Solución: 1º La hipótesis nula es que las dos variables son independientes (edad y voto)

EJEMPLO CHI CUADRADA En una encuesta para elegir la planilla que representara la sociedad de alumnos realizada a 500 alumnos se obtuvo la siguiente distribución en función de sus edades y de su intención de voto: PLANILLA   EDAD       12 A 13 13 A 14 14 A 15 TOTAL SOLIDARIDAD 10 40 60 110 DEMOCRACIA 15 70 90 175 HONESTIDAD 45 60 35 285 TOLERANCIA 30 30 15 75 TOTAL 100 200 200 500 A un nivel de confianza del 0.05 ¿Se puede afirmar que la intención de voto es independiente de su edad? Solución: 1º La hipótesis nula es que las dos variables son independientes (edad y voto). 2º La hipótesis de investigación es que hay relación entre ambas variables. 3º Se trata de un contraste de independencia entre dos variables, por consiguiente el estadístico de contraste a utilizar es el estadístico chi-cuadrado para tablas de contingencia. A partir de las frecuencias marginales de la tabla anterior, se obtienen las frecuencias esperadas que aparecen a continuación: (utilizando hoja de cálculo Excel con 2 cifras significativas) PLANILLA   EDAD     12 A 13 13 A 14 14 A 15 SOLIDARIDAD 22 44 44 DEMOCRACIA 35 70 70 HONESTIDAD 28 56 56 TOLERANCIA 15 30 30 4. Calculo de las diferencias (fo – fe) y elevar al cuadrado. PLANILLA   EDAD     12 A 13 13 A 14 14 A 15 SOLIDARIDAD 144 16 256 DEMOCRACIA 400 0 400 HONESTIDAD 289 16 441 TOLERANCIA 225 0 225 5. Dividir entre frecuencia esperada se tiene PLANILLA   EDAD     12 A 13 13 A 14 14 A 15 SOLIDARIDAD 6.55 0.36 5.82 DEMOCRACIA 11.43 0 5.71 HONESTIDAD 10.32 0.29 7.88 TOLERANCIA 15 0 7.5 43.3 0.65 26.91 70.86 Sumando valor estadístico se tiene X2= 70.86 6. Determinar grados de libertad. gl = (r-1)(c-1) = (3-1)(4-1) = 6 DE LA TABLA E CON UN NIVEL DE CONFIANZA DE 0.05 Y gl = 6 SE TIENE EL VALOR DE X2= 12.59 7. Como el valor del estadístico es mayor que el valor crítico rechazamos la hipótesis nula de que ambas variables son independientes. 8. concluyendo que : La edad cambia la intención de voto CORRELACIÓN DE YATES fo fe /fo-fe/ /fo-fe/-0.5 (/fo-fe/-0.5)2 (/fo-fe/-0.5)2/fe 10 22 12 11.5 132.25 6.01 40 44 4 3.5 12.25 0.28 60 44 16 15.5 240.25 5.46 15 35 20 19.5 380.25 10.86 70 70 0 -0.5 0.25 0 90 70 20 19.5 380.25 5.43 45( 28 17 16.5 272.25 9.72 60 56 4 3.5 12.25 0.22 35 56 21 20.5 420.25 7.5 30 15 15 14.5 210.25 14.02 30 30 0 -0.5 0.25 0.01 15 30 15 14.5 210.25 7.01 66.52 Como se da cuenta la corrección de Yates produce un valor de chi cuadrada menor que 70.86, pero aun asi es mayor que el valor de la tabla E (12.56), concluyendo la aceptación de la hipótesis de investigación Analisis de varianza en dos direcciones por rangos de Friedman Aplicando el análisis de varianza en dos direcciones por rangos de Friedman, determinar si existe una diferencia significativa entre los puntajes de los tiempos como se muestra en la siguiente tabla ENTREVISTADO TIEMPO 1 RANGO TIEMPO 2 RANGO TIEMPO 3 RANGO A 60 3 62 2 64 1 B 53 2 54 1 50 3 C 59 3 65 2 71 1 D 65 3 66 2 68 1 E 55 3 63 1 61 2 F 71 3 74 2 76 1 G 57 3 58 2 63 1 H 77 2 76 3 79 1 I 64 3 65 2 70 1 J 54 3 59 2 62 1 K 63 2 62 3 65 1   R1= 30 R2= 22 R3= 14 N= 11 Grados de libertad gl= = 3 -1 = 2 y P=0.05 Comparar Xr2 con el valor correspondiente de Chi cuadrada en la tabla E. Xr2 obtenido = 11.63 Xr2 de la tabla = 5.99 Conclusión: El valor obtenido de Xr2 es de 11.63 mayor que Xr2 de la tabla por lo que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la de investigación, es decir, si existe una diferencia significativa entre los puntajes de los tiempos Análisis de varianza en una dirección por rango de Kruskal-Wallis Los investigadores probaron la alineación política entre muestras de estudiantes que se especializan artes liberales, ingeniería y bellas artes. Se obtuvieron los siguientes resultados por muestra (los puntajes más altos indican mayor alineación): Nivel de confianza = 0.05 X 1 (ARTES LIBERALES) X2 (INGENIERIA) X3 (BELLAS ARTES) 100 101 97 110 90 98 95 92 99 93 100 100 106 90 104 102 96 104   92   Aplicando el análisis de varianza en una dirección de Kruskal-Wallis, determinar si existe una diferencia significativa según la especialización universitaria con respecto al nivel de alineación política. Ordenar por rango el grupo total de puntajes y encontrar la suma de los rangos para cada muestra. X 1 (ARTES LIBERALES) RANGO X2 (INGENIERIA) RANGO X3 (BELLAS ARTES) RANGO 100 13 101 14 97 8 110 19 90 1 98 9 95 6 92 3 99 10 93 5 100 12 100 11 106 18 90 2 104 17 102 15 96 7 103 16     92 4     Como se observa existen empate entre rangos, por lo que debe seguir el procedimiento para tratar rangos empatados en relación con el coeficiente de orden de los rangos. (1+2)/2 = 1.5 (3+4)/2=3.5 (11+12+13)/3= 12 X 1 (ARTES LIBERALES) RANGO X2 (INGENIERIA) RANGO X3 (BELLAS ARTES) RANGO 100 12 101 14 97 8 110 19 90 1.5 98 9 95 6 92 3.5 99 10 93 5 100 12 100 12 106 18 90 1.5 104 17 102 15 96 7 103 16     92 3.5     .n= 6 .n=7 .n=6 R1= 75 R2= 43 R3= 72 N= 19 P=0.05 H=5.23 Grados de libertad gl= = 3 -1 = 2 y P=0.05 Comparar H con el valor de Chi cuadrada correspondiente en la tabla E H= 5.23 X2 de la tabla E = 5.99 gl= 2 P=0.05 Como H es menor que X2, se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis de investigación; es decir, que no existe una diferencia significativa según la especialización universitaria con respecto al nivel de alineación política.

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