N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la




descargar 0.71 Mb.
títuloN el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la
página10/14
fecha de publicación28.01.2016
tamaño0.71 Mb.
tipoDocumentos
b.se-todo.com > Derecho > Documentos
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

Actividades de aprendizaje



Junto con algunos de tus compañeros, contesta, resuelve y comenta lo que se te pide en las siguientes actividades. En caso de duda, revisa el contenido o consulta a tu profesor(a).
1 Determinen las principales diferencias entre una población y una muestra.
2 Los siguientes números representan el número de llamadas telefónicas realizadas diariamente desde el teléfono de la familia Bau, en los últimos dos meses, desde que tiene el teléfono:
3, 5, 7, 2, 5, 7, 8, 5, 4, 7, 5, 3, 2, 6, 8, 3, 1, 3, 4, 0, 5, 4, 3, 2, 2, 1, 0, 6, 7, 8,

2, 5, 4, 6, 7, 3, 1, 0, 4, 3, 5, 6, 8, 3, 2, 0, 1, 4, 5, 6, 3, 2, 2, 2, 1, 4, 5, 2, 3, 2.
Don Isaac Bau, el padre, quiere saber cuántas llamadas en promedio se hacen por día; para ello, decide tomar una muestra de tamaño 6 para estimar el valor del promedio.


  1. ¿Cuál es la variable que se observa?

  2. ¿Cuántos elementos tiene la población?

  3. Tomen una muestra aleatoria de estos datos mediante un muestreo utilizando números aleatorios.


3 Muestra dudosa
En un censo económico, se pregunta a los empresarios sobre el promedio de las ganancias netas mensuales en los últimos cinco años. La pequeña empresa Aléctrica, que comercializa material eléctrico, posee las estadísticas que se muestran en la siguiente tabla, que corresponden a los últimos 60 meses, aunque tienen datos desde hace 20 años.
Utilidad neta mensual en miles de pesos de la empresa Aléctrica por los últimos 60 meses (2000 – 2004; datos ordenados del menor al mayor por columna)

0.17

1.85

2.90

6.18

7.85

10.68

12.75

16.58

20.34

28.38

0.25

1.87

3.22

6.33

8.32

10.84

14.15

16.77

20.39

34.21

0.40

2.00

3.55

6.44

9.17

10.96

14.64

18.23

22.45

35.96

0.51

2.35

3.57

6.84

9.85

11.02

15.77

18.27

24.83

39.17

0.71

2.49

4.33

7.06

10.01

11.70

15.82

18.39

25.55

48.67

0.79

2.50

4.60

7.54

10.67

11.97

15.89

18.63

27.42

80.71


Para obtener un promedio de ingresos mensuales, el gerente de la empresa duda en utilizar todos los datos. Él concluye que usar como muestra los primeros 30 será conveniente.


  1. ¿Cuál es la población? Defínala.

  2. ¿Cuántas mediciones tiene la población de la empresa?

  3. ¿Cuál es la variable que se quiere conocer en el censo?

  4. La muestra que quiere utilizar el gerente, ¿sería representativa? ¿Por qué?

  5. Aproximadamente, de acuerdo con los datos, ¿cuál un valor de los ingresos en el centro de ellos que podría representarlos como promedio?


4 Muestra aleatoria de tortugas
Un grupo de biólogos desea estimar la longitud de las tortugas gigoteas elegantes adultas (mayores de 5 años) que habitan en el lago de Chapala y sus inmediaciones. Para ello, deciden tomar una muestra representativa de la población. Los hábitos de las tortugas implican que unas se concentran frecuentemente en los alrededores del lago, en ríos y riachuelos o en el lago mismo. La razón es de 1 a 3; o sea, se sabe que aproximadamente una de cada cuatro tortugas viven en los ríos. Se ha concluido que para los fines prácticos deseados, una muestra de tamaño 100 es suficiente. Los investigadores toman entonces las medidas de 25 tortugas en ríos y 75 en el lago, localizadas al azar. Obtienen los resultados que se muestran en la tabla siguiente.
Longitudes en centímetros de muestras de tortugas gigoteas elegantes adultas (Lago de Chapala; datos ordenados por hábitat, del menor al mayor por columna)

Hábitat

Lago de Chapala

Ríos

18.94

23.03

24.19

25.33

26.38

20.25

23.97

20.50

23.22

24.22

25.37

26.38

20.83

24.23

20.60

23.37

24.23

25.45

26.40

21.79

24.31

21.11

23.58

24.24

25.47

26.45

22.17

24.62

21.79

23.63

24.33

25.58

26.65

22.27

25.15

21.93

23.69

24.37

25.62

26.91

22.73

25.16

22.38

23.70

24.50

25.65

27.08

22.82

25.39

22.44

23.77

24.79

25.85

27.19

223.98

25.91

22.53

23.78

25.05

25.86

27.20

23.20

25.95

22.55

23.88

25.14

26.10

27.45

23.28

27.47

22.78

23.89

25.14

26.15

27.80

23.30




22.81

23.96

25.25

26.21

27.87

23.61




22.88

23.98

25.28

26.21

28.01

23.67




22.95

24.02

25.28

26.22

28.10

23.69




23.01

24.12

25.33

26.31

28.49

23.96







  1. ¿Cuál es la pregunta de los investigadores?

  2. ¿Cuál es la variable que se estudia?

  3. ¿Cuál es la población? Defínanla.

  4. ¿De qué tamaño es la muestra?

  5. ¿Cuál es el elemento de la muestra?

  6. ¿Es probable que la muestra sea representativa de la población? ¿Por qué?

  7. Cuando se localiza una tortuga, ¿puede predecirse su tamaño con exactitud? ¿Por qué?

  8. ¿En qué hábitat parece haber mayor variación en las longitudes de las tortugas? ¿Cómo lo sabes?

  9. ¿Cuál es la longitud promedio de las tortugas que viven en el lago?

  10. ¿Cuál es la longitud promedio de las tortugas que habitan en los ríos?

  11. ¿Cuál es la longitud mayor de 50% de las tortugas más pequeñas que viven en el lago?

  12. Del total de la muestra de las tortugas más pequeñas que viven en los ríos, ¿cuál es la longitud mayor de 50%?

  13. ¿Cuáles tortugas parecen tener en general mayor longitud?

1.1.6 Dato e información
Para obtener conclusiones en una situación estadística acerca del comportamiento de una población bajo estudio, se usan datos, generalmente numéricos. Los datos numéricos que estudia la estadística corresponden a alguna o varias variables o características que definen una población de interés y, desde luego, se distinguen porque varían, esto es, los resultados numéricos que se obtienen no son iguales. Por este motivo, deben organizarse para comprender su comportamiento.
...................................................................................................................................................

Dato: Es un símbolo (palabra, oración, número, imagen, olor, color, etcétera) utilizado para llegar a una conclusión; en estadística, generalmente los datos son numéricos.

...................................................................................................................................................
Un proceso lleva del dato – que surge en una investigación y en un contexto – a la información. Ésta se obtiene buscando, racionalmente, relaciones entre las preguntas que dieron lugar a la investigación, a las representaciones de los datos y su significado en el contexto. Cuando se encuentran esas relaciones se obtiene una conclusión, es decir, la información.

...................................................................................................................................................Información: Es una conclusión que se extrae mediante la representación de un conjunto de datos o mediciones del comportamiento de un fenómeno en un contexto.

...................................................................................................................................................
La información representa un estado de comprensión acerca del fenómeno estudiado. Las palabras, los datos calculados y organizados y representados en tablas o gráficos, permiten un eficiente proceso de reflexión para llegar a las conclusiones y comunicar con eficiencia sus significados.

Ejemplo 1.25


Juan se traslada de su casa a la escuela en camión urbano. En una esquina ve pintadas en la pared las letras OCT, y luego la palabra “Nedes”. Estos signos no tienen significado para él. Son meros datos sin sentido. Él no encuentra en ellos propósito alguno.

Ejemplo 1.26


Juan estudia la materia de geometría analítica. Su maestra le pide que investigue qué significa la palabra “asíntota”. Él se dirige a la biblioteca y encuentra una definición y un gráfico que representa una asíntota. Ambos, la definición y el gráfico, son datos porque le ayudan a obtener una conclusión, información, acerca de lo que se le pide conocer.

Actividades de aprendizaje



Resuelve o contesta lo que se te pide en los siguientes ejercicios. Puedes reunirte con algunos de tus compañeros para trabajar.
1 Establece las diferencias entre dato e información y coméntalas con tus compañeros de grupo.
2 Signos, datos e información
Un día Silvia observa varios signos que llaman su atención. Algunos de ellos son los siguientes:


    • Unas letras dibujadas sobre la tapa de una libreta: MEM. Ella tiene una amiga de nombre María Esparza Muñoz.

    • Un letrero a la entrada de la biblioteca que dice: “No entrar con alimentos”.

    • Unas flechas que sabe que la conducen a una escalera de emergencia.

    • 23/02/05

    • Una fórmula: A = R2




  1. ¿Por qué éstos pueden ser datos para Silvia? Explica.

  2. ¿Qué información puede sacar de las letras MEM dibujadas sobre la tapa de la libreta?

  3. ¿Qué información puede extraer de la fórmula?


3 En la siguiente tabla se observa la asistencia diaria a 12 conferencias que se dictaron en El Colegio de México en abril de 2005. Las primeras seis se realizaron a las 18:00 horas; las otras , a las 20:00 horas. Las impartieron las mismas personas en ambos horarios. Se desea saber si el horario afectó a la concurrencia.
Asistencia a 12 conferencias en El Colegio de México (abril de 2005)

Conferencia

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Asistencia

90

100

108

100

105

85

200

120

170

145

165

130




  1. ¿Cuántos datos relativos a la asistencia se tienen?

  2. ¿Cómo pudo efectuarse la medición acerca de la asistencia a cada conferencia?

  3. El hecho de que las primeras seis conferencias se hayan efectuado a las 18:00 horas, ¿es un dato? ¿Por qué? ¿Para quién?

  4. ¿El horario afecta la asistencia? ¿Por qué? ¿Cómo se obtiene la conclusión?


Redondeo de cifras


Los datos numéricos se adquieren mediante la experimentación, la observación circunstancial de un fenómeno o en archivos; son producto de mediciones o conteos y su representación depende de la exactitud o precisión requerida para resolver un problema. De tal manera que aunque en la medición o los cálculos se pueden lograr cifras con muchos decimales, no siempre es necesario utilizarlos todos para conseguir un resultado correcto. El redondeo y el uso de cifras significativas son una práctica común en el cálculo.
Ejemplifiquemos el redondeo de cifras con la siguiente situación. En el año 1969 el Apolo XI trasladó a la Luna a los primeros hombres. Antes, en 1957, el Sputnik I fue el primer satélite artificial que orbitó la Tierra, y por lo tanto fue el primer objeto construido por el hombre en vencer la atracción terrestre. Para que una nave espacial abandone la atmósfera es necesario conocer la velocidad de escape del objeto. Esa velocidad debe calcularse con exactitud y precisión. Ahora bien, ¿cuántos decimales se requiere tomar en los cálculos de la velocidad de escape para que la nave abandone la Tierra?
En el cálculo de dicha velocidad interviene el numero  es un número irracional – no puede escribirse como el cociente de dos números enteros –, lo cual significa que después del punto decimal sigue una infinidad de dígitos sin un patrón. Enseguida aparece el número  con sus primeras 65 cifras decimales:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230…
Esta pasmosa cifra se suele redondear a diezmilésimos como   3.1416 (el signo  se lee: “aproximadamente igual a”), lo que permite calcular bastante bien la velocidad de escape de cualquier nave espacial, su recorrido alrededor de la Luna y su regreso a la Tierra. El área de cualquier círculo también se puede calcular usando   3.1416, con un error despreciable.
Analicemos otra situación. Una jefa de enfermeras calcula el tiempo que tarda una de sus colaboradoras en colocar un suero. Con un cronómetro digital tomó una muestra aleatoria de 10 colocaciones, y obtuvo los resultados siguientes, dados en minutos.
1.344, 1.786, 1.658, 1.675, 1.260, 2.000, 1.389, 1.437, 1.550, 1.890
Para calcular el tiempo promedio, redondeó los datos, primero al centésimo más cercano y después al décimo, como se muestra a continuación:
Tabla 1.12 Redondeo de cifras a centésimos y a décimos

Datos

1.344

1.786

1.658

1.675

1.260

2.000

1.389

1.437

1.550

1.890

Redondeo a centésimos

1.34

1.79

1.66

1.68

1.26

2.00

1.39

1.44

1.55

1.89

Redondeo a décimos

1.3

1.8

1.7

1.7

1.3

2.0

1.4

1.4

1.6

1.9


Ella calculó el promedio de cada uno de estos tres conjuntos de datos. ¿Qué resultados obtuvo?
...................................................................................................................................................

Redondear: Es aproximar un número a una cifra entera o decimal al respectivo entero o decimal que produce el menor error.

...................................................................................................................................................
El redondeo de cifras numéricas se realiza de la siguiente manera:
1) Si los decimales que se tienen que redondear terminan en 4 o en un número menor, hasta 1, se deja la cifra anterior como está.

Ejemplo 1.27


1.43  1.4; 2.502  2.50.
2) Si los decimales terminan en 6 o en un número mayor, hasta 9, se incrementa en una unidad la cifra anterior.

Ejemplo 1.28


12.6  13; 4.209  4.21
3) Si los decimales terminan en 5 se incrementa en una unidad la cifra anterior si ésta es impar, y se deja la misma si ésta es par.

Ejemplo 1.29


79.835  79.84; 79.845  79.84
Para el redondeo de cantidades enteras se siguen las mismas reglas. Enseguida se dan ejemplos de redondeo de cantidades enteras.

Ejemplo 1.30


3459 a decenas: 3460

Ejemplo 1.31


289 504 a centenas: 289 500

Ejemplo 1.32


340 453 a millares: 340 000

Actividades de aprendizaje



Realiza los siguientes redondeos de cifras trabajando con algún compañero. Comprueben sus respuestas con las de otros. En caso de duda, revisen nuevamente la sección anterior sobre redondeo de números o consulten a su profesor(a).


        1. 8.08 a décimos

        2. 34.984 a centésimos

        3. 0.4395 a milésimos

        4. 70.0345 a milésimos

        5. 0.0984 a centésimos

        6. 10 985 a decenas

        7. 2 098 a centenas

        8. 349 056 a centenas

        9. 200 455 a unidades de millar

        10. 398 432 a decenas de millar


Error de redondeo


En la década de 1960 Edward Lorenz, un meteorólogo del Tecnológico de Massachussets, investigó por medio de una simulación en computadora el efecto que tiene el redondeo en cifras en la predicción del clima. Utilizó determinadas condiciones numéricas iniciales relacionadas a la temperatura ambiente y a la velocidad del viento. En lugar de usar cifras con muchos decimales en las ecuaciones, esto es, cifras con mucha precisión, las redondeó a dos decimales. Lorenza iba a comparar el efecto del redondeo en la evolución de la predicción del clima con un patrón del clima.
El resultado que obtuvo fue sorprendente (véase la figura 1.10). En los primeros días los resultados de la predicción diferían poco del patrón, lo que significaba la posibilidad de efectuar buenos vaticinios acerca del clima; sin embargo, posteriormente “explotaron” las variables y la traza pronosticada se alejó mucho de la del patrón.
Un redondeo, tan aparentemente insignificante, había tenido un efecto devastador en los resultados. La conclusión era que no importara cuántos decimales usara, tarde o temprano la predicción fallaría.
fig1_10

Figura 1.10 Separación del pronostico del clima respecto del patrón (efecto del redondeo)
El error del redondeo se mide por la diferencia siguiente:
Error = Número redondeado – Número exacto.
Si el signo del error es positivo, se ha redondeado por exceso, si es negativo, por defecto.

Actividades de aprendizaje



Trabaja con un compañero y resuelvan el siguiente ejercicio.
1 El encargado de una ladrillera ha tomado la temperatura máxima en grados centígrados a que han estado expuestos para su cocción los ladrillos de 12 diferentes lotes. Los datos son los siguientes:
135.83, 143.75, 120.67, 130.09, 118.51, 105.81,

107.34, 128.46, 130.14, 102.97, 140.32, 138.56


  1. Redondeen las cantidades a décimos.

  2. ¿Cuáles se han redondeado por exceso y cuáles por defecto?

  3. Obtengan la suma de los datos originales y la de los datos redondeaos, ¿En qué cantidad difieren?¿Cuál es el porcentaje del error respecto a la suma de cantidades originales?



Otra forma de obtener datos estadísticos es mediante experimentos. Por ejemplo, a principios del siglo XX, el físico Robert A. Millikan (1898 – 1953) efectuó el llamado experimento de la gota de aceite para calcular la carga eléctrica del electrón. Repitió el experimento muchas veces, obtuvo datos numéricos y utilizó métodos estadísticos para llegar a sus resultados.
El experimento requirió un aparato con dos placas paralelas, entre las cuales Millikan creó un campo eléctrico vertical que eliminaba o restablecía (véase la figura 1.11). En la placa superior había unos orificios pequeños por los cuales pasaban pequeñas gotas de aceite, enviadas desde un atomizador, que se cargaban eléctricamente al friccionarse con la boquilla. Al eliminar el campo eléctrico, las gotas caían.
fig1_11

Figura 1.11 Condensador de Millikan
Millikan midió la velocidad de muchas gotas que caían entre las placas. Al repetir el experimento con diferentes gotas, pudo tomar varias medidas numéricas; obtuvo el promedio “de todos los datos individuales de los voltajes necesarios para equilibrar las diversas gotas y de los tiempos de caída cuando el campo eléctrico era desconectado”. Millikan usó los hechos en una muestra para producir sus resultados.
...................................................................................................................................................

Experimento: Es una actividad de observación ordenada y generalmente repetitiva de la que se obtienen datos. En un experimento se suelen controlar factores que influyen en los resultados, sobre la base de alguna hipótesis.

...................................................................................................................................................
El experimento realizado por Millikan fue uno de los primeros en la física del siglo XX que permitió introducir la estadística inferencial como método para obtener conclusiones. La estadística inferencial estudia las características de una población (parámetros) a partir de los datos de una muestra (estadísticos). Millikan realizó una inferencia a partir de unos cuantos datos de una muestra cuyos valores de las mediciones ocurrían al azar (no podía predeterminar los resultados). Los métodos estadísticos que conducen a una inferencia implican generalmente el uso de datos de experimentos aleatorios.
...................................................................................................................................................

Experimento aleatorio: Es un experimento que al repetirlo y observarlo bajo idénticas condiciones no es posible predecir un resultado con exactitud.

...................................................................................................................................................


1.1.7 Parámetro y estadístico
Hace miles de años que se practican censos de poblaciones humanas. Los primeros fueron en la antigüedad en Babilonia, Egipto y Jordania; después, durante el Imperio Romano. Se efectuaban para definir y aplicar impuestos a los hombres, reclutarlos para la guerra, repartirles la tierra o forzarlos a trabajar. A partir del siglo XVII los censos también se aplicaron al comercio, la agricultura, la ganadería y la industria.
El censo moderno implica la total enumeración de una población, a fin de entender su constitución plena y las tendencias de la sociedad. La idea de Graunt, “servir para el buen gobierno”, adquirió sentido en el conteo total de poblaciones.
Cuando se toma un censo, de personas o cosas, la información que se obtiene es absoluta: contiene toda la información de interés. Los resultados numéricos que se obtienen de un censo, ya sea como totales o promedios, se llaman parámetros. En cambio, cuando se toma una muestra de la población se parcializan los resultados y no se conocen los valores absolutos. A los resultados numéricos que se consiguen de una muestra se les llama estadísticos.
...................................................................................................................................................

Parámetro: Es el resultado de un cálculo que se obtiene de un censo. Esto es, al utilizar todos los datos de una población.

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................Estadístico: Es un cálculo numérico que resulta de los datos de una muestra.

...................................................................................................................................................

Ejemplo 1.33


Se desea conocer el ingreso mensual promedio de las familias de donde provienen los 30 estudiantes becados de la carrera de técnico en computación de un CBTis de la ciudad de Tapachula. Se levanta una encuesta que se aplica a sus padres y se obtienen los datos que se muestran en la tabla 1.13.
Tabla 1.13 Ingresos mensuales, en pesos, de las familias de 30 estudiantes de un CBTis de Tapachula, Chiapas (datos ordenados ascendentemente por columna)

1034.46

1181.47

1250.13

1418.75

1521.01

1521.01

1049.88

1202.37

1292.84

1460.25

1526.42

1526.42

1073.01

1203.77

1313.85

1462.12

1546.09

1546.09

1155.57

1217.59

1360.48

1465.84

1552.89

1552.89

1172.87

1238.82

1370.48

1495.60

1557.24

1557.24


La población estudiada se puede definir así: Los ingresos mensuales en pesos de las familias de las que provienen los 30 estudiantes becados de la carrera de técnico en computación del CBTis.


  1. La población consta de 30 estudiantes, es finita y muy pequeña.

  2. Los ingresos mensuales mayor ($ 1 557.24) y menor ($ 1 034.46) son parámetros, pues corresponden a la población estudiada.

  3. El ingreso promedio mensual o media aritmética por familia es un parámetro porque se utilizan todos los datos de la población. Su valor es:


Promedio = = 1 361.048 pesos por mes


  1. La variable de estudio es la característica que se estudia de la población: los ingresos mensuales en pesos por familia.

  2. El elemento de muestreo es cada familia de la que se adquiere el dato de su ingreso.


1.1.8 La variación y los problemas de la estadística descriptiva e inferencial
Los contenidos que se han abordado hasta este punto, como los de población, muestra, medición, parámetro, variable y estadístico conforman conceptos con los que se estudia y obtiene información en una situación estadística, cuyos componentes esenciales son:


  1. Una pregunta acerca del fenómeno.

  2. La toma de una muestra o censo de la población asociada con el fenómeno de interés.

  3. El análisis de los datos.

  4. La conclusión o inferencia acerca de la población.


La estadística inferencial y la estadística descriptiva se relacionan en el momento del análisis de los datos. La estadística descriptiva provee a la inferencia de medios tabulares, gráficos y numéricos que permiten construir conjeturas provisionales y apoyar a las inferencias. Los instrumentos de la estadística descriptiva son medios de análisis de datos con alta variación.
La conclusión estadística que se obtiene del estudio de la variación de los datos de una población es la descripción numérica o gráfica: al conocer toda medida en una población automáticamente se conocen los parámetros y la forma como se distribuyen los datos. Sin embargo, cuando se parte de una muestra que se toma al azar de una población y se deducen conclusiones generales mediante el estudio de los números y gráficos relacionados con la variación de los datos en esa muestra utilizando la teoría de probabilidad, se entra al terreno de la estadística inferencial: se plantean inferencias o conclusiones probables acerca de los parámetros de la población o de la forma como se distribuyen los datos que la conforman utilizando unos pocos datos muestrales.
...................................................................................................................................................

Inferencia estadística: Consiste en producir una conclusión probable acerca de una característica de una población sobre la base de una muestra.

...................................................................................................................................................
En consecuencia, una inferencia estadística no concluye en una verdad absoluta, como las que se obtienen por medio de la deducción matemática: sus conclusiones, al apoyarse en las posibilidades que dictan los datos en una muestra, implican sólo resultados probables. Esto puede intuirse observando el proceso de la inferencia según se resume en el esquema de la figura 1.12.
fig1_12

Figura 1.12 El problema de la estadística inferencial
Una analogía acerca del significado de inferencia de tipo estadístico es la siguiente. Galileo Galilei, al observar los cielos con el primer telescopio que fue usado con ese fin, descubrió que no sólo el Sol y la Luna son esféricos, sino que Júpiter y sus cuatro lunas también lo son, al igual que Marte y Venus. Todos estos cuerpos celestes pertenecen a las clases de los soles, planetas y las lunas en el Universo. Él descubrió además que la Vía Láctea está llena de estrellas, tan lejanas que no podía ver su forma geométrica. Con la muestra de Galileo – unos pocos cuerpos celestes – se puede inferir que es probable que en el Universo los soles, los planetas y las lunas sean esféricos. Esta conclusión es probable y no absoluta, porque no hemos visto todos los cuerpos celestes de esas clases en el universo: cabe la posibilidad de que existan planetas no esféricos (lo cual sería un contraejemplo).
fig1_13

Figura 1.13 Fobos, una de las lunas de Marte, presenta una forma muy irregular.
Por otra parte, cuando se hace una inferencia o inducción en matemáticas, se obtiene un resultado absoluto o verdadero siempre. Contrasta lo siguiente con la situación anterior. Un matemático estudia la adición.

Esta es una especie de muestra de fracciones que se suman. Al matemático le es imposible escribirlas todas, pues la adición tiene infinidad de sumandos. Sin embargo, él idea una manera de calcular esa suma: construye un cuadrado de lado igual a 1, como se ve en la figura 1.14, y lo parte en cada una de las fracciones de la adición.
fig1_14
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

similar:

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la iconContenido
«aritmética de las siete operaciones», queriendo subrayar con ello que a las cuatro operaciones matemáticas conocidas por todos,...

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la iconLas matemáticas en las diferentes ramas Nombre

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la iconTeoria de los contratos conexos. Algunas de sus aplicaciones. Especial...

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la iconEl racismo de la inteligencia (1)
«científica» de los go­bernantes (basta con pensar en el papel de las ciencias en la selección escolar, donde las matemáticas se...

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la iconManual para el alumno de probabilidad y estadística

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la icon1. Actualmente, se emplean dos tipos de métodos para investigar el...

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la iconDepartamento de Matemáticas y Estadística

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la iconCbt no. 2 Guia de estudio de probabilidad y estadistica dinamica grupos 308 y 309

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la iconLa enseñanza de las matemáticas en niños con discapacidad cognitiva

N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la iconLa unidad motora está compuesta por las fibras musculares, las ramas...




Todos los derechos reservados. Copyright © 2019
contactos
b.se-todo.com