La física como aporte al diseño de autos electricos




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LA FÍSICA COMO APORTE AL DISEÑO DE AUTOS ELECTRICOS

COLEGIOS N° 9 D.F. SARMIENTO

ING. DAVID DEVIA

Física

Proyecto

“Desafío Eco”

Año: 2013

Profesor: Ing. David Devia

Alumnos: 4° “E”, 4° “G”

Introducción:

La física, es una ciencia de orden práctico, que se alimenta de la observación de los fenómenos naturales y trata de buscarles una explicación de orden lógico y racional.

Es por ello que el diseño curricular de física para 4° año asumió el compromiso de colaborar en el proyecto llamado “Desafío Eco”, aportando desde la física herramientas aplicables al diseño del automóvil que participará en la competencia. Los alumnos de 4° “G”, trabajaron en este desafío, aprendiendo a ver la física desde otra óptica.

Con este trabajo, se acercaron a una frontera impensada anteriormente: la del trabajo en equipo, la de la investigación y la de la aplicación práctica de lo visto en el aula.

Objetivo:

1. Determinar mediante metodología utilizada en la dinámica de los fluidos:

  1. la energía

  2. la potencia

  3. el trabajo

  4. el área óptima del diseño.

Todo esto para un vehículo propulsado por motor eléctrico de 350 W.

2. Metodología:

Al trabajar con cuerpos que interactúan con el aire durante su desplazamiento, indefectiblemente se recurrió a la mecánica de los fluídos.

Es así que utilizaron el teorema de Bernoulli para comprender mejor como trabaja un fluído al desplazarse e interactuar con un cuerpo.

Teorema de Bernoulli.

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica(1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

  1. La energía Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

Ec= ½ mV2

Donde:

Ec= Energía cinética.

m= masa expresada enKg

V2= es el cuadrado de la velocidad en m/s

  1. La energía Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

Ep= mgH

Donde:

Ep= es la Energía Potencial.

m= es la masa expresada en Kg.

g= la constante de la gravedad (10m/s2).

H= es la altura, expresada en m (metros).

  1. La energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Si bien la vemos expresada de forma sencilla en la ecuación desarrollada en el trinomio del teorema que citamos, la misma involucra la relación o cociente entre la presión y la densidad del fluido.

Desarrollamos ahora la La siguiente ecuación llamada"Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) que consta de estos mismos términos, citados anteriormente:

 \frac{v^2 \rho}{2}+{p}+{\rho g z}= \text{constante}

donde:

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

  • Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

  • Caudal constante

  • Flujo incompresible, donde ρ es constante.

  • La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Características:

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulicaes común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del ingléshydraulic head; el término z se suele agrupar con p/\gamma (donde \gamma = \rho g ) para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

 \overbrace{{v^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{p}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{h}^{\mbox{cabezal o altura hidráulica}}

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por \gamma, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

 \underbrace{\frac{\rho v^2}{2}}_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace{p+ \gamma z}^{\mbox{presión estática}}=\text{constante}

o escrita de otra manera más sencilla:

q+p=p_0

donde

  • q=\frac{\rho v^2}{2}

  • p=p+ \gamma z

  • p_0 es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

\overbrace{\frac{{v}^2}{2}}^{\mbox{energía cinética}}+\underbrace{\frac{p}{\rho}}_{\mbox{energía de flujo}}+\overbrace{g z}^{\mbox{energía potencial}} = \text{constante}

Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en el interior de un ducto puede generar variaciones en la presión.

Para entender esto, explicaremos de forma sencilla, que es lo que se verifica en función de las variaciones del área, la velocidad y la presión, con la ayuda de la siguiente figura:

Fig. N° 1

Si partimos de izquierda a derecha, podemos observar que tenemos un área A1 a la cual le corresponde una determinada velocidad, que llamamos V1. La presión, ejercida por el fluido en las paredes de la tubería , está expresada como una altura, que logra este fluido que llamaremos h.

En el medio, tenemos una sección o área menor, la cual se denomina A2, a la cual a su vez le corresponde una V2. ¿Qué tiene de particular esta situación comparada con la anterior?. Bueno que se verifica una disminución en la altura de la columna vertical, es decir en h. Por lo tanto entendemos de qué si la presión está representada por la altura h, entonces hay una clara caída o disminución comprobable de la presión. Esto se debe a que la V2 es mayor que V1. Es decir para lograr menor presión de un fluído que se desplaza por una determinada sección, es requisito que la velocidad del mismo aumente. Esto se verifica en los ríos, y en los accidentes geográficos, como cañones por ejemplo, donde la velocidad del aire aumenta.

Principios de aerodinámica.

Es importante conocer cuáles son los principios de la aerodinámica automotriz para poder tener claro cómo diseñar autos aerodinámicos. La forma en la que el viento golpea el frente de un vehículo para poder tener una mayor fuerza de arrastre. 

El diseño aerodinámico de los automóviles ha sido un campo de intenso estudio desde que Buckminster Fuller construyó su Dymaxion de tres ruedas con forma de lágrima en 1933. Dado que la resistencia aerodinámica aumenta al cuadrado con la velocidad (en otras palabras, necesita cuatro veces más potencia para ir dos veces más rápido), la reducción de la resistencia ha sido una prioridad en todos los ámbitos del mundo a motor. 

La aerodinámica es una ciencia complicada que al estudiarla, permite tener los conocimientos adecuados para que un cuerpo en movimiento pueda tener un mejor desempeño. Esto se aplica en el diseño de cualquier automóvil moderno, pero con mucha más relevancia dentro de los autos de
Diseño Básico de los autos aerodinámicos 

El primer paso en un diseño es reducir la sección transversal frontal (tamaño del vehículo, visto desde el frente). No importa lo que se haga para un auto, su resistencia aerodinámica es determinada por la cantidad de aire que tiene que empujar fuera del camino. Se puede lograr una mínima sección transversal frontal, por lo que el vehículo debe estar lo más cerca del suelo posible, manteniendo bajo el capó y el techo, pero manteniendo el alto necesario para que se pueda acomodar perfectamente la cabeza del conductor. 

Fig. N° 2


cómo diseñar autos aerodinámicos

La chapa del auto debe estar lo más cerca posible alrededor de las partes mecánicas y el conductor. Al diseñar autos aerodinámicos se debe tratar a la cabeza del conductor, el motor y los neumáticos, como un esqueleto en torno al cual se puede moldear la piel del vehículo. 

También es importante buscar que al diseñar autos aerodinámicos no solo se tenga en cuenta su función, sino que el vehículo sea elegante. Si se va a cortar un balón en la mitad (longitudinalmente), acabaría con una forma con un fondo plano y una protuberancia en el centro que se estrecha a un punto en ambos extremos. Ahora, imagine que esta forma la tiene su auto cuando se ve desde el lado. En el mundo de la aerodinámica automotriz, este "medio-football" es la forma ideal; un cono frontal largo ayuda a acelerar el aire sobre el auto, y el cono trasero mantiene ese aire por detrás del vehículo, ayudando a la creación de un mayor arrastre. 

Fig. N° 3https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:and9gcs_ithvkyw7qan9exaxsaoqarcm4prlvntsbplliypffx5ofwp7

Buscar que el diseño aerodinámico sea suave. Aparte de un frente de pequeña sección transversal, la suavidad es el factor más importante al diseñar autos aerodinámicos . Las irregularidades de la superficie, como espejos, manijas de puertas, piezas decorativas, las alas traseras y las lagunas aún pequeñas entre paneles de la carrocería, crearán arrastre. 
Comportamiento de los fluidos, con flujo laminar y turbulento.

Resulta que las moléculas que componen un fluido real no se hallan ordenadas entre sí... y menos lo están cuando avanzan en una corriente. No sólo avanzan en el sentido de la corriente... también tienen libertad de desplazarse transversalmente. De modo que si pudiésemos ver la trayectoria de algunas cuantas moléculas para darnos cuenta de cómo está avanzando el fluido encontraríamos cosas de este estilo:

Fig. N° 4

fluídos - ricardo cabrera

 

 

 

El estilo de la izquierda, más ordenado, se llama laminar; el de la derecha, más desordenado, turbulento. Esas trayectorias reciben el nombre de líneas de corriente, y tienen su importancia operativa.

El flujo turbulento no es muy eficiente en el uso de la energía, gran parte se va en choques, reflujos, remolinos, aceleraciones y frenadas.

El flujo laminar es más predecible, y existen varias leyes que describen su comportamiento. Su nombre obedece a que las moléculas parecen desplazarse en láminas de igual velocidad, que se envuelven unas a otras en forma concéntrica:

Fig. N° 5

 

 

fluídos - ricardo cabrera

 

 

La lámina más externa es la más lenta, debido a que está en contacto con la pared del conducto, y el rozamiento la frena. La lámina siguiente -hacia el centro- se desplaza un poco más rápido; y así hasta el centro, donde se halla la columna más veloz de la corriente. Se puede deducir sin demasiada dificultad que las velocidades de las láminas se distribuyen en forma cuadrática: acá se muestra un esquema de un corte longitudinal de una manguera mientras circula un fluido real en forma laminar.
Fig.N° 6

 

 

fluídos - ricardo cabrera

 

 

Los vectores- representan la velocidad de las moléculas de fluido ubicadas en sus respectivas láminas. Cuando hablamos de la velocidad del fluido nos estaremos refiriendo a un promedio de todas las velocidades de todas las láminas. Cuanto más viscoso sea un fluido mayor será la diferencia de velocidad entre láminas. Y cuanto más se aproxime a cero la viscosidad del fluido menor diferencia de velocidad habrá entre sus moléculas. En una situación extrema -ideal- la velocidad de todas las moléculas es idéntica.












Potencia.

En físicapotencia (símbolo P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.

Si W es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:

\bar{p} \equiv \left\langle p\right\rangle = \frac{\ w}{\delta t}

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δt se aproxima a cero:

p(t) = \lim_{\delta t\rightarrow 0} \frac{\ w}{\delta t}\ = \lim_{\delta t\rightarrow 0} \mathbf{f}\cdot\frac{\delta\mathbf{r}}{\delta t} = \mathbf{f}\cdot \mathbf{v}

Para nosotros el modelo de cálculo utilizado es la expresión F*V.

Un dato interesante para una mejor comprensión en el manejo de unidades es tener en cuenta lo siguiente:

1 Watts(W), es la unidad de potencia que se utiliza. La cual parte del concepto de energía ya que como ésta se expresa en Joules(J). Si se considera el tiempo es decir j/s, esta expresión es el W.

Por ejemplo si tenemos:
3.500 j/s= 3.500 W.

Debemos recordar que el J es el resultado de los Newtons (N) multiplicados por la unidad de distancia el metro (m).

Es decir que:

N*m= J

El N es una expresión que se obtiene a partir de:

Kg* m/s2= N

Repasando:

N*m=J

J/s= W

1000W= 1 Kw

Esta última expresión en el caso de los W, se pone el prefijo Kilo (K), que significa 1000.

Otro aspecto considerar es que:

745 W= 1 Hp

736 W= 1 Cv

Si se dividen Kw/0,8 se obtienen los datos en Kva.

Modelo aerodinámico del intradós y el extradós:

En esta imagen se trató de sintetizar el fenómeno que se registra en un modelo aerodinámico para un cuerpo que se desplaza a través de un fluido. En particular el caso de un ala de avión. Durante su desplazamiento a través de un fluido (aire), se produce un choque en el área frontal de ataque del cuerpo; posteriormente, vemos como el fluido se desplaza con mayor velocidad en la parte superior, llamada EXTRADOS. Para el caso de la parte inferior, el aire se desplaza a lo largo de la superficie inferior llamada INTRADOS, con mucho menor velocidad.

Estas variaciones, de velocidad explicadas ya a través del teorema de Bernoulli, dan lugar a entender porque se generan diferencias de presión entre el EXTRADOS y el INTRADOS, otorgando así la posibilidad de generar empuje y sustentación del plano alar.

Fig. N ° 7

http://3.bp.blogspot.com/-ve83rxxj1ui/tibvr8d0pci/aaaaaaaaaqs/duungckkp0o/s1600/perfil-alar-sutentacion.jpg

Este modelo, nos resultó muy interesante ya que nos permitió comprender, de que debíamos considerar al momento del diseño, la forma del prototipo para lograr una mejor desplazamiento del fluido a través de las paredes del diseño. Esto es lo que buscamos para disminuir la presión del aire sobre el diseño y aprovechar mejor la potencia que era el factor limitante.

METODOLOGIA ESPECÍFICA DE CÁLCULO UTILIZADA

Reuniendo, toda la información anterior, realizando además su adecuación específica, es que se concluyó en adoptar una metodología sencilla y sumamente práctica desde el punto de vista del cálculo.

A continuación mostramos la misma:\begin{matrix} \mbox{potencia}= & \frac {\mbox{trabajo}}{\mbox{tiempo}} = & \frac {\mbox{fuerza} \cdot \mbox{espacio}}{\mbox{tiempo}}= & \mbox{fuerza} \cdot \mbox{velocidad} & \\ \\ \mbox{potencia}= & \cfrac{\delta w}{dt} = & \cfrac{f \delta r}{dt} = & f \cdot v = & \cfrac {1} {2} \rho s c_x v^3 \end{matrix}

Densidad del aire: 

\rho=1,225 \ \text{kg}/\text{m}^3 

(Densidad según International Standard Atmosphere (ISA)

Donde:

S= es la sección o área frontal del diseño, indicada en m2.

Cx= coeficiente aerodinámico de acuerdo al diseño. En nuestro caso lo más cercano a 0,45.

V= velocidad desarrollada por el móvil en m/s.

Debido a nuestras limitaciones ya sea en experiencia como en recursos, es que trabajamos con este tipo de metodología. Es muy práctica ya que con sencillos materiales, que tenemos en el taller de la escuela pudimos realizar las mediciones, ordenar y procesar los cálculos. Es más los mismos son sencillos de leer ya que se obtienen en unidades que son conocidas para nosotros. En otros casos son resultados adimensionales.

Lo importantes es que la metodología nos permite calcular la potencia requerida para lograr determinada velocidad considerando la interacción del diseño con el aire.

Logicamente que además se deben tener en cuenta otros aspectos tales como el rozamiento, la distribución del peso y las pérdidas por transmisión.

En esta oportunidad, nuestro objetivo fué el de recabar y aportar datos referidos al diseño aerodinámico, en relación a al utilización óptima de la potencia con el fin de lograr la máxima velocidad.

Fórmula utilizada:

P=½ ˠ v3 s cX

Donde:

P= potencia en W.

ˠ = densidad del aire con valor 1,225 Kg/m3

v3=Velocidad indicada en m/s.

s = sección frontal del diseño calculada en m2.

Cx= coeficiente aerodinámico ideal de la gota de agua con valor 0,45.

Es importante señalar que las fórmula nos permite obtener resultados en W.

Un aspecto que nos presentó un desafío a sortear fue la forma que adoptó el diseño, en su área frontal. Ya que por tiempos no se pudo terminar primero el diseño y luego desarrollarlo. Los ajustes se fueron realizando sobre la marcha.

Así pues nos encontramos con una figura frontal bastante particular, cuya forma se asemejaba mucho a la forma de la mitad de una elipse.

Siendo así se construyó la siguiente fórmula para el cálculo de la sección o área frontal:

(S= π . a . b)

(S= 3,1416 . a . b)

2elipse

Donde:

a= es el eje horizontal mayor.

b= es el eje vertical menor.

Resultados obtenidos:

En la siguiente tabla mostramos una síntesis de los datos más relevantes encontrados.

Tabla N° 1:

RESULTADOS OBTENIDOS EN W

V Km/h

V m/s

P (w)

40

11,11

453,57

38

10,55

388

37

10,27

358,20

36

10

330,75



Es de este modo como encontramos la velocidad más adecuada para aproximarnos a los 350 Watts de potencia que teníamos disponibles. Teniendo presente lógicamente otros aspectos del diseño.

Algo que no indicamos hasta el momento, pero seguramente que para quién leyó detenidamente este trabajo se preguntó, ¿ con que libertad se tomaron el trabajo de considerar directamente un coeficiente tan perfecto como 0,45?. Bueno la respuesta es simple. Se consideró este factor y comenzamos a trabajar las modelizaciones con este valor ideal, pero para encontrar realmente con que factor se encontraba trabajando el modelo ya creado recurrimos al despeje matemático.

P=½ ˠ v3 s cX

Cómo en definitiva es un número adimensional y los demás datos son obtenidos en función de mediciones es posible despejar el Cx.

Conclusiones:

En función a la metodología empleada, y los valores obtenidos, se aconseja por hallarse un ancho ya determinado en el diseño, una altura máxima, desde el piso del diseño hasta su punto más alto de 80 cm.

Con este valor de altura la potencia requerida para una velocidad teórica de 36 Km/h o 10m/s, es de 346,3614 W.

El valor referido al coeficiente aerodinámico es de 0,4547974, es decir muy próximo a 0,46, con lo cual se concluye que la altura máxima es un factor muy importante de considerar.

Si no se respeta este valor sugerido, bajaría la intención de utilizar la potencia provista por el motor (350 W), de forma altamente eficiente.

La forma trabajada en el diseño, es de nuestro agrado y gusto, ya que coincide con lo que se sugiere en la bibliografía como lo más eficiente desde el punto de vista aerodinámico.

Y sorprende que se esté tan cerca del valor 0,45 que se corresponde con la gota de agua.

Sugerencias:

En virtud de la metodología empleada, se sugiere, reveer en el diseño lo siguiente:

1-Dado el estado de avance del diseño, vemos que el ancho del vehículo ya no se puede modificar.

2-El alto del vehículo, aún está sujeto a modificaciones.

3-La potencia está limitada por el motor autorizado y provisto por la organización de la competencia. Siendo su aporte máximo 350 W, de potencia,

4-La metodología, empleada nos permitió concluir sobre mediciones reales efectuadas en taller, sobre el modelo, que la altura máxima desde el piso del diseño, es de 80 cm

5-La altura sugerida, permite obtener una definición aerodinámica, que necesita un valor de potencia de 346,3614 W.

6-Con dicha altura, el coeficiente aerodinámico calculado es de 0,4547974, es decir muy próximo a 0,46. Siendo el teórico ideal 0,45 (tomando la forma tridimensional de la gota de agua).

7-Estos valores están analizados en función a una velocidad teórica posible de 10m/s o 36km/h.

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