Programa: Ciencias de la Educación
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CONTENIDO PROGRAMATICO DEL SUBPROYECTO:
PRESENTACIÓN El subproyecto Matemática Aplicada a la Química ha sido elaborado tomando en cuenta las necesidades de un estudiante de Licenciatura en Educación mención Química; con la intención de promover las capacidades para emplear las funciones matemáticas para modelar fenómenos de Química, Biología, Física y otras disciplinas relacionadas con su actividad profesional como investigador y docente científico. El contenido y desarrollo del curso no pretende desligar al estudiante de su disciplina principal de actividad y convertirlo en un matemático profesional. La meta instruccional es prepararlo para entender las operaciones matemáticas básicas y de los elementos del cálculo diferencial, integral y las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. El docente-investigador necesita las herramientas tanto metodológicas y cognitivas que le permitan comunicarse con éxito en el mundo de las Matemáticas y resolver los problemas que ameritan de su uso. Por otra parte, se exhorta a los profesores de la asignatura a motivar al estudiante para el uso del software matemático, a fin de afianzar el aprendizaje obtenido en clases e investigaciones. La adquisición de habilidades para el adecuado manejo de las herramientas informáticas disponibles en la primera década del siglo XXI permitirá al futuro docente e investigador de la Ciencia Química abordar problemas más complejos y ensayar diferentes soluciones matemáticas para resolverlos. OBJETIVO GENERAL Proporcionar una formación matemática básica que le permita al futuro Licenciado en Educación mención Química realizar las investigaciones científicas que requieran del uso de los elementos de cálculo de logaritmos, derivadas, integrales y de las ecuaciones diferenciales. OBJETIVOS ESPECÍFICOS El (la) estudiante del subproyecto tendrá la:
Conocimientos previos que el estudiante debe dominar: Con el propósito de brindar al estudiante las bases de conocimientos generales de Matemáticas se le sugiere al docente repasar y afianzar los siguientes contenidos: Contenidos Algebra elemental. Signos algebraicos. Signos de operación. Signos de relación. Signos de agrupación. Expresiones algebraicas. Término. Término independiente. Términos semejantes. Grado de un término. Polinomio. Valor numérico de un polinomio. Leyes del álgebra elemental. Propiedades de las operaciones. Orden de las operaciones. Propiedades de la igualdad. Leyes de la igualdad. Leyes de la desigualdad. Regla de los signos. Valor numérico de un polinomio. Igualdad de polinomios .Polinomio opuesto. Adición de polinomios. Multiplicación de polinomios. Multiplicación de un polinomio por un escalar. Multiplicación de un polinomio por un monomio. Multiplicación de dos polinomios. División de polinomios. Divisiones Sintéticas. Factorización de un polinomio. Funciones. Definición. Representación. Clasificación. Análisis de continuidad de una función. Definición de límite de una función. Cálculo de límites elementales. Sugerencia: los estudiantes deberán repasar y manipular las operaciones con porcentaje, cifras decimales; notación científica; cálculo con unidades (múltiplos y submúltiplos) de peso, dimensión y volumen en los sistemas MKS (metro, kilogramo, segundo) y SISTEMA C.G.S. (centímetro, gramo, segundo) y Normas ortográficas para los símbolos, ejemplo: gramos, miligramos, microgramos, centímetros, milímetros, decilitros, mililitros, y otros. Además de los símbolos y letras griegas. Tiempo sugerido: una o dos semanas previas al Módulo II. MÓDULO I Logaritmos Duración: 3 Semanas Valor: 20% Objetivos Específicos Conocer el concepto de logaritmo. Conocer y aplicar las propiedades de los logaritmos. Conocer y aplicar procedimientos de cambio de base. Conocer y realizar cálculo con el logaritmo neperiano o natural. Resolver problemas de procesos químicos mediante logaritmos. Contenidos Concepto. Historia. Definición analítica. Propiedades de la función logarítmica. Propiedades generales. Logaritmos decimales. Identidades logarítmicas. Logaritmo neperiano. Cambio de base. Ejercicios de aplicación. Evaluación sugerida:
MÓDULO II Elementos del Cálculo Diferencial (Derivación) Duración: 4 semanas Valor: 25% Objetivos específicos Introducir el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar su interpretación física. Contenidos Repaso de conceptos: números reales, función, límite funcional, continuidad Definición e interpretación geométrica de la Derivada. Cálculo de Derivadas. Algebra de Derivadas. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Funciones implícitas y derivación implícita. Ejercicios propuestos. Aplicaciones de derivadas. Valores extremos, crecimiento y decrecimiento. Razón de cambio. Ejercicios propuestos. Aplicaciones en el campo de las Ciencias Naturales. Evaluación sugerida:
MÓDULO III Elementos del Cálculo Integral (Integración) Duración: 5 semanas Valor 25% Objetivos específicos: Al finalizar la unidad el alumno, podrá: Calcular áreas bajo una curva mediante el acotamiento de sumas infinitas y superiores. Conocerá y podrá aplicar las propiedades de la integral indefinida. El alumno podrá avanzar en el concepto de integral definida y conocerá sus propiedades, asimismo, podrá profundizar en el teorema fundamental del cálculo. Contenidos. Integral indefinida. Primitivas. Integral indefinida. Reglas básicas de integración. Ejercicios propuestos. Métodos de integración. Integración por sustitución. Integración por partes. Ejercicios propuestos. Integral definida. Definición y resultados fundamentales. Aplicaciones: cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. Tema especial: Integrales impropias. Integración múltiple. Integrales de línea. Integrales de superficie. Evaluación sugerida:
MÓDULO IV Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Duración: 4 semanas Valor: 30% Objetivo general: Contenidos: Introducción a las ecuaciones diferenciales. Definiciones y terminología. Problemas de valor inicial. Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Variables separables. Ecuaciones exactas. Ecuaciones lineales. Soluciones por sustitución. Tema especial: Ecuaciones de primer orden. Aplicaciones: desintegración radiactiva, ley de acción de masas, mezclas. Evaluación
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE SUGERIDAS Discusiones grupales generadas de los temas a desarrollar en cada módulo. Desarrollo de ejercicios de aplicación en el aula, que permitan evaluar formativamente al alumno. Desarrollo de talleres prácticos en el aula sobre la base de los planteamientos formulados por el profesor DINÁMICA DEL CURSO: Exposición por parte del profesor de clases teóricas. La resolución de problemas conceptuales y de aplicación en clase tanto por parte del profesor como de los estudiantes. De la exposición y discusión de artículos relacionados con la matemática y la actividad profesional del estudiante. Para esto se proporcionarán notas de clase, problemarios, artículos y recursos en la Internet. Algunos de los recursos sugeridos disponibles en la Internet son los siguientes: Cálculo diferencial. Idea gráfica de derivada e integral: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/derivadas.htm Proyecto Descartes: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/ Conjunto de páginas interactivas de Matemáticas, Aritmética, Álgebra y Problemas http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm Recursos de Matemáticas en Internet http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html Cálculo Diferencial e Integral: Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/index.htm Libro electrónico Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/index.htm En ellos encontrará artículos, problemarios y páginas Web relacionadas con cada uno de los temas. El estudiante podrá con la orientación del profesor utilizar las páginas Web que se proporcionan para cada uno de los temas. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA Apostol, Tom. (2005). Calculus. Volúmenes 1 y 2. Editorial Reverte:Barcelona Ayres Jr., F. y Mendelson, E. (2001). Cálculo. (4ª ed.). Bogotá, Colombia: Mc Graw Hill. Baldor. J. A. (2004). Algebra. (20ma. Reimp.) México: Publicaciones Cultural. Granville W. A. Cálculo Diferencial e Integral. México: Edit. Limusa. Leithold, L. (1992). El Cálculo con Geometría Analítica. (6ª ed.). México: Harla. Zill D. (1997). Ecuaciones diferenciales. ( 6ta. Ed.).México: International Thomson Editores SOFTWARE MATEMÁTICO SUGERIDO CATEGORÍA: Software libre: GEOGEBRA: es un software matemático interactivo libre. Disponible en: http://www.geogebra.org SCILAB es un lenguaje de programación de alto nivel para cálculo científico, interactivo de libre uso y disponible en múltiples sistemas operativos. Disponible en: http://www.scilab.org/ CATEGORÍA: Software propietario: DERIVE: (pronunciado 'diraiv') es un potente programa para el cálculo matemático. Disponible: http://www.chartwellyorke.com/derive.html GRAPHMATICA: es un editor gráfico interactivo de ecuaciones algebraicas que puede ser usado como una ayuda para dibujar curvas matemáticas. Disponible en: http://www.graphmatica.com/ MAPLE: es un programa matemático de propósito general capaz de realizar cálculos simbólicos, algebraicos y de álgebra computacional. Disponible en: http://www.maplesoft.com/ MATLAB: (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices"). Disponible en: http://www.mathworks.com/ WIRIS: es un programa de álgebra computacional: Disponible en: http://www.wiris.com/ MATERIAL EN PROCESO DE REVISIÓN /11 |
