Eso es un siglo. Remoto es que pasó hace el doble del doble de....
-¿Qué es el doble?

-Dos veces. Por ejemplo, vos tenés el doble de un ojo. Y el doble de una oreja.

-¿Y el doble de un pie?.

-Si, y el caballo tiene el doble del doble de una pata- agregué.
-Y la araña... ¿tiene el doble del doble del doble de una pata?

-Sí.

-Ah! Está bien. Seguí – ordenó Lisa.
Una vez en un tiempo remoto, es decir hace el doble del doble del doble del doble del doble de un siglo...

-¿Cuántas veces dijiste doble?

-Cinco

-¡Pá...!¡Cuántos siglos! ¿Y cuánto da?.

-32 siglos, o sea 3200 años.

-Bueno. Está bien. Seguí.
Una vez en un tiempo remoto Ceni Ciencia y Maite Mática viajaron a un país lejano llamado China10.

Llevaban en su equipaje cuatro semillas para regalar.
Una semilla era de su propio jardín, el Jardín de las Certezas. Y las otras tres eran algunas que ellas a su vez habían recibido de regalo: del Jardín de la Artes, del Jardín de los Oficios y del Jardín de la Humanidades.
-¿Qué es Humanidades- interrumpió Lisa otra vez.

-Hummm.... Por ejemplo el Lenguaje de los seres humanos, las Leyes, la Historia... – respondí- ... la Filosofía, la Teología... – y me arrepentí enseguida porque temí una próxima pregunta de esas que empiezan con “¿Qué es ...?”
-¿Qué es Historia?- preguntó, y yo respiré, un poco pero no del todo aliviada.
-Es lo que antes sucedió a los pueblos del mundo. Cuenta las Historias de verdad, no las inventadas. – dije lo que pude.
-¿Este cuento es Historia?.

-No. Es inventado. Se llama historia, con minúscula, porque es inventado, porque es un cuento. La Historia verdadera se escribe con mayúscula. Y hay que investigar para poderla contar.
-Bueno, seguí- ordenó Lisa.
Los chinos plantaron las semillas y las regaron puntualmente, todos los días. Y pasaron muchos, muchos años. Y las semillas no brotaban. Algunos chinos enojados decían:
-¡Que tenemos poca agua!. ¡Para qué riegan tantas semillas!. ¡Esto es un despilfarro!
Pero muchos de los chinos, que como todo el mundo sabe tienen una paciencia china, las seguían regando igual; como podían... porque no tenían mucha agua.
Y un día brotó una planta chiquita que al cabo de un quinquenio dio un Pebeí.
-¿Qué es Quinquenio? – interrumpió Lisa.

-Cinco años- dije.

-¿Y qué es Pebeí?-siguió preguntando.

-No sé. A ver, dejame seguir leyendo el cuento...
El Pebeí era un fruto. Más precisamente una sandía. Pero podía ser chiquita como una arveja, mediana como una sandía normal, o gigante. Las sandías chicas, medianas o gigantes estaban llenas de arroz para comer.
Pero el arroz venía mezclado con las semillas negras de las sandías. Entonces los chinos, que como todo el mundo sabe tienen una paciencia china, separaban las semillas del arroz. Cocinaban y se comían el arroz, pero a las semillas no. A estas las plantaban.
El primer Pebeí que nació era chiquito. Tenía sólo un grano de arroz y una semilla.
Y cuando quisieron partirlo entre tantos chinos el granito de arroz se les deshizo y desapareció. Aquellos chinos enojados que habían protestado al principio, dijeron:
“¿Vieron, vieron, como nosotros teníamos razón? ¡Destruyan esa planta de sandía que no sirve para nada, por favor!”
Pero los demás chinos que como todo el mundo sabe tienen una paciencia china, la regaron y cuidaron durante el quinquenio que siguió. Y lo hacían con sacrificio... porque tenían poca agua.
Y así pasaron los quinquenios... Y a cada quinquenio que pasaba el Pebeí que cosechaban los chinos era el doble de grande que el del quinquenio anterior.
Cuando la sandía llegó a ser del tamaño de una ciruela, los chinos aquellos que se quejaban enojados la guardaron abajo del colchón.

Y la sandía del tamaño de ciruela se secó con semilla y todo. Un día se la comieron, aunque estaba seca. Para despistar a los otros chinos decían que era un Juo Dián11. Tenía gusto al principio dulce, después salado, y al final su semilla amarga era tan dura que los chinos que la comieron se rompieron todos los dientes y no pudieron comer más.
Un día los demás chinos encontraron una semilla de otro Juo Dián tirado en la basura de la casa de los chinos desdentados.
La recogieron y la plantaron. La regaron y la cuidaron. Al cabo de un quinquenio cosecharon un Pebeí del doble del tamaño del Juo Dián original.
Y así pasaron los quinquenios... Y a cada quinquenio que pasaba la sandía que cosechaban era el doble de grande que la del quinquenio anterior.

Al cabo de no tantos quinquenios los chinos tenían tanta sandía con arroz que eran pocos los chinos para poder comerla solos...
-¿Y por qué había pocos chinos?- interrumpió Nora otra vez
-No, no. Los chinos son muchísimos. Su país tiene más habitantes que ningún otro país del mundo- dije- Lo que pasa que la sandía era tan grande, pero tan grande, que todos los chinos juntos no alcanzaban para comerla.
Al cabo de no tantos de quinquenios los chinos tenían tanta sandía con arroz que eran pocos los chinos para poder comerla solos. Por eso decidieron tener muchos hijos, cada vez más.
Y cada vez había más chinos, y más sandía con arroz, y más semillas que daban más plantas de sandía con arroz, que alimentaban a más chinos que plantaban las semillas, que daban más plantas de sandía con arroz, que alimentaban a más chinos que plantaban las semillas...

UNA NOCHE DEL PRÓXIMO DOBLE DEL DOBLE

DEL DOBLE DEL DOBLE DEL DOBLE

DE UN SIGLO

(FOTOGRAFÍA TOMADA POR GRACIELA

CON SU CÁMARA PIPOF-GR)



Y como a los chinos les sobraba tanta cáscara de sandía inventaron una bromita que se hacían entre ellos y que se volvió tradición.
Se divertían regalando a sus amigos, como chasco, bolsitas con Juo Dián de mentira... que parecían caramelos, y estaban hechos con pedazos de cáscara de sandía desecada, al principio dulce y al final salada. Dentro le ponían un carozo, pero en realidad era solo un enorme grano crudo de arroz.
...........
-Bueno, seguí – dijo Lisa

-Ya se acabó el cuento. – respondí y me quedé pensando ... -El Pebeí de los chinos tiene crecimiento exponencial...- reflexioné en voz alta.
-¿Qué es exponencial?- inevitablemente preguntó Lisa-

-Que es el doble de grande de un tiempo para el siguiente.
-¡Pá!.... ¡El doble de grande cada vez! ¡Qué grande va a tener que ser la China para que quepa semejante sandía!

IX

PESCANDO AL SEÑOR EQUIS
Vivi12 un día se quedó en su casa jugando sola, porque sus hermanos y amigos no estaban. Jugaba a que su muñeco Olmo era un investigador, un detective que andaba atrás de las pistas de quien misteriosamente se hacía llamar el “señor X”. Olmo tenía que descubrir quién era de verdad el “señor X” para pescarlo.
Y aunque Vivi sabía quién era el “señor X”, su muñeco Olmo no. Así cuando Vivi jugaba manejando a su muñeco y hablaba o escribía, jamás podía hacer al muñeco decir “El señor X es Fulano de Tal”. No podía hasta que lo descubriera el mismo Olmo al final.

Vivi pensó un número secreto, el que se le ocurrió del 1 al 15, y su muñeco Olmo no sabía cuál.
Como el número era secreto y sólo pensado Vivi le puso a ese número verdadero un nombre de mentira, para cuando lo escribiera, y para que su muñeco Olmo no lo descubriera.
Así, mientras Vivi pensaba en el número secreto verdadero que estaba en su cabeza... en el papel escribía una letra Equis, que era el nombre de mentira... Y además cuando Vivi leía en el papel la letra X sabía que era un nombre de mentira... y pensaba en realidad en el número secreto de verdad... a aquel que solo ella tenía en su cabeza, y que su muñeco Olmo no conocía.
Lo único que sabía su muñeco Olmo era que el señor X era en realidad un misterioso número secreto entre 1 y 15, que él no conocía.
Y su muñeco Olmo que era el investigador, escribía en su escalera Lógica lo poco que sabía:
El señor X es un número misterioso entre 1 y 15 que yo no sé.

El pobre Olmo tenía al principio a todos los números del 1 al 15 como sospechosos de ser el señor X.
Y aunque Vivi lo sabía, cuando manejaba a su muñeco Olmo, no se lo decía. Pero Olmo que era astuto fue a buscar a otra muñeca amiga llamada Soledad. La muñeca Soledad era la testigo que daría las pistas para que Olmo pudiese atrapar, tarde o temprano, al Señor X.
Soledad al verdadero Señor X lo conocía, pero como testigo solo podía responder SÍ o NO, si estaba o no estaba el Señor X en cada carta que Olmo le mostraba.
El muñeco Olmo preguntaba a Soledad: “En la carta del 1 el señor X ¿está o no está?
Y Vivi que también manejaba a Soledad, le hacía responder: “Sí, está”.
Y Vivi a su muñeco Olmo le hacía escribir en el próximo escalón de la escalera:
En la carta del 1 el Señor X está.
A continuación el muñeco Olmo, que era detective, tenía fotos de las cartas, y usó su lupa para mirar mejor la carta del 1 donde ya sabía que el señor X estaba. Así fue como Olmo anotó en su cuaderno:
En la carta del 1 sólo los impares del 1 al 15 están.
Y entonces Olmo hacía la siguiente deducción porque la sabía con precisión a partir de lo anterior:
El señor X es impar, he demostrado yo.
El señor X no es 2, ni 4 ni 6. Tampoco es 8 ni 12, ni 14, ¡ah, perdón! tampoco el 10, he demostrado yo.
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