1. Magnitudes necesarias para describir el movimiento 2




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título1. Magnitudes necesarias para describir el movimiento 2
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Sol: a) AMRU, B MRU, Creposo, DMRU; b) vA= 53.3 km/h, vB= 100 km/h, vC= 0 km/h, vD= 80 km/h; c) s= 420 km, =100 km.

  1. El movimiento realizado por un ciclista es el indicado en la figura:

a) indica su posición inicial y final.

b) Calcula el desplazamiento y la distancia total recorrida.

c) ¿Cuánto tiempo ha estado parado?

d) Calcula la velocidad con la que vuelve al punto de partida.

Sol: a) -10 km, 0 km; b) 10 km, 54 km; c) 10 min; d) -33 km/h


(km)






  1. El movimiento de un coche está representado por la siguiente gráfica posición-tiempo:

a) Calcula la velocidad en cada tramo.

b) ¿Informa esta gráfica sobre la trayectoria del móvil?

c) Si la trayectoria es una línea recta, calcula la distancia y el desplazamiento total que ha experimentado el móvil.


(km)
Sol: a) 80 km/h, 100 km/h, 0 km/h, -80 km/h; c) 420 km, 100 km





  • Dos móviles en MRU

Distinto sentido

  1. Carlos y Antonio están alejados 2 km y se dirigen en la línea recta al encuentro. Carlos camina a 3 km/h y Antonio, a 4 km/h. Calcula la distancia que ha recorrido cada uno cuando se encuentran.



  1. Desde dos ciudades distantes la una de la otra 20 Km, sale al encuentros dos ciclistas a la misma hora. Si el primero marcha a una velocidad de 18 Km/h y el segundo a una velocidad de 27 Km/h ¿a qué distancia de la primera ciudad se encontrarán? ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarlo?

Sol: Se encuentran en x=8000 m a t=1600 s.

  1. Dos ciclistas salen de dos localidades que están separadas 12.5 km. Los dos ciclistas deciden encontrarse en el camino entre los dos pueblos. Según lo acordado el ciclista A sale a las 11 en punto y pedalea con una velocidad de 10 m/s. El ciclista B sale de la otra localidad diez minutos más tarde pedaleando a una velocidad de 8 m/s. Calcula:

a) ¿A qué hora y en qué punto intermedio se encuentran?

b) ¿Qué espacio ha recorrido cada ciclista?

c) Dibuja las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo de los ciclistas.

Sol: a) 11 h 23 min; b) 13’8 km y 11’2 km; c) gráficas
Mismo sentido


  1. Dos coches se desplazan en el mismo sentido sobre la misma recta con movimiento uniforme. El coche uno pasa por el origen de coordenadas (punto A) a una velocidad de 108 Km/h, en el mismo momento en que el segundo coche pasa por un punto B situado a 100 metros de A con una velocidad de 90 Km/h

a) ¿En qué posición y en qué momento caza el coche A al coche B?

b) ¿Qué espacio recorre cada uno?

c) Dibuja la gráfica x-t de la persecución


  1. Un automóvil pasa a las 9 h por el punto A de una carretera recta a la velocidad de 90 km/h y un cuarto de hora más tarde pasa por el mismo punto otro automóvil, en el mismo sentido que el primero, a 100 km/h. Si mantienen constantes sus velocidades, calcula:

a) El tiempo que emplea el segundo en alcanzar al primero.

b) La distancia recorrida desde el punto A.

c) Representa la gráfica posición-tiempo del comportamiento de los dos vehículos.

Sol: a) 2’5 h; b) 225 km; c) gráfica


  1. Un automóvil pasa a las 9 h por el punto A de la carretera recta a la velocidad de 90 km/h y un cuarto de hora más tarde pasa por el mismo punto otro automóvil, en el mismo sentido que el primero, a 100 km/h. Si mantienen constantes sus velocidades, calcula:

a) En qué kilómetro se encontrarán.

b) La distancia recorrida.

c) El tiempo que tardará en llegar al kilómetro 300.

Sol: a) 192 km; b) 180 km; c) 3h 12min


  1. Un coche pasa por un punto A de la carretera con una velocidad constante de 72 Km/h. En ese mismo instante, un segundo coche pasa por otro punto B, separado del primero 1 Km, a una velocidad también constante de 180 Km/h. Ambos coches llevan la misma dirección y sentidos contrarios.

a) ¿En qué posición y en qué instante e encuentran?

b) ¿Qué espacio recorre cada uno de ellos hasta ese encuentro?

c) Representa el encuentro mediante una gráfica x-t.

d) Dibuja la gráfica v-t de cada movimiento durante el tiempo que se han estudiado


  1. Un perro de caza pasa a una velocidad constante de 12 m/s por un punto distante de otro 40m, donde está situada en ese momento una liebre que corre con una velocidad de 9 m/s en la misma dirección y sentido que él. Si el perro está persiguiendo a la liebre, contesta:

a) ¿Alcanzará el perro a la liebre antes de que ésta llegue a unos matorrales situados a 150 metros de donde estaba ella inicialmente? Si la alcanza especifica en qué posición y en qué tiempo

b) ¿Qué espacio recorre cada uno de ellos hasta ese encuentro?

c) Representa la persecución mediante una gráfica x-t.

d) Dibuja la gráfica v-t de cada movimiento durante el tiempo que se han estudiado


  1. Un viajero ha llegado tarde al puerto. Su barco hace ya una hora que ha salido y navega por el mar con una velocidad constante de 72 Km/h. A pesar de ello el viajero no se rinde y contrata los servicios de una lancha motora que navega con una velocidad constante de 108 Km/h, para intentar alcanzar a su barco.

a) ¿A qué distancia y en qué tiempo alcanzará al barco?

b) Dibuja la gráfica v-t de ambas embarcaciones y la gráfica x-t de la persecución (ayuda para el dibujo de las gráficas: toma como origen de tiempos la salida del barco)


  1. Un coche que circula a una velocidad constante de 70 km/h sale de un punto en un instante determinado. Media hora más tarde, sale otro coche del mismo punto y en su persecución con una velocidad de 100 km/h. Calcula cuándo y dónde alcanzará el segundo coche al primero.

Sol: 116’ 9 km.


PROBLEMAS MRUA

  • MRUA: un móvil




  1. Un móvil se mueve en línea recta con una aceleración constante de 3 m/s2. En el instante inicial se encuentra a 10 m del origen y posee una velocidad de 5 m/s.

a) Escribe la ecuación de movimiento (posición-tiempo).

b) Calcula la posición y la velocidad del móvil en el instante t=8 s.

c) Calcula el espacio recorrido en los dos primeros segundos.

Sol: b) 146 m; c) 16 m.



  1. Un motorista que se desplaza en línea recta a 60 km/h adquiere la aceleración constante de 2’5 m/s2. Calcula:

a) La velocidad que llevará transcurridos 10 s.

b) La distancia que recorrerá en el mismo tiempo.

Sol: a) 41’7 m/s; b) 292 m.


  1. Un esquiador se desliza pendiente abajo 16 m en 4 s con aceleración constante y partiendo del reposo. Calcular:

a) La aceleración.

b) El tiempo que tardará en adquirir la velocidad de 28 m/s si continua con la misma aceleración.

Sol: a) 2 m/s2; b) 14 s.


  1. Un móvil reduce su velocidad de 20 m/s a 15 m/s, con aceleración constante, recorriendo una distancia de 100 m. Calcula:

a) La aceleración.

b) La distancia que recorrerá hasta detenerse, si mantiene constante la aceleración adquirida.

Sol: a) -0’875 m/s2; b) 228’6 m.

  1. Una motocicleta con una aceleración de 2 m/s2 arranca desde un semáforo. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar 72 km/h. Si entonces comienza a frenar con una aceleración de 1’5 m/s2 hasta pararse, calcula la distancia que recorrió.

Sol: 10 s, 233’3 m.


  1. El conductor de un automóvil que circula a 72 km/h ve, en un instante dado, un obstáculo situado a 30 m de distancia y frena con una aceleración de 8 m/s2.

a) ¿Se detendrá antes de alcanzar el obstáculo?

b) Si hubiera circulado con una velocidad de 90 km/h, ¿qué distancia habría necesitado para detenerse?

Sol: a) se detiene en 25 m; b) 39 m.


  • Gráficas de un MRUA

Dibujar gráficas


  1. Un coche eléctrico en reposo acelera durante 4 s a 3 m/s2. A continuación mantiene la velocidad constante durante 10 s y finalmente se detiene, parándose en 5 s. Dibuja las gráficas velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.



  1. Un estudiante se sube en un autobús que parte del reposo. El autobús comienza a moverse y en 5 segundos alcanza una velocidad 60 km/h acelerando uniformemente. En los siguientes 60 segundos permanece a velocidad constante. Antes de llegar a la siguiente parada el conductor del autobús frena suavemente con una aceleración constante hasta detener el vehículo en 15 segundos. Dibuja las gráficas aceleración-tiempo y velocidad-tiempo del movimiento descrito.



  1. Representa la gráfica v-t de un móvil que partiendo de una velocidad de 5 m/s, acelera uniformemente con una aceleración de 5 m/s2 durante 8 segundos.

a) Indica la velocidad que alcanza a los 3 segundos de empezar a acelerar.

b) Calcula el desplazamiento que ha experimentado a los 8 segundos.

Sol: a) 20 m/s; b) 200 m.

  1. Representa la gráfica v-t de un coche que parte del reposo, acelera durante 3 s con aceleración de 3 m/s2, a continuación viaja a velocidad constante durante 5 s y, por último frena con aceleración de -3 m/s2 hasta que se para. ¿Cuál es la velocidad del coche a los 9 segundos de iniciarse el movimiento?

Sol: 6 m/s

  1. Dibuja las graficas x-t, v-t y a-t en los siguientes casos:

-Una piedra que se lanza desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/s.

-Una piedra que se deja caer desde una altura de 20 m.

-Una piedra que se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s desde una altura de 20 m.

  1. Una partícula inicialmente en reposo es sometida a estas aceleraciones:

c:\users\danisev\pictures\mp navigator ex\2012_08_08\img.jpg

Dibuja las gráficas x-t y v-t. Calcula el espacio recorrido en los 6s.

Sol: 80 m.
Hallar ecuaciones


  1. La gráfica de la figura representa la velocidad de un móvil en función del tiempo.

a) Respecto a la trayectoria, ¿proporciona alguna información?

b) Calcula la aceleración del móvil en cada tramo de la trayectoria

Sol: b) 8 m/s2; 2 m/s2; 0 m/s2; -3 m/s2




  1. El movimiento rectilíneo de un cuerpo se representa en la gráfica v-t. Calcula:

a) La aceleración que lleva el cuerpo en cada tramo.

b) El espacio recorrido en cada tramo y el espacio total recorrido.

Sol: a) 3 m/s2; 0 m/s2; 3 m/s2; -1’5 m/s2; b) 1’5 m, 6 m, 4’5 m, 12 m; st=24 m


  1. El movimiento de un cuerpo se representa en la siguiente gráfica velocidad-tiempo:

a) Indica la velocidad inicial del cuerpo y la velocidad a los 20 s.

b) Calcula la aceleración del cuerpo y la velocidad a los 10 s.

c) Calcula el espacio recorrido en los 20 s.

Sol: a) 0 m/s; b) -0’5 m/s2; c) 100 m.



  1. La gráfica adjunta representa la variación de la velocidad de un peatón con el tiempo:

a) Indica si ha estado parado en algún intervalo de tiempo.

b) Calcula la aceleración en cada tramo.

c) Calcula el espacio recorrido durante los 5 primeros segundos.

Sol: b) 3 m/s2, 0 m/s2, 3 m/s2; c) 24 m.




  1. Di (sólo decirlo) qué tipo de movimiento tiene el móvil en cada tramo. Después de obtener la velocidad inicial y aceleración de cada tramo, escribe la ecuación de la velocidad de cada uno de esos tramos.

v (m/s)

t (s)

20

14

8

2000000

32

I

II

III

  1. Di (sólo decirlo) qué tipo de movimiento tiene el móvil en cada tramo. Después de obtener la velocidad inicial y aceleración de cada tramo, escribe la ecuación de la velocidad de cada uno de esos tramos.

v (m/s)

t (s)

20

8

2000000

32

38

45

A

B

C

D

E

F

-5

  • Dos móviles: MRUA

  1. Una moto arranca al ponerse verde un semáforo con aceleración constante de 2 m/s2. Justo al arrancar, un coche que se mueve con velocidad constante de 54 km/h la adelanta:

a) ¿Cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar al coche?

b) ¿A qué distancia del semáforo lo alcanza?

c) ¿Cuál es la velocidad de la moto en el momento del alcanza?

Sol: a) 15 s; b) 225 m; c) 30 m/s


  1. Un deportista entrena por un parque corriendo con velocidad constante de 6 m/s. Observa que, a veinte metros de distancia, un deportista corriendo con su misma velocidad, dirección y sentido, pierde su mp3. ¿Qué velocidad tendrá que alcanzar el corredor para devolver el mp3 antes de que transcurran 10 s?



  1. Un coche circula por una vía recta a 100 km/h en una zona limitada a 50 km/h. Un coche de la policía de tráfico, parado en esta zona, arranca y lo persigue con una aceleración de 1’2 m/s2. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo y la distancia recorrida por la policía.




  1. Un coche está parado en un semáforo. Cuando se pone la luz verde, arranca con aceleración constante de 8 m/s2. En el momento de arrancar se ve adelantado por un camión que marcha con velocidad constante de 10 m/s. Calcula:

a) El tiempo y la posición en la que el coche alcanzará al camión

b) Velocidad del coche en el momento el que lo alcanza

c) Si justo en el momento en el que lo alcanza el conductor del coche observa que le faltan 100 metros para frenar antes de que llegue el siguiente semáforo en rojo, calcula la aceleración de frenado que debe tener para que no se salte dicho semáforo.

PROBLEMAS CAIDA LIBRE

  1. Desde lo alto de una torre, se deja caer un objeto y se observa que tarda 5 s en llegar al suelo. Calcula:

a) La altura de la torre.

b) La velocidad con la que llega al suelo.

Dato: Utiliza g = 10 m/s2
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