Relación entre Trabajo y Variación de Energía Cinética




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fecha de publicación10.03.2016
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COLEGIO INTEGRADO NUESTRA SEÑORA DE LAS MERCEDES

AREA DE CIENCIAS NATURALES FISICA DECIMO GRADO PROF. Annie Julieth Delgado M.

GUIA 11 DINAMICA: ENERGÍA MECÁNICA Cuarto Período

NOMBRE __________________________________________________ FECHA ___________________

Energía Mecánica (Em)

Como ya hemos visto, un cuerpo tiene energía, cuando tiene capacidad para llevar a término un trabajo.

El trabajo es la manera de expresar la cantidad de energía que ha pasado de una forma a otra forma o de un lugar a otro.

La Energía Mecánica, http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image012.gif, suele estar asociada , la mayoría de las veces, con máquinas y movimientos. Esta forma de energía se estudia bajo dos aspectos: energía cinética y energía potencial.

 

Energía Cinética(Ec)https://encrypted-tbn1.google.com/images?q=tbn:and9gcsxymfjqzcluds1pq4elh5tipttnt2qvdtga01g4_txtpssjtugiq

Supongamos que aplicamos una fuerza a un cuerpo de masa m que está en reposo, el cuerpo se acelera, gana velocidad y recorre una cierta distancia, se hace un trabajo sobre este, el cual se manifiesta en forma de Energía Cinética . Si la fuerza continua actuando sobre el cuerpo, se hace también sobre este un trabajo, que se transforma también en energía cinética.

Calculo de Energía Cinética


Imagina que a un cuerpo en reposo (V0 = 0)le aplicamos una fuerza F, durante un tiempo, t; el cuerpo se desplaza una distancia, s. Sabemos que:https://encrypted-tbn3.google.com/images?q=tbn:and9gct4sj-i0jk7t6hqczb47fczslfjbcj4ba7g52dpuvfz3tq3hneu_q

 

Fuerza aplicada = m.a y que a= vf/t porque vi=0

Entonces http://caminoemprendedor.lamula.pe/files/2012/02/inercia-surf.jpghttp://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image016.gif

Ahora, como d = vi.t + entonces d= y d=

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image018.gif

Como W= F.d.cos θ entonces

Decimos que el trabajo llevado a término sobre cuerpo se ha trasformado en energía cinética.

 La Energía Cinética se define como la capacidad para efectuar un trabajo por medio del movimiento y depende de la masa del cuerpo m y de su velocidad, v:http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image019.gif

 

 

La energía Cinética se expresa en unidad de trabajo (J) Julios

 

Relación entre Trabajo y Variación de Energía Cinética


Al aplicar un trabajo sobre un cuerpo que está en movimiento, este aumenta de velocidad. Podemos entonces deducir que:

 La variación de la energía cinética es igual al trabajo hecho por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo:

Trabajo = variación de la energía cinética

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image020.gif

 

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image021.gifhttp://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image022.jpg

Energía Potencial (Ep)

Todos los sistemas almacenan energía que pueden utilizar en cualquier momento para hacer un trabajo.
Según el dibujo, el chico tiene energía a causa de su posición, al caer, esta energía se transforma en el trabajo necesario para levantar a la chica. Esta energía se denomina energía potencial (Ep).

 

La energía potencial es la que tiene un cuerpo en virtud de la posición que ocupa, que será distinta a la del equilibrio.

Energía Potencial Gravitatoria


El trabajo hecho para elevar un cuerpo hasta una cierta altura se puede calcular de la manera siguiente:

Trabajo = Fuerza (peso del cuerpo) x Desplazamiento

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image024.gif

 

Por tanto, la energía potencial de un cuerpo de masa m, situado a una altura h sobre un nivel de referencia determinado, se denomina energía potencial gravitatoria.

 

La energía potencial gravitatoria equivale al trabajo que se hace para elevar un cuerpo hasta una altura determinada (h).

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image025.gif

 

No se puede hablar del valor absoluto de la energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo situado a una altura determinada, sino únicamente de diferencias de energía potencial. De manera convencional, y para evitar este inconveniente, se considera superficie terrestre (h = 0) como el nivel cero de energía potencial.

 

La energía potencial gravitatoria es proporcional a la masa (m) de un cuerpo cuando este ocupa una posición (h): nada más se modifica al variar la altura.

 

En un desplazamiento horizontal, la energía potencial no cambia, es decir, en un desplazamiento de este tipo, el trabajo llega a término porque la fuerza peso es nula.

Energía Potencial Elástica


 

Como ya sabemos, cuando comprimimos o estiramos un muelle, estamos aplicándole una fuerza F, y se produce un desplazamiento x.

Tenemos una masa, m, unida a un resorte de constante elástica, k , y tomamos como origen de coordenada x, la posición de la masa m, en la que el resorte tiene la longitud normal (sin comprimir o alargar). Estiramos el muelle lentamente en sentido horizontal hasta la posición x.

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image026.jpg

Observa que la fuerza elástica  F= k.x, no es constante, y por consiguiente, no podemos establecer el trabajo hecho por esta fuerza de la misma manera que determinamos el trabajo ejecutado por la fuerza peso, sino que hemos de calcularlo gráficamente.

 

El trabajo hecho por la fuerza F no se ha trasformado en energía cinética ni en energía potencial gravitatoria, tampoco hemos tenido en cuenta el rozamiento. El único efecto de esta fuerza responsable del trabajo ha sido aumentar la energía potencial elástica.

 

La Energía Potencial Elástica es la que tiene un cuerpo elástico (un muelle, una goma…) a causa de su estado de tensión.

 

La energía potencial elástica es el área comprendida debajo de la línea de la representación gráfica de F en función de x:

 http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image029.jpg

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image028.gif

Para todas las deformaciones que cumplan la ley de Hooke, la energía potencial elástica almacenada  en el cuerpo deformado es proporcional al cuadrado de la deformación.

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image030.gif

La energía mecánica se transforma y se conserva.

La Energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial. Veremos a continuación como se transforma la energía mecánica.https://encrypted-tbn2.google.com/images?q=tbn:and9gcrfzs-ckpztekvjasxcqxzvn_sa_5ghsmxehyjtuaxkclys-ksx

 

El patinador llega hasta el fondo de la rampa, transformando la energía potencial que tenía en el borde en energía cinética; a continuación el muchacho vuelve a subir hasta el borde opuesto, recuperando así su energía potencial.http://www.librosmaravillosos.com/lifeenergia/imagenes/010a.jpg

En este ejemplo el columpio asciende en sus oscilaciones hasta llegar a la misma altura en A, y la energía potencial se transforma en energía cinética, y esta otra vez en energía potencial.

La energía cinética en el punto B se transforma en potencial la subir la bola hasta el punto A.

Principio de conservación de la energía mecánica

Un niño que está en la parte superior de un tobogán, situado a una altura h, de 2 metros sobre el suelo, tiene energía potencial:https://encrypted-tbn3.google.com/images?q=tbn:and9gct7mkilxc-qwq2jmtaoinnrmrzjx0bnr-gzl7qx1nyqddb9ckk_

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image033.gif

donde m es la masa m de niño (25 Kgr) Ep = 25kg.10m/seg2.2m

Ep = 500 julios
Cuando el niño llega al suelo, toda su energía potencial se ha transformado en energía cinética; y por lo tanto:

Ec = 500 j
A lo largo del recorrido, la energía potencial se va transformando en energía cinética, es decir, la energía potencial del niño va disminuyendo al mismo tiempo que aumenta la energía cinética, pero la suma de ambas será siempre 500 J.

 

Cuando el niño está a la mitad del tobogán, tiene energía cinética y energía potencial y su suma sigue siendo 500 J:

Ep = 25kg.10 m/seg2.1m = 250 julios
Como Em = 500 julios y Em = Ec + Ep

500 j = Ec + 250 j

Así Ec = 250 j

Podemos generalizar el ejemplo anterior de la siguiente manera:

 

La suma de la energía cinética y potencial se mantiene siempre constante en cualquier punto:

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image040.gif

 

ésta es la expresión matemática del principio o ley de conservación de la energía mecánica

 

Si no tuviéramos en cuenta el rozamiento, podríamos calcular la velocidad con que el niño llega al final del tobogán a partir de la expresión de la energía cinética:

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image041.gif

 

La energía total se transforma y se conserva
En el ejemplo del tobogán y del columpio, la transformación de la energía cinética en potencial se repite pocas veces: finalmente, el patinador queda parado en el fondo de la rampa y el columpio acaba parándose.

 

En estos movimientos interviene una fuerza que no hemos tenido en cuenta, la fuerza de rozamiento. Recuerda que el trabajo de la fuerza de rozamiento siempre es negativa. Así, si hay fuerzas de rozamiento, la energía mecánica disminuirá, y el trabajo de las fuerzas de rozamiento será igual a la variación de la energía mecánica del sistema.

 

Observa las transformaciones de energía que tienen lugar en la pelota

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image042.jpg

La pelota se para por la acción de las fuerzas de rozamiento. Ahora bien, se ha perdido energía? La respuesta es negativa; se ha perdido capacidad de hacer trabajo, pero no energía, ya que esta se ha disipado al medio en forma de calor. Esta es otra manera de transferencia de energía entre los cuerpos.

 

El principio de conservación de energía podemos enunciarlo de la siguiente manera:

La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma; es decir, en todos los procesos hay intercambio de energía pero la energía total se mantiene constante.

  Emi = Emf

Eci + Epi = Ecf + Epf (si no hay rozamiento)

Eci + Epi = Ecf + Epf + Wfr (si hay rozamiento)
La energía puede transformarse de unas formas en otras, no obstante, siempre se mantiene constante, como vemos en el ejemplo siguiente:

http://www.darwin-milenium.com/estudiante/fisica/temario/tema5_archivos/image043.jpg

En todos estos casos, la energía inicial es transformada en otro tipo de energía.

ACTIVIDAD. Completa con viñetas la siguiente caricatura. Las viñetas deben relacionarse con el tema estudiado. Mira el ejemplo en la parte inferior.



ES HORA DE PRACTICAR!!!

1. Calcular la energía cinética que lleva una bala de 8 gr. Si su velocidad es de 400 m/s.
2. Un auto de 1.1x103 Kg. se mueve con una velocidad de 70 Millas/h. ¿Cuál es la energía cinética del auto?
3. Un ciclista y su bicicleta tienen un peso de 1250 N si tienen una energía cinética de 4000 J. ¿Cuál es la velocidad del ciclista y su bicicleta?
4. Calcula: a) La energía cinética de un automóvil de 2 TM que se mueve a 90 km/hr y b) el trabajo se necesita para frenarlo hasta 30 km/hr
5. ¿Qué energía cinética tiene un coche de masa 1 t que se mueve a 90 km/h? Sol: 312.5 kJ.
6. Una bala de 15 g posee una velocidad de 1.2 km/s. a) ¿Cuál es su energía cinética? b) Si la velocidad se reduce a la mitad, ¿cuál será su energía cinética? c) ¿Y si la velocidad se duplica?

Sol: a) 10800 J; b) 2700 J; d) 43200 J.
7. Determinar la energía cinética en julios de:

a) Una pelota de béisbol de 0.145 kg que lleva una velocidad de 45 m/s.

b) Un corredor de 60 kg que recorre 2 km en 9 minutos a un ritmo constante.

Sol: a) 146.8 J; b) 411.5 J.
8. Un corredor, con una masa de 55 kg, realiza una carrera a 30 km/h, ¿cuál es su energía cinética? Sol: 1894 J.
9. Un motor de 1200 kg arranca y alcanza una velocidad de 108 km/h en 300 m. Calcula, en julios, el aumento de energía cinética y la fuerza total que actúa sobre la moto. Sol: 5.4·104 J y 1800 N.
10. Calcular la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 2 kg situado en: a) Una montaña de 1000 m de altura.

b) Un pozo a 100 m de profundidad.

Sol: a) 19600 J; b) –1960 J.
11. Un hombre de 80 kg sube por una escalera de 6 m de altura. ¿Cuál es el incremento de energía potencial? Sol: 4704 J.
12. Calcular el cambio de la energía potencial de un paracaidista de 75 kg que se tira desde una altura de 4 km hasta que abre su paracaídas a 1.5 km de altura. Sol: –1.84·106 J.
13. ¿A qué altura debe elevarse un cuerpo para incrementar su energía potencial en una cantidad igual a la energía que tendría si se moviese a 40 km/h? Sol: 6.3 m.
14. Se lanza un bloque de 500 gramos con velocidad de 4 m/s por una pista horizontal de 3 m de longitud con coeficiente de rozamiento 0.2 hasta un muelle de constante elástica 40 N/m. Si al llegar al resorte ya no hay rozamiento, determinar cuánto se comprimirá el resorte. Sol: 22 cm.
15. En la Luna (g = 1.63 N/kg) se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto de 400 g a una  velocidad de 20 m/s. Determina:

a) La altura máxima alcanzada y la energía potencial en ese punto.

b) Las energías potencial y cinética a los 50 m del suelo.

Sol: a) 123 m, 80 J; b) Ep =32.6 J, Em = 47.4 J.
16. Un montacargas eleva 200 kg de masa al ático de una vivienda de 60 m de altura. a) ¿Qué energía potencial adquiere dicho cuerpo?

b) Sí ese cuerpo se cayese de nuevo a la calle y suponiendo que no hay rozamiento con el aire, ¿Qué energía cinética tiene al llegar al suelo?

c) ¿Qué velocidad tendría al llegar al suelo

Sol: a) 120 kJ; b) 120 kJ; c) 34.64 m/s.
17. Una vagoneta de 50 kg se mueve por una montaña. Inicialmente se encuentra en un punto A con velocidad 5 m/s y a una altura de 3 m, al cabo de un rato, se encuentra en un punto B con velocidad de 3.2 m/s y altura 2 m. Calcular:

a) La variación que experimenta la energía potencial y cinética, desde A hasta B.

b) La variación de la energía mecánica.

c) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

Si a partir de B desaparece el rozamiento, cuál sería la altura máxima que podría alcanzar la vagoneta. Sol: a) –500 J, –369 J; b) –869 J; c) –869 J; 2.51 m.
18. En una montaña rusa, la altura de uno de los picos es hA = 15 m y la del siguiente es de hB = 10 m. Cuando un vagón pasa por el primero, la velocidad que lleva es vA = 5 m/s.

Si la masa del vagón más la de los pasajeros es de 500 kg, calcula:

a) La velocidad del vagón al pasar por el segundo pico en el caso de que no haya rozamientos.

b) Si la velocidad real con la que pasa por el segundo pico es vB = 8 m/s, ¿Cuánto vale el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento?

Sol: a) 11.1 m/s; b) –14775 J.
19.Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto de 0.5 kg con una energía cinética de 25 J.

Calcula:

a) La altura alcanzada si no hay rozamiento del aire.

b) La energía potencial máxima.

c) La energía potencial cuando la velocidad es 1/5 de la velocidad inicial.

Sol: a) 5.1 m; b) 25 J; c) 24 J.
20. Un muelle, de constante elástica 50 N/m, se comprime una longitud de 5 cm. Al soltarlo empuja una bolita de 10 g de masa. ¿Con qué velocidad saldrá despedida? Sol: 3.54 m/s.
21. Una lanzadera espacial de juguete consta de un resorte de constante 80 N/m. Su longitud se reduce en 10 cm al montarla para el lanzamiento. Responda:

a) ¿Qué energía potencial tiene el resorte en esa situación?

b) Si toda la energía potencial elástica se transforma en cinética, ¿con que velocidad saldrá el cohete, cuya masa es de 5 g?

c) ¿Qué altura alcanzaría un cohete de 20 g si convierte toda la energía cinética en potencial?

Sol: a) 0.4 J; b) 12.6 m; c) 2 m.
22. Una bola se desliza sin fricción por un alambre curvo. La bola se suelta desde una altura h = 3,5R

(a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A?

(b) ¿Cuál es la rapidez en el punto C?

Datos:

mbola = 5 grs

R = 1,2 m
23. Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcula:

a) La energía cinética.

b) La altura que alcanzará cuando suba por una rampa sin rozamiento. R : a) 45 J b) 0,46 m
24. Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética después de recorrer 18 m sobre el plano si partió del reposo?. R: 2462,4 J
25. Un proyectil de 0,03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor, si llega a ella con una velocidad de 600 m/s y reaparece por el otro lado con una velocidad de 400 m/s, ¿cuál es la resistencia que ofreció el muro?. R: 1530,6 N
26. En la cima de una montaña rusa, un coche y sus ocupantes cuya masa total es 1000 kg, están a una altura de 40 metros sobre el suelo y llevan una velocidad de 5 m/s. ¿Qué velocidad llevará el coche cuando llegue a la cima siguiente, que está a una altura de 20 metros sobre el suelo? R: 20,61 m/s
27. Se dispara verticalmente y hacia arriba un proyectil de 500 gramos con velocidad de 40 m/s. Calcula:

a) La altura máxima que alcanza.

b) La energía mecánica en el punto más alto.

c) Su velocidad cuando está a altura 30 metros.

Sol: a) 81,63 m b) 400 J c) 31,81 m/s

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