Medidas de tendencia central generales




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Estratificado; Este tipo de muestreo requiere tener una población bien clasificada en varios grupos llamados estratos, que a su interior se mantengan bastante homogéneos, para construir la muestra normalmente se toma una cantidad de elementos del mismo tamaño de cada uno de los estratos, este debe ser mediante el muestreo aleatorio simple (m.a.s.); aunque en algunos casos cuando las proporciones de los estratos son distintas se toman en cuenta.
Por conglomerados; En este caso la muestra nos presenta gran dificultad para establecer sus diferencias, por lo que iniciamos seleccionando en forma aleatoria una muestra de conglomerados, ya que, cada uno de ellos podría representar una muestra, posteriormente se deberá elaborar un censo para poder establecer las proporciones de las diferentes categorías que se encuentren presentes en nuestra muestra.
¿Podrías escoger los números del juego Melate mediante un muestreo probabilístico?, ¿De poderse cuál utilizarías?, ¿Qué números seleccionarías?, ¿Te atreverías a pagar por esos números?
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.
Ahora bien, después de determinar que tipo de variables utilizaremos, de que formas las vamos a medir y si será necesario obtener una muestra nuestra siguiente decisión a tomar dentro del método estadístico será el de especificar si usaremos los datos en forma agrupada o no agrupada.
Para el caso de querer agrupar los datos, entonces deberemos crear una tabla de distribución de frecuencias y para ello los pasos que debemos seguir son los siguientes:
Se debe conocer el número total de datos (N).
Se elaborará el Diagrama de Tallo y Hojas, buscando la cifra que haga más evidente el cambio para formar el tallo y los demás valores formarán las hojas; por ejemplo:

Supongamos que tenemos los siguientes datos:

Un restaurante establece, sobre la base de sus registros, que el número de comensales que hicieron uso de su servicio día con día, durante los últimos dos meses a la hora de la comida, son los que se presentan a continuación:
Nos podemos percatar que en este caso las cifras significativas son las que representan a las decenas por lo que el diagrama quedará compuesto de la siguiente forma:



Nótese que este diagrama nos sirve para encontrar los valores mínimos y máximos de forma más rápida, también nos permitió ordenar a los datos en forma más sencilla y por último nos muestra al menos el comportamiento de la forma en el conjunto de datos.
E

l siguiente paso es obtener el Rango mediante la siguiente relación, en la que nos debemos cuestionar su significado, ya que, no representa una diferencia simplemente sino que, más bien es nuestra primer medida estadística que representa la máxima dispersión que vamos a encontrar en nuestro conjunto de datos, así tendremos: 95-27 = 68
Posteriormente debemos determinar la cantidad de intervalos o clases deseamos utilizar para clasificar o agrupar nuestra información y para ello contamos con tres procedimientos al menos:
1) Obtenemos la raíz de N y el resultado redondeado siempre a valor entero nos dará en número de renglones ( en nuestro ejemplo tendremos )

K

N

4

8

5

16

6

32

7

64

8

128

etc.

etc.


2) Seleccionar de una tabla, el número de renglones representados por K y el número que más se aproxime al número de datos en la columna denominada con la letra N por ejemplo en nuestro problema tenemos 60 datos, por lo que, la tabla nos sugiere utilizar 5 intervalos para poderlos agrupar adecuadamente.
Número de Intervalos: No debe ser menor de 6 ni mayor de 15.
Se puede establecer:

  • al gusto del investigador

  • redondeado al siguiente entero

  • utilizando la tabla

  • mediante la expresión


3) Escoger el número de renglones o intervalos a juicio del investigador, tomando en cuenta que si no se tiene experiencia en este tipo de problemas el diagrama de tallo y hojas puede proporcionarnos una buena cantidad de renglones para nuestro objetivo, en nuestro ejemplo el diagrama sugiere 8 renglones.





El paso siguiente para elaborar la tabla de distribución de frecuencias es calcular el tamaño de intervalo, en nuestro caso resultará de 9,

por lo que procederemos a calcular los

limites de los intervalos, comenzando con los límites inferiores sumándole al número más pequeño el tamaño del intervalo (i) “K” veces, en nuestro ejemplo tendríamos:

LS

35

44

53

62

71

80

89

98


N

LI

27

36

45

54

63

72

81

90

99


ótese que al dato menor se le ha sumado el tamaño de intervalo que es 9 resultándonos el siguiente y así sucesivamente hasta sumarle el tamaño del intervalo 8 veces (que es el número de renglones que hemos escogido). Posteriormente debemos calcular los límites superiores y para ello debemos considerar que los intervalos que nos encontramos construyendo son intervalos cerrados, es decir, intervalos que incluyen a sus extremos, de esta manera observamos que los números que deben estar en el primer intervalo son 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 y 35, o sea, nuestro límite superior es 35 en lugar de 36 que es el resultado de sumar 27+9, por lo que debemos disminuir el resultado una unidad. (Por lo anterior los límites superiores que nos quedan en nuestro ejemplo son tomados de los inferiores pero con una unidad menos).
El siguiente paso será determinar la frecuencia ( f ) o número de datos que caen dentro de los intervalos que hemos generado por lo que debemos contestar a la pregunta de ¿cuántos datos se encuentran entre tal valor y tal otro?, es decir, en nuestro ejemplo vemos que debemos preguntarnos ¿cuántos datos hay entre los valores de 27 y 35?, pudiendo observar en el diagrama de tallo y hojas que contamos con 8 datos, y así sucesivamente hasta terminar de preguntarnos los demás intervalos teniendo:


f

8

4

1

9

14

11

5

8





De esta manera ahora ya contamos con una tabla de distribución de frecuencias la cual nos permitiera crear nuevas columnas que nos facilitarán la tarea de describir una realidad y con ello resolver un problema mediante decisiones importantes.
Una de las columnas que podemos generar puede ser la que representa a la frecuencia acumulada ( ), es decir, la que nos responderá a la pregunta de ¿cuántos datos se fueron presentando desde el primer intervalo hasta el último?, Dé esta forma tendremos:


fa

8

12

13

22

36

47

52

60





Así, con esta columna podemos decir que 8 días tuvimos entre 25 y 37 comensales, 12 días entre 25 y 44, etc.
Después debemos encontrar un número que representa a todo el intervalo, ya que, es más sencillo hablar de un solo dato a un intervalo.
Este número se llama marca de clase o punto medio el cual quedará representado por una “x” y se calcula utilizando los límites o los límites reales o verdaderos, mediante la siguiente relación:



En donde “li” representa al límite inferior “ls” al límite superior y “lri”, “lrs” a los límites reales.
Nótese que la marca de clase puede obtenerse con los límites que habíamos obtenido o con los límites reales, los cuales resultan de las siguientes acciones.
Es importante lograr establecer un intervalo continuo para poder hacer análisis estadístico de todo el conjunto de datos y que a la vez no nos limite este mismo conjunto.
Para obtener un límite real debemos tomar los valores de los límites que presentan un “hito” de información (como es el caso de 44 y 45 en nuestro ejemplo) y encontrar un punto que represente ese intervalo con la fórmula que hemos utilizado con las marcas de clase.
Ahora procederemos a calcular la frecuencia relativa ( fr ) la cual nos representa la proporción que le corresponde a cada intervalo con respecto al total de datos mediante la formula:









Al tener la frecuencia relativa entonces también nos podemos preguntar cuál es la proporción acumulada () por renglón de la misma forma que lo hicimos para la frecuencia.

C

fr

fra

13

13

7

20

2

22

15

37

23

60

18

78

8

87

13

100


omo estas columnas representan la proporción que le corresponde a cada una de las frecuencias en cada renglón entonces también podríamos crear una columna que representara los grados dentro de una circunferencia con el objetivo de crear una gráfica de pastel o de pay también llamada gráfica de sectores.
Gráfica de Pastel (Pie, Circular o de Sectores): Puede representar datos cualitativos o cuantitativos. Un círculo se divide en sectores que representan, proporcionalmente, cada clase. No es recomendable representar mas de 6 clases.

Se suelen ordenar los sectores para hacer más evidente sus diferencias.

A partir de la frecuencia relativa, se obtienen los grados:


ó


Gráfica de Barras: Puede representar datos cualitativos o cuantitativos. Consiste en barras que representan a las clases. La altura de cada barra es igual a la frecuencia o frecuencia relativa de la clase. El eje horizontal no es la recta numérica por lo que las barras se presentan separadas
Histogramas: Permite comparar visualmente las proporciones o magnitudes de las clases.

Solo representa datos cuantitativos. Muy semejante a la gráfica de barras. Se representa sobre el eje cartesiano, donde el eje horizontal representa las fronteras o las marcas de clase. El área de las barras representa proporcionalmente cada clase.
Polígono: Hace evidente la forma de la distribución de frecuencias de los datos. Solo representa datos cuantitativos. Es una gráfica de puntos y líneas. Relaciona las marcas de clase con sus frecuencias o frecuencias relativas. Como el área total de las barras del histograma debe mantenerse igual al área debajo del polígono, el polígono empieza en una marca de clase anterior y termina en una marca de clase posterior a las de la tabla de frecuencias.
Ojiva: Equivalen a los polígonos de frecuencia acumulada. Relacionan las fronteras inferiores con los valores acumulados de frecuencia. Su aplicación se concreta a responder preguntas como: ¿qué proporción acumulada le corresponde a este dato?, ¿Qué dato corresponde a esta proporción acumulada?. Hay dos criterios para construir ojivas:
1) Ojiva "Menor que": "¿cuántas observaciones son menores que esta frontera?". Es una curva creciente que empieza en frecuencia cero y termina en el total de observaciones.
2) Ojiva "O más": "¿cuántas observaciones hay iguales o mayores a esta fronteras?". Es una curva decreciente que empieza en el total de observaciones y termina en cero.
FUENTES DE DATOS.
Ahora nos interesa describir la forma en que la estadística se hace llegar la información para poder trabajarla. En principio podemos decir que hay dos tipos de estudios estadísticos; aquellos que involucran la toma de decisiones respecto a una población y/o sus características, es decir, el estudio enumerativo y el segundo llamado estudio analítico que involucra realizar actividad sobre un proceso para mejorar el desempeño en el futuro.
Después de haber decidido que tipo de estudio se debe realizar entonces podremos encontrar la información en tres tipos de fuentes:


  1. La bibliográfica

  2. La experimentación y

  3. La entrevista.


Dentro de la información bibliográfica podemos decir que esta representada por la información impresa y quedan incluidas las nuevas fuentes tales como la información obtenida en Internet, discos compactos, y cualquier otro medio digital que permita obtener información almacenada. Las ventajas de este tipo de datos quedan manifiestas por la velocidad de obtención de la información, ya que, tal vez pueda estar clasificada y ordenada, además de evitarnos la pérdida de tiempo para recopilar esta información. La desventaja es que muchas veces la información no es actualizada o que la información no se apegue exactamente a nuestro problema.
La experimentación en forma contraria a la bibliográfica tiene como ventaja que la información obtenida es exactamente de nuestro problema, pero esto implica que se requiera de un grupo de investigadores, de presupuesto, así como de todos los insumos para su funcionamiento.
En cuanto a la entrevista podemos decir que contamos al menos con tres tipos diferentes:


  1. Por correo

  2. Por teléfono

  3. Directa.


Cada una de ellas tiene sus ventajas y sus desventajas pero también son utilizadas en la actualidad, así como, una serie de versiones que mezclan estos tres tipos, por ejemplo en los noticieros televisivos hacen una pregunta y dan dos diferentes teléfonos o tres para recibir las respuestas.
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