Solución el Razonamiento lógico se establece cuando bajo premisas se llega a una o más conclusiones
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| 1.- Elabore y Detalle Esquemáticamente la Complementariedad Conceptual Entre Razonamiento Lógico y las Matemáticas. Señale Ejemplos. SOLUCIÓN   El Razonamiento lógico se establece cuando bajo premisas se llega a una o más conclusiones. Ejemplo: 1.- El movimiento uniformemente acelerado en la caída de una rampa por un móvil. Se concluye que es un movimiento acelerado y uniforme, pues en la caída del móvil por la rampa actua la fuerza de gravedad. 2.- Demostración del Teorema de Pitágoras. Se utiliza un razonamiento lógico matemático pues intervienen una serie de conocimientos previos matemáticos para su demostración. 2.- Desarrolle el concepto de Número y su Clasificación. Detalle Ejemplos Esquemáticos y Notaciones Solución Un número es un ente abstracto que representa una idea de una cantidad (magnitud). CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS NÚMEROS NATURALES Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal). El conjunto de los números naturales está formado por:  NÚMEROS ENTEROS Los números enteros son del tipo:  = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc. NÚMEROS RACIONALES Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. El conjunto de los números racionales se puede mostrar como:  Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no. NÚMEROS IRRACIONALES Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.  = 3.141592653589... Se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.Otro números irracional: e = 2.718281828459... El número áureo:  NÚMEROS REALES El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por  .NÚMEROS COMPLEJOS El conjunto de los números complejos se designa por  . n número complejo en forma binómica es a + bi. El número a es la parte real del número complejo. El número b es la parte imaginaria del número complejo. Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a. Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.  3. Defina las Leyes o Propiedades de Operaciones con conjuntos: Asociativa, Conmutativa, Distributiva, Absorción, Idempotencia, Identidad, Complemento, Involutiva y Ley de Morgan. Señale un ejemplo de cada una de ellas. Solución: PROPIEDAD ASOCIATIVA:   PROPIEDAD CONMUTATIVA:   PROPIEDADES DISTRIBUTIVAS 1. Propiedad distributiva de la unión, con respecto a la intersección  2. Propiedad distributiva de la intersección, con respecto a la unión  LEY DE ABSORCIÓN. Tiene dos formas distintas que se expresan:   PROPIEDAD DE IDEMPOTENCIA:   IDENTIDAD:   COMPLEMENTO:   LEYES DE DE MORGAN Primera ley de De Morgan  Segunda ley de De Morgan  4. Defina el Concepto de Argumentación. LA ARGUMENTACIÓN La argumentación es una variedad discursiva con la cual se pretende defender una opinión y persuadir de ella a un receptor mediante pruebas y razonamientos, que están en relación con diferentes: la lógica (leyes del razonamiento humano), la dialéctica (procedimientos que se ponen en juego para probar o refutar algo) y la retórica (uso de recursos lingüísticos con el fin de persuadir movilizando resortes no racionales, como son los afectos, las emociones, las sugestiones...). 5.- Detalle 10 Ejemplos de Sofismas o Falacias. 1. El átomo es la materia más pequeña existe. 2. Las construcciones incas son extraordinarias, entonces los hicieron los extraterrestres. 3. Los continuos cambios de clima a consecuencia del deterioro de la capa de ozono, ha causado la extinción de las ranas y sapos de las calles en el Cusco. 4. En los restaurantes no vegetarianos preparan alimentos no que no son naturales. 5. Si me gano el premio de la rifa, me iría a Argentina. He estado en Argentina. Luego me he ganado la dicha rifa. 6. Si como pescado, me dará un dolor de estomago. Como yo no como pescado, no me dará un dolor de estomago. 7. La Biblia afirma que dios existe. El inspirador de la Biblia es dios. Luego dios existe. 8. Los españoles de conquistaron el Perú son personajes históricos. Los incas son personajes históricos. Luego todos los que conquistaron el Perú son incas. 9. El cuerpo humano es complejo, por lo tanto, no pudo crearse espontáneamente 10. En la inmensidad del universo es imposible que no existan otros planetas con seres vivientes. 6.- Desarrolle un Ejemplo de Enunciado o Afirmación. Identifique Conectores Lógicos y Elabore la Correspondiente Tabla de la Verdad. Ejemplo: “Estas seguro y lo que dices es cierto o mientes como todos”.  : Estas seguro que es cierto. : Lo que dices es cierto. Mientes como todos.Luego el Enunciado se simboliza como :  Tabla de verdad.  7. Resuelva Explicando Procedimiento, los siguientes Ejercicios:
Solución Sean los números:  donde n expresa la cantidad de números que consta dicho conjunto:Su promedio será:  Del enunciado   Agrupando convenientemente      
Suponiendo que se tienen  maquinas.Por regla de tres tenemos:  Por ser inversamente proporcional, se tiene:  Efectuando:   entonces:  En consecuencia, con maquinas se termina la obra en  días, entoncesUna maquina sola termina la obra en:  díasPor lo tanto: 1 maquina termina la obra en  días8. Utilizando el Diagrama de Venn, Grafique y Resuelva: Una encuesta de 200 juzgados reveló los siguientes datos acerca de la distribución de Expedientes de tres tipos de delitos A, B y C:
Hallar: - ¿Cuàntos Juzgados tenían expedientes solo del tipo de delito A? - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes solo del tipo de delito B? - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes solo del tipo de delito C? - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes de los tipos de delito A, B y C? - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes de por lo menos uno de los tres tipos de delitos? - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes del tipo de delitos A ó B? - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes del tipo de delito C? - ¿Cuántos Juzgados no tenían expedientes de los tipos de delito C ni A? Solución: Del enunciado, utilizando los diagramas de Venn se tiene:  Si se quiere hallar “  “ hacemos:   Por lo tanto el diagrama de Venn sería:  Hallar: - ¿Cuàntos Juzgados tenían expedientes solo del tipo de delito A? Rpta. 5 - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes solo del tipo de delito B? Rpta. 25 - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes solo del tipo de delito C? Rpta. 10 - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes de los tipos de delito A, B y C? Rpta. 40 - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes de por lo menos uno de los tres tipos de delitos? Rpta. 5+15+25+80+10+8= 143 - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes del tipo de delitos A ó B? Rpta. 5+15+25+80+8+40=173 - ¿Cuántos Juzgados tenían expedientes del tipo de delito C? Rpta. 10+8+80+40= 138 - ¿Cuántos Juzgados no tenían expedientes de los tipos de delito C ni A? Rpta. 25+17=42 PREGUNTA N°- 1 RAZONAMIENTO En sentido amplio, se entiende por razonamiento la facultad humana que permite resolver problemas, extraer conclusiones de los hechos y aprender de manera consciente de los hechos estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos. En sentido más restringido se puede hablar de diferentes tipos de razonamiento: • EL RAZONAMIENTO ARGUMENTATIVO en tanto actividad mental se corresponde con la actividad lingüística de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión lingüística de un razonamiento. • EL RAZONAMIENTO LÓGICO O CAUSAL es una operación lógica mediante la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le corresponde indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis. Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento lógico. Por ejemplo el razonamiento deductivo (estrictamente lógico), el razonamiento inductivo (donde interviene la probabilidad y la formulación de conjeturas) y razonamiento abductivo, entre otros. RAZONAMIENTO LÓGICO En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las premisas y aun así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento aún es un razonamiento (en sentido amplio, no en el sentido de la lógica). Los razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos).En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo, el razonamiento es válido si la verdad de las premisas hace probable la verdad de la conclusión. En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión. Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias. El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos, como en las matemáticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos; es que aquí hace falta el razonamiento cuantitativo. El termino razonamiento es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar, y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre. MATEMÁTICAS Las matemáticas o la matemática (dellat. Mathematĭca, y éste del grμαθηματικά,derivado de μάθημα,conocimiento) es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin. Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias”. Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad". Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico. Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad. Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música(por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo. Además, con el aprendizaje de la matemática se logra la adquisición de un lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas de número, espacio, formas, patrones y problemas de la vida cotidiana. El desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la interacción humana, De allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del ser humano. EJEMPLOS: El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas como: • En ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; En las ciencias física y naturales para sacar conclusiones de experimentos; y • En las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. • Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad. PREGUNTA N°- 2 LA ARGUMENTACIÓN La argumentación es una variedad discursiva con la cual se pretende defender una opinión y persuadir de ella a un receptor mediante pruebas y razonamientos, que están en relación con diferentes: la lógica (leyes del razonamiento humano), la dialéctica (procedimientos que se ponen en juego para probar o refutar algo) y la retórica (uso de recursos lingüísticos con el fin de persuadir movilizando resortes no racionales, como son los afectos, las emociones, las sugestiones...). ASPECTOS PRAGMÁTICOS Como acto comunicativo un texto argumentativo noes, en su forma básica, más que un enunciado en él que un emisor dirige a un receptor un argumento o razón para hacerle admitir una conclusión. El emisor es el constructor del discurso con el que pretende persuadir al receptor, influir en él para que modifique su pensamiento o para que actúe de un modo determinado. Su actitud es subjetiva, pero intenta que su actitud tenga una aparente objetividad. Por otro lado, si la argumentación quiere ser efectiva, habrá de tener en cuenta el receptor a quien va dirigida. ASPECTOS ESTRUCTURALES En un texto argumentativo aparecerán dos elementos fundamentales: la tesis y el cuerpo argumentativo. •Tesis: la idea fundamental sobre la cual se reflexiona y se argumenta. • Cuerpo argumentativo: la aportación de todo tipo de «razones» que permiten al autor convencer al destinatario. Se denominan argumentos. ESTRUCTURAS BÁSICAS Las dos formas básicas en que se estructuran estos elementos coinciden con la exposición: • Estructura inductiva. Se parte de los hechos concretos para establecer una idea general que los ratifique. La tesis suele aparecer al final y sirve como conclusión de todo el proceso argumentativo. • Estructura deductiva: Se parte de una idea general (tesis inicial) para llegar a una conclusión concreta. Pero se pueden presentar de otras formas. • Estructura encuadrada: Se parte de una idea general, con argumentos que generan, como conclusión, otra tesis final. • Estructura repetitiva: Se repite la misma tesis a lo largo del texto. • Estructura en paralelo: Se presentan diferentes tesis y se van argumentando al mismo tiempo. TIPOS DE ARGUMENTOS SEGÚN SU CAPACIDAD PERSUASIVA. • La pertinencia: Los argumentos pertinentes están relacionados con la tesiso la refuerzan. • La validez: Conducen a la conclusión deseada. En caso contrario, son argumentos falaces. • La fuerza argumentativa: Depende de la facilidad con que se rebaten. Se distinguen argumentos débiles y argumentos sólidos. Si no puede ser rebatido es un argumento irrefutable. SEGÚN SU FUNCIÓN • Argumentos de apoyo a la tesis propia. • Concesiones o ideas de la tesis contraria que se admiten provisionalmente. • Refutaciones o argumentos con los que se rebate total o parcialmente latesis contraria. • Contraargumentos que invalidan los argumentos contrarios a la tesis o las concesiones que el propio autor ha admitido previamente. SEGÚN SU CONTENIDO: El contenido de los argumentos se basa en los tópicos: los diferentes valores en que se basa un argumento para establecer su fuerza argumentativa. Son muy variados • Lo existente es preferible a lo no existente. • Lo útil y beneficioso es preferible a lo inútil: lo no perjudicial es preferible alo perjudicial. • Lo moral y ético es preferible a lo inmoral. • La cantidad es preferible a la calidad. • La calidad es preferible a la cantidad. • Lo bello es preferible a lo feo. • Lo tradicional es más valioso que lo reciente. • Lo novedoso y reciente es más valioso que lo antiguo. • Lo agradable es preferible a lo desagradable. SEGÚN SU FINALIDAD: Las finalidades básicas que tiene una argumentación son la demostración y persuasión. Para la primera se utilizan los argumentos racionales, que se fundamentan en los hechos. Para la segunda se utilizan los argumentos afectivos. Argumentos racionales: • La argumentación lógica: se basa en las relaciones causa-efecto, concreto-abstracto, condición-resultado, concreto-abstracto, individual-general. • El silogismo: es un razonamiento que consta de dos premisas y de una conclusión que se deduce necesariamente de ellas. El ejemplo El uso del sentido común y el uso de refranes y máximas El argumento de autoridad • La argumentación analógica: se basa en las relaciones de semejanza. • La comparación • La metáfora Argumentos afectivos: La diferencia con los anteriores radica en el uso del lenguaje: se buscan los valores expresivos, mediante el empleo de recursos estilísticos. Predominan los valores connotativos, al igual que en los textos literarios. El uso de la argumentación afectiva está condicionado por el tipo de texto. Es inadecuada en textos científicos, pero aparece con frecuencia en textos humanísticos. PREGUNTA N°- 3 SOFISMAS O FALACIAS DEFINICIÓN: Sofisma es cualquier declaración Falsa que aparenta haber sido obtenida mediante una metodología sistemática. También puede definirse de la siguiente manera: • Sofisma es cualquier argumentación adulterada que se usa para defender una falacia. • Una falacia es una declaración, noción, creencia, razonamiento o argumento basado en una deducción falsa, errónea o inválida. EJEMPLOS: |
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