Ejercicios de Inventarios
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Modelos de inventarios
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Dr. Primitivo Reyes Aguilar / sept. 2009
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Chase, Richards, B., Administración de la producción y operaciones: para una ventaja competitiva, 10ª. Edición, México, McGraw Hill
CONTENIDO
1. Modelo de un solo pedido 3
Modelos de inventarios para varios periodos 7
2. Modelo de cantidad fija del pedido 8
3. Modelo de cantidad fija del pedido con existencia de reserva o inventario de seguridad 12
4. Modelo de periodo fijo de tiempo con inventarios de seguridad 26
5. Modelos para descuento de precios 34
6. Conteo cíclico 35
7. Inventarios con minoristas 35
PROBLEMAS ADICIONALES 36
1. Modelo de un solo pedido
Si Co = Costo por unidad de demanda sobrestimada
Cu = Costo por unidad de demanda subestimada
P = Es la probabilidad sea vendida y (1-P) la probabilidad de que no se venda.
La ecuación del costo marginal esperado es:
Por tanto P es:
Ejemplo 1:
Un vendedor de periódicos paga $0.20 por cada periódico y lo vende a $0.50, por tanto:
Co = $0.20 Cu = $0.30 P = 0.3/0.50 = 0.6 que es la probabilidad de que los periódicos se vendan, ahora interesa determinar la cantidad Q de periódicos a comprar, para lo cual se determina el valor de Z en la distribución normal.
  
P=0.60
Z=distr.norm.estand.inv(0.60) = 0.253
Por tanto si con base en datos históricos la media de periódicos vendidos es de 90 con desviación estándar de 10, la cantidad de periódicos a comprar es la media más una cantidad extra:
P=0.60
X = 90 + 0.253*10 = 93 (cantidad extra de compra 3)
Xmedia =90
Ejemplo 2:
Un hotel cerca de un estadio, normalmente se llena cuando hay partido de Futbol, si todas las habitaciones están reservadas, se registran cinco cancelaciones en promedio de último minuto, con una desviación estándar de tres. La tarifa por habitación es de $80. Si se sobrevende la habitación, el hotel busca acomodo en otro hotel cercano a un costo de $200. ¿Cuántas habitaciones debe sobrevender el hotel?
Cu = 80 Co = 200 P = 80/(80 + 200) = 0.2857
Con base en la distribución normal
La Z correspondiente a esta probabilidad acumulada es: -0.5699.
Por tanto la cantidad a sobrevender es:
Q = Media + Z s = 5 – 0.5699*3 = 5 – 1.7097 = 3.3 = 3.
Por tanto como política de pedido único el hotel debe sobrevender tres habitaciones.
Con base en una distribución discreta con datos históricos reales
Otro método a través de una distribución discreta con datos históricos reales y un análisis marginal, por ejemplo con los datos siguientes para el caso del hotel:
No presentados
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Probabilidad
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Prob. Acum.
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0
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0.05
|
0.05
|
1
|
0.08
|
0.13
|
2
|
0.10
|
0.23
|
3
|
0.15
|
0.38
|
4
|
0.20
|
0.58
|
5
|
0.15
|
0.73
|
6
|
0.11
|
0.84
|
7
|
0.06
|
0.90
|
8
|
0.05
|
0.95
|
9
|
0.04
|
0.99
|
10
|
0.01
|
1.00
|
Con estos datos se crea la tabla que muestra el efecto de la sobreventa. La mejor estrategia para sobrevender es la que representa el costo mínimo:
No. de personas que
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Cantidad de reservaciones sobrevendidas
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no se presentaron
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Probabi-lidad
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0
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1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
0
|
0.05
|
0
|
200
|
400
|
600
|
800
|
1000
|
1200
|
1400
|
1600
|
1800
|
2000
|
1
|
0.08
|
80
|
0
|
200
|
400
|
600
|
800
|
1000
|
1200
|
1400
|
1600
|
1800
|
2
|
0.10
|
160
|
80
|
0
|
200
|
400
|
600
|
800
|
1000
|
1200
|
1400
|
1600
|
3
|
0.15
|
240
|
160
|
80
|
0
|
200
|
400
|
600
|
800
|
1000
|
1200
|
1400
|
4
|
0.20
|
320
|
240
|
160
|
80
|
0
|
200
|
400
|
600
|
800
|
1000
|
1200
|
5
|
0.15
|
400
|
320
|
240
|
160
|
80
|
0
|
200
|
400
|
600
|
800
|
1000
|
6
|
0.11
|
480
|
400
|
320
|
240
|
160
|
80
|
0
|
200
|
400
|
600
|
800
|
7
|
0.06
|
560
|
480
|
400
|
320
|
240
|
160
|
80
|
0
|
200
|
400
|
600
|
8
|
0.05
|
640
|
560
|
480
|
400
|
320
|
240
|
160
|
80
|
0
|
200
|
400
|
9
|
0.04
|
720
|
640
|
560
|
480
|
400
|
320
|
240
|
160
|
80
|
0
|
200
|
10
|
0.01
|
800
|
720
|
640
|
560
|
480
|
400
|
320
|
240
|
160
|
80
|
0
|
Costo total
|
|
337.6
|
271.6
|
228
|
212.4
|
238.8
|
321.2
|
445.6
|
600.8
|
772.8
|
958.8
|
1156
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Se observa que el costo mínimo se presenta cuando se toman 3 reservaciones de más.
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