Resumen un tema de reciente actualidad para mejorar la operación de los sistemas de potencia ha sido la coordinación de estabilizadores de sistemas de potencia
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COORDINACIÓN DE ESTABILIZADORES EN REDES DE POTENCIA USANDO UN ALGORITMO GENÉTICO Dr.Isidro Castillo-ToledoInstituto Tecnológico del istmo e-mail: lobo_estepariocti@hotmail.com RESUMENUn tema de reciente actualidad para mejorar la operación de los sistemas de potencia ha sido la coordinación de estabilizadores de sistemas de potencia y los Dispositivos Estabilizadores de Sistemas de Transmisión Flexible en Corriente Alterna (FDS-FACTS Devices Systems por sus siglas en inglés). Estos controles han probado ser muy efectivos para incrementar el amortiguamiento de algunos modos de oscilación del rotor del generador. Sin embargo, existe la posibilidad de una operación marginal del sistema en algunos casos, pero este inconveniente puede ser resuelto por una adecuada coordinación de controles además, esta acción asegura la robustez en la operación del sistema para diferentes condiciones de operación. Los problemas originados por una inadecuada interacción entre los estabilizadores pueden ser resueltos por una metodología apropiada con el fin de obtener un impacto positivo en un sistema dinámico. El problema de la selección de parámetros del estabilizador se resuelve como un problema de optimización sin restricciones usando un algoritmo genético. Para diseñar estabilizadores robustos basados en mediciones locales, la solución toma en consideración diferentes condiciones de operación. Para explorar la efectividad del procedimiento se realiza la simulación no lineal de redes de potencia con estabilizadores de sistemas de potencia (Power System Stabilizers por sus siglas en inglés) en los generadores síncronos, Capacitores Series Controlados por Tiristores (TCSC) y un controlador unificado de flujos de potencia (UPFC). Palabras claves: algoritmo genético; FACTS; coordinación de controles; estabilidad de sistema de potencia.
La aplicación de los estabilizadores de sistemas de potencia ha sido una de las primeras alternativas para compensar el efecto negativo de los reguladores de voltaje y mejorar el amortiguamiento del sistema en general. La función básica de los estabilizadores de sistemas de potencia es incrementar los límites de estabilidad modulando la excitación del generador, para suministrar amortiguamiento a las oscilaciones del rotor del generador. Con el incremento en el suministro de energía a grandes distancias, sobrecargando las líneas de transmisión, el uso de los PSS convencionales pueden, en algunos casos no suministrar amortiguamiento suficiente ante la presencia de oscilaciones tipo inter-área. En estos casos, se requieren otras soluciones que sean efectivas para contrarrestar el efecto negativo de estas oscilaciones. El incremento de estabilidad en sistemas de potencia, mediante la aplicación de los FACTS ha sido un tema de reciente actualidad. Los dispositivos FACTS pueden proporcionar un control rápido y continuo del flujo de potencia en los sistemas de transmisión controlando los voltajes en los nodos críticos, cambiando la impedancia de las líneas de transmisión o controlando el ángulo de fase al final de las líneas. El impacto de los controles individuales FACTS en la operación de los centros de control, puede ser marginal en algunos casos. Sin embargo, debido a que múltiples sistemas FACTS pueden ser colocados en el sistema de transmisión, se requiere para un mejor desempeño de los controles, el estar integrados y coordinados centralmente, con el objetivo de prevenir interacciones no deseadas entre las operaciones de control en diversas áreas del sistema de potencia[1, 2]. Los controles para amortiguar oscilaciones en sistemas de potencia son generalmente diseñados para operar en forma descentralizados. Las señales de entrada de los sitios remotos no son consideradas lo suficientemente confiables y se trata de evitar en lo posible. La robustez de los controles se asegura considerando el desempeño de los sistemas de control para varias y diferentes condiciones de operación [3]. Cuando se tienen conectados estabilizadores en sistemas de potencia, pueden ocurrir interacciones entre los PSS’s y los FDS’s. Estas interacciones pueden aumentar o disminuir el amortiguamiento de algunos modos de oscilación del rotor. Esto significa que es necesario buscar métodos para coordinar en forma eficiente la acción de los estabilizadores, con la finalidad de obtener el mejor impacto positivo sobre la dinámica del sistema de potencia. En los últimos años, los algoritmos genéticos (AG) surgieron como una técnica prometedora para la solución de problemas de optimización. En artículos recientes [3, 4], los AG's han sido aplicados al problema de la coordinación de los PSS y los dispositivos FACTS. Los resultados han sido exitosos y confirman el potencial de los AG's para buscar los ajustes óptimos de los parámetros del PSS y FDS convencionales en sistemas de potencia [5]. Los algoritmos genéticos son algoritmos atractivos y prometedores para la solución de problemas de optimización y han llegado a ser populares entre los expertos de diversos campos. Esta popularidad se debe a lo siguiente:
Este artículo está estructurado de la siguiente manera. La sección 2 describe el algoritmo genético utilizado para resolver el problema propuesto en la sección 3. La sección 3 presenta una propuesta para resolver el problema de la coordinación de estabilizadores, con el objeto de incrementar el amortiguamiento de las oscilaciones de potencia. Finalmente, la sección 4 presenta resultados de simulación no lineal en un sistema de potencia con características reales que demuestran la validez de la solución propuesta.
Los algoritmos genéticos fueron formalmente introducidos en los 60’s por John Holland de la universidad de Michigan, para estudiar procesos lógicos involucrados en la adaptación [6]. Denominados originalmente como planes reproductivos genéticos siendo posteriormente conocidos como algoritmos genéticos. Los algoritmos genéticos fueron inicialmente concebidos en el contexto del aprendizaje de máquina, pero en la actualidad se ha convertido en una técnica muy popular para la solución de problemas de optimización [7]. Los AG’s son técnicas de búsqueda globales, aleatorias y están basados en la mecánica de la selección natural y en la genética natural [5]. Fueron desarrollados para permitir identificar múltiples soluciones óptimas a problemas difíciles tales como funciones de optimización e inteligencia artificial. En un AG, las soluciones representadas por estructuras de datos llamadas individuos son evolucionadas y una nueva población de individuos es creada. A cada individuo se le asigna un valor o aptitud mediante el cual se compara con otros individuos de la misma población. Los algoritmos genéticos han sido desarrollados para resolver problemas lineales y no lineales, explorando todas las regiones del espacio de búsqueda y explorar áreas a través de la mutación, cruzamiento y la selección de operaciones aplicadas a los individuos en una población [8, 9]. En el proceso del desarrollo del algoritmo, las poblaciones con mejores soluciones evolucionan hasta que se satisface un criterio de terminación. Los algoritmos para la optimización de una función están generalmente limitados para aplicarse a funciones regulares convexas. Sin embargo, muchas funciones son multimodales, discontinuas y no diferenciables. Para optimizar éstas funciones se han estado usando métodos de muestreo estocástico. Considerando que las técnicas de búsqueda tradicionales usan características del problema para determinar el siguiente punto de muestreo (esto es, gradientes, Hessianas, linealidad y continuidad), las técnicas de búsqueda estocástica no hacen tales consideraciones. Los diversos puntos de solución se determinan considerando reglas de decisión de muestreo estocástico, en lugar de un conjunto de reglas de decisión determinísticas. Los algoritmos genéticos han sido usados para resolver problemas difíciles con funciones objetivo que no poseen propiedades agradables tales como continuidad, diferenciabilidad, que satisfagan la condición de Lipschitz, etc. [10]. El algoritmo básico es el siguiente.
En esta sección se introducen la terminología biológica que se mencionará durante el desarrollo de este reporte. En el contexto de los algoritmos genéticos, estos términos de carácter biológicos son usados extensivamente. Todos los organismos vivientes consisten de células, y cada célula contiene el mismo conjunto de uno o más cromosomas (cadenas de DNA). Un cromosoma puede dividirse en partes más pequeñas denominadas genes (bloques de DNA) los cuales codifican una proteína particular en el organismo. Específicamente, se puede mencionar como la codificación de un rasgo en especial, tal como el tipo de cabello o el color de ojos [18]. Las diferentes posiciones posibles para una característica particular (azul, café, ondulado, castaño) se les llama alelos. Muchos organismos poseen múltiples cromosomas en cada célula. La colección completa de todos los cromosomas que posee un organismo es llamada genoma. A un conjunto particular de genes contenidos en un genoma se le conoce como genotipo. El genotipo da origen, tras el desarrollo fetal y mediante la evolución al fenotipo del organismo. Esto es, a sus características físicas (rasgos observables) y mentales, tal como el color de ojos, estatura, tamaño del cerebro y su coeficiente intelectual. El término cruzamiento se refiere a la recombinación de las características de dos cromosomas para formar nuevos organismos. En este proceso, diferentes partes del ADN de los padres se transmiten por herencia al descendiente. Así se encuentra información de cada antecedente en el patrimonio hereditario del nuevo individuo. La mutación es una pequeña modificación de los genes del individuo. Existen diferentes tipos de mutación, los cuales son: a) mutación estándar, b) Inversión de cada bit entre las posiciones determinadas al azar y c) Inversión de cromosomas completo. Aptitud se le denomina al valor que se asigna a cada individuo y que indica qué tan bueno es con respecto a los demás para la solución de un problema. El algoritmo genético utiliza la selección probabilística y no determinística. La representación tradicional del algoritmo es la binaria, para codificar las soluciones a un problema, por lo cual se evoluciona el genotipo y no el fenotipo, como se muestra en la figura 1.  Figura 1.- Ejemplo de la codificación usada en AG’s A la cadena binaria se le llama cromosoma. A cada posición de la cadena se le denomina gene y al valor dentro de esta posición se le llama alelo [6]. El uso de un algoritmo genético requiere la determinación de seis puntos fundamentales: Una representación de las soluciones potenciales del problema. Una función de evaluación que juegue el papel del ambiente, clasificando las soluciones en términos de su aptitud. Operadores genéticos que alteren la composición de los descendientes que se producirán para las siguientes generaciones. Una forma de crear una población inicial de posibles soluciones (generalmente, un proceso aleatorio). Valores para los diferentes parámetros que utiliza el algoritmo genético (tamaño de la población, probabilidad de cruza, probabilidad de mutación, número máximo de generaciones, etc.). La función de evaluación.
Para cualquier algoritmo genético se requiere una representación de un cromosoma para describir cada individuo en la población de interés. El problema a resolver en el AG determina los operadores genéticos que pueden ser usados. Cada individuo o cromosoma es formado de una secuencia de genes de un alfabeto. Un alfabeto consiste de dígitos binarios, como los tradicionales (0, 1), números de punto flotante, enteros, símbolos (A, B, C, D), matrices, etc. El alfabeto original desarrollado y usado por Holland fue el alfabeto de dígitos binarios [11]. Posteriormente, al evolucionar la aplicación del algoritmo genético se encontró que una representación útil de un individuo o cromosoma para funciones de optimización involucra genes o variables de un alfabeto de números de punto flotante con valores con acotamientos con variables superior e inferior. Michalewicz, (1991) ha concluido de sus numerosos experimentos, comparando algoritmos genéticos con representación en valores reales y binarios, que los algoritmos con valores reales son más eficientes en términos de tiempo de simulación en una computadora. Además, que el uso de este tipo de representaciones ofrece resultados más precisos y más consistentes [11]. En este trabajo se emplea el uso de la representación en valores reales.
La selección de individuos para producir generaciones sucesivas juega un papel muy importante en un algoritmo genético. Se desarrolla una selección probabilística con base a la aptitud de cada individuo de tal manera, que el individuo que tenga la más alta aptitud tenga mayor probabilidad de ser seleccionado. De esta forma, un individuo en la población tiene la posibilidad de ser seleccionado más de una ocasión así como el de reproducirse en la siguiente generación. Existen diferentes técnicas para el proceso de selección, entre las cuales se pueden mencionar:
Este último método de selección es el más usado en los algoritmos genéticos y se emplea también en la metodología propuesta en este trabajo. En la ruleta se encuentran ubicados todos los cromosomas de la población y se les asigna una superficie mayor o menor dependiendo de su valor o grado de adaptación, como lo muestra la figura 2.  Figura 2.- Selección mediante la ruleta
Los operadores genéticos proporcionan el mecanismo básico de búsqueda de los algoritmos genéticos. Los operadores son utilizados para crear nuevas soluciones basándose en las soluciones existentes en la población. Existen básicamente dos tipos de operadores: cruzamiento y mutación. Cruzamiento toma dos individuos de la población y produce dos nuevos individuos sustituyendo a los anteriores. Ejemplo de cruzamiento: Se realiza el cruzamiento en este ejemplo, tomando la primera sección del cromosoma 1 y la segunda sección del cromosoma 2 y se obtiene un cromosoma descendiente mostrado en la figura  La mutación altera un individuo para producir una nueva solución sencilla. Como se muestra a continuación 
En esta metodología se proporciona una población inicial para obtener una solución adecuada, generando las soluciones aleatoriamente. El algoritmo genético se mueve de generación en generación, generando y seleccionando descendientes hasta que el criterio de terminación es satisfecho. El criterio de terminación más común es un número máximo de iteraciones o generaciones. El algoritmo puede terminar debido a una falla o a un mejoramiento en la mejor solución sobre un número determinado de generaciones. La función de evaluación puede ser usada en el AG de muchas maneras con requerimientos mínimos; la función se considera como un estado y es independiente del AG. 2.6 Aplicaciones Entre las aplicaciones de los algoritmos genéticos se pueden mencionar las siguientes Optimización (estructural, de topología, numérica, combinatoria, etc.). Aprendizaje de máquina (sistemas clasificadores). Bases de datos (optimización de consultas). Reconocimiento de patrones (por ejemplo, imágenes). Planeación de movimientos de robots. Predicción. Recientemente, en la coordinación de controles en sistemas de potencia. 2.7 Diferencias de la técnica del algoritmo genético con técnicas tradicionales Los algoritmos tradicionales para resolver funciones de optimización son generalmente limitados a funciones regulares convexas. Sin embargo, muchas funciones son multimodales, discontinuas y no-diferenciables. El método de muestreo estocástico ha sido usado para optimizar estas funciones. Mientras que las técnicas de búsqueda tradicionales usan características del problema para determinar el siguiente punto de muestreo (ej. Gradientes, Hessianas, linealidad y continuidad), la técnica de búsqueda estocástica no hace tales consideraciones. Por lo tanto, el siguiente punto de muestreo está determinado en reglas de decisión estocástica en lugar de un conjunto de reglas determinísticas. Los algoritmos genéticos han sido usados para resolver problemas de difícil solución con funciones objetivo que no poseen propiedades agradables, tales como funciones continuas, diferenciables, satisfacción de la condición de Lipschitz, etc. [7]. Algunas de las diferencias entre el algoritmo evolutivo y las técnicas tradicionales de búsqueda y optimización se mencionan a continuación:
En esta sección se presenta la solución de una función objetivo, mostrando su solución óptima.
La representación de los parámetros. Los parámetros se representan por cadenas de bits y cada una es un gen del cromosoma. En este ejemplo se considera un intervalo [-1, 2]. Este intervalo se representa por un conjunto de valores finitos el cual se puede obtener mediante:  siendo r el tamaño seleccionado para el conjunto. En este ejemplo se considera una representación del intervalo en 3,000,000 puntos. Por lo tanto, se tiene [log2 3*106] = [21.516531] 22 bits El número de bits obtenidos indica la longitud del gen. La solución del problema se encuentra analizando todo el espacio de búsqueda, encontrando una región con buenos resultados. Inicialización, evaluación y criterio de terminación. En este paso, se crea una población inicial, distribuyendo uniformemente a los individuos sobre el espacio de búsqueda. (Si se tiene conocimiento de la estructura del espacio de la búsqueda, resulta muy útil de inicializar la primera población en una región con valores buenos). Para la evaluación, considerando que la aptitud siempre se calcula por el fenotipo, se requiere la transformación del genotipo. La función utilizada es  donde i representa al individuo, c al genotipo y f(i(c)) es la transformación a la aptitud. La función evaluación se propone como eval (c) = f(i(c)) por ejemplo, evaluando un valor de genotipo de (0.637197) en la función evaluación se obtiene f(0.637197) = 1.586345. Tabla 1 Aptitud obtenida del ejemplo 1
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. Para la solución óptima del problema se aplica el AG, el cual consiste de:
