Los enigmas de la civilización egipcia




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Fi: la sección áurea

Los neters de Egipto se basan en el número, así como los jeroglí­ficos.

Se puede denominar a los números «el lenguaje del absoluto», una afirmación que no pretende ser una metáfora, sino una estrecha ana­logía, que es posible que pronto obtenga una confirmación oficial. Los avances en la lingüística hacen cada vez más evidente que el lenguaje humano no es un sistema «evolucionado» de habla de un primate, sino, más bien, una misteriosa totalidad, cuyos fundamentos es posible que sean comunes a todas las personas a pesar de las inmensas dife­rencias que existen entre las distintas lenguas. Hace más de cincuenta años, el alquimista Fulcanelli declaró que ciertos sonidos y combina­ciones de sonidos poseían los mismos significados independientemente de las lenguas en las que se produjeran (aunque su significado original podía muy bien haberse perdido con el paso del tiempo). El conoci­miento de dichas combinaciones es, probablemente, el que se oculta tras la ciencia de los conjuros, los cánticos y los sortilegios, que se con­vierten en superstición cuando el conocimiento subyacente se ha per­dido y sólo la forma exterior permanece. En cualquier caso, en la ac­tualidad la universalidad del significado fonético está hallando cierto respaldo. Por otra parte, todo sonido es, en principio, reducible a fre­cuencias; es decir, a número.

También experimentamos el mundo jerárquicamente, como una je­rarquía de valores. La expresión más común de ello es nuestra distin­ción (en cualquier caso subjetiva) entre lo mejor y lo peor. Como seres humanos, podemos elegir. Incluso podemos elegir hacernos conductis-tas y sostener la idea de que no es posible elegir. En biología se reco­noce el orden jerárquico del organismo: el cerebro gobierna un sistema de órganos y glándulas que, a su vez, rigen el flujo de hormonas y se­creciones. En las instituciones humanas, el general manda sobre el ca­pitán, quien, a su vez, manda sobre el sargento, y así sucesivamente. Se trata de un acatamiento natural e instintivo de los principios jerárqui­cos que impregnan todo el universo; unos principios que siempre han comprendido los sistemas iniciáticos y religiosos. (Compárese el cris­tianismo, con sus esferas de ángeles y arcángeles, con el antiguo Egip­to, donde existe la jerarquía de los neters.) Aunque hoy esta termino­logía puede parecer pintoresca, dichas esferas de jerarquías describen los reinos a los que nuestros sentidos no tienen acceso, pero que son necesarios dentro de cualquier esquema universal comprensible que se corresponda con la realidad y con los principios de organización en la esfera humana.

La organización procede de arriba abajo, no de abajo arriba. Las aparentes excepciones a esta regla se revelan como una obediencia oculta a ella tras un examen más detallado: una democracia que fun­cione es una jerarquía basada en la delegación, y las sociedades triba­les cuentan con sus consejos de ancianos o con otro cuerpo gobernan­te establecido por mutuo acuerdo. Incluso las comunas, en la medida en que resulten viables, son estructuradas en su origen por un cuerpo organizador netamente diferenciado.

El restaurante empieza en el chef, no en el friegaplatos. Cuando es­cribo este libro tengo un plan rector en mente. No avanzo ciegamente palabra por palabra, esperando que antes o después «evolucione» una frase. El escultor es capaz de ver la estatua terminada en el bloque aún sin tallar.

En lugar de presumir que el lenguaje humano «evolucionó», es hora de tomar en serio y literalmente la afirmación hecha por todas las grandes civilizaciones antiguas y por muchas de las llamadas «so­ciedades primitivas»: que el lenguaje fue otorgado a los hombres por los «dioses». Se interprete como se interprete (por los «dioses» directamente, o por los sabios que estaban en contacto directo con ellos), esto se corresponde con el curioso hecho de que nunca se ha descu­bierto ninguna lengua que no sea gramatical y sintácticamente com­pleta. Jamás se ha hallado ninguna lengua en un estadio temprano de «evolución». La lengua más primitiva permite a sus hablantes expre­sar cualquier cosa que deseen en el marco de referencia de su socie­dad. Las lenguas cambian, ciertamente, pero no «evolucionan»: el in­glés actual, por ejemplo, no está más «evolucionado» que el de Shakespeare, y en muchos aspectos incluso ha degenerado, degrada­do por la publicidad y los medios de comunicación hasta convertirlo en un torpe montón de frases hechas, o pervertido por el «clero» científico, que lo ha transformado en una jerga destinada a excluir a los no iniciados.

Si reconocemos la universalidad de la jerarquía y recordamos que la física moderna ha mostrado que la materia no es sino una forma tran­sitoria de energía coagulada, podemos contemplar el lenguaje desde una nueva perspectiva. En lugar de verlo como un fenómeno aislado propio únicamente de la humanidad (y de otras formas más simples de especies animales), podemos contemplarlo como una forma de co­municación humana que también se da en ámbitos superiores al nues­tro. Entonces podemos, con razón, considerar que la astrología es el «lenguaje» de los sistemas solares. Y los neters, basados en el número, constituyen el «lenguaje» del absoluto o causa trascendente. Visto así, también resulta más fácil contemplar los lenguajes del mito y el sim­bolismo bajo su auténtica luz, como lenguajes más elevados que el nuestro; más elevados porque se basan en —y se hallan directamente (numéricamente) relacionados con— las funciones y principios de los ámbitos superiores a los que se refieren.

Del mismo modo, los neters actúan como las consonantes de un len­guaje cósmico, mientras que las vocales se originan mediante las inte­racciones entre aquéllos. Todas estas interacciones se basan en —y se relacionan con— las funciones derivadas de la escisión primordial. Una de las más importantes entre ellas es la que denominamos fi, la sección áurea.

Quizás el mayor logro de la reinterpretación de Schwaller de Lubicz sea la solución del significado último de la sección áurea, un problema que había inquietado a muchos de los más importantes pensadores y artistas de la historia.




G. E. Duckworth, Structure, Pattern and Proportion in Virgil's Aeneid, Michigan, 1962, p. 77.

Hace casi un siglo, Fechner demostró, recogiendo las opiniones de un gran número de personas de ambos sexos, que un rectángulo cons­truido según la sección áurea con sus lados en una proporción de 21:34 posee mucho mayor atractivo que cualquier otro rectángulo: en ningún caso fue objeto de rechazo, y obtuvo el 35 por 100 de las preferencias. El resultado de esta encuesta ha sido ignorado y calificado de poco con-cluyente por numerosos autores, quienes aparentemente ignoran el he­cho de que cada uno de los dos rectángulos que más se aproximaban a la sección áurea fue objeto del 19 por 100 de las preferencias; en otras palabras, el rectángulo áureo y los dos que más se le aproximaban reci­bieron, en total, alrededor del 74 por 100 de los votos; vista desde esta perspectiva, la encuesta parece bastante significativa, e implica que la razón áurea media produce el rectángulo estéticamente perfecto.

¿Creía igualmente Virgilio que los pasajes o grupos de pasajes poé­ticos portadores de esta misma proporción, exacta o aproximada, po­seían una belleza matemáticamente formal que contribuía a la perfec­ción de la estructura de su épica?
Cuando divulguemos su significado es posible que el lector se pregunte, perplejo, por qué una explicación aparentemente tan elemental ha constituido un misterio durante tanto tiempo. Pero el hecho es que la solución escapó al genio de Leonardo y de Kepler, a la inteligencia de varios biólogos modernos y a la astucia de numerosos artistas e in­vestigadores de la estética. La respuesta a la persistencia del asombro­so misterio sólo puede hallarse en el hecho de que la causa del núme­ro, la escisión primordial, nunca se comprendió.

Sin embargo, se sabe que fi controla las proporciones de innumera­bles organismos vivientes, que la espiral de las denominadas «galaxias espirales» es una espiral fi, que las órbitas de los planetas de nuestro sistema solar presentan entre sí unas relaciones fi complejas, y que las proporciones de las catedrales góticas y los templos griegos se hallan regidas por fi.

Aunque mucho antes del trabajo de Schwaller de Lubicz varios eru­ditos habían observado proporciones fi en las pirámides y otros restos egipcios, sólo en los últimos años las han reconocido los egiptólogos. Aun hoy se realizan tentativas de mostrar cómo los egipcios podrían haber utilizado la sección áurea, sin darse cuenta de que realmente lo estaban haciendo. Pero el hecho es que los egipcios conocían y uti­lizaban fi desde las primeras dinastías, además de los llamados «nú­meros de Fibonacci», desarrollados a partir de fi.

Evidentemente, los egipcios —y los constructores de los templos griegos y las catedrales góticas, y, hasta cierto punto, los pintores y los neoplatónicos del Renacimiento— conocían también la trascendencia de fi y el modo de emplearla de forma eficaz, un conocimiento que, o bien mantuvieron deliberadamente en secreto, o bien se perdió inad­vertidamente en una época posterior. Ni siquiera los artistas modernos que se sintieron fascinados por fi y trataron de utilizarla (Mondrian y Le Corbusier, por ejemplo) comprendieron su significado, y sólo la em­plearon con un éxito parcial.


Una línea, AC, se divide por un punto B de forma tal que AB sea a BC como AC es a AB. En otras palabras: la porción menor es a la ma­yor como la mayor es al todo. La razón AB/BC es igual a AC/AB, y esta razón es fi, o 1,6180339...

Así expresado, en términos matemáticos simples, esto puede parecer muy poco extraordinario. Pero ¿cómo saber dónde dividir la línea, dónde situar el punto B?

Cuando mostremos geométricamente cómo se llega a fi, y lo rela­cionemos con el simbolismo del número que ya hemos descrito, po­dremos tener una idea de su trascendencia universal.

Fi: consecuencia de la escisión
Puesto que el universo físico es «ideal», o está prefigurado en cua­tro términos, podemos simbolizar legítimamente su aspecto físico con un cuadrado, que representa la unidad. Recuérdese que el cuatro es una analogía de la unidad. La unidad se convierte en dualidad; divi­damos, pues, el cuadrado por la mitad. La diagonal de cada mitad trazada hasta la línea de la base crea fi, la sección áurea. Pero en este punto nos encontramos con problemas. En un sentido, no podemos dibujar lo que expresamos; en otro, no podemos expresar lo que di­bujamos. El matemático alejandrino Teón de Esmirna trató de resol­ver un problema parecido con un absurdo matemático que, sin em­bargo, constituye una verdad mística. Postuló una situación en la que la diagonal del cuadrado era igual a su lado. Expresado de otro modo, podemos decir que el uno, al hacerse dos, se divide en partes desiguales, y que esta desigualdad está causada por fi, y, a la vez, es fi. La mente racional no puede captar esta situación. Dado que la educación moderna forma únicamente las facultades racionales, no podemos dejar de sentirnos incómodos con esta aparente paradoja. Sin embargo, sí podemos reconocer la necesidad metafísica de esta si­tuación. Si la unidad, al hacerse dualidad, fuera una mera división en partes iguales, entonces cualquier universo desarrollado a partir de la escisión daría como resultado un número infinito de representaciones materializadas del absoluto (cualquiera que fuera el aspecto que éstas tuvieran). En Egipto, el reconocimiento de esta desigualdad funda­mental se expresa mediante el carácter jeroglífico que representa «la mitad», ' que muestra claramente dos lados de longitud desigual. El modo evidente y racional de ilustrar «la mitad» habría sido dibujar dos lados iguales.

Otra forma de abordar el problema consiste en introducir el con­cepto de infinito (y sólo en este caso el uso del concepto de infinito es legítimo, ya que sólo el absoluto es infinito). Cuando se utiliza normalmente el infinito en las ecuaciones matemáticas modernas, se trata de una mera abstracción sin fundamento alguno en la experiencia, y, por supuesto, resulta imposible de verificar por la ciencia. Así, nos en­contramos con una ciencia que se enorgullece de basarse en la expe­riencia y, sin embargo, utiliza unas matemáticas que no tienen relación con ésta.

Si nuestro cuadrado es infinito, entonces tanto su lado como su dia­gonal tendrán una longitud infinita (véase J. G. Bennett en la Biblio­grafía).

En las matemáticas escolares, fi se trata como un «irracional» más,*

y se define como igual a = 1,618...

Con frecuencia se señala el curioso predominio de fi en las formas naturales, como en su relación con la serie de Fibonacci y el modo en que esta misma serie se presenta en la naturaleza. A veces se estudia con cierto detalle por su capacidad de generar proporciones.

Pero fi y otros irracionales se siguen contemplando como una clase especial de números, y es este punto de vista el que impide a la ciencia y a las matemáticas comprender la trascendencia del irracional.
*Recuérdese la definición de «irracional» que ya dimos en el capítulo anterior.




Guy Murchie, Music of the Spheres, Dover, 1961, vol. 1, p. 30.

A una altitud de 4.000 kilómetros se puede uno mantener en el aire a unos 3 kilómetros por segundo y su órbita puede ser incluso más libre ... Desde aquí, salir completamente del remolino es, en términos relati­vos, cosa de niños. La regla es que, en cualquier órbita que le manten­ga a uno constantemente sobre la Tierra (o sobre cualquier otro cuerpo gravitatorio), lo único que tiene que hacer es multiplicar su velocidad por V~l para escapar completamente a dicho cuerpo. Así, si cualquier satélite con una velocidad media de 3 kilómetros por segundo incre­menta dicha velocidad a 3 V~2, o 4,24 kilómetros por segundo, se ale­jará para no regresar jamás.


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