Guillermo Manrique Peralta




descargar 0.71 Mb.
títuloGuillermo Manrique Peralta
página9/19
fecha de publicación25.10.2015
tamaño0.71 Mb.
tipoManual
b.se-todo.com > Documentos > Manual
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   19

6.3.2. Proyecciones Cónicas.- Teóricamente proceden de la proyección de una esfera sobre una superficie cónica. Se caracteriza porque todos sus meridianos son líneas rectas, radiales, que convergen hacia los polos. Los paralelos en cambio son líneas circulares concéntricas que se cortan con las anteriores formando ángulo recto. El polo está representado por un arco.

Las proyecciones cónicas aunque tienen algunos inconvenientes presentan ventajas como la relativa exactitud par superficies pequeñas, próximas a los paralelos bases. Otra ventaja es la relativa facilidad con que se construyen.

Entre las proyecciones cónicas merece citarse la cónica simple, la de Albers y Lambert con dos paralelos bases, la policónica, etc.

Proyección cónica simple.- Procede del desarrollo de una esfera sobre un cono tangente. “Desde el centro de esta esfera se trazan líneas rectas hacia afuera, que proyectan la superficie terrestre sobre la superficie del cono tangente ABC”. La superficie plana resultante en esta proyección toma la forma de un abanico. (case D. y Bergmarks: 46).

El único paralelo de magnitud verdadera es el tangente al cono a partir del cual tanto al norte como, hacia el sur va deformándose.

Todos los meridianos son de magnitud verdadera, razón por la cual podemos decir que la proyección cónica simple es equidistante. No es ni conforme ni equivalente.

La proyección cónica simple es de todas las proyecciones cónicas, las de construcción más sencilla. Por ello es muy utilizada en los mapas de Atlas escolares.

Proyección Cónica de Alberse.- Conocida también como proyección cónica equivalente con dos paralelos base, es una modificación de la proyección cónica simple. En vez de un paralelo base se escoge dos que deben cubrir las 2/3 de la altura del mapa. De esta suerte la deformación es mínima, tanto del espacio comprendido entre dichos paralelos como fuera de ellos.

La proyección de Albers es adecuada para superficies de amplia longitud como los Estados Unidos de Norteamérica o la Unión Soviética.

El nombre de la proyección deriva del nombre de su creador H.C. Albers.

Proyección Cónica de Lambert, con dos paralelos base.- Si la proyección de Albers es equivalente, como acabamos de ver, la de Lambert es conforme, razón por la cual tiene gran aplicación en cartas aeronáuticas.

Fue ideado por J.H. Lambert hacia 1770. Se utiliza para superficies de gran latitud, como es el caso del territorio peruano, chileno, etc. Dicho sea de paso los primeros mapas corográficos del Perú al millonésimo, fueron hechos en esta proyección, preparados y editados por el I.G.M. Los paralelos bases escogidos fueron el de 5° y 20° Lat. Sur.

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-5.jpg

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-5.jpg

La exageración de las áreas es mucho más pequeña que las observadas en la proyección de Albers; pero tanto uno como otro son adecuados, según la forma del territorio. Son bastante exactos para áreas pequeñas.

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-7.jpg

Proyección Policónica.- Fue ideado por Fernando Hassler, hacia 1820, para superar los defectos de la proyección de Bonne y las poliédricas, muy en boga en Europa.

Resulta de proyectar una esfera desde su centro sobre varios conos tangentes, de tal suerte que el meridiano central es verdadero así como todos los paralelos.

El resultado final es el de un canevás no acoplable en la periferie, tal como se puede apreciar en las ilustraciones.

La proyección policónica en realidad es una variante de las proyecciones poliédricas. No es equivalente ni conforme; pero en las proximidades del meridiano central puede decirse que reúne estas dos propiedades y aún más, la de ser equidistante, porque la alteración de las distancias con respecto al meridiano central es menor del 1% dentro de los 900 kilómetros.

A pesar de su considerable distorsión en la periferie (6%) los norteamericanos la utilizaron con bastante frecuencia tanto como la de Albers.

Proyección Bonne.- Fue el primer sistema de proyección utilizado en la Cartografía Oficial para levantamientos del terreno.

Fue ideado por Rigoberto Bonne (Ca. 1780). El primer mapa de Francia, a la escala de 1: 80,000 fue hecho en esta proyección, razón por la cual se le llamó por mucho tiempo, la proyección de la Carta de Francia.

Se caracteriza porque el meridiano central es rectilínea cortado en ángulo recto por los paralelos que son líneas curvas y concéntricas.

En esta proyección el meridiano central está dividido automecoicamente, es decir en partes de verdadera magnitud, tanto como los paralelos, razón por la cual su deformación es mínima en el meridiano central.

Es equivalente y sólo es adecuado para levantamientos de áreas pequeñas como Holanda, Bélgica, etc.

Proyección Poliédrica.- Fue utilizada por primera vez en Alemania, desde donde se difundió rápidamente por toda Europa y América. El canevás está constituido por paralelos rectilíneos y horizontales mientras que los meridianos son también líneas rectas convergentes.

“La proyección obtenida es el acoplamiento forzosamente imperfecto, sobre un plano, de las caras de un poliedro circunscrito a la esfera representado cada cara, teóricamente una proyección cónica”. (De Martonne: 85).

Las hojas de La Carta Nacional por el método de la plancheta, fueron hechas en esta proyección, las que han sido reemplazadas desde 1958 por la proyección U.T.M.

6.3.3. Proyecciones Acimutales.- Resultan de la proyección de una esfera sobre un plano tangente teniendo como punto de vista a un punto situado en el centro de la esfera, en la superficie de la esfera o en el infinito. Así, por ejemplo, la proyección Gnómica tiene su punto de perspectiva en el centro de la esfera, la Ortográfica fuera de la esfera y la estereográfica en la superficie de la esfera.

Entre las características generales de las proyecciones acimutales podemos señalar:

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-8.jpg

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-9.jpg

  1. Los círculos máximos son líneas rectas y su acimut es verdadero.

  2. “Todos los puntos equidistantes del punto de vista en la esfera lo son también en el desarrollo de la proyección (Raisz: 95)

  3. Las superficies situadas a igual distancia del centro de la proyección presenta la misma deformación, la cual es creciente hacia la periferie.

  4. La diferencia entre las proyecciones acimutales radica en la longitud de los radios de los horizontales.

  5. En las proyecciones acimutales, si el plano tangente es perpendicular al ecuador, se dice que es ecuatorial. Si es perpendicular al eje terrestre se dice que es Polar y cuando el plano tangente toca cualquier punto de la esfera, excepto los dos anteriores si dice que es oblicua u horizontal.

Entre las proyecciones acimutales, nos ocuparemos de la Gnómica, la ortografía, la estereográfica y la equivalente de Lambert.

Proyección Gnómica.- Resulta de la proyección, desde el centro de la esfera, sobre un plano tangente a la misma. En esta proyección los meridianos están representados por líneas rectas, razón por la cual una línea recta trazada en esta proyección entre dos puntos, es la distancia más corta, porque representa un arco de meridiano.

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-10.jpg

La proyección gnómica puede ser: ecuatorial, oblicua y polar. La más utilizada es la polar, donde los meridianos son líneas rectas y los paralelos son líneas circulares concéntricas, cuya separación va aumentando desde el Polo al ecuador. Esta es la razón por la cual la anamorfosis en la periferia del mapa es muy grande, sin embargo tienen gran importancia en la navegación aérea y marítima así como en sismología porque es equidistante.

Proyección Ortográfica.- Son proyecciones perspectivas al infinito, vale decir, el punto de vista o punto de perspectiva se encuentra fuera de la esfera. La superficie del globo terrestre se proyecta, mediante rayos paralelos sobre el plano tangente al mismo. Se dan tres casos: proyección ortográfica sobre un plano meridiano, sobre el ecuador y oblicua. La última es la más utilizada por su gran semejanza con el globo terráqueo.

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-11.jpg

Proyección Estereográfica.- En esta proyección el punto de vista se encuentra en la superficie de la esfera desde la cual se proyecta el cuadriculado sobre el plano tangente, que puede ser el ecuador, el meridiano o un punto cualquiera de la esfera.

En la proyección estereográfica meridiana, que es la más usada para la representación de los hemisferios, el ecuador y el meridiano central son líneas rectas de verdadera magnitud, mientras que los demás meridianos y paralelos son arcos circulares distribuidos en forma creciente a partir del meridiano central y del ecuador.

La proyección estereográfica meridiana es conforme. Su confección es bastante sencilla, razón por la cual es muy utilizada para la confección de mapamundis. Sin embargo tiene la propiedad de exagerar considerablemente las áreas periféricas al ecuador y al meridiano central.

Compárese el canevás de las cuatro proyecciones: a) Mercator, b) Mollweide, c) Estereográfica y d) Cónica.

  • En la proyección Mercator, la exageración de la superficie se debe a que los meridianos son rectas equidistantes, que no se unen en el polo, como ocurre en la realidad.

  • En la proyección Mollweide, los meridianos son elipses y ello evita la distorsión de las superficies pero altera la forma sobretodo de las zonas cercanas a los polos.

  • En la proyección acimutal estereográfica transversal el canevás se asemeja al globo terráqueo y aunque no es conforme ni equivalente, conserva las distancias.

  • En la proyección cónica, los meridianos son líneas rectas convergentes, pero las áreas son deformadas a partir del paralelo base (40° Lat. N.).

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-12.jpg

6.3.4. Otras Proyecciones

La Proyección Universal Transversal Mercator (U.T.M.): Es una proyección policilíndrica, conforme. Resulta de proyectar el elipsoide de Clarke, sobre varios cilindros secantes a los meridianos centrales. Teóricamente se obtiene haciendo girar el eje del cilindro, secantemente sobre el meridiano 177° Long. W y así sucesivamente sobre los 60 meridianos centrales restantes. En esta proyección el mundo esta dividido en 60 onas o fajas de 6° de amplitud cada una, razón por la cual se llama universal;

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-13.jpg

como el cilindro es transversal al eje de los polos se llama transversal; y el nombre de Mercator es en homenaje del gran cartógrafo holandés Mercator, a pesar de que esta proyección fue creado por el geodesta norteamericano Adams, como una variante de la proyección de Gauss-Krugger. Las zonas de la proyección U.T.M. se empiezan a contar desde el meridiano 180° o línea internacional de la fecha, en dirección Este. La zona N° 01 está comprendida entre los meridianos limites 180° y 174° Long. W; su meridiano central es el 177° Long W. La zona N° 02 está comprendida entre los meridianos 174° y 168° Long. W. y su meridiano central es el 171° Long. W.

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-14.jpg

El Perú se encuentra en las zonas 17, 18 y 19 cuyos meridianos centrales son 81°, 75° y 69°. Para construir el canevás de la proyección U.T.M. de un país determinado, existe una tabla de conversión de coordenadas geográficas a coordenadas planas, la misma que ha sido calculada para toda la Tierra.

Para el trazado de las coordenadas planas en la proyección U.T.M. debe tenerse en cuenta los siguientes datos consignados para la zona 17:

  1. La zona 17, o cualquier otra, puede ser dividida en 2 partes iguales cada una de 3°.

  2. Las medidas de las coordenadas planas es en metros, no en grados, minutos.

  3. Al Meridiano central se le asigna un valor convencional de 500,000 m. en vez de 333,333 porque considera el traslapo cuyo valor es de 166,666 m.

  4. Al ecuador se le asigna un valor convencional de 10’000,000 de m. que es la distancia del polo al ecuador.

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-15.jpg

Problemas en la proyección U.T.M.

  1. Si las coordenadas planas del punto A son:

NA = 6’280,415 m.

EA = 245,821 m.

y sus diferencias con respecto del punto B son:

ΔN = 120,226m

ΔE = 95,871 m.

sabiendo que el punto B está al N.E. del punto A, hallar las coordenadas del punto B.

Solución:

  1. Teniendo en cuenta la regla general para saber si se debe sumar o restar las diferencias entre 2 puntos, se tiene:



N.W. N.E.

Δ Δ

Δ N + Δ N +

Δ E - Δ E -

Δ N - Δ N - Δ E - Δ E +

Δ Δ

S.W. S.E.

Fig. N° 42.- Sistema de coordenadas planas en la proyección U.T.M.

NB = NA + NB

= 6’280,415 + 120,225

= 6’400,640 m.

EB = EA + ΔE

= 245,821 + 95,871

= 341,691 m.

  1. Por tanto las coordenadas planas del punto B son:

NB = 6’400,640 m.

EB = 341,691 m.

  1. A qué distancia del ecuador y del meridiano central se encuentra el punto A cuyas coordenadas planas son:

NA = 7’465,785 m.

EA = 687,432 m.

Solución:

  1. Se procede a restar las coordenadas del punto A del valor del ecuador que es 10’000,000 y de 500,000 que el valor del meridiano central.

c:\users\humberto ñaupas\documents\my scans\2012-01 (ene)\scannedimage-16.jpg



D.E. = 10’000,000 - 7’465,785

= 2’534,214 m.

D.M.C = 687,432 - 500,000

= 187,432 m.

  1. Por tanto,

D.E. = 2’534,214 m.

D.M.C. = 187,432 m.
La proyección U.T.M. se viene utilizando en el Perú desde 1958 para el levantamiento de la Carta Nacional a la escala 1: 100,000 en reemplazo de la proyección poliédrica.

Esta proyección otorga una mayor fuerza de figura al mapa del Perú, evitando distorsiones como ocurría con la proyección poliédrica. Las curvas del nivel por ejemplo ya no aparecen forzadamente uniformes.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   19

similar:

Guillermo Manrique Peralta iconTraducido por Federico Manrique de Lara, Ciudad de México

Guillermo Manrique Peralta iconYnès Peralta Moreaux 2-09-1529

Guillermo Manrique Peralta icon*Peralta Fernández Mariana Camila *Soto Luna Brenda Marielle

Guillermo Manrique Peralta iconDR. guillermo sólomon santibañEZ

Guillermo Manrique Peralta iconDR. guillermo sólomon santibáÑEZ

Guillermo Manrique Peralta iconGuillermo O. Martin (h) y Sofía N. Agüero

Guillermo Manrique Peralta iconUniversidad Privada “Antonio Guillermo Urrelo”

Guillermo Manrique Peralta iconUniversidad privada antonio guillermo urrelo

Guillermo Manrique Peralta iconUniversidad privada antonio guillermo urrelo

Guillermo Manrique Peralta iconUniversidad privada antonio guillermo urrelo




Todos los derechos reservados. Copyright © 2019
contactos
b.se-todo.com