Resolución de circuitos




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títuloResolución de circuitos
fecha de publicación07.03.2016
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INTRODUCCIÓN

Ante todo debemos saber con que herramientas tenemos que trabajar. Si estuviéramos trabajando en un jardín las herramientas serian las tijeras de podar, las macetas, etc. Como estamos trabajando en la ciencia, las herramientas son las matemáticas (Jo, que rollo verdad, pero veréis que no es así si las mimáis y las comprendéis [¡que casualidad, si es lo mismo que queréis que os hagan a vosotros¡] )
Las herramientas para la resolución de circuitos eléctricos son:


Resistencia equivalente en serie: Reqs=∑Rn =R1+R2+……



Resistencia equivalente paralelo:

Ley de Ohmn: VRn = IRn RRn

1ª Ley de Kirchhoff:

La suma de las tensiones de los generadores debe ser igual a la suma de las tensiones de los receptores, en un circuito cerrado : ∑Vgen = ∑ VRn. También se puede escribir como ∑Vgen + ∑ VRn = 0.

2ª Ley de Kirchhoff:

La suma de las intensidades que entran en un nudo debe ser igual a la suma de las intensidades que salen del nudo: ∑Ient = ∑ Isal. También se puede decir como ∑Ient + ∑ Isal = 0.

Potencia eléctrica (puede ser la producida en un generador o puede ser la consumida en un receptor):

Pn = Vn In

Teorema de Boucherot:

La potencia total de los receptores de un circuito (que es la suma de las potencias de cada receptor) es igual a la potencia total generada en ese circuito( que es la suma de la potencia de cada uno de los generadores)




RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS:



  1. Lo primero que hay que realizar en un circuito es dibujar el sentido de la corriente.
    Por eso suponemos SIEMPRE que la corriente sale del terminal + de la pila, y RETORNA a la pila por el terminal -.




  1. A continuación debemos colocar la polaridad de los receptores, (resistencias, bombillas, etc.), que viene dada por la siguiente regla: EL POSITIVO ES POR DONDE ENTRA LA CORRIENTE en el receptor.
    En el caso de R1, la corriente entra por el terminal de la izquierda, por eso debemos colocar el + en el terminal de la izquierda. El terminal negativo -, deberá ser el otro terminal que nos queda. Lo mismo sucede con R2. Da igual que sea el circuito serie o paralelo, lo que nos dice donde esta el + en las resistencias es por DONDE ENTRA LA CORRIENTE.




  1. Después debemos reducir el circuito a una sola resistencia conectada al generador, en este caso la pila.
    Para ello debemos utilizar las formulas de resistencias equivalentes. En el caso de la figura 1, el circuito es serie, entonces: Req=∑Rn = R1+R2= 6+4=10 Ω.
    En el caso de la figura 2, el circuito es paralelo por tanto:

  2. Una vez que tenemos el circuito equivalente resuelto, podemos obtener la Ip de la pila:
    ;
    Pp= Vp Ip = 10V 1A = 10 W Pp= Vp Ip =
    Los circuitos equivalentes solo nos sirven para calcular la intensidad de la pila, y la potencia total.



  3. El siguiente paso es deshacer lo andado, es decir, volver a estudiar el circuito original de la figura 1, en el caso del serie, y la figura 2 en el caso del paralelo, puesto que son los circuitos reales. Para hallar la intensidad de las resistencias, tenemos la herramienta matemática de la ley de Ohmn, dónde VRn es la tensión de una resistencia cualquiera, por eso se pone Rn porque puede ser cualquiera, pero que en el momento en que sabemos en cual de las resistencias vamos a analizar los valores, entonces, tenemos que sustituir n por el nombre de la resistencia. Por ejemplo, en el caso de R1 debemos sustituir n por 1, y entonces nos queda la fórmula: VR1= IR1 RR1
    Para hallar VR1 debemos conocer R1 e IR1.




  1. Circuito serie:
    De R1 sabemos su valor: 6 Ω. Pero IR1 parece que no la conocemos, sin embargo, si nos fijamos en la figura 1, y RAZONAMOS llegamos a la conclusión que, la intensidad de la pila y la de la resistencia SON la misma corriente, solo que las hemos llamado de diferente manera. Por tanto podemos decir que Ip=IR1 (Toma ya!!! Hemos deducido nuestra primera ecuación). Entonces ya conocemos todo lo necesario para hallar VR1:
    VR1= IR1 RR1= Ip RR1 = 1A 6Ω = 6 V.
    para hallar VR2 se sigue el mismo razonamiento, como IR2= Ip, entonces:
    VR2=IR2 RR2 = Ip RR2= 1A 4Ω = 4 V.

    Para comprobarlo podemos utilizar la 1ª ley de Kirchoff: la suma de las tensiones de los generadores tiene que ser igual a la suma de las tensiones en los receptores: Vp = VR1+VR2. 10V = 6V+4V, lo que nos indica que el resultado es correcto porque cumple la ley de Ohmn y también la ley de Kirchhoff.

    Si queremos hallar la potencia disipada o consumida en las resistencias, entonces:
    PR1= VR1 IR1= 6V 1A = 6W; PR2= VR2 IR2= 4V 1A = 4W;

    Y por el Teorema de Boucherot la potencia consumida es: PR=PR1+PR2= 6W+4W=10W, que tiene que coincidir con la potencia generada, que es: Pp= Vp Ip = 10V 1A = 10 W, como ya sabíamos.




  1. Circuito paralelo:
    Queremos analizar la resistencia RR1. De la ley de Ohmn, para RR1, solo conocemos (en principio, luego veremos que sabemos mas de lo parece), que la resistencia es de 4Ω. Con conocer solo un valor no nos sirve de nada la ley de Ohmn, pero si VOLVEMOS a RAZONAR como hicimos antes, vemos que el voltaje de las resistencias debe ser el mismo, puesto que los terminales de ambas resistencias están unidos, + con + y – con – , por lo que podemos escribir con toda tranquilidad VR1 = VR2. (“Andᔡ¡¡ si hemos deducido la 2ª ecuación, ¿será esto mas fácil y divertido de lo que parece?)

    El problema ahora es encontrar el valor del voltaje, y si nos volvemos a fijar en la figura 2, llegamos a la conclusión que el valor de VR1 debe ser el de la pila, puesto que el terminal + de la resistencia R1 esta conectado al terminal + de la pila y el terminal – de la resistencia R1 esta conectado al terminal – de la pila, por tanto, y con toda las seguridad del mundo podemos decir que VR1= Vp, es decir VR1=10V. Pero tenemos mas cosas deducidas, ¿No habíamos dicho antes que VR1 = VR2?, pues entonces ¿Cuánto vale VR2? Claro que sí, VR2 = 10V.

    Ahora ya podemos utilizar la ley de Ohmn puesto que sabemos 2 cosas y por tanto podemos despejar la tercera que es la intensidad que pasa por las resistencias:
    ;

    Para comprobar si lo hemos realizado bien, utilizamos la 2ª ley de Kirchhoff:
    ∑Ient -∑ Isal = 0. Sustituyendo los valores: , por lo que podemos estar seguros que hemos hecho bien el problema puesto que se cumplen las 2 leyes.

    Si queremos hallar la potencia en cada resistencia, solo tenemos que utilizar la fórmula de la potencia eléctrica PRn= VRn IRn para cada resistencia:
    PR1= VR1 IR1 = 10V ; PR2= VR2 IR2 = 10V
    Ahora hallamos la potencia que genera la pila: Pp= Vp Ip = 10V
    Para comprobar si hemos realizado todo bien, solo tenemos que verificar el teorema de Boucherot:
    ∑Pgen=∑Pconsumida; y sustituyendo los valores:
    ∑Pgen= , ∑Pconsumida = ; que como vemos son iguales.

Con esto hemos realizado todos los cálculos posibles en circuitos eléctricos de corriente continua sencillos, no hay mas complicaciones, solo razonar un poco más, cuando los circuitos tienen resistencias en serie y en paralelo.


En electricidad no hay mas herramientas matemáticas, solo si nos metemos en corrientes alternas hay 2 o 3 mas, pero el problema de los circuitos no son las matemáticas, sino la oxidación casi absoluta que se suele tener de la parte del cerebro que es la encargada de RAZONAR, y el mejor antioxidante que existe en el mercado del mundo mundial, es……. RAZONAR, no hay otra forma, razonar y razonar y razonar, razonar con todo lo que tenemos a nuestro alrededor, preguntándonos el porqué de las cosas, el como funcionan. En definitiva, aprender que la curiosidad,(que no el cotilleo), es lo que nos ha hecho evolucionar y estar en la cima de la inteligencia del reino animal, y si os dais cuenta, cuanto mas curiosa sea una especie, mas inteligente es: delfines, chimpancés, perros, pulpos, etc., porque en cuanto a la genética tenéis que saber que los chimpancés y los humanos SOLO se diferencian en un 1% de los genes, no caigáis hacia abajo en la escala evolutiva por no razonar.
La intención de estas hojas es la de intentar conectar con la parte de inteligencia que cada uno de nosotros tiene, y por tanto de curiosidad por aprender, si lo he conseguido o no solo el tiempo lo dirá.

Espero que os sirva y que os sea provechoso. Un saludo.
Fernando Parias profesor de Tecnología.

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