ORDINARIO
10 de noviembre = 20
1978 Dic = 1 x 30 = 30
TOTAL = 50 días
E – F – M – R
M – J – Jl – A – Sep. = 270 días
7 días
277 días SUMA TOTAL = 10.407
EXACTO
10 de Noviembre = 20
1978 Dic = 31
TOTAL = 51 días
AÑOS 28 x 365 días = 10220 + 8 (bis) = 10228
2007 9 x 30 = 270 + 5 días de E – M – M – Jl – A = 273 DÍAS + 7 Oct = 280 días
SUMA TOTAL = 10559 días
TRANSFORMACIÓN EN AÑOS MESES…
ORDINARIO
AÑOS DÍAS
10.407 ÷ 360 1 mes 30 días = 28.90833333 0.90 X
28 años 0.90833333 x = 27días
MESES
1 año 12 meses
0.90833333 X 10 meses 0.90
= 10.90
Resultado Final 28 años 10 meses 27 días
EXACTO
7 años
10559 ÷ 365
= 28. 92876712
MESES
1 año 12 meses
0.92876712 X
X = 11. 14520548
11 meses 0.14520548
DIAS
1 mes 30 días
0.14520548 X
X = 4.3561644
4 días 0.3561644
HORAS
1 día 24 horas
0.3561644 X
X = 8.5479456
8 horas 0.5479456
MINUTOS
1 hora 60 minutos
0.5479456 X
X = 32.876736
32 minutos 0.876736
SEGUNDOS
1 minuto 60 segundos
0.876736 X
X = 52.60416
53 segundos
Resultado Final = 28 años 11 meses 4 días 8 horas 32 minutos 53 segundos
INTERES SIMPLE
Interés.- Es la ganancia o beneficio que recibe el prestador o ahorrista por el uso de su dinero.
Capital.- Es el dinero que se presta o ahorra
Tiempo.- Es el lapso que dura la transacción financiera.
Tanto por ciento.- Es una o varias partes que se toma de cada cien. Por comodidad para encontrar el tanto por ciento se aplica la regla de tres simple directa.
Ejemplo:
1.- De $300 calcular el 15%
Desarrollo
100 15
100 15
100 15
300 $45 = el 15% de 300 es $45
Aplicando la regla de tres directa, tenemos:
$300 100%
X 15%
X = 
X = $45
2.- De $500 calcular el 20%
100 20
100 20
100 20
100 20
100 20
500 $100 = el 20% de 500 es $100
Aplicando la regla de tres directa.
$500 100%
X 20%
X = 
X = $100
Interés.- Es la ganancia o beneficio que se obtiene por el uso de dinero, en un tiempo determinado y a un tanto por ciento % fijado.
Monto.- Es la suma del capital más el interés que produce el dinero por su uso.
FÓRMULAS
M = C + I
I = Cit
M = C (1 + it)
De donde
I = Interés M = C + Cit
C = Capital
i =  (tanto por ciento)
t = tiempo dado / las partes del año de acuerdo al tiempo dado
Ejemplo:
t = 1 semestre t = 5 trimestres t = 8 bimestres
=  =  = 
t = 5 semestres t = 25 semanas
=  = 
t = 3 meses t = 7 quincenas
=  = 
t = 28 meses t = 5 cuatrimestres
=  = 
EJERCICIOS
Determinar el monto y el Interés simple de $ 750 durante
DATOS PRIMERA SEGUNDA FORMA
M=? I = Cit M = C (1 + it)
I =? I = 750.  M = 750 
C =? I = 30.9375 M = $ 780.9375
M = C + I I = M - C
M = $ 750 + $ 30.9375 I = $ 780.9375 - $ 750
M = $ 780.9375 I = 30.9375
Determinar el monto y el interés simple de $600 durante 5 meses al 6%
DATOS
|
PRIMERA FORMA
|
M =?
|
I = Cit
|
I =?
|
I = 600 
|
C = $600
|
I = $ 15
|
T = 5 M
|
|
t = 6%
|
M = C + I
|
|
M = 600 + 15
|
|
M = $ 615
|
DEBER
Resolver aplicando las dos formas.
Determinar el monto y el interés simple de $400 durante 7 meses al 8%
Determinar el monto y el interés simple de $1550 durante 10meses al 5%
Determinar el monto y el interés simple de $ 860 durante 5 trimestres al 10%
Determinar el monto y el interés simple de $1600 durante 15 meses al 11%
Determinar el monto y el interés simple de $2500 durante 18 meses al 7%
Determinar el monto y el interés simple de $980 durante 6 meses al 6 ½ %
Determinar el monto y el interés simple de $1250 durante 11 meses al 5%
Determinar el monto y el interés simple de $2670 durante 14 meses al 8%
Determinar el monto y el interés simple de $3200 durante 18 meses al 7.5%
Hallar la tasa de interés simple sabiendo que el monto $1650 es: al $1677.50 en 4 meses, b) $1705 en 10 meses.
¿Qué capital produce en 8 meses a) $48 al 6%? B) $50 al 5%?
Hallar la tasa de interés simple sabiendo que el monto de $1650 es $1705 en 10 meses.
¿En qué tiempo un capital de $3000 a) produce $90 al 4% de interés simple? B) alcanza un monto de $3100 al 5% de interés simple?
Hallar el interés simple ordinario y exacto de a) $900 durante 120 días al 5%
Determinar la fecha de vencimiento y valor al vencimiento de cada uno de los siguientes pagarés.
|
Valor normal
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Fecha
|
Plazo
|
Tasa de interés
|
a)
|
$2000
|
25 de Abril
|
3 meses
|
6 %
|
b)
|
$3000
|
5 de Marzo
|
8 meses
|
5 ½%
|
c)
|
$1250
|
10 de Junio
|
4 meses
|
5%
|
d)
|
$2500
|
1 de Enero
|
7 meses
|
6%
|
e)
|
$1600
|
10 de Febrero
|
120 días
|
4%
|
f)
|
$3200
|
28 de Noviembre
|
45 días
|
7%
|
g)
|
$1500
|
15 de Agosto
|
60 días
|
8%
|
h)
|
$2750
|
5 de Julio
|
135 días
|
6%
|
Ejercicios de aplicación sobre interés simple
Fecha focal.- Es la fecha en la cual se va a cancelar una deuda o a su vez es la fecha del vencimiento.
Si no existe fecha focal se elige cualquiera
Si se cancela la deuda después del vencimiento, calculamos el monto.
C = 
Si se cancela la deuda antes del vencimiento, calculamos el capital.
C =
Si existen dos tanto por ciento se trabaja por separado teniendo presente los puntos 3 y 4 anotados anteriormente
C =
EJERCICIOS
Determinar el valor de un préstamo de $2500 con vencimiento dentro de 9 meses.
El día de hoy
Dentro de 3 meses
Dentro de 7 meses
Dentro de 1 año, Suponiendo un rendimiento del 6%
a)
|
b)
|
C =
|
C =
|
C = 
|
C = 
|
C = $2398.34
|
C = $2427.18
|
c)
|
d)
|
C =
|
C =
|
C =
|
C =
|
C = $2475.25
|
C = $2537.50
|
X obtiene de Y un préstamo de $1200 a dos años, con intereses al 6% ¿Qué cantidad tendría que aceptar Y como liquidación del préstamo 15 meses después de efectuado suponiendo que desea un rendimiento del 5%.
|
|
S = 1200 
|
C = 
|
S = $1344
|
C = $1295.42
|
El señor Pérez debe $450 con vencimiento dentro de 4 meses y $600 con vencimiento dentro de 6 meses. Si desea saldar las deudas mediante un pago único inmediato ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo un rendimiento del 5%? Utilizar como fecha focal el día de hoy.
|
|
C =
|
C =
|
C = 
|
C = 
|
C = $442.62
|
C = $585.37
|
1 + C2 = 442.62 + 585.37
Total = $ 1027.99
|
El problema 27 ¿Cuál deberá ser el pago único, a partir de hoy, a) después de 3 meses b) después de 5 meses c) después de 9 meses, para saldar ambas deudas? Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único.
a)
|
|
C1 =
|
C2 =
|
C1 = 
|
C2 = 
|
C1 = $448.1327801
|
C2 = $592.5925926
|
TOTAL = $1040.72
|
b)
S = C ( 1 + it)
S = $4500 
S = $451.875
|
c)
S2 = $450 
|
C =
|
S1 = 459.375
|
C = 
|
S2 = $600 
|
C = $597.5103734
|
S2= $607.5
|
|
|
TOTAL = $1049.39
|
TOTAL = $1066.88
|
Qué oferta más conveniente para un comprador de una casa $4000 iníciales y $6000 después de 6 meses a $6000 iníciales y $4000 después de un año? Supóngase un interés del 6% y compárese en la fecha de compra, el valor de cada oferta.
|
|
C1 =
|
C2 =
|
C1 = 
|
C2 = 
|
C1 = $5825.242718
|
C2 = $3773.584906
|
$ 5825.24 + 400
|
3773.58 + 6000
|
TOTAL = $9825.24
|
TOTAL = 9773.58 este es el más conveniente
|
Una persona debe $2000, para pagar en un año con interés al 6%. Conviene pagar $500 al final de 6 meses ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de 1 año para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento de 6%? Tomar como fecha focal la fecha después de un año.
|
OTRA FORMA
|
|
S1 = 500 
|
S1 = 2000
|
S2 = 500
|
S1 = 515
|
S1 = 2120
|
S2 = $515
|
S2 =1500
|
S1 – S2 = 2120 – 515
|
|
S2 = $1590
|
TOTAL = 1605
|
|
S1 + S2 = 515 +1590
= 2105 – 500
= $1605
|
|
|
Una persona debe $2000 con vencimiento en 2 meses, $1000 con vencimiento en 5 meses y $1800 con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar sus dudas mediante dos pagos iguales con vencimiento en 6 meses y 12 meses respectivamente. Determinar el importe de cada pago suponiendo un rendimiento del 6% y tomando como fecha focal la fecha un año después.
X [1 + 
1.03 x + x = 2100 + 1035 + 1827
2.03 x = 4962
 
x = $2444.33
Una Persona debe $500 con vencimiento en 3 meses e intereses al 5%, y $1500 con vencimiento en 9 meses al 4% ¿Cuál será el importe de pago único que tendrá que hacerse dentro de 6 meses para liquidar las deudas suponiendo un rendimiento un rendimiento del 6%? Tomar como fecha focal la fecha a) al final de 6 meses, y b) al final de 9 meses.
a)
|
|
b)1ra deuda
|
|
S1 = C ( 1 + it)
|
S2 = C ( 1 + it)
|
S1 = C ( 1 + it)
|
S2 = C ( 1 + it)
|
S1=500
|
S2 = 1500
|
S1=500
|
S1 = 506
|
S1 = 506.25
|
S2 = $1545
|
S1 = 506.25
|
S2 = $591.44
|
S2 =506.25
|
|
C =
|
2da deuda
C2 = 1522 – 17
|
S2 = $513.84
|
C = $1522.17
|
|
Importe C1 + C2
513.73 + 1522.17
|
S1+ S2 = 513.84 + 1522.17
= 2036.01
|
|
C = $ 513.73
|
TOTAL = $2035.90
|
EJERCICIOS PROPUESTOS
El señor Jiménez adquiere un terreno de $5000 mediante un pago de contado de $500. Conviene en pagar el 6% de interés sobre el resto. Si paga $2000 tres meses después de la compra y $1500 6 meses más tarde ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo? Tomar como fecha focal al final de 1 año.
Una hipoteca tiene un valor de $1200 al vencimiento. Determinar su valor 5 meses antes del vencimiento, suponiendo un rendimiento de 4 ½% de interés simple.
¿Cuál es el descuento racional?
C=$1177.91 VERIFICAR
26 .Recibirá un dividendo de $750 el 14 de junio. ¿Cuál es su valor el 30 de abril suponiendo un rendimiento de 5% de interés simple? ¿Cuál es el descuento racional?
C=$745.34 VERIFICAR
Un documento por $600 establece 5% de interés simple por 120 días. Si B descuenta el documento 30 días antes del vencimiento para obtener 4% de interés simple. ¿Cuál es el descuento?
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