¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo




descargar 465.97 Kb.
título¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo
página2/4
fecha de publicación31.01.2016
tamaño465.97 Kb.
tipoDocumentos
b.se-todo.com > Documentos > Documentos
1   2   3   4

Como debe valer cero (2 – x) · (3 – x) = 0 è



Sale tambien por Van der Monde.
[3 – (-1)] · [z – (-1)] · (z – 3) = 4 · (z + 1) · (z – 3)

(1)

Como debe de valer cero è 4 · (z + 1) · (z – 3) = 0 è

(1) Aplicando el determinante de Van der Monde.

Resolver las ecuaciones siguientes:





= 28 · (x – 4) = 0 ; x = 4

; 2a3 = 0 ; a3 = 0 ; a = 0



= 2 · 2 (k2 – 7) = 4 (k2 – 7); k2 – 7 = 0; k2 = 7; k =



= 1 + 2x + x (x – 2) = 1 + 2x + x2 – 2x = 1 + x2; 1 + x2= 2; x2-1 = 0; x2 = 1 ; x =



?. ¿Por que?.


Para llegar al segundo determinante a partir del valor del primero, habrá que realizar dos transformaciones.



averigua el valor del determinante de las siguientes matrices:





=

es 25, calcular razonadamente el valor de



= 8·25 = 200









Se pide: a) Calcular el rango de A. b) Hallar la matriz A12


rg A = 3 pues una vez hechos los ceros por debajo de la diagonal princi­pal, me quedan 3 líneas linealmente independien­tes



Siguiendo y como a partir de ahora habrá que multiplicar por la matriz nula, nos quedara que






  1. (2) (3)


(1) Si en un determinante hay una línea descompuesta en dos sumandos, se descompondrá en dos determinantes en las que las filas no descompuestas, aparecerán tal cual en cada determinante y los primeros sumandos de la descompuesta irán al primer determinante y los segundos sumandos irán al segundo determinante.

(2) Si en un determinante existen dos líneas paralelas proporcionales, su valor es cero.

(3) Si dividimos una línea por un mismo número, el determinante vendrá multiplicado por dicho número.


Estudiar su rango según los diferentes valores de x.


Los valores que discutimos son x = 0, x = 1, x = 2 y los distintos de 0,1 y 2






UNIDAD 3: Estudio general de sistemas de ecuaciones lineales.


El camino entre dos ciudades A y B, tiene un tramo de subida a la salida de A y uno de bajada a la llegada de B. La distancia entre las dos ciudades es de 60 Km. Un ciclista tarda de ir de A a B 3 horas, y de ir de B a A tarda 4 horas y media. Sabiendo que la velocidad de bajada es cuatro veces la velocidad de subida, determinar ambas velocidades y el punto donde se encuentra la cima de la montaña que separa A de B.
Sea x la distancia desde A a la cima Sea y la distancia de la cima hasta B

Sea ta el tiempo de subida Sea tb el tiempo de bajada
Vayamos de A hasta B pasando por la cima C

ta + tb = 3 ==> x / va + y / vb = 3

Vayamos de B hasta A pasando por la cima C

ta + tb = 4,5 ==> y / va + x / vb = 4,5

Además el camino recorrido x + y = 60 y la vb = 4 · va

==> x = 60 – y ==>

va = 10 Km/h vb = 4 · va ==> vb = 40 Km/h
20 + y = 6 · 10 ==> y = 60 - 20 ==> y = 40 Km
x = 60 - y ==> x = 60 - 40 ==> x = 20 Km


El empleo en el sector servicios en el 1987 representaba aproximadamente el 53% del empleo total, en el sector industrial el 35% y en el sector agrícola el 12%. Si el empleo total del año fue de 11593900. Calcular los empleos del sector.
Llamamos x a los empleos del sector servicio

Llamamos y a los empleos del sector industrial

Llamamos z a los empleos del sector agrícola

Llamamos t a los empleos totales
x = 0,53t x = 6144767 empleos sector servicio

y = 0,35t y = 4057865 empleos industriales

z = 0,12t z = 1391268 empleos agrícolas

En una acería se fabrican tres tipos de productos: acero en láminas, en rollos o aceros especiales. Estos productos requieren chatarra, carbón y aleaciones en las cantidades que se indican en la tabla, por unidad de producto fabricado:

A. en laminas A. en rollos A. especiales

Chatarra 8 6 6

Carbón 6 6 4

Aleaciones 2 1 3

Si se disponen de 34 unidades de chatarra, 28 de carbón y 9 aleaciones, ¿Cuántas unidades de cada tipo de acero se podrán fabricar con estos materiales?
=>
Por Gauss
=

3y – (1) = 5 ; 3y = 6 ; y = 2 unidades de acero en rollos
4x + 3 · (2) + 3 ·(1) = 17 ; 4x = 8 ; x = 2 unidades de acero en laminas

En una granja se venden pollo, pavos y perdices a razón de 2, 1,50 y 4 euros/kg, respectivamente. En una semana, los ingresos totales de la granja ascendieron a 5700 €. Si se sabe que la cantidad de pollo vendida es superior en 100kg a la de pavo, y que se vendió de perdiz la mitad que de pavo:

a) Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar la cantidad vendida de cada tipo de carne. b) Expresa matricialmente el problema.

c) ¿Cuántos kilos se vendieron de cada tipo?

x pollos a 2€/kg

y pavos a 15€/kg

z perdices a 4€/kg






y = 2z ; y = 1000kg de pavos.

x= 100 + y ; x = 1100kg de pollos

Fulano de Tal quiere hacer una gran fiesta e invitar a sus amigos a unas tortillas, así que va de tienda y compra una docena de huevos, una bolsa de patatas y una botella de aceite. Dado el éxito obtenido, decide repetir la fiesta y vuelve a comprar una docena de huevos y dos botellas de aceite. Cuando llega a casa, se acuerda que no tiene patatas. Vuelve a la tienda para comprar una bolsa de pata-tas y decide comprar también otra docena de huevos. En la primera ocasión gasto 6 euros; en la segunda ocasión gasto 6,5 euros y en la ultima 3,5 euros. Calcular si es posible, el precio de los huevos, las patatas y el aceite.
x precio de los huevos ; y precio de las patatas ; z precio del aceite

z = 2,5 € => x = 6,5 – 2·2,5 = 1,5 € => y = 3,5 -1,5 = 2 €
Hace tres años la edad del padre era el triple de la de su hijo. Dentro de nueve años la edad del hijo será la mitad de la del padre. Hallar las edades actuales de ambos.

Edad actual del padre: x

Edad actual del hijo: y
Hace tres años ==> x - 3 = 3· (y - 3) Dentro de nueve años ==> y + 9 = (x + 9) / 2
Resolvamos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas =>

y = 15 años x = - 6 + 3 · 15 ==> x = - 6 + 45 ==> x = 42 años


Los alumnos de los tres cursos de un centro suman 260. La relación entre los de cuarto de ESO y primero es de 19/18, y la relación de primero y segundo es de 6/5. ¿Cuántos alumnos hay en cada curso?. ¿Cuántos grupos de cada curso hay, en el supuesto de que cada grupo tenga 35 alumnos como máximo?.

x serán los alumnos de 4º ESO y serán los alumnos de 1º z serán los alumnos de 2º


y lo sustituimos en la 1ª ecuación =>
==> 52y = 4680 ==> y = 90 alumnos
x = 19 · (90 / 18) ==> x = 95 alumno; z = 5 · (90 / 6) ==> z = 75 alumnos
Para calcular los grupos por curso, dividiremos los alumnos de cada curso por 35 alumnos como máximo.

De 4º serán: 95 / 35 = 2, ==> habrá 3 clases.

De 1º serán: 90 / 35 = 2, ==> habrá 3 clases.

De 2º serán: 72 / 35 = 2, ==> habrá 3 clases.

Mikel sale con un montón de cromos y vuelve a casa sin ninguno. Su madre le pregunta que ha hecho con los cromos, a lo que Mikel responde: A cada amigo que encontré le di la mitad de los cromos que tenía en ese momento más uno. Su madre le pregunta que con cuantos amigos se ha encontrado, a lo que Mikel contesta que con cinco. ¿Cuántos cromos tenia Mikel al salir de casa? Razona la respuesta.
x cromos al salir de casa
Al primer amigo le da x/2 + 1 = (x + 2) / 2 y le queda x – (x + 2) / 2 = (x 2) / 2
Al segundo amigo le da [(x - 2) / 2] / 2 + 1 = (x – 2) / 4 + 1 = (x + 2) / 4 y le
queda (x – 2) / 2 - (x + 2) / 4 = (2x – 4 – x – 2) / 4 = (x 6) / 4
Al tercer amigo le da [(x – 6) / 4] / 2 + 1 = (x – 6) / 8 + 1 = (x + 2) / 8 y le
queda (x – 6) / 4 - (x + 2) / 8 = (2x – 12 – x – 2 ) / 8 = (x 14) / 8
Al cuarto amigo le da [(x – 14) / 8] / 2 + 1 = (x – 14) / 16 + 1 = (x + 2) / 16 y le
queda (x – 14) / 8 – (x + 2) / 16 = (2x – 28 – x – 2) / 16 = (x 30) / 16
Por último al quinto amigo le da [(x – 30) / 16] / 2 + 1 = (x – 30) / 32 + 1 =
= (x + 2) / 32 y le queda (x – 30) / 16 – (x + 2) / 32 = (2x – 60 – x – 2) / 32 =
= (x 62) / 32 Como al final no le quedan cromos  x – 62 = 0  x = 62 cromos


Se desea confeccionar una dieta de tres clases de alimentos: A, B, C. El alimento del tipo A tiene 10cal. por cada 100gr., el de tipo B tiene 30cal. por cada 100gr., y el C tiene 40cal. por cada 100gr. Si la dieta consta de 400gr. de alimento por cada día, si ducha dieta está restringida a 840cal., y si la cantidad de alimento del tipo A ingerido debe ser el doble en peso que la cantidad de alimento C. Hallar las cantidades que debe ingerir de cada uno de los alimen-tos.
A= X B=Y C=Z
=>
=> =>

=> X = 2400gr. de alimento de tipo A

Z= 1200gr. de alimento de tipo C

2400 + Y + 1200 = 4000 ; Y = 400gr. de alimento de tipo B

Se tienen tres tipos de café: el de clase A, que cuesta 980 pts/kg; el de clase B, que cuesta 875 pts/kg, y el de clase C, que cuesta 950 pts/kg. Se desea hacer una mezcla para vender 1050 kg a 940 pts/kg. ¿Cuántos kg de cada clase se deben de poner si del tercer tipo debe entrar el doble de los otros dos juntos?.
x kg de café A a 980 pts/kg

y kg de café B a 875 pts/kg 1050 kg de mezcla a 940 pts/kg

z kg de café C a 950 pts/kg

Resolviendo por Gauss =>
z = 700 kg de café C
- 21y – 6·700 = - 8400 ; -21 y = - 4200  y = 210 kg de café B
x + 210 + 700 = 1050  x = 140 kg de café A

Según RENFE, el nº de viajeros que utilizaron el tren en Enero ascendió a 275700, en Febrero descendió en 25200 viajeros.

Las dos categorías que existen son de 1ª y 2ª. Si la relación para el mes de Enero ha sido de un 30% de 1ª más en Enero que en Febrero y la 2ª clase en Enero representa el 60% del total. ¿Cuántos pasajeros de 1ª y de 2ª han utilizado el servicio?.
Llamamos x a los pasajeros de 1ª ; Llamamos y a los pasajeros de 2ª

Llamamos x1 a los de 1ª en Enero y x2 a los de 1ª en Febrero

Llamamos y1 a los de 2ª en Enero y y2 a los de 2ª en Febrero
x1 + y1 = 275700 ==> x1 = 275700 - y1

x2 + y2 = 275700 - 25200 = 250500

x1 = x2 + 0,3x2

y1 = 0,6 · (x1 + y1)
x2 + y2 = 250500

275700 - y1 = 1,3x2

y1 = 0,6 ·(275700 - y1) + 0,6y1 ==> y1 = 165420 viajeros
275700 - 165420 = 1,3 · x2 ==> x2 = 110280 / 1,3 ==> x2 = 84831
y2 = 250500 - x2 = 250500 - 84831 = 165669 viajeros
x1 = 275700 - 165420 = 110280 viajeros
Los pasajeros de 1ª seran x = x1 + x2 = 110280 + 84831 ; x = 195111 viajeros.
Los pasajeros de 2ª seran y = y1 + y2 = 165420 + 165669 ; y = 331089 viajeros.

Sumando los años de antigüedad de tres empleados A, B y C, se obtienen 50 años. Además, el doble de las antigüedades de B y de C es igual al triple de la antigüedad de A, y la diferencia de antigüedad entre B y C es igual al 30 % de la antigüedad de A. Determina los años de antigüedad de cada empleado.
x años el A, y años el B, z años el C
=>
=> z = 240 / 20  z = 12
y + 12 = 30  y = 18

x + 18 + 12 = 50  x = 20
20 años de antigüedad el empleado A, 18 años de antigüedad el empleado B y

12 años de antigüedad el empleado C.


Tres amigos, Marcos, Luisa y Miguel, son aficionados a la música. Entre los tres poseen un total de CD comprendido entre 16 y 22 unida-des. Marcos presta 4 CD a Miguel, Luisa presta 1 CD a Marcos y Miguel presta 2 CD a Luisa, con lo cual los tres amigos tienen al final el mismo número de CD. ¿Cuántos CD pueden tener en total?.
Marcos tiene x CD, Luisa tiene y CD y Miguel tiene z CD
16 ≤ x + y + z ≤ 22
Marcos se queda con x – 4 + 1 = x – 3 CD

Luisa se queda con y – 1 + 2 = y + 1 CD

Miguel se queda con z + 4 – 2 = z + 2 CD
Como los tres deben de acabar con el mismo número de CD
x – 3 = y + 1 x – y = 4 y = x - 4

x – 3 = z + 2 x – z = 6 z = x – 5
Para que x, y ,z sean positivos λ ≥ 6


λ = 6 x = 6; y = 2; z = 1 x + y + z = 9 no vale

λ = 7 x = 7; y = 3; z = 2 x + y + z = 12 no vale

λ = 8 x = 8; y = 4; z = 3 x + y + z = 15 no vale

λ = 9 x = 9; y = 5; z = 4 x + y + z = 18 si vale

λ = 10 x = 10; y = 6; z = 5 x + y + z = 21 si vale

λ = 12 x = 11; y = 7; z = 6 x + y + z = 24 no vale
Marcos 9 CD, Luisa 5 CD y Miguel 4 CD

Las soluciones son dos

Marcos 10 CD, Luisa 6 CD y Miguel 5 CD

Un número capicúa tiene cinco cifras. La suma de las cifras es 9. La cifra de las centenas es la suma de las cifras de las unidades y las decenas. Si se intercambian las cifras de las unidades y decenas, el número que resulta disminuye en 9. Hallar el número.

El numero es xyzyx è Al cambiar el numero xyzxy disminuye en 9 unidades



3z = 9 ; z = 3 -2y+z = -1 ; -2y+3 = -1 ; -2y = -4 ; y = 2
2x+2y+z = 9 ; 2x+4+3 = 9 ; 2x = 2 ; x = 1
El número es 12321

Una compañía de transportes tiene tres camiones diferentes, P, Q y R, en los que caben exactamente un cierto número de contenedores de tres tipos A, B y

Si se han de trans-portar 45 contenedores de tipo A, 44 de tipo B y 58 de tipo C, ¿cuántos viajes ha de hacer cada camión si todos los viajes lo hacen totalmente llenos?. (PAU).
x nº de viajes el P ; y nº de viajes el Q ; z nº de viajes el R

 z = 3 3 viajes realizo el camión R

19y + 3·3 = 85  19y = 76  y = 4 4 viajes realizo el camión Q

5x + 2·4 + 4·3 = 45  5x = 25  x = 5 5 viajes realizo el camión P
1   2   3   4

similar:

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo iconLa temática del liderazgo ha sido de las que mayor interés ha despertado...
«desde la hora de nacimiento, algunos hombres están señalados para obedecer y otros para mandar». Maquiavelo, en su obra de 1532...

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo iconResumen En este trabajo se presentan las matrices evolutivas y se...

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo iconLa crisis que estamos padeciendo?
«autopsia de la cebolla» que vamos a efectuar generara en nosotros –como ocurre habitualmente en la cocina– las lágrimas que todo...

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo iconLas biopsias que se realicen fuera de este horario deberán ser conservadas...

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo iconEl control integral surge como la necesidad primordial para la prevención...

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo iconLa salud reproductiva y sexual es fundamental para las personas,...

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo iconPropuesta de ley sobre los métodos de reproducción asistida como...

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo iconResumen: Describimos abajo los panoramas que definen cómo las emisiones...

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo icon3. Gran parte del plomo se obtiene por reciclado de chatarras como...

¿Cómo deben ser las matrices rectangulares m y n para que puedan efectuar­se las multiplicaciones M. N y N. M? Razonarlo iconEl desarrollo sostenible puede ser definido como un desarrollo que...




Todos los derechos reservados. Copyright © 2019
contactos
b.se-todo.com