GUÍa de aprendizaje no 1

GUÍA DE APRENDIZAJE NO 1

1. IDENTIFICACIÓN
Programa académico	Ingeniería Ambiental
Actividad académica o curso	Estadística Inferencial
Semestre	III
Actividad de aprendizaje	Distribución de Probabilidad
Orientador del proceso de aprendizaje	Mg. Oscar Ferney Pérez Holguín

2. Introducción y descripción de actividades

Distribución de Probabilidad de una variable Aleatoria Discreta. Lista mutuamente excluyente de todos los posibles resultados numéricos para una variable aleatoria (X) tal que una probabilidad de ocurrencia especifica se asocia con cada resultado.
Siendo, el valor esperado de una variable aleatoria discreta:






Además, la varianza y desviación estándar de tal variable aleatoria son:
Varianza



Desviación estándar



Ejemplo No 1.

En la siguiente tabla se encuentra la distribución de probabilidad para el número diario de accidentes de tráfico ocurridos en Sogamoso (una ciudad pequeña).

Numero diario de accidentes (X)	P(X)
0	0.10
1	0.20
2	0.45
3	0.15
4	0.05
5	0.05

a) Calcule la media o el número esperado de accidentes ocurridos al día.

b) Calcule la desviación estándar.
Ahora, para solucionar este ejercicio utilizamos la hoja de cálculo Excel, resultando:



Observe que cada valor esperado de la variable (X), resulta del producto del posible resultado con su probabilidad (=B5*D5), y para calcular el número esperado de accidentes ocurridos al día, simplemente se efectúa la sumatoria que muestra la celda F11, resultando que el número de accidentes que se esperan al día es 2.

Finalmente, la varianza se calcula a partir de la ecuación que muestra la figura anterior, y la desviación estándar (celda J11), es la raíz cuadrada de la sumatoria (celda H11)= 1.1832.
Actividad No1

Utilizando los registros de la empresa correspondiente a los últimos 500 días hábiles, el gerente de Koing Motors, concesionario automotriz suburbano, sintetizo el número de automóviles vendidos al día en la siguiente tabla:

Numero de automóviles vendidos al día	Frecuencia de ocurrencia
0	40
1	100
2	142
3	66
4	36
5	30
6	26
7	20
8	16
9	14
10	8
11	2
Total	500

Utilizando la hoja de cálculo Excel

a) Construya la distribución de probabilidad para el número de automóviles vendidos al día.

b) Calcule el número esperado de automóviles vendidos al día.

c) Calcule la desviación estándar.
Distribución Binomial. La distribución binomial (un modelo matemático), se utiliza cuando la variable aleatoria discreta de interés es el número de éxitos en una muestra compuesta por observaciones.

Tal distribución está dada por:


Es decir,



Donde,











Ejemplo No 2. En una hoja de cálculo de Excel, diseñe una tabla que le permita calcular la probabilidad binomial para cualquier probabilidad de éxito , a partir de 1 a 6 observaciones , es decir, para número de éxitos = 0, 1…, 6.
En la siguiente figura se muestra la tabla solicitada,



En columna C de tal tabla, se genera el número de secuencias posibles, gracias a la ecuación que muestra la anterior figura.

En la columna D se genera la probabilidad de cada secuencia (con la ecuación que muestra la siguiente figura), y finalmente, en la columna E se evidencia la distribución de probabilidad Binomial, que se genera con el producto C*D.


Actividad No 2. En una hoja de cálculo de Excel, diseñe una tabla que le permita calcular la probabilidad binomial para cualquier probabilidad de éxito , a partir de 1 a 6 observaciones . Esta vez, para y para .

3. Evaluación
Evidencia	Criterios de Evaluación
El estudiante deberá participar activamente en la clase práctica, y además, deberá presentar un informe impreso (de acuerdo al formato establecido), que contenga, el desarrollo de las actividades planteadas con su respectivo análisis.	Se evaluara el trabajo en clase y el informe presentado.