UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZÁN
Espacio Pedagógico: Teoría de Números
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CÓDIGO EMA 2405
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Unidad Académica Responsable: Departamento de Ciencias Matemáticas
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Requisitos: EMA – 1503 Lenguaje de la Matemática
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Total de unidades valorati vas o
créditos: 3
Teóricas: 3
Prácticas: 0
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Número de se manas :13
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Horas de clase frente al profesor en el
período académico y
durante la semana:
45/3
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Horas de Tra bajo
Indepen diente en el
período acadé mico y
durante la se mana:
90/6
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Duración Hora Clase:
58 minutos
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Descripción del Espacio Pedagógico:
Este curso constituye uno de los campos de la matemática que más interés despierta tanto en matemáticos como en no matemáticos, al grado de que F. Gauss le llamó, a la teoría de números, la reina de las matemáti cas. Muchos de sus conceptos son de gran simplicidad y pueden servir como elemento motivador para el es tudio de la matemática, especialmente en el nivel medio. El fundamento de la teoría de números se centra en el estudio de los números naturales y enteros, divisibilidad y números primos, funciones numéricas, congruen cias y fracciones continuas, siendo estos temas el objeto de estudio de este curso. Es conveniente mencionar los aportes importantes de grandes matemáticos como Galois, Abel, Euler, Gauss, Fermat, Lagrange y otros, por lo que no estaría de más insertar algunos fragmentos de la historia de la teoría de números para motivar y enriquecer las experiencias de aprendizaje, tampoco desconocer el apoyo que pueda brindar la tecnología, por ejemplo, el teorema de cuatro colores fue el primer gran teorema que ha sido demostrado con la ayuda de un computador.
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Conocimientos Previos:
Números naturales y enteros, principio de inducción matemática y principio del buen orden, elementos de teo ría de conjuntos y de lenguaje matemático.
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Competencias genéricas:
Capacidad para análisis y síntesis
Capacidad para comunicación oral y escrita en la lengua materna
Capacidad para trabajar en equipo.
Capacidad para convivir en paz, promoviendo el respeto a la diversidad, multiculturalidad y los derechos humanos.
Capacidad para demostrar compromiso ético.
Capacidad para promover el desarrollo del aprendizaje autónomo, crítico y creativo a lo largo de toda la vida.
Capacidad para gestionar la prevención y el manejo de riesgos psicobiosociales y naturales.
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Competencias Específicas:
Dominar la matemática básica del nivel
Capacidad para utilizar habilidades de pensamiento matemático
Capacidad para utilizar los recursos tecnológicos y multimediales para la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
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Sub Competencias:
Capacidad para aplicar la divisibilidad en la solución de problemas.
Plantear en forma sencilla los problemas no resueltos (problemas abiertos) y comentar, histórica mente, las tentativas de solución.
Aplicar los métodos típicos de la teoría de números en la prueba de algunos teoremas de la misma.
Enunciar, comentar y ejemplarizar con respecto a los teoremas de la teoría de números, por ejemplo, los teoremas de Lagrange, Euler, Fermat y Wilson
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana
Capacidad para utilizar las TIC aplicadas a matemáticas.
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Áreas Temáticas:
Números naturales y enteros.
Axiomas de Peano y operaciones con números naturales.
Orden en los números naturales.
Números enteros y operaciones con números enteros.
Principio del buen orden y principio de inducción matemática.
Divisibilidad.
Algoritmo de la división.
Máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo.
Representación de un número en una base determinada.
Criterios de divisibilidad.
Teorema fundamental de la aritmética.
Algunas propiedades de los números primos.
Introducción a las ecuaciones diofánticas.
Funciones aritméticas.
La función parte entera: 
Las funciones  que representan, respectivamente, el número de divisores positivos de n y la suma de los divisores positivos de n. Asimismo, algunas propiedades de estas funciones.
Números perfectos de Mersenne y de Fermat.
La función (phi) de Euler.
La función de Möbius.
Congruencias.
Definición y propiedades básicas.
Congruencias y su relación con la divisibilidad.
Aritmética módulo n.
Los teoremas de Euler y Fermat.
Congruencias lineales.
Ecuaciones diofánticas lineales.
El teorema chino del resto.
Teoremas de Lagrange y Wilson.
Fracciones continuas.
Fracciones continuas finitas y convergentes..
Fracciones continuas infinitas.
Fracciones continuas periódicas.
Aproximación de números irracionales.
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Metodología de Aprendizaje:
Se recomienda que para el logro de las competencias y subcompetencias establecidas, debe orientarse el trabajo donde el alumno aprenda haciendo a través de laboratorios usando guías de trabajo, calculadoras programables, videos, software especializado y cualquier otro recurso que el docente tenga a bien aplicar; procurando erradicar la metodología expositiva directa del docente, convirtiéndose mas en un facilitador del aprendizaje.
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Indicadores de Logro:
- Aplica la teoría de números en la solución de problemas.
- Verifica la validez de una proposición utilizando métodos de demostración típicos en la teoría de números.
- Resuelve ecuaciones diofánticas lineales.
- Aplica la divisibilidad en la solución de problemas de la vida cotidiana.
- Enuncia algunos problemas no resueltos y comentar algunas propuestas de solución.
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Metodología de Evaluación:
El facilitador del aprendizaje establecerá de mutuo acuerdo con los participantes, el plan de evaluación a
reali zarse de acuerdo con siguiente proceso:
Evaluación Diagnóstica:
Se ejecuta al inicio del espacio pedagógico y pretende identificar el nivel de competencia que el educando tiene en relación a la temática a desarrollar.
Evaluación Formativa:
Se realiza durante el desarrollo de espacio pedagógico haciendo énfasis en valores, mística del docente, indicadores de proceso, trabajo en equipo e individual, relación con otras áreas del conocimiento, uso de TIC en el apren dizaje.
Evaluación Sumativa:
Se efectuará desde el inicio del curso y permitirá, al finalizar el mismo, asignar una calificación al educando. Para su realización se presentarán:
Pruebas escritas
Trabajo en equipo
Trabajo individual
Tareas de investigación
Uso adecuado de las TICs
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Bibliografía Minima:
1. Oystein Ore. (1976) Number Teory and its History. Dover Publications, INC., New York.
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Bibliografía Complementaria:
Rafael Jiménez, Enrique Gor dillo y Gustavo Rubiano, (1999). Teoría de números para principiantes, Facultad de Ciencias, Uni versidad Nacional de Colombia
Hugo Barrantes, Pedro Díaz, Manuel Murillo y Alberto Soto, (1998) INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE NÚMEROS. Universidad Estatal A Distancia. San José, Costa Rica.
Enzo R. Gentile, (1985) ARITMÉTICA ELEMENTAL. Universidad de Buenos Aires y Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Buenos Aires, Argentina. Secretaría General de la Organización de los Estados Americanos, Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnoló gico, Washington, D.C.
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Materiales Adicionales (revistas, videos, películas):
Software DERIVE y GRAPES y otros graficadores de funciones
Calculadoras programables
Guías de laboratorio
Guías de trabajo y autoevaluaciones
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZÁN
Espacio pedagógico: Seminario de Matemática Educativa
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CÓDIGO: EMA 2505
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Unidad Académica Responsable: Departamento de Ciencias Matemáticas
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Requisitos FPA 1902 Psicología del Aprendizaje EMA–1604 Cálculo I,
EMA -1904 Geometría I
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Total de unidades valorativas o créditos: 3
Teóricas: 1
Prácticas: 2
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Número de
semanas:
13
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Horas de clase frente al profesor en el período académico y durante la semana:
15/1
90/6
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Horas de Trabajo Independiente en el período académico y durante la semana:
30/2
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Duración Hora Clase:
58 minutos
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Descripción del Espacio Pedagógico:
Se estudia el fundamento filosófico de Resolución de Problemas y otros enfoques metodológicos como propuesta didáctica identificando y simulando diferentes interpretaciones que ha tenido este enfoque a través de su desarrollo en la didáctica de la matemática. Centrará su atención en el desarrollo de diferentes estrategias en la resolución de problemas no rutinarios de aritmética, algebra, geometría, estadística, cálculo y teoría de números. Se pretende analizar, valorar y aplicar los principios psicopedagógicos en la ejecución de procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática. El curso hará énfasis en el desarrollo de habilidades de pensamiento durante los educandos resuelvan problemas.
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Conocimientos Previos:
Conceptos básicos de Geometría
Dominio del Algebra elemental
Conceptos básicos de Cálculo
Conceptos básicos de Teoría de Números
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Competencias Genéricas:
Capacidad para análisis y síntesis.
Capacidad para plantear y resolver problemas.
Capacidad para planificar, organizar, y evaluar su práctica profesional en función del desarrollo del conocimiento y las necesidades socio educativas a nivel institucional y comunitario.
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Competencias Específicas:
Desarrollar habilidades de pensamiento matemático.
Dominar la matemática básica del nivel.
Capacidad para utilizar los recursos tecnológicos y multimediales para la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
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Sub-competencias
Conocer las tendencias actuales en Educación Matemática, fundamentos psicológicos y filosóficos de distintos enfoques metodológicos para la enseñanza de las matemáticas.
Aplicar los principios psicopedagógicos en la ejecución de actividades de aprendizaje, en la resolución de problemas y otros métodos.
Generar diferentes estrategias de aprendizaje
Generar problemas originales que involucren los contenidos y procesos matemáticos.
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