Subdirección de Planeación Curricular




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Medidas de tendencia central para datos no agrupados y agrupados (media aritmética, media ponderada, mediana y moda).
EJERCICIOS. Lee los siguientes enunciados y realiza las operaciones necesarias para responder a la pregunta planteada.
1. En un auto viajan 4 hombres que pesan en promedio 80 Kg y 2 mujeres que pesan en promedio 60 Kg. ¿Cuál es el peso promedio de estas personas?


2. En un aparador se exhiben 5 trajes de $1200 y 2 trajes de $5000, ¿cuál es el precio promedio de los trajes?



3. Un curso de matemáticas será evaluado con 3 exámenes parciales que valen 20% cada uno y un examen final que vale el 40%. Si un alumno obtiene 7, 5, 9 y 8, respectivamente, ¿cuál será su promedio final?

4. En la siguiente imagen se muestran las calificaciones de un alumno después de cursar 2 ciclos escolares:



  1. Si se utiliza la media aritmética, ¿cuál es su calificación promedio?



  1. Si se utiliza la mediana, ¿cuál es su calificación promedio?



  1. Si se utiliza la moda, ¿cuál es su calificación promedio?



  1. ¿Sabes qué promedio utilizan en tu escuela para resumir numéricamente tu avance académico?


Lee con atención las siguientes problemáticas que se plantean y con base en la información, calcula las medidas de tendencia central. Es importante que tomes en cuenta estas situaciones y de los datos que se obtienen de ellas, ya que sobre estos contextos resolverás también ejercicios de dispersión, posición, simetría así como de regresión y correlación.
Sobre las adicciones
El problema de las adicciones es de interés para las autoridades de salud y educativas, por lo primero que requieren es recopilar datos estadísticos que den luz sobre la magnitud del problema entre los jovenes del país. El siguiente cuadro contiene información referida a adicciones en la población estudiantil.

Considera 100,000 jóvenes encuestados para responder a las siguientes preguntas:


  • ¿Cuál es la mediana del número de jóvenes, entre 16 y 18 años, que consumieron mariguana en 2011?


  • ¿Cuál es la moda, de todos los rangos de edades en 2011, del número jóvenes que consumieron mariguana?


  • ¿Cuál es media del número jóvenes, mayores a 13 años, que consumieron mariguana durante el último mes en 2011?

La contaminación
Los alumnos de matemáticas II, discuten sobre la calidad del aire, y recopilan estos datos de la página de la Secretaría del Medio Ambiente.

FECHA: 08 de Octubre de 2012




Principio del formulario

Final del formulario







INTERPRETACIÓN DEL IMECA

IMECA

CONDICIÓN

0-50

Buena

51-100

Regular

101-150

Mala

151-200

Muy mala

>200

Extremadamente Mala


http://www.calidadaire.df.gob.mx/calidadaire/productos/infocalidadaire/imecaanterior.php

  • Si Pedro vive en la zona Centro y Daniela en la Sureste de la capital, con respecto al contaminante PM10, ¿quién tuvo mejor calidad del aire promedio el 8 de Octubre? (utiliza la media aritmética para comparar los niveles de contaminación promedio).



  • Para el contaminante PM10 de la zona Sureste, ¿cuál es el valor de la mediana?



  • Para el contaminante PM10, también de la zona Sureste, ¿cuál es el valor de la moda?

Si suponemos la siguiente distribución de datos, para el contaminante PM10, en las cinco zonas de la capital.

Nivel del contaminante

Número de horas

de 15 a 20

5

de 20 a 25

25

de 25 a 30

30

de 30 a 35

25

de 35 a 40

10



  • ¿Cuál es el nivel de contaminante promedio?



Nivel del contaminante

Número de horas

f

x

xf

de 15 a 20

5







de 20 a 25

25







de 25 a 30

30







de 30 a 35

25







de 35 a 40

10









  • Con la media aritmética (debes completar la siguiente tabla).



  • Con la mediana



  • Con la moda


El precio del huevo
La siguiente tabla muestra la variación en el precio del huevo durante este sexenio.


Mes

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Enero

$ 22,82

$ 28,41

$ 29,62

$ 26,91

$ 31,81

$ 36,16

Febrero

$ 25,60

$ 29,55

$ 32,27

$ 32,03

$ 32,00

$ 36,00

Marzo

$ 32,25

$ 35,04

$ 41,29

$ 47,72

$ 44,35

$ 39,03

Abril

$ 28,31

$ 32,22

$ 42,72

$ 56,19

$ 51,00

$ 37,80

Mayo

$ 30,20

$ 37,19

$ 55,21

$ 56,37

$ 47,52

$ 37,00

Junio

$ 31,69

$ 44,95

$ 57,01

$ 55,46

$ 48,10

$ 38,58

Julio

$ 31,33

$ 49,98

$ 46,65

$ 55,81

$ 54,97

$ 45,84

Agosto

$ 31,49

$ 51,95

$ 45,77

$ 54,99

$ 57,00

$ 54,03

Septiembre

$ 33,39

$ 52,94

$ 48,01

$ 50,98

$ 55,27

-

Octubre

$ 31,22

$ 50,50

$ 40,14

$ 42,89

$ 47,77

-

Noviembre

$ 28,40

$ 48,40

$ 33,12

$ 35,10

$ 41,00

-

Diciembre

$ 25,17

$ 41,78

$ 31,33

$ 34,25

$ 41,00

-

Promedio

$ 29,32

$ 41,91

$ 41,93

$ 45,73

$ 45,98

$ 40,56


http://www.asohuevo.cl/asociados/industria/comercializacion.php


  • Para el año de 2011, calcula el valor de con la mediana el precio promedio del huevo. ¿Es mayor o menor al promedio que se indica en la tabla?



  • Con la media aritmética calcula el precio promedio del huevo en los meses de enero del sexenio.


  • Redondea a pesos el precio en 2012 y determina con la moda el o los precios promedio.

Intensidad solar

En 2005 se publico que habría destrucción, incendios, inundaciones, desolación y muerte, según especialistas en materia del medio ambiente, son imágenes que veremos con más frecuencia en la Tierra. “Hay puntos en donde se habla que estamos entrando en momentos críticos en donde ya no vamos a tener capacidad de revertir los problemas que se puedan producir”, dijo Carlos Gay, director del Centro de Ciencias de la Atmósfera de la UNAM. Para Alejandro Calvillo, presidente de Green Peace, México, en 10 años, las condiciones climáticas serán alarmantes: “Estamos hablando de lo que está considerado como la peor amenaza para la humanidad presentándose en aumento de la temperatura a nivel global, sequías en zonas muy importantes de producción de alimentos y en zonas muy pobladas, inundaciones en otras zonas, es decir, un caos climático”, comentó Alejandro Calvillo, Green Peace, México.
El sobrecalentamiento de la Tierra se debe al efecto invernadero. Hoy en día hemos constatado estos fenómenos que se presentan con mayor frecuencia por lo que Venancio investiga y encontró un documental en internet:

http://www.sma.df.gob.mx/sma/index.php?opcion=26&id=531 sobre el calentamiento global y le pregunto a su papá que si la intensidad solar era igual en todas partes, y éste le respondió que no. Como el padre de Venancio es físico le proporcionó una tabla de datos y le dijo: Los datos siguientes son mediciones directas de la intensidad solar (Watts/m2) en días diferentes en un lugar al sur de España


869

809

909

918

898

835

490

708

856

918

940

935

905

527

775

577

558

946

952

939

730

775

806

768

661

957

955

753

515

704

878

870

820

693

960


¿Cuáles son los valores promedio de la intensidad solar?


  • Con la media aritmética:


  • Con la mediana:


  • Con la moda:


Ahora con estos datos agrupados, que se muestran a continuación, contesta las siguientes preguntas.


Intensidad solar

Número de días

de 490 a 568

4

de 569 a 647

1

de 648 a 726

4

de 727 a 805

5

de 806 a 884

8

de 885 a 963

13



¿Cuáles son los valores promedio de la intensidad solar?


  1. Con la media aritmética:




Intensidad solar

Número de días

F

x

xf

de 490 a 568

4







de 569 a 647

1







de 648 a 726

4







de 727 a 805

5







de 806 a 884

8







de 885 a 963

13









  1. Con la mediana:




  1. Con la moda:

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