Un movimiento armónico simple viene descrito por la ecuación




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títuloUn movimiento armónico simple viene descrito por la ecuación
fecha de publicación01.08.2016
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Un movimiento armónico simple viene descrito por la ecuación:

X (t)=A sen (ωt+δ)

a)Escriba la aceleración y la velocidad de la partícula en función del tiempo y explique cómo varían a lo largo de una oscilación

b)Deduzca las expresiones de la energía cinética y potencial en función de la posición y explique sus cambios a lo largo de la oscilación.

X (t)=A sen (ωt+δ)

a)La velocidad



La aceleración



Puesto que X=A sen (ωt+δ) a=-ω²x

A lo largo de una oscilación la velocidad es máxima en el centro y mínima en los extremos. La aceleración es cero en el centro y máxima en los extremos.

b)Las fuerzas restauradoras que obedecen a la ley de Hooke son conservativas. De ese modo es posible relacionar el trabajo que realizan dichas fuerzas con la variación de la energía potencial:

W=-ΔEp

Consideramos un cuerpo unido a un resorte que oscila horizontalmente sin fricción. El trabajo realizado por la fuerza al desplazar el cuerpo desde una posición x hasta la posición de equilibrio



Dado que W=-ΔEp =Ep(x)-Ep(0)
La energía potencial viene dada por la expresión y varía de forma periódica entre un valor mínimo en la posición de equilibrio y un valor máximo en los extremos

Para obtener la expresión de la energía cinética, partimos de la ecuación de la velocidad



Introduciendo A en la raíz y teniendo en cuenta que x= A cos(ωt+δ) obtenemos



Sustituyendo en la ecuación de la energía cinética



Como nos queda

La energía cinética de un oscilador armónico varía periódicamente entre un valor mínimo en los extremos y un valor máximo en la posición de equlibrio

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