1. Magnitudes necesarias para describir el movimiento 2




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título1. Magnitudes necesarias para describir el movimiento 2
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Carácter periódico del MCU

El MCU es un movimiento periódico, es decir, se repite en el tiempo. Cada vez que un móvil con MCU da una vuelta a la circunferencia el movimiento se repite.

Los movimientos periódicos se caracterizan por un par de magnitudes propias de este tipo de movimientos:
- Periodo (): Es el tiempo que tarda el movimiento en repetirse. En el caso del MCU, el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta a la circunferencia. En el sistema internacional se mide en segundos ([T]=s). Podemos hallar la relación entre la velocidad angular y el periodo:

Si sustituimos en la ecuación de la velocidad angular los datos para una vuelta del móvil:



Despejando:




- Frecuencia (): Es el número de veces que se repite el movimiento en un segundo. Es la inversa del periodo:





Se mide en ciclos por segundo o hercios ([]=Hz).

EJERCICIOS DE TEORÍA

  • Descripción del movimiento: Sistema de referencia, vector de posición, vector desplazamiento, espacio recorrido, velocidad. MRU



  1. Un avión deja caer en un instante dado un objeto. Indica:

a) La trayectoria del objeto respecto al avión.

b) La trayectoria del objeto respecto a un observador situado en la Tierra.


  1. Un pasajero va sentado en su asiento del interior de un tren que se mueve con velocidad constante. Elige la respuesta correcta que exprese el estado cinemático del pasajero:

a) Esta en reposo independientemente del sistema de referencia que se elija.

b) Esta en reposo sólo si se considera un sistema de referencia dentro del tren.

c) Esta en movimiento respecto a un sistema de referencia situado en el interior del tren, que está en movimiento.

d) Esta en movimiento independientemente del sistema de referencia elegido.



  1. Un hombre camina desde A hasta B y después llega hasta C tal y como se muestra en la figura. Calcula el espacio recorrido por dicho hombre y el módulo del vector desplazamiento.

A

B

C

O

4 m

3 m

Sol: s= 7m; ||=5m

  1. Un móvil describe una trayectoria circular de radio 1m. Calcula el espacio recorrido y el módulo del vector desplazamiento del móvil al dar una vuelta completa.

Sol: s= m; ||=0m

  1. Un atleta esta corriendo en un estadio de 500m de perímetro.

a) Halla el espacio recorrido y el desplazamiento cuando ha dado una vuelta.

b) Si el atleta da tres vueltas al estadio, ¿qué espacio total ha recorrido? ¿cuál ha sido su desplazamiento?

Sol: a) s=500 m, ||=0m; b) s=1500m, ||=0m


  1. ¿Cuánto vale el módulo del vector desplazamiento en un movimiento en el que el punto inicial y final coinciden? ¿Ocurre lo mismo con el espacio recorrido?



  1. Un ciclista se mueve en una carretera recta, parte del kilómetro 20 y avanza hasta el kilómetro 35; a continuación invierte el sentido del movimiento y vuelve hasta llegar al kilómetro 5:

a) Haz un dibujo indicando la trayectoria.

b) Calcula la distancia recorrida y el vector desplazamiento

Sol: b) 35 km, -15 km.

  1. ¿Crees que un cuerpo podría haber recorrido un espacio si el desplazamiento es cero?



  1. Un móvil se encuentra en distintos instantes en las posiciones que se muestran en la tabla:

X (m)

Y(m)

t (s)

0

4

1

1

3.9

2

2

3.5

3

3

2.6

4

4

0

5

a) Representa gráficamente los vectores de posición.

b) A la vista de las posiciones, dibuja la trayectoria del móvil.

c) Dibujar el vector desplazamiento entre t=1s y t=3s, ¿coincide el vector desplazamiento con la trayectoria?

d) ¿Podría ser mayor el vector desplazamiento que el espacio recorrido?

e) ¿Podrían ser equivalentes el espacio recorrido y el vector desplazamiento? ¿en qué caso?

  1. a) ¿Qué quiere decir que la posición inicial de un móvil es de -10 metros?

b) ¿Qué significa que la velocidad de un móvil sea negativa?

c) Explica qué es el vector desplazamiento. ¿Qué relación existe entre el vector desplazamiento y el espacio recorrido por un móvil?

d) Explica qué es la trayectoria de un movimiento y qué tipos hay.

e) Defina velocidad instantánea citando todas sus características básicas


  1. Define y explica cada una de las magnitudes cinemáticas que conozcas especificando sus unidades.




  1. Define la magnitud velocidad instantánea citando todas sus características básicas




  • Aceleración. MRUA




  1. a) En un movimiento rectilíneo uniforme ¿Existe aceleración normal o centrípeta? ¿Existe aceleración tangencial? ¿Por qué?

b) En un movimiento circular en el que el módulo de la velocidad permanece constante ¿Existe aceleración normal o centrípeta? ¿Existe aceleración tangencial? ¿Por qué?

c) Si la velocidad de un cuerpo es cero, ¿Puede ser la aceleración distinta de cero? Razona la respuesta.

  1. Describe los tipos de movimientos que conozcas especificando sus ecuaciones de movimiento. Explica cada uno de los términos que aparecen en dichas ecuaciones de movimiento.



  1. Dibuja los vectores que representan la aceleración tangencial y centrípeta en los siguientes movimientos (las posiciones se suponen fotografiadas a intervalos de tiempo iguales).

comp. ace.jpg

  1. Representa de forma esquemática, utilizando vectores, la velocidad y la aceleración de cada uno de los siguientes móviles:

a) Un coche acelerando en una carretera recta.

b) Un coche frenando en una carretera recta.

c) Una pelota que se lanza hacia arriba.

d) La pelota cuando cae.

  1. Si el módulo de la velocidad es constante, ¿hay aceleración?

a) Solo si el movimiento es rectilíneo.

b) Sólo si el movimiento es circular.

c) Sólo si la velocidad es negativa.

d) En ningún caso.

  • Caida libre



  1. Si dejamos caer dos piedras desde distintas alturas. ¿Se mantendrá la distancia entre ambas mientras se encuentran en caída libre? Razona y explica tu respuesta valiéndote de tus conocimientos de cinemática.



  1. Si lanzamos un objeto desde el suelo con una velocidad V0, calcula con que velocidad llega al suelo después de volver a caer.



  1. Calcula la velocidad con la que un objeto llega al suelo si lo dejamos caer desde un edificio de altura H.

a) Resuelve el problema desde un sistema de referencia ubicado en lo alto del edificio y otro fijado en el suelo.

b) De que factores depende esa velocidad.

  • MCU

  1. En un tractor las ruedas traseras son mucho más grandes que las delanteras. Al ponerse en movimiento, ¿qué ruedas adquieren mayor velocidad?




  1. El velocímetro de una moto marca 100 km/h. ¿Se puede asegurar que la aceleración es nula tanto en tramos rectos como en curvos? ¿Por qué?




  1. El movimiento circular uniforme, ¿tiene aceleración?


PROBLEMAS

PROBLEMAS MRU

  • MRU: un móvil



  1. Un coche que se desplaza en línea recta a la velocidad constante de 90 km/h, se encuentra en el punto kilométrico 12 de la carretera. Calcula:

a) En que kilómetro se encontrará al cabo de dos horas.

b) La distancia recorrida en dos horas.

c) El tiempo que tardará en llegar al kilómetro 300.

Sol: a) x = 192 km; b) s=180 km; c) t=3.2 h = 3 h 12 min.


  1. A las 8 h 30 min el AVE Madrid-Barcelona se encuentra a 216 km de Zaragoza, moviéndose a una velocidad de 50 m/s. Determina:

a) La distancia que recorrerá en los siguientes 15 min.

b) La hora de llegada a Zaragoza.

Sol: a) 45 km; b) 9 h 42 min.


  1. Juan se encuentra a 200 m de su casa, alejándose de ella a una velocidad de 4 km/h. Tomando como origen del sistema de referencia, determina:

a) Su posición inicial.

b) Su posición después de 2 min.

c) El tiempo que emplea en alcanzar la posición 500 m.

Sol: a) 200 m; b) 333.33 m; c) 270 s = 4.5 min.


  1. Un coche esta a 100 m de un semáforo y circula por una calle recta a 36 km/h hacia él. Determina:

a) Su posición respecto al semáforo después de 0.5 min.

b) El tiempo que tarda en llegar al siguiente semáforo distante 500 m respecto al primero.

Sol: a) estará 200 m pasado el semáforo; b) 60 s.


  1. La posición de un móvil que lleva un movimiento rectilíneo viene dada por la ecuación . Determina:

a) La posición del móvil en el instante inicial.

b) La velocidad del móvil.

c) La posición que tiene en los instantes t=2 s y t=8 s.

d) El desplazamiento que experimenta entre el segundo 2 y el 5.

e) ¿Coincidirán el desplazamiento y el espacio recorrido en dicho intervalo de tiempo?

Sol: a) 8m; b) 12 m/s; c) 32 m, 104 m; d) 36 m.


  1. La posición de un objeto con movimiento rectilíneo viene dada por la ecuación . Determina:

a) La posición inicial.

b) El instante en el que está situado a 50 m a la derecha del origen de coordenadas.

c) El tiempo que tarda en recorrer 100 m.

Sol: a) -5 m; b) 3’67 s; c) 6’67 s.


  • Gráficas de un MRU

Dibujar gráficas

  1. Representa la gráfica posición-tiempo para un móvil que tiene el siguiente comportamiento:

-Recorre 5m en 2s desde el origen de distancias con MRU.

-Se detiene en la posición alcanzada durante 3s

-Vuelve a la posición inicial en 2s con velocidad constante.


  1. Dibuja la gráfica posición-tiempo de un peatón que se mueve con velocidad constante hacia la derecha, se detiene un cierto tiempo y vuelve con la misma velocidad al punto de partida.



  1. Una patinadora que se desliza en una pista de hielo con movimiento rectilíneo y uniforme se mueve 16 m/s. Si empezamos a estudiar su movimiento cuando pasa por la posición de salida:

a) Escribe la ecuación de su movimiento.

b) Haz la representación de sus gráficas x-t y v-t.


  1. Antonio sale andando desde Coria a Gelves con una velocidad constante de 10 km/h. Cuando llega a Gelves descansa durante 30 minutos y emprende la marcha con hacia el punto de partida con la misma velocidad. Dibuja las gráficas x-t y v-t del movimiento.

Dato: Considera la distancia entre Coria y Gelves de 6 km.
Hallar ecuaciones


  1. La posición de un automóvil respecto a un sistema de referencia esta representada por la gráfica de la figura. Determina:

a) La posición inicial y la velocidad del vehículo.

b) Si continúa con esa velocidad, ¿A qué hora estará en los puntos kilométricos 325 km y 400 km?

c) ¿Dónde se encontrara cuando hayan transcurrido 5 h y media?


(km)




(h)

Sol: a) x0=50 km, v=50 km/h; b) t=5.5 h, t=7h; c) x= 325 km


  1. Después de hallar la velocidad y la posición inicial escribe las ecuaciones correspondientes a cada gráfica


(s)


Sol: 1. x0=10 m, v=1.25 m/s; 2. x0=15 m, v=-1.25 m/s; 3. x0=0 m, v=-0.625 m/s; 4. x0=-5 m, v=-1 m/s


  1. La gráfica representa la posición respecto del tiempo de tres móviles que recorren la misma trayectoria:

a) Indica la posición inicial de cada uno.

b) ¿Qué relación hay entre las velocidades de los móviles A y B? ¿Por qué?

c) ¿Qué distancia separará los móviles A y B después de 12 segundos?

d) Calcula la velocidad que lleva cada uno.


(km)
Sol: a) 0 m, 15 m, 0 m; c) 15 m; d) 5 m/s, 5 m/s, 15 m/s




  1. La gráfica de la figura representa la posición de un móvil.

a) Describe sus movimientos.

b) Calcula la velocidad en los diferentes tramos.

c) Si la trayectoria es una línea recta, calcula la distancia total y el desplazamiento total que ha experimentado el móvil.

(km)

(h)
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