La teoría de las estructuras disipativas, conocida también como teoría del caos, tiene como principal representante al químico belga Ilya Prigogine, y plantea




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7. Caos en la matemática y la psicometría.- Lorenz, hemos dicho, había detectado sistemas caóticos dentro mismo de la matemática al advertir que pequeñas variaciones iniciales generaban grandes cambios en el resultado. Investigaciones posteriores en esta misma disciplina fueron revelando nuevos aspectos de la misma cuestión. Tomemos dos ejemplos en los cuales pueden advertirse situaciones aparentemente caóticas, siempre dentro del dominio de la matemática.

Ejemplo 1) En 1976, el físico norteamericano Mitchell Feigenbaum advirtió que cuando un sistema ordenado comienza a evolucionar caóticamente, a menudo es posible encontrar una razón específica de la misma: una figura cualquiera se dobla una y otra vez y va complejizándose progresivamente.

El ejemplo típico son los fractales, estructuras geométricas donde cada parte es una réplica del todo. El ejemplo más sencillo (si bien no es de Feigenbaum sino que corresponde al llamado conjunto de Cantor) es un segmento de recta (elemento de partida o iniciador) que se divide en tres partes iguales. Quitamos el segmento central y unimos los dos restantes, y con cada uno de estos últimos repetimos la operación indefinidamente, hasta que el segmento original queda subdivido en segmentos cada vez más pequeños, que son una réplica del segmento mayor (cada parte es una réplica del todo).

Feigenbaum descubrió también que, luego de cierto número de operaciones de doblaje (en el ejemplo, de dividir el segmento en tres y separar el central uniendo el resto), el sistema adquiere cierto tipo de estabilidad. Esa constante numérica, llamada el número de Feigenbaum, puede aplicarse a diversos sistemas caóticos, incluso los que aparecen en la naturaleza, como podría ser el crecimiento de las hojas en un árbol, o el despliegue de un relámpago. Todo estos fenómenos parecen en principio caóticos, pero mediante el modelo de Feigenbaum puede descubrirse en ellos una regularidad que estaba oculta.

Ejemplo 2) La iteración es un proceso por el cual hacemos una operación, obtenemos un resultado, a este resultado volvemos a aplicarle la misma operación, y así sucesivamente. Por ejemplo a 1 le sumo 1 y obtengo 2. Al resultado 2 vuelvo a sumarle 1 y obtengo 3, y así en forma iterativa (es decir, repetitiva). Otro ejemplo puede ser el siguiente: partimos del número 16 y vamos dividiéndolo por 2 en forma iterativa, con lo cual obtendremos sucesivos resultados que son: 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, etc., El conjunto de todos estos resultados se llama “órbita” del número 16, que había sido nuestro número de partida. Esta serie orbital es ostensiblemente predecible, o si se quiere hay un orden evidente: los sucesivos números van adquiriendo valores decrecientes, ya que cada nuevo orbital resulta ser la mitad del orbital anterior:

 

Número de partida

(Elemento iniciador)

Operación a realizar

(Elemento generador)

Orbital de X
X = 16

X / 2 =

8  4  2  1  1⁄2  1⁄4  1/8 …

Predecible
X = 0.5

{ X . (1-X) } . 4 =

1 0 0 0 0 0 0 …

Predecible
X = 0.3

{ X . (1-X) } . 4 =

0.84  0.53  0.99  0.02  0.08  0.32  0.87  0.43  0.98 …

Impredecible

 

También la serie orbital será predecible si tomamos como número de partida el 0.5 y le aplicamos la operación indicada en el esquema. Sin embargo, las sorpresas aparecen cuando intentamos tomar como número de partida por ejemplo 0.3, aplicando la misma operación. La órbita así obtenida se manifiesta como impredecible: no se trata de una serie ni creciente, ni decreciente, ni presenta ningún tipo de uniformidad: es una serie caótica, al menos en apariencia, como el lector puede constatar en el esquema o bien recurriendo a una calculadora electrónica. Es la misma situación que podemos constatar en los sucesivos decimales de números como “pi”, que van apareciendo sin ningún orden detectable, pero que se “explican” a partir del cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

Lo que más había llamado la atención de los matemáticos es el hecho de que, en el caso de números de partida situados entre 0 y 1, algunos de ellos daban órbitas caóticas, mientras que otros daban órbitas predecibles. En otras palabras, el sistema es a veces altamente sensible a sus valores iniciales (es decir, los valores subsiguientes son fácilmente predecibles a partir de los valores iniciales de la serie orbital), y otras veces no (órbita caótica). La teoría del caos en la matemática intenta así explicar porqué o cómo este tipo de sistemas pueden pasar de procesos predecibles a otros caóticos conforme vamos variando los números de partida.

Caben hacer algunas objeciones a estos ejemplos invocados por los matemáticos para ilustrar la presencia de procesos caóticos nada menos que en la ciencia del orden por excelencia.

El lector habrá podido advertir que las series orbitales resultantes de operaciones recursivas como las expuestas, presentan una semejanza con las pruebas de completamiento de series en los tests de matrices progresivas del tipo Raven. En esas pruebas, el sujeto tiene que completar una serie a partir del descubrimiento de un orden escondido en la secuencia. Es como si dijésemos: "En la serie 1, 3, 5, 7..., ¿qué número viene después del 7?". El sujeto responderá "9" porque ha entendido que hay un orden: cada número es el resultado de sumar dos unidades al anterior (x+1=x”).

Supongamos ahora que las pruebas van complicándose cada vez más, y ofrecemos al sujeto la serie 0.84, 0.53, 0.99, etc., que figura como tercer ejemplo en nuestro esquema. En el mejor de los casos, podrá descubrir la fórmula recursiva correspondiente, hacer los cálculos sobre la base del último número de la serie ofrecido en el test, y a partir de allí inferir el número siguiente. Bien podemos decir que el sujeto ha descubierto el orden subyacente tras el caos aparente. Por lo tanto, el caos al que se refieren los matemáticos no sería tal: la misma operación recursiva se constituye en el factor ordenador de la serie aparentemente caótica.

A nuestro entender, la auténtica perplejidad pasaría por comprobar el hipotético caso donde una serie comienza con una secuencia caótica de números, y en determinado momento se transforma en una serie ordenada, por ejemplo, decreciente de tres en tres decimales hasta llegar a cero (del caos al orden). O al revés, donde la serie comienza ordenadamente y de repente se inicia otra serie que es percibida como azarosa (del orden al caos). Estos cambios serían verdaderamente sorprendentes, y son los cambios que verificamos en los fenómenos naturales, algunos de los cuales ya mencionamos, de aquí que no puedan trazarse comparaciones del tipo que estamos examinando entre series matemáticas y fenómenos naturales. En el caso del humo del cigarrillo, pasábamos del orden al caos, así como también podemos encontrar ejemplos del proceso inverso, como la biogénesis, es decir, el nacimiento de vida a partir de un caos inicial de moléculas y radiación solar en el océano primitivo. Este pasaje del caos al orden no es otra cosa que el “misterio” de la vida, mientras que el pasaje inverso, del orden al caos, es el otro “misterio” que intentará resolver la teoría del caos. El pensamiento de Ilya Prigogine ocupa aquí un lugar central, y lo examinaremos a continuación, tras una breve referencia a dos modelos de universo.

 

8. Dos modelos de universo.- El siglo XX ha sido testigo de dos modelos teóricos del universo: la teoría determinista por un lado, y la teoría del caos por el otro.

a) La teoría determinista está representada por Newton, Laplace y otros pensadores del siglo 17 en adelante, y nuestro siglo encontró en Einstein un digno representante de esta orientación. Uno de los voceros más autorizados de la misma es el matemático René Thom, un persistente crítico de la teoría del caos, y de Prigogine en particular.

Según el determinismo, el universo funciona como un reloj, donde no existe lugar para el azar y donde todo está determinado inexorablemente por las eternas leyes de la naturaleza. Esto implica la posibilidad de poder predecir cualquier situación B, conociendo la situación anterior A y las leyes naturales que rigen el proceso que va desde A hasta B.

Desde ya, hay casos donde no son posibles las predicciones, sobre todo cuando incursionamos en el territorio de lo infinitamente pequeño de las partículas sub-atómicas, pero esto no ocurre porque en la realidad reine el azar, sino simplemente porque aún no hemos descubierto las leyes que rigen esos procesos. Los deterministas reemplazan así la resignación por la ignorancia, es decir, no se resignan a aceptar el azar en lo real, y lo consideran como el producto de nuestro desconocimiento de las causas naturales. De hecho, muchas veces en la vida diaria, cuando no podemos saber a qué se debe tal o cual fenómeno, solemos adjudicarlo al azar, cuando en realidad, según los deterministas, tal desconocimiento sólo se debe a nuestros aún limitados conocimientos.

Un ejemplo típico es el tiro de una moneda. Si es verdad que, conociendo las condiciones iniciales del proceso (la moneda mientras la sostengo en la mano antes de tirarla), y conociendo las leyes físicas que rigen dicho proceso (la ley de la gravitación, los coeficientes aerodinámicos, etc.), entonces deberíamos poder predecir con absoluta certeza si la moneda caerá cara o caerá ceca.

Thom, en su calidad de representante del determinismo, sostiene que si los físicos no pueden prever el resultado cara o el resultado ceca con seguridad total, no es porque ello sea imposible, sino porque el experimento sería muy difícil y costoso, ya que la previsión es teóricamente posible si el investigador controlara en forma lo suficientemente precisa las condiciones iniciales del lanzamiento.

b) Para la teoría del caos, esta previsión exacta es incluso teóricamente imposible. Al decir de Prigogine, como ocurre en un sistema dinámico inestable la condición inicial de la moneda que saldrá "cara" puede ser tan cercana como se quiera a la condición inicial de la moneda que saldrá "ceca", e incluso igual, pero sin embargo llegan a un final diferente. Esto es así porque el sistema evoluciona por zonas de incertidumbre donde no reinan las leyes eternas de la física, ni siquiera concebibles por una supercomputadora que pudiese calcular todas etapas del movimiento de la moneda desde que es revoleada hasta que llega al piso. La visión determinista del mundo queda así derrumbada, ya que revela que el azar forma efectivamente parte de la realidad física.

La teoría del caos encuentra su principal representante en la figura del belga Ilya Prigogine, Premio Nobel de Química del año 1977 por sus trabajos sobre la termodinámica de los sistemas alejados del equilibrio. La teoría del caos en plantea que el mundo no sigue el modelo del reloj, previsible y determinado, sino que tiene aspectos caóticos: el observador no es quien crea la inestabilidad o la imprevisibilidad con su ignorancia: ellas existen de por sí. Los sistemas estables, como la órbita de la tierra alrededor del sol, son la excepción: la mayoría son inestables, siendo un ejemplo típico el clima. Podemos prever un eclipse o la aparición de un cometa con siglos de antelación, pero no el clima de la próxima semana. Ello es así porque depende de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier pequeña variación en un punto del planeta, genere en los próximos días o semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra.

Prigogine representa, para Toffler, la alternativa actualmente más viable. En "La tercera ola", Alvin Toffler describe la historia de la humanidad en términos de tres cambios: la primera, la segunda y la tercera ola. La primera es la revolución agrícola de hace 10.000 años, que trajo la primera oleada de cambios históricos introduciendo nuevos modelos de realidad. La segunda ola fue esa fluctuación social en gran escala llamada revolución industrial, surgida cuando el feudalismo se desmoronaba y el sistema social distaba de hallarse en equilibrio. De tal situación nace el sistema newtoniano, como una especie de “estructura dispersiva”, en el decir de Toffler. La tercera ola es hoy, con el fin de la edad de la máquina (ola anterior), la ciencia posindustrial, donde el modelo de Prigogine parece mucho más adecuado que el modelo mecánico de la ciencia clásica.

 

9. La teoría del caos: Prigogine.- Examinemos ahora con mayor detenimiento el punto de vista de la teoría del caos que, en lo esencial, sostiene que la realidad es una "mezcla" de desorden y orden, y que el universo funciona de tal modo que del caos nacen nuevas estructuras, llamadas estructuras "disipativas". Tengamos presente que la teoría del caos no se opone radicalmente a la teoría determinista, en el sentido de proponer que sólo existe el caos y el azar. Si esto fuera así sería imposible cualquier intento de hacer ciencia, salvo que esta consistiera en inventar algún orden artificial en los fenómenos. La teoría del caos propone para el universo un ciclo de orden, desorden, orden, etc., de forma tal que uno lleva al otro y así sucesivamente tal vez en forma indefinida.

En relación con las ideas de orden y caos, en principio y más allá de las respuestas de Prigogine, pueden plantearse varios interrogantes, entre los que pueden mencionarse los siguientes:

a) ¿Porqué en el universo hay orden en vez de caos?

b) ¿Porqué en el universo hay caos en vez de orden?

c) ¿Hay un orden oculto tras el caos aparente?

d) ¿Hay un caos oculto tras el aparente orden?

e) ¿Cómo del orden se pasa al caos?

f) ¿Cómo del caos se pasa al orden?

¿Qué clase de interrogantes busca responder la teoría del caos? Los dos primeros seguramente no, porque, a pesar de su denominación, la teoría del caos sostiene que en el universo impera tanto el caos como el orden. Por lo demás, se trata de preguntas más filosóficas que científicas, en la medida en que pertenecen a la misma familia de preguntas del tipo ¿porqué la realidad existe en vez de no existir?

Las dos preguntas siguientes no revisten una importancia nuclear dentro de la teoría del caos, pero sí las dos últimas. Para la teoría del caos, los procesos de la realidad atraviesan etapas de caos y etapas de orden, y busca no solamente realizar descripciones detalladas del estado caótico y del estado de orden, sino también y sobre todo establecer bajo qué condiciones se pasa de uno a otro.

Para empezar a comprender este punto de vista, podemos guiarnos a través del esquema adjunto. En él figuran circuitos circulares, es decir, circuitos que empiezan y terminan en sí mísmos, y que por ello a veces reciben también el nombre de “bucles”. Puesto que se trata de procesos circulares, podemos empezar a describirlos a partir de cualquier punto elegido arbitrariamente, por ejemplo, a partir de A (estado de equilibrio).

 
 

 

Aclaremos en qué consiste este estado de equilibrio, porque la termodinámica, al asociar el equilibrio con el desorden y el caos, nos induce fácilmente a confundirnos, toda vez que en la vida cotidiana en realidad asociamos equilibrio con orden.

La física se ha manejado tradicionalmente con un principio filosófico bastante simple: "lo que es, sigue siendo, mientras no haya motivos para que deje de ser lo que es". De aquí la importancia de los principios físicos de conservación (de conservación de la cantidad de movimiento, de conservación de la masa, de conservación de la energía, etc).

Más concretamente y en nuestro caso, se considera que un sistema tiende a permanecer en equilibrio si no hay ningún agente desequilibrante, y aún, cuando lo haya, el sistema evolucionará espontáneamente de nuevo hacia el estado de equilibrio.

Ejemplos: a) En dinámica: un cuerpo tiende a permanecer en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si no hay un agente que lo saque de esa situación, como podría ser una fuerza externa al sistema. Aún cuando esta fuerza momentánea altere la trayectoria (desequilibrio), el móvil continuará en la nueva dirección siguiendo el mismo movimiento rectilíneo uniforme (retorno al equilibrio). Todo esto es lo que se llama el principio de inercia. b) En termodinámica: un sistema, como por ejemplo un gas en un recipiente, tiende a permanecer en equilibrio mientras no recibe energía externa, por ejemplo bajo la forma de calor. En cuanto recibe calor intentará volver al estado de equilibrio devolviendo el excedente de energía térmica para que las temperaturas queden equilibradas dentro y fuera del sistema. Si el gas pudiese ser mantenido absolutamente aislado del entorno (teóricamente posible, pero prácticamente imposible), o sea si fuese un sistema cerrado, su calor interno tendería a repartirse homogéneamente en todo el gas, es decir, no habría sectores más calientes y sectores más fríos: todos los puntos tendrían la misma temperatura. Esto es compatible con nuestra idea habitual de equilibrio (equilibrio de temperaturas), pero para que esta distribución equilibrada se logre, las moléculas del gas deben moverse al azar en forma caótica y desordenada. Si se moviesen en cierta dirección predeterminada, terminaría habiendo zonas más calientes y más frías. Es aquí donde nuestro sentido común queda desbordado, toda vez que en física se asocia equilibrio con caos molecular. En este momento, estas consideraciones sirven para una sola cosa: para que el lector vaya pensando en términos físicos, y pueda admitir que el estado de equilibrio implica, desde cierto punto de vista, un estado caótico.

Continuemos con el esquema. El estado A de equilibrio, tarde o temprano habrá de sufrir la influencia de un factor desequilibrante, desde que dijimos que no existen en la práctica sistemas totalmente cerrados. Al pasarse así a un estado B de desequilibrio, el sistema tenderá espontáneamente a evolucionar nuevamente hacia el equilibrio, es decir, por lo dicho anteriormente, comienza un proceso de caos progresivo.

Este momento es muy importante en el plan de la teoría del caos, porque mientras el sistema va caotizándose cada vez más, llega un momento en que alcanza lo que Prigogine denomina el “punto de bifurcación”. Como su nombre lo indica, es un punto donde el sistema puede evolucionar hacia una de dos posibilidades: o bien retorna al estado de equilibrio original, tal cual lo prevé la termodinámica clásica, o bien dejar de caotizarse, empieza a auto-ordenarse o auto-organizarse hasta constituír una nueva estructura, denominada estructura “disipativa” o “dispersiva”, debido a que consume mayor cantidad de energía que la organización anterior a la cual reemplazó.

 En el ámbito físico-químico, Prigogine postuló que los desequilibrios químicos no desembocan siempre en la anarquía, sino que algunas veces permiten la aparición espontánea de organizaciones o estructuras perfectamente ordenadas, las estructuras disipativas, y así, mostró que los estados de no equilibrio pueden desembocar tanto en el desorden como en el orden (c). El universo funciona de tal modo que del caos pueden nacer nuevas estructuras y es paradójicamente un estado de no equilibrio el punto de partida que permite pasar del caos a la estructura (e).

La afirmación que del caos nace el orden puede generalizarse mediante los siguientes ejemplos: a) el universo nació de un caos inicial y generó un mundo organizado de galaxias; b) de la actividad desordenada de las moléculas nació la vida; c) la llegada caótica de muchos estímulos, cuando observamos una figura poco estructurada, son organizados por nuestra percepción es una estructura; d) de la actividad desordenada de muchos individuos nace el orden social y el progreso económico. Uno de los libros más importantes de Prigogine, escrito en colaboración y publicado en Francia en 1979, tiene precisamente como título "El orden nacido del caos"

Prigogine (f) da el ejemplo de los relojes químicos, que muestra las sorprendentes auto-reorganizaciones que pueden ocurrir dentro de los sistemas complejos, en situaciones distantes del equilibrio. Imaginemos un millón de pelotas blancas mezcladas al azar con otras tantas negras, que rebotan caóticamente dentro de un tanque por donde podemos mirar a través de una ventana de vidrio. La masa que veamos parecerá casi siempre gris. Sin embargo, a intervalos irregulares se nos aparece blanco o negro, según como se distribuyan las pelotas en las proximidades del vidrio en un momento dado.

Supongamos ahora que la ventana se vuelve toda blanca y luego toda negra, y así alternadamente a intervalos fijos y regulares, como el tic-tac de un reloj. Prigogine se pregunta porqué se organizan y sincronizan de esa forma. ¿Acaso se comunican entre sí y se ponen de acuerdo? Según todas las reglas tradicionales, esta sincronicidad no debería ocurrir, pero sí ocurre, y es lo que pasa cuando en algunas reacciones químicas se producen esos fenómenos de autoorganización o autoordenamiento, pese a la física clásica y al cálculo de probabilidades. Efectivamente, lo más probable es que el sistema evolucione hacia una mezcla al azar de pelotas negras y blancas, pero en el punto de bifurcación algo ocurre que hace que el sistema evolucione hacia estados impredecibles.

A partir del punto de bifurcación, entonces, puede iniciarse un proceso de ordenamiento progresivo que desembocará en una estructura disipativa, la cual, a su vez, ingresará en un estado de desequilibrio que generá un nuevo caos, y así sucesivamente, como el lector puede apreciar en el bucle BCDB del esquema. En términos de Prigogine, el universo es un ciclo de caos, orden, caos, orden, etc., donde se requiere un gran consumo de energía para pasar de una etapa a la otra. El universo es, en fin, como una gran ciudad, para usar una comparación de Prigogine: como en esta reina el orden y el desorden, hay bellas estructuras arquitectónicas, pero también embotellamientos de tráfico.

Desde ya, el bucle BCDB no es el único posible. El sistema puede evolucionar hacia su estado de equilibrio original, de acuerdo al bucle ABCA. Los ejemplos típicos son aquí los mecanismos homeostáticos, que pueden ser tanto naturales (la termorregulación en los seres vivos) como artificiales (el termostato de una estufa). El mantenimiento del equilibrio en familias con un paciente esquizofrénico es otro ejemplo en el área de la psicología.

Este bucle es característico de los sistemas "cerrados". Las comillas aluden al hecho de que estos sistemas son en rigor abiertos, puesto que se parte del supuesto de que el desequilibrio que sufren es debido a una influencia externa al sistema, sea que se trate de un aporte de materia, energía o información. En general, no se admite que un sistema absolutamente cerrado pueda desequilibrarse espontáneamente y, por lo demás, un tal sistema, aunque concebible teóricamente, no existe en la práctica. Cuando Prigogine dice que en el mejor de los casos los sistemas cerrados sólo constituyen una pequeña porción del universo físico, probablemente haga alusión a los sistemas "cerrados", con comillas, es decir, los que compensan los desequilibrios con la vuelta al equilibrio original. La mayor parte de la realidad no es ordenada, sigue Prigogine, ni estable ni equilibrada, sino que bulle con el cambio, el desorden, el azar, aunque es capaz de generar estructuras y ordenamientos no aleatorios. Como dicen algunos filósofos, y entre ellos Hegel, todo está relacionado con todo. Un sistema absolutamente cerrado (cerrado sin comillas) estaría representado en el esquema con un tercer bucle del tipo AA, es decir, nace en A y muere en A, es decir, persistiría siempre en forma indefinida en un eterno estado de equilibrio.

Consiguientemente, ya no es posible seguir sosteniendo que la diferencia entre un sistema abierto y uno cerrado sea el hecho de que uno recibe influencia externa y el otro no, ya que todos ellos, en la práctica, la reciben. Entonces, ¿a qué se refieren los pensadores sistémicos, con von Bertalanffy a la cabeza, cuando distinguen sistemas cerrados y abiertos? Ellos establecerán una serie de otras diferencias importantes, de las cuales solamente mencionaremos el tipo de retroalimentación presente en cada uno de ellos, porque es una diferencia relevante en el contexto de la teoría del caos.

 
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