Aplicación matemática financiera
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¿Cuál es el valor presente de un documento por $ 1200 con intereses al 5% convertible semestralmente por 10 años si el rendimiento actual es del 4,5% efectivo? M debe $ 1000 pagaderos dentro de 3 años. Se hace, el día de hoy, un pago de $ 400, ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer en 2 años para liquidar su deuda suponiendo un rendimiento de 5% convertible semestralmente? El día de hoy, un comerciante compra artículos por valor de $ 1500. Paga $ 500 iníciales y $ 500 Al término de 4 meses suponiendo un rendimiento de 6% convertible mensualmente, ¿Cuál será el importe del pago final que tendrá que hacer al término de 6 meses? M firmó un documento por $ 1500 con intereses acumulados por 2 años al 5% convertible trimestralmente, vencido el día de hoy. Paga $ 500 únicamente y acuerda a pagar el resto en 1 año. Hallar el importe del pago requerido. Supóngase, en el problema 19, que M acuerda pagar el resto en dos pagos con vencimiento en 6 meses y 1 año a partir de hoy. Hallar el importe de los pagos requeridos. ll) Sustituir dos deudas de $ 400 y $ 800 con vencimiento en 3 y 5 años respectivamente, por dos pagos iguales con vencimiento en 2 y 4 años, suponiendo un rendimiento de 5 % convertible semestralmente.
ñ) El día de hoy, B contrae el compromiso de pagar $ 5000 en 10 años, con interés al 4.2%. ¿Cuál es el valor de la obligación dentro de 6 años suponiendo para entonces un rendimiento de 3,8%. 
p) ¿En qué tiempo un pago único de $1.200 saldará las dos deudas del problema ll. q) Hallar el tiempo equivalente para el pago de dos deudas de $250 cada una, con vencimiento en 6 meses y 1 año respectivamente, suponiendo un rendimiento de 6% convertible mensualmente. PERIODICIDADES Son depósitos que se realizan con el fin de constituir un capital o de extinguir una deuda. A las periodicidades con los cuales se trata de constituir un capital reciben el nombre de imposiciones y cuando se trata de extinguir una deuda reciben el nombre de amortizaciones. Las imposiciones, reciben el nombre de anualidades sin importar el periodo de capitalización. Las anualidades son de dos clases: Vencidas y Anticipadas, Estas a su vez se clasifica en ciertas o fijas y eventuales Ciertas o fijas. Son aquellas que tienen tiempo determinado de duración. Ejemplo. Contrato de arriendo, préstamos a largo y corto plazo, hipotecas, compras a crédito, etc. Anualidades eventuales: son aquellas que no tienen tiempo determinado de duración. Ejemplo: seguro de vida, jubilaciones, montepío, arriendos sin contrato, etc. ANUALIDADES FORMULAS VENCIDAS ANTICIPADAS     De donde a = anualidad (depósito) P = valor presente actual. También   Para encontrar n    Log   EJERCICIOS M está pagando $ 22.50 al final de cada semestre por concepto de la prima de la póliza total, la cual le pagará $ 1.000 al término de 20 años. ¿Qué cantidad tendría si en su lugar depositara en una cuenta de ahorro que le produjera el 3% convertible semestralmente?  S= $ 1221.03 M ha depositado $25 al final de cada mes durante 20 años en una cuenta paga el 3% convertible mensualmente. ¿Cuánto tenía en la cuenta al final de dicho período.  S = $8207.54 Cuanto debió depositarse el 1 de junio de 1940 en un fondo que pagó el 4% convertible semestralmente, con el objeto de poder hacer retiros semestrales de $500 cada uno, desde el 1 de junio de 1955 hasta el 1 de diciembre de 1970. 1970-12-01 1970-12-01 1954-12-01 1940-06-01 1955-06-01 1946-06-01 30-06 1-06 14-06 = 61 semestres =31 semestres    P1= $ 17529.84 P 2= $ 11468.85 P 3= $ 10922.19 Valor Presente = P1 - P3 = P1 - P3 VP = $6607.65 DEBER Hallar el monto y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias:
J) M invierte $250 al final de cada 6 meses en un fondo que pago de 33/41 convertible semestralmente. ¿Cuál será el importe del fondo al precisamente después del 12 Deposito? B) antes del 12 deposito? C) precisamente del 15 deposito k) Al comprar M un coche nuevo de $3750, le reciben su coche usado en $1250. ¿Cuánto tendrá que pagar en efectivo si el saldo lo liquidará mediante el pago de $125 al final de cada mes durante 18 meses, cargándole interés al 6% convertible mensualmente? l) Un contrato estipula pagos semestrales de $400 por los próximos 10 años y un pago adicional de $2500 al término de dicho periodo. Hablar el valor efectivo equivalente del contrato al 7% convertible semestralmente. Ll) M acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de $300 cada uno si emite los tres primeros pagos, a) ¿Qué pago tendrá que hacer en el vencimiento del siguiente para al quedar al corriente en sus pagos? b) Saldar su deuda? Tomar intereses al 8% convertible trimestralmente. m) Con el objeto de reunir una cantidad que le será entregada a su hijo al cumplir 24 años, un padre deposita $200 cada seis meses en una cuenta de ahorro que paga el 3% convertible semestralmente. Hallar el monto de la entrega se el primer deposito se hizo el día del nacimiento del hijo y el último cuando tenía 20 ½ años. ANUALIDADES ANTICIPADAS EJEMPLO: M acuerda pagar $250 al principio de cada año durante 15 años. Al 4.5% hallar el valor de los pagos restantes, a) justamente después que haga el tercer pago b) justamente antes de hacer el sexto pago c) si después de hacer el pago inicial M deja de hacer los 4 pagos siguientes, ¿Cuánto tendrá que pagar al vencimiento del siguiente pago para ponerse al corriente?.
p = 250 (H 4.5/100)  p = $ 2529.65 - 250 P = $ 2279.65
P = $ 2067.20
S = 250 (1+4.5/100)  S = $ 1.117.68 -250 S = $ 1367.68 El valor de contado de un coche usado es $ 1750. B desea pagarlo en 15 abonos mensuales, venciendo el primero el día de la compra. Si se carga el 18% de interés convertible mensualmente. Halla el importe del pago mensual. p = a (1 + i)  a =  a =  a = $ 129.91 A = R .s n i = R  A = R. a n i = R  El 1 de junio de 1958 se compra un negocio con $ 10.000 de cuota inicial y 10 pagos trimestrales de $ 2500 cada uno, el primero con vencimiento el 1 de junio de 1961. ¿Cuál es el valor de contado del negocio suponiendo intereses al 6% convertible trimestralmente? 1961 – 06 – 01 1958 – 06 – 01 3 // // P = 2500  p2 = 2500  P1 = $ 42921.60 p2 = $ 23055.46 P = p1 + p2 P = 19866.14 +10000 cuota inicial P = 29866.14 P1 = 2500 (1+6/400)  p1 = 47250.34P2 = 2500 (1+6/400)  p2 = 27677.79P = p1 - p2 P = 19572.55 +10000 P = 29572.55 ¿Qué cantidad es necesaria para patrocinar una serie de conferencias que cuestan $ 2500 al principio de cada año, indefinidamente, suponiendo interese al 5% convertible trimestralmente? P =  P =  P = 49072.20 2500 T. = 51.572.20 Suponiendo que una granja produzca $ 5000 anuales indefinidamente ¿Cuál es su valor real sobre la base de 5%?  P = 100.000 PROBLEMAS PROPUESTOS
AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN Amortización Se dice que un documento que causa intereses esta amortizado cuando todas las obligaciones contraídas (tanto capital como intereses) son liquidas mediante una serie de pagos (generalmente iguales) hechos en intervalos de tiempos iguales. Amorticemos una deuda A amparada con un documento que causa intereses, mediante una serie de n pagos de R cada uno. Cada pago R se aplica en primer lugar para el pago del interés vencido en la fecha del pago; la diferencia se utiliza para disminuir la deuda. En consecuencia, la cantidad disponible para disminuir la deuda aumenta con el transcurso del tiempo. La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha. El capital insoluto al inicio del plazo es la deuda original. El capital insoluto al final del plazo es 0 en teoría, sin embargo, debido a la práctica de redondear al centavo más próximo, puede variar ligeramente de 0. El capital insoluto justamente después de que se ha efectuado un pago es el valor presente de todos los pagos que aún faltan por hacerse. Tabla de Amortización Para efectos contables es conveniente preparar una tabla que muestre la distribución de cada pago de la amortización respecto a los intereses que cubre y a la reducción de la deuda.
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