Solución mediante espacio de estados




descargar 48.66 Kb.
títuloSolución mediante espacio de estados
fecha de publicación23.02.2016
tamaño48.66 Kb.
tipoSolución
b.se-todo.com > Derecho > Solución


CONTROL INTELIGENTE DE PÉNDULO INVERTIDO

Ingeniería en Informática

Universidad Complutense



Autores:

Alberto Largacha

Marco Legaspi

Jaime Pelaez

Directores:

Matilde Santos

José Antonio Martín

Índice general

  1. Introducción

    1. Descripcion del problema

    2. Objetivos

  2. Construcción del Péndulo Invertido

  3. Modelado Matemático del Péndulo

    1. Análisis de las fuerzas y sistemas de ecuaciones

    2. Ecuación de estado

    3. Respuesta en lazo abierto

    4. Respuesta de lazo cerrado

      1. Solución mediante espacio de estados

  4. Control de equilibrio del péndulo

    1. Controlador PID de ganancia programada

      1. Estructura

      2. Diseño PID

      3. Ejemplo péndulo invertido

    2. Regulador de pesos LQR

      1. Estructura

      2. Diseño

    3. Lógica borrosa

      1. Estructura

      2. Diseño

  5. Implementación

    1. Simulación del sistema en Matlab

    2. Péndulo invertido en RobotC

  6. Librerías

  7. Apéndice

  8. Bibliografía



  1. Introducción





    1. Descripción del problema

El presente documento describe las estrategias para la construcción de un robot en configuración de péndulo invertido, así como las estrategias que se pretenden seguir para el diseño e implementación de diferentes modelos de controladores para el sistema. Lo más evidente para este modelo de planta es que los sistemas de control aplicables involucran cálculos y toma de decisiones rápidas para mantener los centros de masa de elementos del sistema en la posición y dirección correcta.

El tipo de control que se implementa para cada sistema depende de varios factores, entre ellos, si la planta a controlar es lineal o no lineal, estable o inestable, etc. Hasta hace pocos años el control de sistemas lineales se realizaba principalmente mediante reguladores Proporcional, Integral, Derivativo o una combinación de estos. Para el caso de sistemas no lineales, en especial de varias entradas y salidas, era común utilizar variables de estado. Hoy en día cada vez es más común utilizar

controles “inteligentes” para realizar estas tareas.

El péndulo invertido es conocido por se uno de los problemas más importantes y clásicos de la teoría de control. Se trata de un control inestable y no lineal. Permitiéndonos observar las principales diferencias de control de bucle abierto y de su estabilización a bucle cerrado.

Pese a existir diferentes técnicas a la hora de diseñar el regulador óptimo capaz de estabilizar el péndulo, no todas representan la mejor opción. En la presente memoria se analizarán alguno de los métodos más conocidos.

Los péndulos invertidos constituyen un banco de pruebas completo e interesante para la ingeniería de control. Uno de los más estudiados de esta familia de artefactos es el

denominado péndulo invertido sobre un vehículo…





    1. Objetivos

En este proyecto vamos a desarrollar un controlador para un robot basado en la plataforma LEGO Mindstorm NXT que sea capaz de mantenerse en equilibrio sobre dos reudas colocadas en un mismo eje, desarrollando sistemas de control en tiempo continuo o si es el caso empleando algoritmos genéticos, redes neuronales o lógica borrosa.

Se trata de un sistema muy similar a los clásicos segway. En él tenemos acoplado directamente a las ruedas sendos motores que funcionan como actuadores y también como sensores de posición porque disponen de unos encoders.

El objetivo de este proyecto será la combinación de varios modelos de controlador para el robot, así se pretenderá complementar el uso de un clásico controlador PID para garantizar la estabilidad y el equilibrio en estático del robot con la acción de controladores inteligentes más complejos, basados en lógica borrosa y redes neuronales. Para garantizar este equilibrio a la hora de realizar operaciones más complejas como pueden ser realizar desplazamientos sobre superficies con pendientes de no más de 30 , giros y saltos de hasta 7 centímetros. El control del robot debe garantizar este comportamiento en base a la información captada a través de sus sensores de giro y color, y los encoders de sus dos motores, mediante la trasmisión de potencia idónea a sus dos motores de corriente continua.

Se propone realizar la construcción de un péndulo invertido sobre dos ruedas utilizando la plataforma Lego Mindstorms NXT®. Se elabora un modelo matemático del prototipo construido utilizando el método de Lagrange, y se diseña una ley de control para el modelo propuesto.

Para la implementación se programa la ley de control diseñada en el bloque inteligente NXT, utilizando la herramienta de desarrollo de aplicaciones RobotC, con el objetivo de lograr el control del péndulo en la posición vertical.





  1. Construcción del Péndulo Invertido

En esta sección se muestra el péndulo invertido sobre dos ruedas construido utilizando las piezas Lego Technic®,mostrado en la Fig. 1.. A su vez se describen brevemente el controlador, el sensor y los actuadores que constituyen este sistema de control

Robot LEGO NXT en configuración de péndulo invertido

A. Controlador

El bloque programable NXT el cual contiene un microcontrolador ARM7 de 32 bits con memoria flash es el elemento que contiene y ejecuta los programas realizados en un computador, y éstos permiten que un robot Mindstorms® se mueva y pueda realizar diferentes operaciones.

B. Sensor

El sensor giroscópico NXT Gyro de Hitechnic® detecta velocidad angular y retorna un valor que representa el número de grados de rotación por segundo, de la misma forma que indica la dirección de rotación. El sensor Gyro puede medir rotación en una escala de ± 360°. Con él se pueden construir y controlar robots que se pueden balancear, donde la medición de la rotación es esencial.

C. Actuadores

Los servomotores de corriente DC están construidos en base a una gran cantidad de engranajes internos. Éstos pueden rotar hasta alcanzar 170 rpm (revoluciones por minuto), trabajan en un rango de -9V a +9V y tienen un peso de 80 g .





  1. Modelado Matemático del Péndulo

3.1 Análisis de las fuerzas y sistemas de ecuaciones

Para abordar el diseño del controlador es necesario modelar el sistema físico que debemos controlar. Para llevar a cabo este modelado se ha procedido inicialmente a determinar las características físicas de todos los elementos utilizados en el sistema y seguidamente se han determinado las ecuaciones diferenciales que rigen su comportamiento. A continuación se muestran los valores asociados a cada una de las constantes y variables características del sistema empleado:

Símbolo

Descripción

Magnitud-Unidad




Masa del sistema







Masa de las ruedas







Momento de inercia del sistema







Momento de inercia de las ruedas







Momento de inercia del motor







Distancia entre eje de ruedas y centro de gravedad







Radio de la rueda







Fricción de motor







Constante de par de motor

































De la figura es importante destacar la diferenciación de las variables angulares ϴ1 y ϴ2 pues este detalle es el que diferencia este sistema del típico carro móvil con péndulo invertido. ϴ1 es obtenido a partir de la integración de los valores aportados por el giróscopo, cuya medida directa es la velocidad angular ϴ’1. Ambos valores representan la inclinación y la velocidad angular del cuerpo, respecto al eje vertical. Por otra parte se define θ2 como el ángulo de avance del tacómetro óptico de la rueda, y diferenciándolo obtenemos θ’2 que es la velocidad de giro de la rueda. De este modo, se define (θ21) como la inclinación relativa de m1. Para nuestro caso F sería una fuerza externa, que consideraremos nula en situación de equilibrio, pero en condiciones de arrastre de fuerza podría ser distinta de 0. Adicionalmente también representamos en F el punto de aplicación equivalente de fuerza, que el sistema servomotor ejerce sobre el móvil, en sentido contrario, sobre el suelo. Un aspecto crucial del desarrollo es la correcta estimación de θ1 a partir de la información aportada por el giróscopo.

Se hace necesaria una corrección de los datos obtenidos del giróscopo para compensar las derivas térmicas asociadas al mismo.

Los diseños de los modelos de controlador y las simulaciones de sus efectos sobre el robot se basarán en un modelo matemático sintetizado a partir de las ecuaciones dinámicas:

  • (J1 + J2 + J3 )θ˙˙ + (m rl cosθ )θ˙˙+ B (θ˙ − θ˙ ) − m gl sinθ = K u

  • (m1rl cosθ1 − J3 )θ˙˙ + [(m + m )r 2 + J2 + J3 ]θ˙˙− B1 (θ˙− θ˙2 ) − m1rl sinθ1θ˙2 = K p u + F r


Que una vez simplificadas quedan del siguiente modo:



Con los siguientes valores para las constantes:
k1 = -0.0445

k2 = 0.0445

k3 = 11.7925

k4 = -11.6118

k5 = -23.0720

h1 = 1.0503

h2 = -1.0503

h3 = -16.1258

h4 = 782.8234

h5 = 798.4947



3.2 Ecuación de estado

Tomando las variables x1= θ1, x2= θ2, x3= θ’1, x4= θ’2 y x5= F como variables de estado, la siguiente expresión define el comportamiento global del sistema:





3.3 Respuesta en lazo abierto

Una vez construido el sistema en espacio de estados, podremos obtener la respuesta escalón en lazo abierto. Los resultados se obtienen mediante Matlab como se aprecia en la figura, como vemos el sistema es inestable. Es lógico ya que no se aplica ningún mecanismo de control activo, y el robot acabará cayendo.



Respuesta sistema lazo abierto





  1. Control de equilibrio del péndulo

  2. Implementación

En cuanto a la implementación del controlador del robot las opciones son diversas ya que el procesador LEGO NXT 2.0 es programable mediante un amplio catálogo de plataformas, de todas ellas las que se explorarán para esta implementación serán:

- RWTH -Mindstorms NXT Toolbox for MATLAB.

- Matlab

- Embedded Coder Robot (ECRobot) Target.





  1. Librerías

  2. Apéndice

  3. Bibliografía

similar:

Solución mediante espacio de estados iconResumen La radiación electromagnética es la transmisión de energía...

Solución mediante espacio de estados iconUnidad 2: La población como propulsora de los cambios espaciales...

Solución mediante espacio de estados iconUnidad 2: La población como propulsora de los cambios espaciales...

Solución mediante espacio de estados iconUnidad 2: La población como propulsora de los cambios espaciales...

Solución mediante espacio de estados iconLa realidad o espacio de transformación de un actor o fuerza social...

Solución mediante espacio de estados iconB. El nicho ecológico es un espacio multidimensional donde se desarrolla...

Solución mediante espacio de estados iconSolución de conservación de los eritrocitos, de origen americano...

Solución mediante espacio de estados icon19. Explique el fundamento de la mejora genética clásica mediante...

Solución mediante espacio de estados icon1 Puerto rico-estado libre asociado-status y relaciones politicas...

Solución mediante espacio de estados iconResumen : En lo que respecta a este eje temático nos pareció muy...




Todos los derechos reservados. Copyright © 2019
contactos
b.se-todo.com