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ocho Reconciliando las Polaridades Binaria - Fibonacci

La Secuencia y la Espiral Fibonacci


Fig. 8-1. Secuencia Fibonacci en el crecimiento de las plantas
Con el fin de comprender por qué no son espirales de proporción Áurea, esas ocho espirales alrededor del canon de da Vinci y para descubrir lo que son, tenemos que recurrir a otra persona, no a Leonardo da Vinci, sino a Leonardo Fibonacci. Fibonacci precedió a da Vinci en más de 250 años. Desde lo que he leído sobre él, era una persona monástica generalmente en estado meditativo. Amaba caminar a través de los bosques arbolados y meditaba mientras paseaba. Pero evidentemente, su cerebro izquierdo estaba activo simultáneamente, porque comenzó a darse cuenta de que las plantas y las flores tenían asociaciones

numéricas [Fig. 8-1].

Los pétalos de las flores, las hojas y los patrones de las semillas, correspondían a números específicos y las flores en esta lista son las que creo que observó, si mi información es correcta. El notó que las azucenas y los lirios tienen tres pétalos y que los botones de oro, las espuelas y las aguileñas (la flor en la parte superior derecha en la figura Fig.8-2. La milenrama computerizada 8-1) tienen cinco. Algunas espuelas de caballero tienen 8 pétalos, algunas caléndulas tienen 13 y algunos áster tienen 21. Las margaritas casi siempre tienen 34, 55 u 89 pétalos. Comenzó a ver estos mismos números una y otra vez dentro de la naturaleza.

Esta pequeña planta [Fig. 8-2] no existe realmente, fue creada con gráficos de computadora, mezclándola como un mazo de cartas. La planta original en la que se basa esta ilustración se llama milenrama, nosotros solo hicimos que los gráficos de la computadora igualaran esta planta.

Fibonacci se dio cuenta de que cuando la milenrama salía de la tierra, solo le crecía una hoja, solo una pequeña hoja. Conforme se estiraba, creciendo en su tallo le salía otra hoja más; después un poco más adelante le crecían dos hojas, después tres, luego cinco, más tarde ocho, después tenía trece flores. Probablemente se dijo, "Oye, esos son los mismos números que veo continuamente en los pétalos de otras flores: 3- 5, 8, 13."

Eventualmente esta secuencia de 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 y en adelante, se conoció como la secuencia Fibonacci. Si obtienen tres números consecutivos en cualquiera de esta secuencia, pueden reconocer el patrón: simplemente le suman dos números consecutivos para obtener el siguiente. ¿Ven como funciona? Esta es una secuencia muy especial. Es crucial en la vida. ¿Por qué es importante? Tal vez esta es mi interpretación del por qué, pero haré lo mejor que pueda para mostrárselos.

Esta es una flor de obelisco con cinco pétalos [Fig. 8-3]. El estambre dentro tienen cinco brotes y la

dirección de esas dos formas geométricas están invertidas entre sí, un grupo apunta hacia arriba y uno apunta hacia abajo. Cuando la mayoría de la gente mira esta flor no piensa, "Veamos, tiene cinco pétalos." Simplemente la observan, se percatan de su belleza, la huelen y la experimentan desde su cerebro derecho. No están pensando sobre la geometría o las matemáticas que están ocurriendo del otro lado del cerebro.

Fig. 8-3. Flor de obelisco.

La Solución de la Vida a la Proporción Áurea Infinita – la Espiral (Phi)


¿Recuerdan que expliqué cómo la espiral de Proporción Áurea no tienen principio ni fin y que la vida encuentra difícil manejar esto? Puede manejar algo que no tenga fin, pero se le dificulta emplear algo que no tiene principio. A mi me cuesta trabajo hacerlo y creo que todos luchamos con esa situación.
Fig. 8-4. La secuencia Fibonacci.

Lo que la Naturaleza hizo fue crear la secuencia Fibonacci para darle la vuelta al problema. Es como si Dios dijera, "Esta bien, vayan y creen con la espiral de Proporción Áurea," y nosotros dijimos, "No sabemos cómo." Entonces hicimos algo que no es la espiral de Proporción Áurea, pero que se acerca tan rápido que es muy difícil notar la diferencia [Fig. 8-4].

Por ejemplo, la proporción phi asociada con la Proporción Áurea se aproxima a 1.6180339. Observen lo que pasa cuando dividen cada número en la secuencia Fibonacci entre el siguiente número más alto. Aquí está la secuencia en la columna izquierda: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. En la segunda columna cambié la secuencia desplazándola un término, para poder dividir el número de la primera columna, entre el número la segunda columna (vean la columna 3). Noten lo que sucede cuando dividen un número de la columna uno entre un número de la columna dos. Cuando dividimos 1 entre 1, obtenemos 1.0. Ahora, 1.0 es mucho menor que la proporción phi. Pero cuando vamos hacia la siguiente línea y dividimos 2 entre 1, obtenemos 2, que es más grande que phi, pero está más cercano que 1. Cuando dividimos 3 entre 2, obtenemos 1,5 que está mucho más cerca de phi que cualquiera de las respuestas anteriores, pero es menor. Cinco entre tres es 1.6666, que es mayor, pero más cercano. 8 entre 5 es 1.60 y es menor. 13 entre 8 es 1.625, que es mayor. 21 entre 13 es 1.615, menor. 34 entre 21 es 1.619, mayor. 55 entre 34, 1.617 menor. 89 entre 55, 1.6181, mayor. El siguiente es menor, después mayor, acercándose cada vez más y más a la proporción phi real. Esto se llama alcanzar un límite asintóticamente. Nunca va a alcanzar el número real, pero hablando en términos prácticos, no serían capaces de notar la diferencia después de una cuantas divisiones. Pueden ver esto gráficamente en la Figura 8-5.

Fig.8-5. Espirales Fibonacci femeninas Fig.8-6. Una vista dela espiral Fibonacci, tanto

(curvadas) y masculinas (angulares) masculina (línea recta) como femenina (curvada). Fig.8-7. Una vista más distante.

sobre una red expandida.
Los cuadrados gris claro, son los cuatro cuadrados centrales del cuerpo humano en donde están localizadas las ocho células originales. Los ocho cuadrados gris oscuro alrededor de esos cuadrados centrales, es en donde inician las espirales. ¿Todos entienden esto?

En lugar de hacer que giren en espiral para siempre y para siempre, vamos a hacer algo diferente, porque esto es lo que hace la vida, según creo. Voy a usar uno de los cuadrados externos como mi punto de partida y esto será verdad para los ocho. Estoy eligiendo uno como ejemplo.

Vamos a usar una diagonal que cruce uno de los pequeños cuadrados del fondo como nuestra medida, llamaremos a esta línea diagonal una unidad. Después nos moveremos de acuerdo a los números Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 89, con un giro de 90 grados después de cada número. En nuestro primer paso recorremos una medida, después giramos 90 grados y nos movemos otra vez una medida. Más adelante giramos 90 grados y avanzamos dos medidas, giramos otros 90 grados y avanzamos tres medidas. Entre cada paso hacemos un giro de 90 grados. El siguiente paso son 5 unidades, después 8. Entonces tenemos 1, 1, 2, 3,5,8,13.

Después cruzamos diagonalmente 21 cuadrados, luego 34 [Fig. 8-6]. Luego 55, después 89 [Fig. 8-7]. Conforme hacemos esto, se despliega la espiral y se acerca cada vez más a phi, la espiral de Proporción Áurea, hasta que muy rápido no hay forma de notar la diferencia en la vida, cuando menos visualmente.

Si alguien se dedicaba a estudiar la vida, debe haber sido un aspecto muy importante comparar las dos espirales, porque los antiguos Egipcios desplegaron en la Gran Pirámide ambas espirales, la Fibonacci y la Áurea. Aunque las espirales tienen dos orígenes distintos, para el momento en que llegan a los pasos 55 y 89, las dos líneas son prácticamente idénticas. Cuando las personas que estudiaban Egipto vieron las tres pirámides alineadas sobre la espiral, pensaron que era de Proporción Áurea, no la espiral Fibonacci. Después regresaron y encontraron uno de los hoyos (referirse a la página 109). Varios años más tarde se dieron cuenta que solo un poco más lejos, quizás a 100 yardas más o menos, estaba otra marca. No se habían dado cuenta de que existían dos espirales. No se si las personas que trabajan con esto comprenden todavía su significado.
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