Tres juegos y doce cuentos para jugar a la investigación matemática. Para niños a partir de los seis años de edad




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OLMO, EL MUÑECO DETECTIVE





A continuación el muñeco Olmo, que era detective, interrogaba así a su testigo Soledad: “El señor X en la carta del 2 , está o no está”.
Y Nancy que manejaba a Soledad le hacía responder: “En esa carta el Señor X no está”.
A continuación Nancy le hacía escribir a su muñeco Olmo en el siguiente escalón de su escalera:
El señor X en la carta del 2 no está.
Y como Olmo observaba con su lupa la carta del 2, agregaba en el siguiente escalón:
En la carta del 2 los impares que están son el 15, el 11, el 7 y el 3.
A continuación Olmo razonaba a partir de todo lo anterior, y escribía como deducción:
EL Señor X en este conjunto de sospechosos NO está: el 15, el 11, el 7 o el 3, he demostrado yo.
Entonces, X es ó bien el 1, ó bien el 5, ó bien el 9, ó bien el 13, he demostrado yo.
Y Olmo seguía interrogando a su testigo Soledad. “En la carta del 4 el Señor X ¿está o no está?”.

“Sí, sí está”, respondía Soledad.
Y Olmo anotaba: En la carta del 4 el Señor X está.
Y observando la carta del 4 con su lupa Olmo agregaba:
El 5 y el 13 están en la carta del 4, pero el 1 y el 9 no están.
Y deducía:
Entonces el señor X es igual a ó bien a 5 ó bien a 13, he demostrado yo.
EL SEÑOR EQUIS CASI PESCADO



Y antes de preguntar otra vez a su testigo Soledad, Olmo miraba la carta del 8, porque ya casi había descubierto la verdad. Y al mirarla observó que el señor X ya era un “casi-pescado”:
El 13 está en la carta del 8 pero el 5 no está.

Hacía la siguiente deducción:
Si el señor X estuviera en la carta del 8 ya lo habría pescado yo.
Si el señor X no estuviera también lo habría pescado yo.
Y terminaba por preguntar a Soledad “En la carta del 8 el señor X está o no está”. “No está” respondió Soledad.
Y Olmo contestó:
El señor X es igual a 5, he demostrado yo.
Y al final, anotó:

El señor X resultó ser igual a la suma de 1 más 4.

El 1 y el 4 son los números dueños de las cartas donde X está.
Finalmente dedujo:

El señor X es igual a la suma de los números dueños de las cartas donde está; he demostrado yo.

Y así fue como el muñeco Olmo pescó al verdadero señor X.

......

-¿Y puedo jugar con cualquier número que a mí se me ocurra pensar?- preguntó el niño, con sueño... porque el cuento era bastante aburrido.
-Sí, entre el 1 y el 15, cualquiera que se te ocurra- respondí
Así Vivi jugando sola con su muñecos Olmo y Soledad, terminó de demostrar una fórmula que le permitía pescar a cualquier número secreto del 1 al 15, que se disfrazara misteriosamente y se hiciera llamar “Señor X”.
- Ah!. ¡Por eso Graciela descubrió al Señor X sumando, y no fue casualidad! – concluyó Nicolás.

-Sí, por eso.
-¿Por qué Olmo no puso que Graciela sumando descubrió al señor X y ya está? ¿No lo sabía?- preguntó con razón Nicolás.
-Sí, sí, Vivi lo sabía- respondí- y no dudaba que Graciela decía la verdad. Pero no valia ponerlo en la escalera Lógica – respondí. Inevitablemente, a pesar del sueño que tenía, Nicolás preguntó:
-¿Por qué no?

-Porque en este juego ...- dudé, mientras pensaba qué responder- Porque son las reglas I y J de este juego:
Regla I: En la escalera Lógica no vale creer lo que te diga otro, aunque estés convencido de que no miente.
Regla J: En la escalera Lógica solo vale lo que sabés y razonás vos mismo.

-¿Y entonces, por qué el muñeco Olmo ponía que el señor X estaba en la carta del 1, si él no lo sabía?. ¿Le creía a la muñeca Soledad?- preguntó Nicolás, con más razón que nunca.
-No, no. En realidad Olmo y Soledad eran solo muñecos. La persona que jugaba era Vivi que los manejaba. Era ella la que escribía de verdad en la escalera. Vivi sí lo sabía...

X
DOÑA FÓRMULA DE SUMABINARIA.
Cuando un mayor te esté leyendo alguno de estos cuentos, quizás lo haga poniéndote cara rara, quizás diciendo:
-¡No, no!. ¡Esto es demasiado para mí!,
y quizás pregunte extrañado:
-¿Vos podés entender esto?
No importa. Si querés vos pedile que te lo lea igual y escuchalo haciéndote el distraído.
Y después le explicás al mayor lo que vos quieras explicarle.
Doña Fórmula de Sumabinaria es la que está en la casa de su esposo Don Teorema Sumabinaria.
El Teorema Sumabinaria

a su señora Fórmula enunciaba:
Teorema:

Cualquier número secreto13

.........es siempre igual

al resultado de sumar

las potencias binarias Suyas,

que son las de las cartas,

donde él está.

Demostración:
Acá tendría que haber escrito mi demostración, llenando cada escalón de la escalera Lógica, como la del cuento anterior. Lo hice y terminé escribiendo “como quería, he demostrado yo”. Pero después que lo hice, lo borré, para disgusto de José Luis.

Perdón.
El espacio en blanco en el Teorema está para poner un Sí o un No, según lo que te parezca a vos. ¡Ojito, ojito!. ¡Que hay que seguir las reglas I y J! Si no, no vale.

XI
NO TE LO ESTROPEO MÁS.
Ayer se me ocurrió formular a Graciela la penúltima pregunta de este cuento, la de los números del 1 al 1024, por jorobarla nomás.
Dos minutos después de hacerle la pregunta, cuando ella estaba mirando para arriba calladita, cometí el error de decirle la respuesta.
Entonces se puso a llorar enojadísima, muy enojada conmigo, y me dijo:
- ¡No me dejaste jugar! ¡Sos malísima!. Vos querés jugar sola. Así no vale. ¿Por qué me estropeaste el juego?
Por eso vino este cuento... porque por suerte los niños no esperan a que los grandes les demos las recetas para cocinar sandía con arroz comprado. Quieren en cambio que les regalemos las semillas para poder jugar.
El año que viene o el otro, o el siguiente, quizás cuando ya seas adulto, tal vez nunca, te vengan ganas de descubrir por tí mismo las respuestas de algunas preguntas que otros hicieron o vos te hacés.
En algún momento cada pregunta será como una ola, y vos como el surfista. Quizás no consigas hacer surf con la mayoría de las olas, porque son muy grandes o porque son muy chicas. Pero bastará que una vez te enganches con una ola divertida para que no puedas parar de buscar vos mismo las mejores olas para surfear.
Algo así es lo que sucede a los científicos que investigan la matemática. Sus olas son las preguntas. Y quedan contentísimos cuando agarran alguna ola y consiguen avanzar aunque sea un poquito.
Por ejemplo aquí hay algunas preguntas que creo que son disparatadamente difíciles para niños de tan solo siete años y que no van a poder responder. Pero no lo sé. Los niños por suerte ¡vienen cada vez más astutos!.

LAS OLAS DEL MATEMÁTICO




¿Cómo podés adivinar números del 1 al 16?
¿Y adivinar números del 0 al 15?
¿Y podés adivinar números del 1 al 16 pero solo con las primeras cuatro cartas matemáticas?
¿Qué demostración harías para Don Teorema, el de Doña Fórmula de Sumabinaria, para descubrir cualquier número secreto del 1 al 15?

¿Podés adivinar números más grandes que 16 agregando una nueva carta a las que ya tenés?
¿Hasta qué número podés adivinar usando cinco cartas binarias?
¿Cómo podés diseñar las cinco cartas?
Y con seis cartas matemáticas, podés adivinar números del 1 ¿hasta cuál?
¿Cuántas cartas matemáticas necesitarías para poder adivinar números del 1 al 1024? 14
¿Y para adivinar números del 1 hasta el 2048?15
XII

LAS CARTAS DE DORA
Dora era una señora gorda y bonachona que vivía en el Jardín de las Certezas. Era ayudante de Ceni Ciencia y Maite Mágica, una especie de niñera pero de plantas.
Una noche de invierno en que había una gran tormenta Dora se fue a dormir preocupada. Temía que sus plantas se dañaran con la furia del viento y el granizo.
Sabía que en el Jardín de las Certezas las plantas eran fuertes y resistentes. Pero temía por los retoños, los pequeños tallitos verdes que hacía tan poco tiempo habían brotado y todavía no habían aprendido a soportar semejantes tormentas.
Y así preocupada Dora se quedó dormida. Tuvo un sueño extraño. Soñó que era investigadora en matemática. Y soñó también que contaba cuentos. Y que escribía y recibía cartas..., pero cartas de las que se mandan y reciben por correo..., no cartas de las de jugar.
Soñó que escribía una carta a un señor llamado Fiel, que vivía en la Casa Principal y que era el representante de una persona con mucha autoridad que se llamaba Don Quién.
La carta de Dora iba acompañada de un pesado libro de regalo, ... y decía así:
“Jardín de las Certezas, Primer día del Octavo mes del Año 2.
Estimado Señor Fiel, representante de Quién
Desde hace meses estoy tratando de preparar y concretar una colaboración para la presentación de los investigadores matemáticos ante el público en la exposición Eureka que se desarrollará en la Casa Principal.

Pero no sé qué me pasó, ... que se me pasó todo el tiempo enseñando y aprendiendo con mis plantas, inventando cuentos de mentira y versos para jugar, en vez de investigar.
Le pedí permiso a Maite Mática, mi patrona en el Jardín, y en vez de cuidar las plantas, me puse a escribirle a Ud. esta carta con cuentos infantiles que son para jugar, en vez de innovar, y que en Eureka no los van a admitir.
Quisiera regalar mis cuentos a los hijos de Don Quién..., pero mejor no..., porque me sale muy caro el papel para poderlos imprimir.
Así le pido a Ud. que tenga la amabilidad de contratar un relator que se los pueda contar.
Le saludo atentamente

Dora, su servidora.”
Al otro día Dora recibió esta carta con la respuesta del Señor Fiel:
“Casa Principal, día 2 del Octavo mes del año 2.
Estimada Señora Dora:
Sus cuentos tienen demasiados renglones y así como están no se pueden relatar.
Ud. comprenderá que la situación de crisis actual no nos permite derrochar. Es muy cara la tinta y el papel pero quizás podremos contratar un relator, eso sí, con poca voz.
Sepa Ud. además que hemos debido recortar cada renglón por la mitad.
Aún así deberá Ud. argumentar e informar con precisión la utilidad: de cada renglón, su mitad. Y además asignará, un rubro a cada uno, ... que lo pueda justificar. De otra forma no se los podrá implementar.
Saludamos a Ud. atentamente

Fiel, representante de Quién.”


Dos días después Dora envió otra carta al Señor Fiel. Esta vez iba acompañada de un expediente mucho más pequeño que el libro de cuentos anterior. Decía:
“Jardín de las Certezas, Cuarto día del Octavo mes del año 2.
Estimado Señor Fiel, representante de Quién
Agradezco a Ud. la gentileza de su carta-intención que considera contratar un relator para todos los renglones de mis cuentos, nada menos y nada más, que partidos a la mitad.
Entiendo muy bien la razón de crisis actual.
Recortados de esa forma, ... los cuentos no se podrán contar.
Entonces he abreviado yo misma mucho más. Y le adjunto en expediente, al principio nomás, mis cuentos resumidos a más no dar.
Son páginas recortables, para poder cortar y pegar. Pero le pido por favor que Ud. no sea quien las vaya a arrancar. Son páginas para los niños, ... que no pueden esperar. Antes de leer este cuento ya hace rato que empezaron a jugar.
Para poder asignar los rubros, y su utilidad también, le adjunto al final un verso titulado “Para Qué”.
Le saludo atentamente
Dora, su servidora.”
Para Qué
A los infantes... de 2 años o más

que formas y colores... ya saben dibujar

y que con sus cuentos... no nos dejan descansar.
A las niñas y niños... de 4 años o más

que versos y adivinanzas... ya saben inventar

y que con sus cuentos...no quieren descansar.
A los pre-adolescentes... de 8 años o más

que los números ya saben... contar y sumar

y leen sus propios cuentos...antes de descansar.
A sus hermanas y hermanos... primas, primos y demás,

que 16 años ya tienen... o quizás algunos más,

y un escrito de matemática... deja sin descansar.
A sus madres y padres... tías, tíos y demás,

que 32 años ya tienen... o quizás algunos más,

y que suman tantas cuentas... que no pueden descansar.
A sus abuelas y abuelos... de 64 años o más

que los mejores cuentos saben... y que saben contar

Y que cuentan a los niños... para dejarnos descansar.

A las ancianas y ancianos... de 128 años o más

que quién sabe qué imaginan... que no pueden contar

y que no quieren tan temprano... ir a descansar.
O quizás a los bebés... de 0 año o más

que quién sabe qué imaginan...cuando aparentan descansar.
Creo que tal vez... lo tendría que guardar

para el día que me toque... acompañar

a los jóvenes y viejos... y a los bebés que sin llorar

a descansar se fueron... y no tienen más edad.




LAS CARTAS MATEMÁTICAS

Graciela Galípolo y Eleonora Catsigeras

Colección de tres juegos para niños a partir de los seis años de edad y doce cuentos relacionados para jugar a la investigación científica en matemática.


Juegos: El calculista, el investigador y el detective.

Cuentos: Las veinte indiecitas, Eras el matemático, El jardín de las certezas, Las adivinanzas de Maite Mática y Ceni Ciencia, La lupa, la cámara de fotos y la escalera, El gato mutante, La protagonista, Historia de una receta de sandía con arroz, Pescando al señor Equis, Doña Fórmula de Sumabinaria, No te lo estropeo más, y Las cartas de Dora.
Impreso en la casa de Graciela, en Montevideo, Uruguay, Setiembre de 2002.

Ejemplar no comercializable. Derechos reservados. http://www.fing.edu.uy/~eleonora/CARTAS_MATEMATICAS6.doc

Graciela Galípolo, nacida en 1995 en Montevideo, es desde los 5 años de edad y hasta los 7, la niña inspiradora, protagonista, dibujante y correctora de este libro.


Eleonora Catsigeras, nacida en 1956 es la tía de Graciela, docente del IMERL (Instituto de Matemática y Estadística Prof. Ing. Rafael Laguardia) de la Universidad de la República e investigadora del PEDECIBA (Programa de Desarrollo de las Ciencias Básicas). Terminó de redactar este libro en setiembre de 2002.


1


 Chicha es la mascota de Graciela. Es una conejilla de indias, cobayo, o cuis. Es adulta. Su cuerpo tiene forma de carpincho, su cara y sus orejas son como las de un ratón, su pelo es blanco y suave, y tiene tamaño menor que el de un conejo . Igual que los carpinchos Chicha tiene cuatro dedos en las patas delanteras y tres en las de atrás.
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