Ficha 2: problemas de regla de tres simple




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títuloFicha 2: problemas de regla de tres simple
fecha de publicación29.02.2016
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PROPORCIONALIDAD

- Proporcionalidad directa e inversa

- Ejercicios y problemas de reglas de tres directas, inversas y compuestas.

- Problemas de porcentajes

- Problemas de repartos directa e inversamente proporcionales

1º PCPI: MATEMÁTICAS EFA MORATALAZ (Manzanares – C. Real)
FICHA 1: PROPORCIONALIDAD

1.- Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna

Proporcionalidad:

a) Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado.

b) Cantidad de refrescos que caben en una caja y diámetro de las botellas.

c) Número de litros que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y

Diámetro del desagüe.

d) Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida.

e) Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de

La rueda.

f) Número de comensales para zamparse una tarta y cantidad que corresponde a

Cada uno.

g) Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza.

h) Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.

i) Número de peldaños de una escalera móvil de altura fija y separación entre

Ellos.

j) Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos.

k) Numero de goles marcados por un equipo y partidos ganados.

2.- ¿En qué casos de los siguientes las magnitudes son directa o inversamente

Proporcionales. Justificar respuesta.

a) Velocidad de un coche y tiempo empleado en hacer un recorrido.

b) Peso de carne y precio a pagar por ella.

c) Espacio recorrido por un coche y tiempo empleado en recorrerlo.

d) Número de pintores y tiempo empleado en pintar una valla.

e) Número de desagües de un depósito y tiempo empleado en vaciarlo.

3.- Di si los pares de magnitudes siguientes son directa o inversamente

Proporcionales.

a.- El tiempo de funcionamiento de una máquina y la cantidad de electricidad que

Consume.

b.- En las taquillas de un estadio deportivo, el número de ventanillas abiertas

Y el tiempo de espera en la cola.

c.- Las llamadas telefónicas que se han efectuado y su importe.

d.- La velocidad del procesador de un ordenador y el tiempo que tarda en

Procesar la información.

1º PCPI: MATEMÁTICAS EFA MORATALAZ (Manzanares – C. Real)
FICHA 2: PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE

(DIRECTA E INVERSA)

4) Regla de tres directa:

a) 35 ordenadores valen 42.000 euros. ¿Cuánto valen 40 ordenadores? ¿Cuánto vale

1 ordenador?

b) En una hora realizo 12 ejercicios, ¿Cuánto tardo en realizar 51 ejercicios?

5) Regla de tres inversa:

a) Nueve trabajadores cargan un camión en 2 horas. ¿Cuánto tardan seis

Trabajadores?

b) Si tardo 2 horas en llegar a Madrid con una velocidad de 100 Km/h. ¿Cuánto

tardo con una velocidad de 120 km/h?

6) Problemas de regla de 3 (directa e inversa)

a) Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días.

¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas?

b) Un kilopondio son 9,8 Newton. ¿Cuántos kp son 20 Newton?

7) Problemas de regla de 3 (directa e inversa)

a) Un corredor da 5 vueltas a una pista polideportiva en 15 minutos. Si sigue al

mismo ritmo, ¿cuánto tardará en dar 25 vueltas?

b) Para recorrer los 360 km que hay entre Madrid y Valencia un coche tardó 3

horas a una velocidad de 120 km/h. Si disminuye la velocidad a 100 km/h,

¿cuánto tardará?

c) En un taller de confección, si se trabajan 8 horas diarias se taran 6 días en servir

un pedido. ¿Cuánto se tardará en servir el pedido si se trabajan 12 horas diarias?

d) Si 400 gramos de salmón ahumado cuestan 12 euros, ¿cuánto pagaré por 1,5

kg?

e) El coche recorre 309 km en 3 horas ¿cuántos kilómetros recorre en 7 horas?, ¿y

en una hora?

1º PCPI: MATEMÁTICAS EFA MORATALAZ (Manzanares – C. Real)
FICHA 3: PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE

(DIRECTA E INVERSA)

8) Por tres horas de trabajo, Pedro ha cobrado 60 euros. ¿Cuánto cobrará por 8 horas?

9) Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán con la ayuda de

dos obreros más?.

10) Tres kilogramos de carne cuestan 6 euros. ¿Cuánto podré comprar con 4,5 euros?.

11)Una moto va a 50 km/h y tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto

tardará un coche a 120 Km/h?.

12) Por 5 días trabajados Juan ha ganado 390 euros. ¿Cuánto ganará por 18 días?

13)Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas

llenará en hora y media?

14)Una moto que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos

pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?.

15)Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad

de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un

camión que carga 5 toneladas?.

16)Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto

tiempo le durará el pienso si se mueren 5 vacas?

17) Para hacer una tarta de queso de 3 kilos hemos de utilizar 1,20 kilos de queso.

¿Cuánto queso hemos de utilizar para hacer una tarta de 4,5 kilos?

18) Si 46 papeleras cuestan 368 euros, ¿cuánto cuesta cada papelera?

19)Un edificio es construido por una cuadrilla de 15 albañiles en 200 días. ¿Cuántos

albañiles tendré que añadir a la cuadrilla para poder terminar el trabajo en 150 días?

20) Si por una prenda de ropa que costaba 80 euros he pagado 60 euros, ¿Qué porcentaje

de descuento me han hecho?

1º PCPI: MATEMÁTICAS EFA MORATALAZ (Manzanares – C. Real)
FICHA 4 (PORCENTAJES)

21) Calcula en cada caso;

a) el 25% de 1200 =

b) el 75% de ______ = 27

c) el ___% de 500 = 80

22) En un pueblo de 9800 habitantes el 56% son mujeres. ¿Qué porcentaje de varones

hay? ¿Cuántos varones son?

23) Una camisa vale 40 euros. Me hacen una rebaja del 10%. ¿Cuánto debo pagar?.

24) Un artículo se rebaja de 2.700 euros a 2.400 euros. ¿Cuál es el porcentaje de rebaja?

25) Una camisa valía 72 € antes de las rebajas. ¿Cuánto costará si le aplican un

descuento del 30%? ¿Cuánto la han rebajado?

26) Al comprar un producto nos rebajan un 8 %. Pagué 48.000 euros. ¿Cuál era el

precio original?.

27) En un escaparate he visto el precio de un ordenador: 1000 euros + 16% de IVA.

¿Cuánto cuesta el ordenador?. Si sobre el precio total me hacen un descuento del 5%

¿Cuánto debo pagar por el ordenador?

28) El precio de una lavadora es 300 euros (IVA incluido). Si el comerciante decide no

cobrarme el 16 % de IVA. ¿Cual es el precio de la lavadora sin IVA?.

29) Al abonar la carrera de un taxi decido pagar un 10% más del precio, costándome

8,25 euros. ¿Cual era el precio que señalaba el taxímetro?.

30) Calcula lo que le rebajan a una persona que debe 3425 euros, si se le hace una

rebaja del 3% por ser buen cliente.

1º PCPI: MATEMÁTICAS EFA MORATALAZ (Manzanares – C. Real)
FICHA 5 (Repartos directa e inversamente proporcionales)

REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

31) Por hacer un trabajo tres obreros han cobrado 20.400 euros. Uno trabajo 15 días,

otro 12 días y el tercero 6 días, sin coincidir ningún día trabajando. ¿Cuánto le

corresponderá a cada uno?.

32) Un padre reparte entre sus tres hijos 144 € de forma directamente proporcional a sus

edades, que son 14, 12 y 10 años, respectivamente. ¿Qué cantidad le corresponde a

cada uno de ellos?
REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES

33) Un padre reparte entre sus tres hijos 420 € de forma inversamente proporcional a

sus edades, que son 3, 5 y 6 años, respectivamente. ¿Qué cantidad le corresponde a

cada uno de ellos?

34) Repartir 20.000 en partes inversamente proporcionales a 2, 4 y 8.
PROBLEMAS PROPORCIONALIDAD (Repaso)

35) Ana trabaja de comercial de una empresa de manera que cobra el 5% del importe de

ventas que realiza. ¿Cuánto necesita vender para ganar 2.404 euros?

36) Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una

cantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 años, le da 50 euros. ¿Cuánto

dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de edad?

37) Un agricultor labra una determinada superficie en 12 horas utilizando dos tractores.

¿Cuánto tardará en labrarla si utiliza tres tractores?

38) Una receta de tarta de manzana nos especifica los siguientes ingredientes para 6

personas:

365 g. de harina

4 huevos

300 g. de mantequilla

250 g. de azúcar

6 manzanas

Calcula los ingredientes necesarios de una tarta de manzana para 15 personas.

39) Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días.

¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 4 días?

40) He comprado un teléfono móvil por 40 euros. ¿A que precio debo venderlo para

obtener un beneficio del 10%?

1º PCPI: MATEMÁTICAS EFA MORATALAZ (Manzanares – C. Real)

FICHA 6 (Problemas proporcionalidad compuesta)

41) 15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un

trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 10 obreros,

empleando 8 horas diarias?

42) En una fábrica 5 máquinas llenan 7.200 envases en 6 horas. ¿Cuántos

envases llenarán 7 máquinas en 8 horas?

43) Un crucero por el Mediterráneo para 200 personas durante 15 días necesita, para

gastos de alojamiento y comida, 54.000 €. ¿Cuánto se gastará para alojar y alimentar

a 250 personas durante 10 días?

44) Si 18 máquinas mueven 1200 m3 de tierra en 12 días, ¿cuántos días necesitarán

24 máquinas para mover 1600 m3 de tierra?

45) Un motor funcionando durante 10 días y trabajando 8 horas diarias ha originado

un gasto de 1200 euros. ¿Cuánto gastará el motor funcionando 18 días a razón de 9

horas diarias?.

46) Con 15 máquinas de escribir durante 6 horas, se escriben 220 folios. ¿ Cuantos

folios se escribirán con 45 máquinas durante 12 horas?.

47) Un caminante recorre 120 Km. andando 8 horas diarias durante 5 días. ¿Cuántas

horas necesitará para recorrer 129 Km en 12 días?.

48) Un depósito puede suministrar 12 litros diarios de agua para 25 familias durante

150 días. ¿Cuántos litros podrán suministrar a 40 familias durante 200 días?.

49) Para construir 4 jardines se tardan 30 días, trabajando en ellos 120 jardineros.

¿Cuántos jardineros se necesitarán para construir 6 jardines empleando 60 días?

50) Diez agricultores siembran un terreno de 10.000 metros cuadrados en 9 días.

¿Cuántos días tardarán 12 trabajadores en sembrar 15.000 metros cuadrados?.

La semana pasada fui a una tienda de chucherías. Leí un cartel en el que aparecía el precio

0,80 euros/kg.

Vamos a realizar una gráfica para una función en la que vamos a relacionar el precio de las

gominolas y el dinero que gasto

Lo primero planteamos una ecuación en la que relacionamos el dinero gastado y los kg

de gominolas comprados.en esta ecuación x , es la variable independiente que representa los kilogramos de

gominolas que compramos. La y , es la variable dependiente y representa el dinero

gastado en función de los kilogramos comprados

Realizamos una tabla de valores

x 1 2 3 4 5

y 0,8 1,6 2,4 3,2 4

Para ello ponemos valores a la x , lo sustituimos en la ecuación y realizamos las

operaciones correspondientes y obtenemos el valor de y

Realizamos una gráfica

A partir de los valores obtenidos en la tabla de valores, estos pueden

ser representados gráficamente

1º- En un grupo de personas, por cada 3 mujeres hay 5 hombres. Si el número total de mujeres es 120. ¿Cuántos

hombres hay?

3º- La siguiente tabla nos relaciona las hectáreas por hora cosechadas por un número determinado de máquinas

cosechadoras:
Número de cosechadoras 2 3 4 5 6 7 8 9

ha/h 6 9 18

a) ¿De qué tipo es la relación entre las dos magnitudes?

b) Completa la tabla anterior.

c) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad entre ambas magnitudes?

d) Encuentra una ecuación para la relación entre ambas magnitudes.

e) ¿Qué número de cosechadoras serían necesarias para segar 54 hectáreas en una hora?.

4º- En una fábrica automovilística, una máquina pone, en total, 13 000 tornillos en las 8 horas de la jornada laboral ,

funcionando de forma ininterrumpida. ¿Cuántos tornillos pondrá en 3 horas?.

5º- Un coche ha tardado 42 minutos en recorrer 90 km . Suponiendo que va a la misma velocidad, contestando a las

siguientes cuestiones:

a) ¿Cuánto tardará en recorrer 150 km?

b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en dos horas y cinco minutos?.

6º- Juan fue a la frutería por patatas y compró una bolsa de 6 kg por 7,5 € ¿Cuánto le habría costado una bolsa de 10

kg si salían al mismo precio?.

7º- Un ganadero tiene 30 vacas y obtiene 945 litros de leche a la semana.

a) ¿Cuanta leche le darán las vacas en 10 días?

b) ¿Cuánta leche conseguiría cada semana si tuviera 50 vacas?.

c) ¿Cuánta leche producirán 50 vacas en 30 días?.

8º- En una receta para 6 personas nos dicen que debemos emplear 3 huevos, 30 gramos de mantequilla, un vaso y

medio de leche y 9 cucharadas de azúcar. ¿Qué cantidad de esos ingredientes pondremos para 8 personas?.

9- En la siguiente tabla se establece la relación entre dos magnitudes:

A 2 3 4 5 6

B 30 20 10

a) ¿De qué tipo es la relación entre dos magnitudes?

b) Completa la tabla anterior e indica la constante de proporcionalidad entre ambas magnitudes.

c) Encuentra una ecuación para representarla relación.

d) Escribe varias proporciones entre valores correspondientes de las dos magnitudes.

10- Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro grifos. ¿Cuántos grifos serían necesarios

para llenarla en tres horas?.

11- Para construir una casa en ocho meses han sido necesarios seis albañiles. ¿Cuántos habrían sido necesarios para

construir una casa en solo tres meses?

12º- Después de una fuerte tormenta, dos autobombas han tardado 6 horas en desaguar un garaje que se había

anegado. ¿Cuántas horas se hubiera tardado si hubieran utilizado 3 autobombas.

13º- Un barco lleva víveres para alimentar durante 45 días a su tripulación, formada por 60 hombres. Si acogen a 10

hombres más de un barco averiado. ¿Cuántos días durarán los víveres?

14º En una panadería con 80 kg de harina se hacen 120 barras de pan. ¿Cuántos kilogramos de harina son necesarios

para hacer 90 barras de pan?

PORCENTAJES:

15º- En una mercancía vendida por 58,90 € sabemos que hemos obtenido un 40% de ganancia sobre el precio de

compra. ¿Cual fue el precio al que se compró esa mercancía?

16º- La leche da por término medio, 15% de nata y ésta da 25% de mantequilla.

a) ¿Cuánta nata se obtiene con 40 litros de leche?

b) ¿Cuánta mantequilla se obtiene con 80 litros de leche?.

17º- Un comerciante obtiene, como producto de la venta, 414,70 € que le suponen 145,14 € de ganancia. ¿Qué

porcentaje, sobre el precio de venta, ha tenido de ganancia?.

18º- En un aula de 64 m3 hay 13,44 m3 de oxígeno. ¿Cúal es el tanto por ciento de oxígeno contenido en el aire de esa

aula?

19º- En una fábrica de aceite han comprado 354 675 kg de aceitunas. Sabiendo que su rendimiento en aceite es del

23% ¿Cuantos kilogramos de aceite se obtendrán?

20º- En una ciudad de 250 736 habitantes se ha producido en un año un aumento de la población del 0,7%? ¿Cual ha

sido el aumento absoluto de la población?.

21º- Si en cierta tienda tenían rebajas del 20% y me rebajaron un abrigo 90 €, ¿qué precio tenía el abrigo?. ¿Cuánto

me cobraron?.

22º- En una tienda han rebajado todo un 15%

a) ¿Qué precio tendrá ahora una falda que antes costaba 35 €.

b) ¿Y un pantalón que antes costaba 40 € ?.

c) ¿Qué precio tenía antes una camisa que me ha costado rebajada 20 € ?

23º- Diego tenía que resolver 20 problemas de matemáticas.

a) Si resolvió bien el 30% de los problemas, ¿Cuántas hizo correctamente?

b) ¿Cuántos tendría que haber resuelto correctamente para que el porcentaje de problemas bien hechos

hubiera sido en 85%?.

24º- En la 1ª evaluación en una clase de 28 alumnos han aprobado física 22 personas. ¿Qué porcentaje de alumnos han

aprobado historia? ¿Cuántos alumnos suspendieron. Qué porcentaje representa?

25º La factura de móvil de Juan del mes de enero fue:

Mensajes cortos: 4 euros

Llamadas móvil: 7 euros

Llamadas fijo: 3 euros

Este mes los mensajes cortos tenían un 20 % de descuento. Si aplicamos un 18 % de IVA al total del consumo, ¿Cuánto

dinero gasto Juan este mes en teléfono móvil?

ESCALAS:

26º Completa la siguiente tabla.

Escala Distancia en el mapa

( en cm)

Distancia real

( en cm)

1:25 10 cm

1:100 20 m

1:200 8 cm

1:20000 40 m

1:350000 12 cm

1:2000000 200 m

27º- Averigua la escala de cada apartado:

a) 3 cm del mapa representan 2400 m en la realidad.

b) 2 cm del plano son 130 m en la realidad,

c) 6 cm de la maqueta son 90 cm en la realidad.

d) 15 cm del mapa son 3000 km en la realidad

28º La distancia entre Pamplona y Ourense son 660 km. Si en un plano la distancia es de 60 cm. ¿Cuál es la escala

empleada en dicho mapa?. En otro plano, se ha empleado una escala 1:100 ¿cuántos centímetros representarán la

distancia entre Pamplona y Ourense?

29º En el siguiente mapa, cuya escala es 1: 100 calcula la distancia real y en línea recta entre:

a) La plaza del Vinculo y el Baluarte del Redin

b) La parque de Santo Domingo y la plaza del Castillo

REPARTOS:

30º- Reparte 507 en partes inversamente proporcionales a 2,3 y 4.

31º- Un distribuidor de gasóleo de calefacción dispone de 4 200 litros en sus cisternas. En un determinado momento,

tres comunidades de vecinos han realizado tres pedidos diferentes de gasóleo, que no puede satisfacer con las

existencias que tiene en la actualidad. Para poder suministrarles y que sigan teniendo las tres comunidades

calefacción, el encargado de la distribución ha decidido repartir los 4 200 litros en partes inversamente

proporcionales a los litros que le quedan a cada comunidad, 20,30 y 60 litros, respectivamente. ¿Qué cantidad de

gasóleo le corresponderá a cada comunidad?.

32º- Un fontanero ha acordado, con sus operarios, repartir una gratificación de

204 € en partes inversamente proporcionales a sus sueldos. Si sus sueldos son de 480 € y 540 € respectivamente.

¿qué cantidad de dinero le corresponderá a cada comunidad?.

33º- En un torneo de golf, los tres primeros clasificados se reparten 75 600 €. De premio. Como los tres primeros,

después de todas las rondas, han empatado a puntos, han decidido repartirse el premio en partes inversamente

proporcionales a los golpes dados en el último hoyo de la competición. Si los tres jugadores dieron 3,5, y 6 golpes,

respectivamente, para obtener el hoyo, ¿qué cantidad le corresponderá a cada uno de ellos?.

34º- Reparte 324 en partes directamente proporcionales a 2, 3 y 4.

35º- Los padres de Marina y de Pablo han repartido entre ellos 18 € en dos partes directamente proporcionales a sus

años. Si Marina tiene 14 años y Pablo 6, ¿Cuánto le ha correspondido a cada uno de ellos?.

36º- En un almacén de café disponen de 420 kg. Tres de sus clientes le han realizado un pedido que no puede

satisfacer debido a que sus existencias son escasas. Para agradar a cada uno de sus clientes, el encargado ha decidido

repartir los 420 kg en partes directamente proporcionales a las cantidades de su último pedido de 30 , 40 y 50 kg.

respectivamente. ¿Cuántos kilogramos de café le corresponderán a cada cliente?.

37º- Luis, Juan y Sandra han repartido 6 000 octavillas de publicidad y, por ello, han recibido 99 € Si Luis ha

repartido 1 500 , Sandra 2 500 y Juan 2 000. ¿Qué cantidad de lo cobrado le corresponderá a cada uno?.

38º- Reparte 480 en partes inversamente proporcionales a 3 y 5.

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