Guillermo Manrique Peralta




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4.3. PARAMETROS DEL ELIPSOIDE DE HAYFORD

Para levantamientos cartográficos de países, los geodestas no utilizan los parámetros del Geoide, sino el Elipsoide que es un sólido generado por una elipse en revolución alrededor de su eje.

PN

Semieje Menor

E E

Semieje Mayor

PS

Fig. N0. 20.- El elipsoide y sus semiejes
En Geodesia no se habla del radio mayor o menor de la elipse, sino del semieje mayor o semieje menor, tal como se puede observar en la Fig. N° 20. El semieje mayor o ecuatorial es mayor en 22 Km. aproximadamente al semieje menor.

Una medida importante del elipsoide se refiere al factor de achatamiento o índice de achatamiento, que viene a ser la relación que existe entre el semieje mayor y el semieje menor, expresado por la siguiente formula:

f = a - b

a

Los geodestas, además del factor achatamiento, utilizan el inverso del achatamiento que es una medida más real, casi equivalente a 300 unidades, la que se obtiene mediante l siguiente formula:

f = 1 = a

f a - b

Durante el siglo pasado, los levantamientos cartográficos se basaron en los parámetros de los elipsoides de Everst, Bessel y Clarke, pero como no había coincidencia entre unos y otros, lo que dificultaba la confección de un mapa internacional del mundo, propuesto por Alfred Penck, se convocó a una convención internacional de geodestas, que se reunió en 1909 y en la que se convino en adoptar el elipsoide que presentó la delegación de EUNA, con ligeras modificaciones y que recibió el nombre de elipsoide internacional o de Hayford.

Veamos en el siguiente cuadro, los parámetros del elipsoide de Hayford y de sus antecesores, a manera de comparación.

CUADRO N° 01

PARAMETROS DEL ELIPSOIDE

Nombre

Semieje

Mayor(a)

Semieje

Menor(b)

Factor de

Achatamiento

Inverso de

Achatamiento

Bessel

6’377,397.2

6’356,079.0

0.003343

289.2

Everest

6’377,276.3

6’356,075.4

0.003424

300.8

Clarke:

1,866

1,880

6’378,206.4

6’378,249.1

6’356,583.8

6’356,514.9

0.003390

0.003408

295.0

293.5

Hayford

6’378,388.0

6’356,912.0

0.003367

297.0

El Elipsoide de Everest fue el más antiguo que se utilizo en el levantamiento de la India y la Indochina.

El elipsoide de Bessel, se utilizo en el levantamiento de las Filipinas y Japón.

El Elipsoide de Clarke, de 1866 se utilizó en el levantamiento de EUNA y Centroamérica, mientras que el de 1,880 se utilizó en África y Asia Menor.

El Elipsoide de Hayford fue adoptado por la mayoría de los países de Europa, la U.R.S.S. América del Sur y otros.
4.4. EL DATUM GEODESICO

Es una estación astronómica, en la cual se efectúan mediciones gravimétricas de gran precisión así como los de su latitud, longitud, azimut y altitud, con el propósito de servir de origen o, de base en el establecimiento de las coordenadas geográficas de una región continental y/o para corregir las establecidas antes de 1956.

El datum geodésico está ubicado generalmente en zonas llanas donde las ondulaciones del geoide son mínimas; es decir donde la superficie del elipsoide coincide con la superficie del geoide y por tanto la deflexión de la vertical es prácticamente nula.

El datum geodésico provisional para todos los países de América del Sur, está ubicado en la Canoa, en Venezuela y fue determinado en 1956. Dentro de dos siglos se utilizará el datum geodésico de La Chua, que está en Brasil.

CAPITULO V

EL PROBLEMA DEL PUNTO
Consiste en determinar exacta y matemáticamente la latitud ( φ ) la longitud ( λ ) y la altitud, de cualquier punto sobre la superficie terrestre. Es lo que geodestas y geógrafos denominan las coordenadas geográficas.

La evolución de la Cartografía desde la antigüedad a la actualidad nos enseña que cada vez más se avanza en la solución de este viejo problema. Gracias al desarrollo técnico-científico, especialmente de la tecnología de vanguardia de los últimos años, el problema del punto, hoy, se resuelve satisfactoriamente.

Como es obvio, no vamos a presentar el cuadro de la evolución histórica de este problema. Creemos que basta indicar que a partir de la Reforma de la Cartografía, el problema del punto ha sido tratado con gran aproximación matemática. Ello se debió fundamentalmente a la revolución tecnológica concomitante a la revolución socio económico-político de Inglaterra de 1648 y 1668.

La invención de nuevos instrumentos como el sextante, el octante, cronometro de Harrison, el telescopio, el reloj de péndulo, las tablas logarítmicas, teodolitos, etc. así como el perfeccionamiento de técnicas como la triangulación permitieron una mejor determinación de longitudes, latitudes y altitudes.

“El primer intento de cierto valor para determinar la longitud de un grado, de esta manera, fue obra de Snellius, en Holanda…. Pero fue en Francia donde por vez primera se llevó a cabo la operación con cierta exactitud” (Crone: 110).

Pocos años después el Abate Picard midió con gran aproximación un arco de meridiano de París en 1669-70, aplicando la nueva tecnología de la época. Desde entonces a la actualidad se han inventado nuevas técnicas y se han perfeccionado otras para determinar con mayor exactitud aún, las coordenadas geográficas de un punto cualquiera de la superficie terrestre. Al transporte de la hora para determinar la longitud se le ha sustituido por la telegrafía sin hilos (radio) y el paso acodado. Al teodolito y taquímetro se le ha reforzado con el geodímetro y el telurómetro. La electrónica pues, contribuye a precisar más todavía la determinación de las coordenadas geográficas: Latitud, longitud y altitud.

    1. LA LATITUD GEOGRAFICA

“Es el ángulo phi (φ ) que forma la vertical del lugar con el plano del ecuador. Se mide de 0° a 90° a partir del ecuador y se considera 2 tipos: Latitud Norte para todos los puntos ubicados en el hemisferio Norte, Latitud Sur para todos los lugares ubicados en el hemisferio Sur.

También se dice que la latitud geográfica es un arco de meridiano de un punto cualquiera al ecuador; porque dicho arco no es sino su correspondiente al ángulo formado por la vertical del lugar con el plano del Ecuador.

Donde: 1° = 60

1’ = 60’’

La extensión o largo de un grado de latitud (arco de meridiano) comprendido entre dos paralelos no es exactamente igual para todos ellos, porque la Tierra no es una esfera perfecta, sino más bien un elipsoide, achatada en los polos y ensanchada en el ecuador. La extensión de un grado de latitud es de 110.51 KM. a 1° del ecuador y de 111.70 KM. en los Polos (Raisz: 65).

La latitud de un lugar se determina observando la altura del Polo sobre el horizonte, en virtud del teorema que relaciona la latitud del lugar con la altura del Polo Celeste (Charola: 91). Esta operación se efectúa con el sextante o el astrolabio de péndulo. Todos lo lugares del territorio peruano poseen latitud sur.


    1. LA LONGITUD GEOGRAFICA



Es el ángulo diedro λ que forma el meridiano del lugar con el meridiano Base de Greenwich. Se mide de 0° a 180°. Se conoce 2 tipos de longitud: Oriental y occidental, según como se halle al Este u Oeste del Meridiano de Greenwich. Todos los puntos del territorio peruano tienen longitud occidental.

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Se dice que la longitud geográfica de un punto es un arco de paralelo que hay de dicho punto al Meridiano Base, ya que dicho arco es su correspondiente al ángulo diedro que hemos mencionado.

Si la extensión largo de un grado de latitud (arco de meridiano) no varia considerablemente, como hemos dicho, en cambio la extensión de un grado de Longitud (arco de paralelo) varia considerablemente con el coseno de latitud, a tal punto que a los 60° de latitud, la extensión de un grado de Longitud, λ es la mitad de lo que mide en el ecuador. En el polo a los 90° la extensión de un grado de Longitud es 00 M. Véase el cuadro N° 02.

La variación de la longitud λ con el coseno de latitud es el principio fundamental en la teoría de proyecciones como veremos después.

La longitud de un lugar se determina mediante instrumentos de paso, especiales como el paso acodado, cronómetro transportables, receptores de onda corta para la percepción de señales del tiempo, trasmitida por estaciones como la WWV y la WWVH de Washington y Hawái respectivamente, válidas para toda América y el Océano Pacifico.

La determinación de la longitud de un punto cualquiera se basa en el siguiente teorema: “La diferencia de longitud entre dos puntos de la tierra, es igual a la diferencia de los ángulos horarios de un astro visto desde dichos lugares en el mismo instante” (Charola: 93).

Como corolario del Teorema anterior resulta que la diferencia entre dos puntos, está dado por la diferencia de la hora sideral de los mismos. Por tanto si, en una hora sideral, la Tierra describe un ángulo de 15°, para hallar la diferencia de longitud, entre dos puntos, se multiplica por 15, la diferencia entre las horas siderales.

Basado en esta consideración es que transportando la hora del meridiano base a cualquier punto se puede determinar la longitud de ese lugar. Primero se halla la diferencia de la hora sideral y luego se multiplica por 15. Luego se suma o se resta, según el caso, la ecuación de tiempo, que es la diferencia entre la hora solar observada y la hora media (hora sideral) que corresponde a determinado huso horario. Así por ejemplo la hora que nosotros usamos es la hora media que corresponde al huso horario del meridano 75° Long. W.

Para hallar la hora solar verdadera se mide la distancia cenital de un astro, o mejor dicho su altura sobre el horizonte por medio de un teodolito auxiliado de tablas que contienen la declinación δ y ascensión recta α de las estrellas a una hora fija para el meridiano de origen del uso horario (De Martonne: 68).

En el caso concreto de la ciudad de Lima habrá que sumar la ecuación de tiempo, porque ésta se encuentra al W del Meridiano 75°, que da la hora para todo el territorio peruano, mientras que en el Cusco habrá de restar la ecuación de tiempo, porque éste se halla al E. del meridiano 75°.

Como ya dijimos anteriormente, el método del transporte de la hora, ha sido superado por la telegrafía sin hilos. Sin embargo este método no obvia tener que hallar la hora solar verdadera.

CUADRO N° 02
TABLA DE VARIACION DE 1 GRADO DE MERIDIANO Y

1 GRADO DE PARALELO A DIFERENTES LATITUDES

Φ

Extensión de un arco

de

Φ

Extensión de un arco

de

Grados

Meridiano

en metros

Paralelo

en metros

Grados

Meridiano

en metros

Paralelo

en metros

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

110573

110574

110575

110577

110579

110582

110586

110591

110596

110602

110609

110616

110624

110633

110642

110652

110662

110673

110684

110696

110709

110722

110736

110750

110764

110779

110794

110810

110826

110843

110861

110878

110895

110913

110931

110949

110968

110987

111006

111025

111044

111063

111083

111103

111122

111321

111304

111253

111169

111051

110900

110715

110496

110244

109959

109640

109289

108904

108486

108035

107552

107036

106487

105906

105293

104648

103972

103263

102524

101753

100951

100119

99256

98363

97440

96488

95506

94494

93454

92386

91289

90165

89013

87834

86628

83595

84136

82852

81542

80207

78848

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

111142

111162

111181

111201

111220

111239

111258

111277

111296

111315

111,334

111,352

111,370

111,338

111,405

111,422

111,439

111,455

111,471

111,487

111,502

111,517

111,531

111,544

111,557

111,570

111,582

111,594

111,605

111,616

111,626

111,635

111,643

111,651

111,659

111,666

111,672

111,677

111,682

111,686

111,690

111,693

111,695

111,696

111,697

77465

76057

74627

73173

71697

70199

68679

67138

65577

63995

62,394

60,773

59,134

57,476

55,801

54,109

52,399

50,674

48,933

47,177

45,406

43,621

41,822

40,011

38,187

36,352

34,505

32,674

30,780

28,904

27,016

25,122

23,220

21,310

19,394

17,472

15,544

13,612

11,675

9,735

7,791

5,846

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