Tesis que para obtener el




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fecha de publicación19.10.2016
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Y al aplicar el algoritmo queda:



 

 

 

 

90 +30

120+40

 

90+30+40

 

Do

Re

Mi

Fa

Sol

La

Si

Total

Do

0

0

90

0

120

160

0

160

 

En esta forma se obtiene la que llamaremos matriz evolutiva de frecuencias acumuladas

Matriz Evolutiva de Frecuencias Acumuladas




Do

Re

Mi

Fa

Sol

La

Si

Total

Do

0

0

90

0

120

160

0

160

 

Re

10

0

25

70

90

160

240

240

 

Mi

5

30

0

90

0

120

210

210

 

Fa

0

80

90

130

145

240

270

270

 

Sol

25

40

0

80

145

215

0

215

 

La

0

35

40

50

0

0

0

50

 

Si

20

50

0

0

110

0

180

180

 

Sexto: Empecemos a componer la primer melodía; tómese al azar una nota, Fa por ejemplo, será la primer nota de la melodía; se toma el valor de la columna Total del renglón Fa, en este caso 270 (véase la matriz de frecuencias acumuladas) y se genera un número aleatorio entre cero y este número. El número aleatorio así obtenido, se compara en orden de izquierda a derecha, con los valores del renglón Fa; al llegar a un valor que sea mayor o igual al número aleatorio, se toma la nota de la columna como la nota segunda de la melodía. Por ejemplo, si se obtiene el número 157, como este es mayor que 145 (nota Sol) y menor que 240 (nota La), se toma la nota La como la segunda nota de la melodía, llevando Fa, La,...

Séptimo: Repetimos el procedimiento anterior: sólo que ahora, se toma el renglón de la nota anterior La, que tiene Total = 50, por lo tanto, se genera un número aleatorio entre 0 y 50; por ejemplo el 18, 35 es mayor que 18, luego Re es la tercer nota de la melodía y así va Fa, La, Re,…. Para obtener la 5ª, 6ª y n-ésima nota, basta repetir el mismo procedimiento:

 

-         Se genera un número aleatorio entre cero y el valor de la columna Total del renglón de la última nota obtenida.

-         Se compara el número así obtenido con los valores de ese renglón, hasta que alguno sea mayor o igual. La columna en la que se encuentre este valor, representa la siguiente nota de la melodía.

 

En este ejemplo, se han utilizado matrices de sólo 7 notas, basta ampliarlas hasta el número de notas sobre las que se desee componer y efectuar el mismo procedimiento. Ésta, es una forma muy interesante de generar música, además de muy sencilla. Como se puede ver, el sistema compone basándose en ciertos valores que en el ejemplo, se generaron aleatoriamente, pero si queremos que refleje el estilo de algún compositor, el problema es encontrar los valores apropiados de la matriz evolutiva aleatoria, de manera tal que las melodías suenen agradables.

Encontrar dichos valores podría ser una tarea no muy sencilla, por lo tanto es conveniente que sea el mismo sistema el que averigüe las probabilidades apropiadas, aquí es donde interviene la magia de los Sistemas Evolutivos. Por esta razón, a la matriz que se obtuvo mediante el proceso anteriormente descrito se le denomina Matriz Evolutiva y representa el corazón del Sistema Evolutivo.

2.3 Funcionamiento del Corazón del Sistema Evolutivo

Hasta el momento, sólo hemos descrito como interpretar una melodía, compuesta con una matriz que fue llenada con números aleatorios y el resultado es una composición de ruido.

Supongamos que quisiéramos que el sistema componga música de un cierto tipo, más aún, que componga como algún autor en específico, digamos el maestro Niccoló Paganini (1782-1840).

Para lograr componer música como Niccoló Paganini, un ser humano tiene que dedicar “largas horas” estudiando la música de este autor, interpretando una y otra vez cada melodía. El momento llegará, en que el músico “sienta” la música y sea capaz de componer con influencia de Paganini. De igual manera podemos enseñar al sistema a componer. Démosle ejemplos de música de Niccoló Paganini, que analice las melodías y que encuentre las reglas con las que compuso, es decir que conozca su música para que después sea capaz de componer como el mismo Paganini lo haría.

Cada compositor, tiene un estilo muy personal de componer, esto lo refleja en la forma que acomoda las notas de las melodías, esto quiere decir, que a gusto propio uno encuentra agradable o no cierta sucesión de notas y mientras que a alguien le puede gustar escuchar Do, Mi, Sol, La, a alguien más le puede gustar Do, Sol, Mi, La. Esta característica, nos permite escuchar la diferencia de estilos y nos permite reconocer a tal o cual autor.

Si analizamos nota por nota las diferentes composiciones de cada autor, encontraremos que ciertas notas son tocadas de manera más o menos regular, por mejor decir, la probabilidad de que Mi aparezca después de Do varía entre un autor y otro, de esta manera, podemos hacer la lectura de diferentes melodías de algún autor y podemos contar cuantas veces utiliza Mi después de Do, Fa después de Re, Si después de Do y en fin, analizar todas las notas de manera que tengamos una lista en la que se encuentren todas las notas que han sido utilizadas, además de saber que notas aparecen, con mayor regularidad, después de otras.

Para que el sistema pueda componer una melodía basándose en las reglas de Niccoló Paganini, significa que hay que encontrar los valores de la matriz evolutiva aleatoria adecuados, de manera que las composiciones hechas por el sistema reflejen características propias de dicho autor, en otras palabras, que se genere música similar a la que el mismo Paganini componía.

8va--------------

Fig. 8: Fragmento de la obra Los 24 Caprichos de Niccoló Paganini.

6

8

6

8

6

8



Por lo que a continuación le daremos al sistema el primer ejemplo de la música que quisiéramos que componga y que empiece a contar, sea en esta ocasión un breve ejercicio del maestro Niccoló Paganini.

 

 

 

Basándonos en el siguiente teclado,

2

4

5

7

11

12

14

16

17

 

19

21

22

23

25

28

30

32

34

37

39

 

42

44

46

47

49

52

54

 

 

56

58

59

9

1

3

6

8

10

13

15

18

20

24

26

27

29

31

33

35

36

38

40

41

43

45

48

50

53

55

57

60

51

61
los números correspondientes a las notas de esta composición son los siguientes:

10(La),13(Do),17(Mi),22(La),25(Do),29(Mi),30(Fa),27(Re),30(Fa),24(Si),30(Fa), 20(Sol),8(Sol),12(Si),15(Re),20(Sol),24(Si),27(Re),29(Mi),25(Do),29(Mi),22(La),29(Mi), 18(Fa),6(Fa),10(La),13(Do),18(Fa),22(La),25(Do),27(Re),24(Si),27(Re),21(#Sol),27(Re), 17(Mi),15(Re),12(Si),15(Re),9(#Sol),15(Re),5(Mi),17(Mi),9(#Sol),12(Si),17(Mi),21(#Sol),24(Si),22(La),17(Mi),25(Do),17(Mi),29(Mi),34(La),33(#Sol),30(Fa),27(Re),24(Si),20(Sol),18(Fa),17(Mi),13(Do),9(#Sol),13(Do),17(Mi),25(Do),22(La).

 

A continuación, generaremos la matriz evolutiva aleatoria, para lo cual partiremos de una matriz completamente llena de ceros.

Debido a las características de la melodía, tendríamos que utilizar una matriz de 60 columnas por 60 renglones, sin embargo, ya que el espacio en la página no es suficiente, sólo aparecerán las notas con las que estemos tratando en ese momento. De esta forma, podemos empezar por leer la primer nota de la partitura.

Iremos modificando la matriz evolutiva aleatoria de la siguiente manera:

Se fija un valor de incremento cualquiera, sea 1 en este caso.

Se lee la primer nota de la partitura, esta marca el renglón en el que empezaremos a llenar la matriz, en este caso es La (10), que se encuentra en ceros. Se lee la segunda nota, Do(13); apuntada en la columna 13 y en encuentro con el renglón 10, la casilla adquiere el valor igual al incremento (1), esto quiere decir que se ha aumentado la posibilidad de que la nota Do(13) sea tocada después de la nota inicial La (10).

 




 

#La

11

Si

12

Do 13

#Do

14

Re

15

 


 

 

 

 

 

 

 

 

Sol 8

 

 

0

0

0

0

0

 

#Sol 9

 

 

0

0

0

0

0

 

La 10

 

 

0

0

1

0

0

 

#La 11

 

 

0

0

0

0

0

 

Si 12

 

 

0

0

0

0

0

 

Do 13

 

 

0

0

0

0

0

 


 

 

 

 

 

 

 

 
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