2. Hemos ido apuntando la edad de cada uno de los componentes de un grupo de 30 personas, obteniendo estos datos




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b Resuelve, sin desarrollar, esta expresión:

b Aplicamos la propiedad de los números combinatorios:

Así:


10.- Con las letras de la palabra JUNIO, ¿cuántas palabras, con o sin significado, podemos formar con 4 letras, pudiendo estas repetirse?
Como influye el orden, y las letras se pueden repetir  VR5, 4  54  625

Por tanto, se pueden formar 625 palabras.
11.- ¿De cuántas formas se pueden repartir 4 bocadillos distintos entre 4 amigos, si cada uno debe recibir solo uno?
P4  4!  24 Se pueden repartir los bocadillos de 24 formas.
12.- En una empresa se quieren contratar 5 agentes de seguridad. Si al proceso de selección se presentan 10 personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden ocupar las cinco plazas?
Se pueden ocupar las plazas de 252 formas diferentes.
13.- Con 0, 1, 2, 3 y 4, ¿cuántos números de cinco cifras se pueden formar, sin repetir ningún dígito?
Como influye el orden, y los dígitos no se pueden repetir  P5  5!  5 · 4 · 3 · 2 · 1  120

Pero la quinta parte de estos números empezarán por 0, y por tanto serán números de cuatro cifras, no de cinco.



Hay 96 números de cinco cifras que se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4.
14.- Dos amigos juegan al futbolín y acuerdan que será vencedor el que gane dos partidas seguidas o tres alternativas no hay empate. ¿De cuántas formas puede desarrollarse el juego?
A: gana el jugador A

B: gana el jugador B


Son 10 las formas en que puede desarrollarse el juego:
A A B A A

A B A A B A B A A

A B A B A B A B A B

A B A B B B A B B

A B B B B
15.- Queremos crear un código que conste, en primer lugar, de una vocal, y a continuación de dos cifras distintas elegidas entre el 1 y el 9 ambos incluidos. ¿Cuántos elementos distintos podemos conseguir con este código?
Para cada vocal, hay 9 posibilidades de elegir la primera cifra y 8 posibilidades para la segunda cifra. Como hay 5 vocales, en total tendremos 5 · 8 · 9  360 elementos.
16.- Dadas las letras A, B, C, E, indica cuántas ordenaciones se pueden hacer sabiendo que nunca pueden ir juntas ni dos vocales ni dos consonantes.
Las vocales se pueden organizar de 4 formas: A _ E_ _A _ E

E _ A_ _E _ A
En cada caso hay 2 posibilidades de poner las consonantes.

Por tanto, en total habrá 2 · 4  8 ordenaciones.
17.- Aplicando las propiedades de los números combinatorios, calcula el valor de esta expresión:

Luego:


18.- a Simplifica la expresión siguiente:

19.- ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas podemos formar con los dígitos 2, 4, 6, 8 y 9?
20.- Con los dígitos impares, ¿cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar?
21.- De una lista de 12 discos, Rosa tiene que seleccionar 5 diferentes para regalar. ¿Cuántas selecciones distintas puede hacer?
22.- Para formar la tripulación de un avión se eligen 3 comandantes y 4 azafatas entre un grupo de 11 personas, 5 de las cuales son comandantes y el resto, azafatas. ¿Cuántas tripulaciones distintas se pueden formar?
23.- En el descanso de un partido de fútbol el marcador señalaba 0 1. ¿De cuántas formas pudo ir variando el marcador hasta llegar al resultado final de empate a 3 goles?
24.- Si lanzamos 3 dados y una moneda, ¿cuántos resultados posibles podemos obtener?
25.- A una fiesta acuden 6 parejas. Cada persona saluda con un abrazo al resto, menos a su compañero/a. ¿Cuántos abrazos se han dado en total en la fiesta?




26.- Simplifica:



27.- a Simplifica este cociente:




b Resuelve la siguiente ecuación:
28.- Tenemos que formar un código de 6 cifras con los dígitos 0 y 1. ¿Cuántas posibilidades hay?
29.- En una carrera organizada en un centro escolar participan los 6 finalistas de 4º ESO. ¿De cuántas formas distintas pueden llegar a la meta?
30.- En un centro de trabajo se tienen que elegir a cuatro de sus 18 empleados para representar a la empresa en una reunión del sector. ¿Cuántas elecciones diferentes pueden darse?
31.- ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse con las letras de la palabra PINCEL de modo que comiencen y terminen por consonante?
32.- ¿Cuántos productos de tres cifras iguales o distintas podemos hacer con los números 1, 2 y 3?
33.- Pablo tiene 5 pantalones y 15 camisas distintas, ¿de cuántas formas diferentes se puede vestir?
34.- Juan tiene 20 € y decide participar en un juego que consiste en lanzar una moneda 4 veces. En cada tirada debe apostar 20 €, que pierde si sale cruz. Si sale cara, gana 20 € más. Escribe todos los resultados que pueden darse sabiendo que si se queda sin dinero concluye el juego.




35.- Calcula el valor de la siguiente expresión:
36.- a Simplifica esta expresión:



b Resuelve la siguiente ecuación:

37.- ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas podemos formar con los dígitos 1, 5, 8, 9 y 3?
38.- ¿De cuántas formas se pueden repartir 6 bocadillos distintos entre 6 amigos, si cada uno debe recibir solo uno?
39.- En un centro de trabajo se tienen que elegir a cuatro de sus 10 empleados para representar a la empresa en una reunión del sector. ¿Cuántas elecciones diferentes pueden darse?
40.- ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse con las letras de la palabra CLEPIN de modo que comiencen y terminen por consonante?
41.- Tengo dos monedas de 1 €, dos de 2 € y dos de 50 cent. Tomando tres de las seis monedas, ¿cuántas sumas distintas puedo hacer?
42.- Juan tiene 20 € y decide participar en un juego que consiste en lanzar una moneda 4 veces. En cada tirada debe apostar 20 €, que pierde si sale cruz. Si sale cara, gana 20 € más. Escribe todos los resultados que pueden darse sabiendo que si se queda sin dinero concluye el juego.

EJERCICIOS PROBABILIDAD
1.- Metemos en una bolsa 10 bolas numeradas del 1 al 10. Extraemos una al azar y observamos el número que tiene.

Consideramos los sucesos: A "obtener un número menor que 5" y B "obtener un número mayor que 2".
a Escribe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B.
A  1, 2, 3, 4; B  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; A'  5, 6, 7, 8, 9, 10; B '  1, 2;
AB  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  E; AB  3, 4
b Calcula las siguientes probabilidades: P A; P B; P A'; P B'; P A B; P A B





2.- Extraemos una carta de una baraja española de 40 cartas. La miramos, la devolvemos al montón y extraemos otra. Halla la probabilidad de que:
a A "Las dos cartas sean de oros"

b B "La primera carta sea de oros y la segunda sea un rey"
Como son sucesos independientes:



3.- Tenemos una urna con 4 bolas blancas y 8 negras. Sacamos dos bolas a la vez. Calcula la probabilidad de obtener:
a Dos bolas blancas.

b Dos bolas de distinto color.
Sacar dos bolas a la vez es equivalente a sacar una bola y, sin volver a introducirla en la urna, sacar otra.
Hacemos un diagrama en árbol:
1ª bola 2ª bola



4.- Tomamos una ficha del dominó al azar. Halla las probabilidades siguientes:
a Que la ficha sea el cinco doble 5 5.

b Que la suma de puntos sea 7.

c Obtener un doble.
Las fichas del dominó son 28.
a
b La suma de puntos es 7 en las siguientes fichas:




6  1; 5  2; 4  3 Por tanto:
c

5.- En una bolsa tenemos 10 bolas numeradas del 1 al 10. Sacamos una al azar y anotamos el número obtenido.
Consideramos los sucesos: A "impar menor que 8" y B "múltiplo de 3".
a Escribe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B.
A  1, 3, 5, 7; B  3, 6, 9; A'  2, 4, 6, 8, 9, 10; B '  1, 2, 4, 5, 7, 8, 10;
AB  1, 3, 5, 6, 7, 9; A B  3
b Calcula las siguientes probabilidades:
P A; P B; P A'; P B'; P AB; P AB





6.- Tenemos una urna con 6 bolas rojas y 8 verdes. Sacamos una bola al azar, observamos el color y la volvemos a introducir en la urna. Sacamos una segunda bola y observamos su color. Calcula la probabilidad de obtener:
a Dos bolas rojas.

b Dos bolas de distinto color.

Hacemos un diagrama en árbol:







7.- Introducimos en una bolsa 10 bolas numeradas del 1 al 10. Sacamos tres bolas, una detrás de otra sin devolverlas a la bolsa. Calcula la probabilidad de obtener tres números impares.
Hacemos un diagrama en árbol:
1ª bola 2ª bola 3ª bola



8.- En el lanzamiento de un dado de cuatro caras, hemos obtenido las siguientes probabilidades:



a ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 4?

b ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 4?

c ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?
a Tenemos en cuenta que la suma de las probabilidades de todos los casos es igual a 1; es decir:
P 1 + P 2 + P 3 + P 4  1
Sustituyendo cada probabilidad por su valor, tenemos que:
0,15  0,32  0,28  P 4  1  P 4  1  0,15  0,32  0,28 = 0,25
b) P no 4  1  P 4 = 0,75
c) P impar  P 1  P 3  0,15  0,28  0,43
9.- En el siguiente diagrama, E representa el espacio muestral, A representa un suceso, y B, otro suceso:
a Escribe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B.
b Calcula las siguientes probabilidades:
P A; P B; P A'; P B'; P A B; P A B

A  2, 3, 4; B  4, 5, 6, 9; A'  1, 5, 6, 7, 8, 9; B '  1, 2, 3, 7, 8;
A B  2, 3, 4, 5, 6, 9; A B  4





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