Guillermo Manrique Peralta




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Solución: Si 1mm. representa 2km.; 22mm. representa 44km.; y 15mm. representa 30 km.

Luego: 44 km. x 30 km. = 1,320 Km2.
3er. Problema: Si una recta en el mapa mide 25mm. y su correspondiente en el terreno mide 75 Km. ¿Cuál es la escala del mapa?

Solución: Para resolver este problema recurrimos a la regla de tres simple o a la siguiente formula:

1 = M

X T

Donde:

T = la longitud del terreno

M = la longitud de la recta en el mapa.

Por tanto: X = 75’000,000 = 3’000,000

25

La escala del mapa es. 1

3’000,000

3.4. OTRAS ESCALAS

Además de las escalas que acabamos de ver se conoce un tipo de escala que es una variante de las anteriores, denominado Escalas Verticales y Horizontales, muy utilizado en maquetas topográficas, Diagramas perspectivos, Perfiles transversales, etc.

Estas escalas Verticales y Horizontales pueden expresarse gráfica o numéricamente. La horizontal es la misma que procede del mapa o carta topográfica utilizada. En cambio la vertical resulta de una exageración exprofeso, con el propósito de relievar los detalles morfológicos, como valles, quebradas, mesetas, montañas, depresiones, etc.

La exageración de la escala vertical no puede ser uniforme para cualquier relieve. Las llanuras y zonas planas necesitan mayor exageración que las zonas montañosas. Sin embargo puede tomarse como pauta la siguiente formula:

E.V. = 3

De donde: 3 es un factor constante y m expresa la cantidad de kilómetros por centímetro. Así, por ejemplo cuando se trata de hacer un perfil transversal, basado en la hoja de Huancayo, de la Carta Nacional a la escala de 1: 200,000, la escala Horizontal y vertical será:

E. H = 1: 200,000

E. V = 1: 50,000

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3.5. MEDICION DE SUPERFICIES

Cuando se quiere hallar el área de una zona o espacio geográfico cualquiera, no es preciso efectuar la medición sobre el terreno. Si se cuenta con mapas y cartas topográficas adecuadas se puede hallar la superficie recurriendo a 5 métodos expeditivos:

  1. Método de las cuadriculas.- Consiste en calcar primero el contorno de la superficie a medirse, mediante papel cansón u otro papel transparente. Luego se coloca sobre una hoja de papel milimetrado y se procede a determinar cuantos cm2, mm2 se encuentran dentro del contorno.

Veamos un ejemplo concreto. La superficie de la depresión de La Salina de Huacho fue determinada por nosotros recurriendo a la Carta Estereofotogramétrica de Huacho levantada por el I.G.M. a la escala de 1: 100,000 de la siguiente forma (Ñaupas 1974: 7).

a.1. Copiamos el contorno o perímetro de la depresión en papel cansón.

a.2. Colocamos el papel cansón sobre una hoja de papel milimetrado.

a.3. Procedimos a contar los cm2, y mm2 que se hallaban dentro del contorno.

a.4. El resultado fue el siguiente: 35 cm2 y 9 mm2.

a.5. Como la escala de la Carta utilizada es de 1: 100,00 se infiere que:

1 cm. representa 1 KM. y

1 cm2 “ 1 KM2

1 mm2 “ 0.01 KM2.

Por tanto:

35 cm2 = 35.00 KM2

9 mm2 = 0.09 KM2

35.09 KM2.

  1. Método de las Tiras.- Consiste en trazar líneas paralelas de 2 centímetros de distancia ya sea sobre el mismo mapa o sobre papel cansón. Luego se trazan perpendiculares a las líneas paralelas a fin de convertirlas en rectángulos fáciles de medir.

La exactitud de este método depende de una escala adecuada y de la mayor densidad de las tiras o rectángulos.

  1. El Planímetro de Puntos.- Es un método eficaz creado por W.F. Woods, que consiste en utilizar una red de puntos en vez de cuadrados. Para tal efecto se confecciona un planímetro patrón en papel cansón. Los puntos deben ser los más finos posibles y a 2 colores: rojo o negro.

Luego se coloca sobre el área que va medirse teniendo en cuenta que solo debe contarse los puntos de un solo color. Si la línea limite coincide con un tipo de punto se le incluye, pero se excluirá al otro tipo de punto. Al final se multiplica por el factor área que representa cada punto. (Monkhouse y Willkinson: 90-91).

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En esta figura se puede apreciar el contorno de la depresión. Si se cuentan sólo los cuadraditos exactos, se notará que hay 120. Si a esto se le suma los que no son exactos nos da 140 con 36 mm2. Como cada cuadradito es un cuarto de centímetro cuadrado lo dividimos entre 4 y el resultado es que la depresión mide 35.09 Km2.

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  1. Método Geométrico.- Consiste en la aplicación de formulas geométricas como la del triangulo para hallar la superficie de la zona de estudio, combinado con el método de las tiras.



  1. Métodos instrumentales.- Los métodos que acabamos de ver se aplican cuando se carece del instrumental necesario. La tarea de medir superficies se simplifica y optimiza cualitativamente con instrumentos sencillos como la Regla planimétrica y el Planímetro de Hacheta o instrumentos delicados como el planímetro de disco. Sería ocioso teorizar sobre el funcionamiento de estos instrumentos dado que cada uno de ellos va acompañado de una guía de manejo.

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3.6. MEDICION DE DISTANCIAS

Una tarea cartográfica no menos frecuente con la que tropieza el geógrafo o profesor de ciencias sociales es la medición de distancias. No crea que las longitudes de ríos u otros fenómenos naturales se miden siempre sobre el terreno. Esta tarea de mensuración resultaría muy costosa; en cambio si solo se dispone de buenas cartas topográficas y un curvímetro la tarea se simplifica enormemente.

Si no se dispone de curvímetros se puede utilizar hilos finos de Nylon. La operación consiste en superponer a la línea (ríos, carreteras, canales, etc.) el hilo de Nylon de tal forma que al extenderse se mida con el centímetro su longitud. Esta longitud se multiplica por el número de kilómetros que representa la escala.

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Ejemplo:

Si después de efectuar la operación inicial sobre una Carta a la escala de 1: 200,00 el hilo mide 78 cm. se infiere:

Que la longitud del río es de 156 Km. puesto que la escala de la Carta expresa que un centímetro representa 2 Km.

CAPITULO IV
FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA

Otro de los problemas fundamentales aún no resuelto totalmente con el que tropieza y ha tropezado siempre el cartógrafo, se refiere al conocimiento sobre la forma y dimensiones de la Tierra.

4.1. FORMA DE LA TIERRA

Los geodestas y geofísicos de la actualidad aún no muy satisfechos de sus investigaciones, dicen que nuestro planeta tiene la forma de un geoide; es decir un sólido que solo se parece a la Tierra. Gráficamente algunos estudiosos han expresado que el geoide se parece a una pelota de golf, lo cual no es exactamente cierto, por cuanto se ha comprobado, mediante mediciones gravimétricas, que el radio del centro de la Tierra a la meseta del Tíbet y la América Central, es ligeramente menor a los radios de otras latitudes; así como el semieje polar norte es también ligeramente mayor que el semi-eje polar sur. (Zajarova: 28).

El geoide es la forma potencial o ideal de la Tierra, es decir la más aproximada a la realidad. El geoide se define como la forma de la Tierra, cuya superficie está constituida por la superficie de las aguas de océanos y mares en reposo (debajo de la superficie del elipsoide) y se prolonga con la misma curvatura por debajo de los continentes (por encima de la superficie del elipsoide) formando entre la superficie del elipsoide y la superficie del geoide, la ondulación del geoide, tal como se puede apreciar en la figura siguiente:

El hombre ha llegado al descubrimiento del geoide, luego de una larga y difícil tarea de investigación y estudio que didácticamente podríamos representar como un proceso de 4 hitos o aproximaciones a la realidad.

  1. Primera aproximación: Corresponde a la actitud científica filosófica de los primeros estudiosos de la Tierra. Según los sabios del antiguo Oriente, la Tierra era de forma plana. Esta conclusión no era caprichosa, para ese entonces, porque era resultado de la observación local ó topográfica del relieve de la región o zona.

Con ciertas modificaciones los astrónomos caldeo-asirios y los filósofos jónicos de la antigua Grecia, representaron a la Tierra como un disco plano rodeado por agua. Esta aproximación también se basó en la observación de la realidad, las mismas que fueron consignadas en los escritos de Herodoto y Estrabón, aproximadamente en el siglo V A.D.C. Anaximando y Hecateo de Mileto (ca. Siglo V A.D.C.) considerados como los primeros cartógrafos de la humanidad, hicieron sendos mapas donde el ecúmene o tierra habitada de entonces, aparece rodeada de agua, en la forma de un disco.

  1. Segunda aproximación: La observación de la realidad, actitud típicamente científica, en los antiguos griegos, entro en conflicto con las reflexiones filosóficas. Según la escuela de los pitagóricos, cuya cabeza era el gran matemático Pitágoras de Samos, la Tierra no podía ser un disco plano, porque siendo la esfera la forma perfecta y preferida de los dioses, y siendo estos los creadores de la Tierra, esta necesariamente tenía que ser esférica.

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Aristóteles, un siglo más tarde (384-322) fundamentó 6 razones de que la Tierra era esférica. En base a estas hipótesis geógrafos y cartógrafos posteriores Eratóstenes de Cirene, Crates, Posidonio y Ptolomeo hicieron las primeras mediciones de la Tierra y la representaron cartográficamente. Lamentablemente, estas conquistas científicas, se perdieron en los siglos posteriores al apogeo de Roma y durante casi toda la Edad Media, se volvió a la concepción primigenia del disco plano rodeado de agua.

Con el descubrimiento de la nueva ruta hacia las Indias por Vasco de Gama, el descubrimiento de América por Cristóbal al Colón y los grandes descubrimientos posteriores, el hombre pudo comprobar que la genial teoría deductiva de los griegos, de que la Tierra era esférica, era correcta.

  1. Tercera aproximación: Luego del viaje de circunnavegación de Hernando de Magallanes entre 1517 y 1522, ningún estudioso dudó de la esferidad de la Tierra. Sólo después de siglo y medio, aproximadamente en 1680, Isaac Newton, el genial matemático físico y filósofo ingles, cuestionó la hipótesis de la esfericidad de la Tierra.

Según sus deducciones físico-matemáticas, si la Tierra gira sobre su eje, a una determinada velocidad (28 Km. /seg. en el ecuador y a 0 Km. /seg. en los polos), la Tierra debería ser un esferoide; es decir achatada en los polos por la inexistencia del movimiento de rotación y ensanchada en el ecuador por efecto del movimiento de rotación, que genera una fuera centrífuga mayor.

Newton tenía razón, pero su hipótesis fue rechazada por científicos franceses, quienes sostenían contrariamente a Newton que la Tierra, sufría por efecto de la rotación, un alargamiento a lo largo del eje terrestre y un aplastamiento en la zona ecuatorial. Para resolver esta agria polémica entre ingleses y franceses; entre los que sostenían que la Tierra tenía la forma de una mandarina y los que sostenían que era un limón, la Academia Francesa de Ciencias, organizo y envió 2 expediciones a medir un arco meridiano, cerca de ecuador y la otra cerca del polo norte. La expedición enviada a la Laponia, cerca del polo norte estuvo dirigida por Maupertius, y la enviada al Perú, en 1743 estuvo dirigida por Pierre Bougger y Charles de la Condamine.

Los resultados de las dos mediciones dio la razón a Newton y se comprobó que un grado de meridiano en el polo era aproximadamente mayor en 1 Km. al grado de meridiano, cerca del ecuador. Posteriormente se hicieron otras mediciones, que ratificaron la hipótesis de que la tierra tiene la forma de un esferoide o elipsoide de revolución.

  1. Cuarta aproximación: Las investigaciones geofísicas realizadas después de la Segunda Guerra Mundial, pero sobretodo las efectuadas durante el Año Geofísico Internacional en 1958, y las realizadas mediantes satélites, ha permitido establecer que la forma real de la Tierra no es el elipsoide, sino el geoide como ya se dijo al principio de este capitulo.

4.2. DIMENSIONES DE LA TIERRA

Las primeras mediciones se hicieron en la antigua Grecia. El primero de ellos fue Eratóstenes de Cirene (276-196 A.D.C.) notable matemático, geógrafo y cartógrafo al que le debemos el primer mapa del ecúmene, encajado en un canevás de meridianos y paralelos.

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Eratóstenes de Cirene midió el arco de meridiano entre Assuan (Siena) y Alejandría. El problema de medición, consistía en determinar o medir el ángulo de inclinación de los rayos solares en Alejandría, teniendo en cuenta las siguientes hipótesis:

  1. La Tierra es esférica y por ende su circunferencia mide 360°.

  2. Alejandría y Assuán (Siena) están ubicados en el mismo meridiano (lo cual era falso).

  3. El fondo del pozo de Assuán, sólo era iluminado el 20 de Junio de cada año, porque está en el trópico de cáncer donde llegan perpendiculares los rayos solares cada 20-22 de Junio (lo cual también era falso).

  4. Los ángulos alternos internos, generados por una secante a 2 rectas paralelas, son iguales.

  5. La distancia entre Alejandría y Assuán, según versión de los mercaderes, era de 5,000 estadios de 158-185 m. cada uno.

Efectuada la medición del ángulo de inclinación de los rayos solares en Alejandría, ciudad que se encuentra a 10° más al norte de Assuán, se obtuvo un valor angular de 7° 12’.

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Por definición, si el ángulo de Alejandría mide 7° 12’, el ángulo formado por la vertical de Assuán y Alejandría, también mide 7° 12’ por ser ángulos alternos internos. Por tanto si dividimos 360° entre 7° 12’ resulta que esa medida angular es la 1/50 ava parte de la circunferencia terrestre. Finalmente si multiplicamos 5,000 estadios por 50, el resultado es de 250,000 estadios que fue el valor que le asignó a la circunferencia de la Tierra.

La medición obtenida por Eratóstenes fue extraordinariamente aproximada a la real, que es de 40,009 Km ó 40,076 Km. Ello se comprende mejor si multiplicamos 250,000 estadios por 158 ó 185 m. que es el valor de la antigua medida griega; el resultado es de 39,500 Km. ó 46,250 Km., la primera de las cuales se aproxima a la medida actual.

Una segunda medición fue efectuada un siglo después por Posidonio (130-50 A.D.C.) pero los resultados fueron peores que los obtenidos por Erastóstenes, porque solo obtuvo 180,000 estadios, para la circunferencia terrestre.

Una tercera medición fue hecha por Jean Ferrel en 1528, joven medico aficionado a la astronomía ayudado por tablas astronómicas que contenían la altura o la latitud de muchos lugares o puntos de Europa.

Un buen día, Ferrel salió de París, con la intención de medir la altura o latitud de Amiens y pudo observar que era un grado menor que la de París, por lo que dedujo que su distancia era de 1° o sea 110 Km. aproximadamente.

Un siglo después, el astrónomo y matemático holandés Snellius (1580-1626) sentó las bases de la triangulación geodésica, con lo cual la medición de arcos de meridianos y de paralelos en lo sucesivo, fue notablemente más exacta. Desde entonces se han efectuado innumerables mediciones en diferentes lugares del mundo dando lugar a la creación de varios elipsoides en el siglo XIX, hasta que en 1909, se convino en adoptar el Elipsoide Internacional o de Hayford.
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