N el siglo XX, la probabilidad y la estadística fueron dos de las ramas de las matemáticas con mayor desarrollo y aplicaciones. Sus métodos se utilizan en la




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Figura 1.14



De esta manera, el valor de la suma de la serie sólo puede ser
= 1
Este resultado es inobjetable y absoluto, no hay contraejemplo posible. Es una verdad matemática.
En el proceso de resolución de un problema estadístico, la descripción es importante porque al narrar el comportamiento de los datos de una muestra se obtienen hipótesis. Con ello se implica el descubrimiento. Por consiguiente, el problema de la estadística descriptiva es diseñar medios de descripción de los datos que faciliten la producción de hipótesis e información.
...................................................................................................................................................

Describir: Es representar mediante el lenguaje las peculiaridades que se observan en un conjunto de datos numéricos o en un gráfico.

...................................................................................................................................................
El promedio más usado en la estadística se llama media aritmética. Por este motivo, la media aritmética de un conjunto de datos es llamada el promedio y se define como sigue:
Media aritmética = x =
=

El objetivo es percibir si los valores se parecen o no.

Actividades de aprendizaje



Es conveniente que el grupo se distribuya en equipos para realizar las siguientes actividades.
1 Estimación del promedio diario de exportaciones
De las exportaciones mexicanas a los Estados Unidos de Norteamérica que pasan generalmente por la frontera vía terrestre, se considera la población de 360 exportaciones del año 2004, que representan ingresos a la aduana mexicana en millones de dólares por día. Los datos se distribuyeron al azar en la siguiente tabla. Cada columna representa una muestra al azar de tamaño 30 de las exportaciones.
Monto en millones de dólares de las exportaciones mexicanas a los Estados Unidos de Norteamérica (2004)

Dato

1-30

31-60

61-90

91-120

121-150

151-180

181-210

211-240

241-270

271-300

301-330

331-360

1

314.66

300.99

304.91

335.26

324.70

331.90

344.74

338.23

322.56

323.18

309.04

338.14

2

312.36

285.19

325.40

321.93

311.93

308.38

340.06

302.01

322.23

312.42

327.74

291.11

3

318.28

309.07

317.22

316.51

312.48

313.45

316.32

338.49

315.66

295.92

301.04

335.34

4

297.82

338.64

304.08

330.75

303.96

347.91

293.12

316.74

335.24

353.29

311.70

338.57

5

293.03

344.79

313.39

342.16

302.56

331.99

316.66

299.92

355.50

343.94

322.71

323.35

6

323.05

292.57

297.36

335.73

325.62

2611.12

310.76

294.35

324.18

305.73

323.22

353.20

7

316.44

303.28

334.05

298.04

296.62

310.27

348.30

317.04

324.91

312.92

351.41

287.74

8

314.76

318.42

332.36

338.93

336.32

331.56

310.72

287.78

327.61

320.55

321.95

324.72

9

344.28

324.64

336.38

324.31

314.77

336.77

300.46

305.02

368.92

362.10

332.67

326.84

10

325.34

297.02

295.18

331.91

331.86

282.05

308.76

289.83

314.25

310.66

339.59

295.36

11

303.65

323.98

321.34

341.51

320.50

358.06

327.24

344.98

306.77

331.69

329.74

305.88

12

305.65

311.82

333.20

330.51

337.81

340.02

293.59

360.49

321.87

300.89

285.87

324.68

13

332.65

356.77

333.44

316.51

308.91

312.50

308.82

303.02

334.35

333.88

349.34

337.79

14

339.98

327.43

321.81

298.30

313.58

284.00

344.87

292.70

329.74

309.49

305.02

302.69

15

302.26

345.23

320.23

337.53

324.55

319.76

313.52

304.53

306.97

310.10

314.15

329.98

16

316.09

316.45

355.14

331.35

304.44

308.47

279.94

311.69

312.07

308.09

334.54

301.65

17

313.32

321.49

338.72

334.29

330.11

316.44

329.37

313.57

311.54

334.80

317.94

302.49

18

288.77

291.69

361.23

314.69

301.96

292.81

278.27

318.79

279.23

333.80

346.28

336.34

19

302.01

298.23

305.67

319.23

281.66

324.51

310.67

321.79

344.04

302.97

330.47

343.98

20

313.21

307.78

333.90

355.18

345.14

334.05

304.85

301.30

282.89

324.11

318.63

323.64

21

301.61

343.49

300.53

294.08

295.64

318.15

313.12

291.45

349.69

317.38

325.33

305.67

22

303.98

327.96

334.84

315.12

323.47

317.20

322.57

334.57

305.82

336.55

315.03

338.25

23

289.65

330.68

305.23

310.34

308.45

316.82

313.48

315.28

339.14

277.68

321.70

313.64

24

303.60

324.04

332.41

343.00

340.80

300.54

321.80

304.39

314.82

312.79

316.25

316.55

25

300.06

323.40

327.28

334.27

308.22

288.61

281.59

332.73

339.43

314.73

325.47

305.60

26

316.52

315.73

365.82

334.86

358.75

296.16

312.57

334.00

323.79

301.34

346.96

311.93

27

311.33

325.15

281.47

299.67

322.56

338.82

335.33

335.75

353.12

307.16

348.53

317.50

28

323.18

276.61

308.95

285.58

312.77

297.68

307.30

336.18

289.88

320.50

327.22

307.22

29

341.74

291.10

307.22

293.70

318.98

309.01

302.80

336.98

319.48

357.62

331.41

306.06

30

317.42

310.11

308.06

335.52

317.49

318.93

340.96

312.95

334.75

321.88

356.15

339.04




  1. Estimen un valor promedio diario en dólares de esas exportaciones en el año 2004 por medio de una muestra aleatoria de tamaño 30. Usen números aleatorios para elegir los datos.

  2. Obtengan el dato mayor y el dato menor de la muestra trabajada.

  3. Comparen los resultados encontrados. ¿Son los resultados parecidos? ¿Existe variación en los resultados? ¿A qué puede deberse lo anterior? Expliquen.

  4. ¿Se puede decir que las muestras son representativas de la población? ¿Por qué?

  5. ¿Cuál es el elemento de muestreo?

  6. ¿Cuál es la población? Defínanla.

  7. ¿Cuántas medidas tiene la población?


2 Las 360 mediciones de las exportaciones mexicanas a los Estados Unidos de Norteamérica en el año 2004 se muestran enseguida, resumidas en un gráfico llamado histograma de frecuencias.
01


  1. Según esta figura, un promedio como el que calcularon para los 360 datos en la población es de unos 315 millones de dólares por día. Compárenlo con el encontrado por ustedes. ¿Se parece? Calculen el error relativo.

  2. Describan el comportamiento de la variación de las exportaciones apoyándose en la guía siguiente.




  • ¿Cuáles son los datos mayor y menor encontrados?

  • ¿Qué distancia hay entre esos datos?

  • ¿Dónde son mayores las frecuencias? Observen la figura.

  • ¿Dónde son menores las frecuencias?

  • ¿Dónde se ubica el promedio aproximado de las exportaciones (315 millones)?

  • ¿Entre cuáles valores se dan las frecuencias mayores?



En estadística, los fenómenos que se estudian están sujetos a variación de los datos. Aun así, a partir de ellos se espera obtener una conclusión, que es la información sobre la variable del fenómeno investigado. Esta conclusión se compone con premisas que son hechos referenciales de la población estudiada, las cuales se relacionan lógicamente para establecer las deducciones de un fenómeno. Por lo que la estadística inferencial y la estadística descriptiva permiten realizar deducciones e inferencias de un fenómeno estudiado por medio de datos.
...................................................................................................................................................

Deducción: Es una cadena de razones lógicas apoyadas en una o varias premisas para obtener una conclusión cierta.

...................................................................................................................................................


1.1.9 Posibilidad y evento
Para comprender el significado de los términos posibilidad y evento, como se usan en estadística y probabilidad, consideremos los siguientes tres ejemplos.

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