1.5 Medidas de Dispersión o de Variabilidad
Las medidas de variabilidad indican la dispersión de los datos en la escala de medición y son tan importantes como las medidas de tendencia central y así como éstas son valores puntuales en una distribución, las medidas de dispersión son “intervalos”, distancias o un número de unidades en la escala de medición. Este tipo de medida se complementa con las medidas de centralidad y ambas permiten describir a la mayoría de las distribuciones. Los tipos de medidas de Dispersión más comunes son: “el Rango”, “el Desvío Estándar” y la “Varianza”.
El Rango.
El Rango, Recorrido o Amplitud de un conjunto de mediciones, “es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor”, indica el número necesario y mínimo de unidades, en la escala de medición, para incluir los valores mínimo y máximo. Es la medida de dispersión más fácil de calcular, pero también es la menos estable al estar fuertemente influenciada por valores extremos atípicos.
Cuanto más grande es el rango, mayor será la dispersión de los datos de una distribución. Es adecuada para medir la variación de pequeños conjuntos de datos.
El Desvío Estándar.
El Desvío Estándar es la medida de dispersión más ampliamente usada y es la más estable ya que depende de todos los valores de la distribución. Es la media de desviación de los valores con respecto a la media, aunque una definición completa sería: “la raíz cuadrada de la suma de las desviaciones alrededor de la media, elevadas al cuadrado y divididas entre el número de casos menos uno” en el caso de “S”.
Desvío Estándar “S”: la raíz cuadrada de la suma de las desviaciones alrededor de la media, elevadas al cuadrado y divididas entre el número de casos menos uno.
Cuando se trabaja con muestras el desvío estándar se simboliza con una “S” y con la letra sigma minúscula “” cuando se usan datos de una población. Su fórmula de cálculo tradicional es:
Donde i es cualquier valor de “uno” a “n o N”, y “n” es el número total de datos de la muestra y “N” de la población.
El desvío estándar, “S” o “”, se interpreta como cuanto se desvía de la media un conjunto de valores. Este valor se grafico como un intervalo. Esta medida solo se utiliza con variables continuas u ordinales.
Cálculo del desvió estándar “S” por suma de cuadrados, para datos no agrupados.
El desvió estándar se puede expresa también de la siguiente manera:
Esta forma de resolución es equivalente a la forma de cálculo tradicional, es de más fácil resolución cuando se tiene calculadoras de mano que hacen sumas de cuadrados.
Cálculo del desvió estándar “S” para datos agrupados
Donde “xi” es la marca de clase “i”, “k” en el número de clases y “n” en número total de datos.
Ejemplo de cálculo de Desvío Estándar “S”
Con el ejemplo de las notas de matemáticas haremos cálculo de “S”
“S”=
= 13.6
Se sugiere hacer estos cálculos usando una calculadora científica en función estadística.
La Varianza.
La varianza es el desvío estándar elevado al cuadrado y se simboliza con “S2” cuando es muestral, o “2 cuando es poblacional. Este es una medida que se usa en muchas pruebas de Hipótesis estadísticas, por ejemplo “el Análisis de Varianza, ANDEVA” que se basa en la descomposición y relación de las varianzas de las causas de variación de los datos. Pero para fines descriptivos se prefiere usar el desvío estándar en vez de la varianza, que suele ser un valor mayor y difícil de interpretar.
El Coeficiente de variación
El coeficiente de variación, CV, es un cociente entre el desvío estándar y la media de los datos, expresado en porcentaje,  . Este coeficiente permite comparar la variabilidad de diferentes muestras en una misma variable ó la variabilidad existente entre variables diferentes. Una investigación experimental en el campo agropecuario que tenga un CV menor al 10 %, muestra que en el experimento hubo un muy buen control del error experimental entre las diferentes repeticiones, sin embargo en procesos productivos industriales éste valor de variabilidad en una variables de salida, sería muy alto, en general se aceptan valores muy pequeños, inferiores al 1%.
Interpretación de las medidas de tendencia central y de la variabilidad.
Cabe destacar que al describir nuestros datos, debemos interpretar nuestros datos de tendencia central y de variabilidad en conjunto y no de manera separada. Con la media y el desvío estándar se pueden construir intervalos donde supongo están la mayoría de los datos en el caso que la distribución sea normal. La moda, mediana y el rango pueden completar la información sobre la distribución y así tener una buena idea de lo que sucede con la variable en estudio.
En una variable continua:
La media, la mediana y la moda son puntos en una recta.
El desvío estándar y el rango son intervalos.
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